vettori - Compiti in classe

LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
TEST DI MATEMATICA CLASSE 4 D
DURATA DELLA PROVA 1 ORA
1) In un piano cartesiano sono date le seguenti coppie ordinate di punti
A(1;2) B(3;6)
C(-1;-2) D(-3;-6)
E(-2;2) F(0;6)
Quali, tra i segmenti orientati da esse individuate, sono tra loro equipollenti?
2) Scrivi la relazione che intercorre
a) tra le componenti cartesiane e il modulo di un vettore
b) tra le componenti cartesiane e l'angolo che un vettore forma con il versore dell'asse x
3) In un riferimento cartesiano Oxy sono dati i punti A(-1,0) e B(1,0).
Sia C un terzo punto di coordinate incognite (x,y).
la relazione
□
□
□
□
+
=0
è vera
per qualunque posizione di C
solo se C appartiene all'asse x
solo se C appartiene all'asse y
solo se C appartiene alla retta AB
4) Considerare i seguenti vettori
e determinarne
 il modulo della sommala somma
 il modulo della la differenza
 il prodotto scalare
5) Dati i vettori
siano tra loro perpendicolari
, determinare i due numeri reali a e b in modo che essi
e il primo sia parallelo al vettore
6) In un riferimento cartesiano Oxy considerare i vettori
e
applicati nell'origine e indicare con A e B ,rispettivamente, i secondi estremi.
Determinare un terzo punto C in modo che il vettore
sia legato agli altri due dalla relazione
Calcolare l'area del quadrilatero OABC.
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
TEST DI MATEMATICA CLASSE 4 D
DURATA DELLA PROVA 1 ORA
1) In un piano cartesiano sono date le seguenti coppie ordinate di punti
A(1;2)
C(-1;-2)
E(-2;2)
B(3;6)
D(-3;-6)
F(0;6)
Quali, tra i segmenti orientati da esse individuati, sono equipollenti?
2) Due vettori sono tra di loro paralleli. In che relazione stanno le rispettive componenti?
E se sono tra loro perpendicolari?
3) I punti A, B, C sono vertici di un triangolo equilatero di lato 2.
Considerare nel piano un riferimento cartesiano ortogonale avente l'origine nel punto A e l'asse x sul lato
AB.



Determinare ,in questo riferimento, le componenti dei vettori AB, AC e BC
4)Sono dati i due vettori




= 3 i + √3 j e = √3 i + 3 j
Determinare
     
 il modulo dei vettori w = u + v e z = u - v .

 l’ampiezza dell’ angolo che ciascuno forma col versore i
.
5) Nel triangolo ABC disporre le frecce in modo che, vettorialmente ,il lato AB sia la somma degli altri due
B
= 5a
A
Determinare il modulo di
6)Dati i vettori
modo che si abbia
= 3a
C
sapendo che l’angolo in C è di 30°
, determinare i due numeri reali a e b in
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
COMPITO DI MATEMATICA CLASSE 4 D
DURATA DELLA PROVA 2 ORE
1) In un riferimento cartesiano Oxy,ortogonale e monometrico, i punti A, B, C, O sono vertici di un quadrato
di lato 2. Si sa inoltre che A appartiene al semiasse delle x positive, C al semiasse delle ypositive e B al
primo quadrante,.
Indicato con G il punto di incontro delle diagonali:
a) Esprimere il vettore
come combinazione lineare dei vettori
e
b) Stabilire tra i seguenti prodotti scalari, quali sono positivi, quali negativi e quali nulli
c) Determinare le coordinate di un punto D tale che risulti verificata la relazione
e calcolare l’area
del quadrilatero convesso OADB
d) Scrivere l’equazione della circonferenza tangente in B alla retta OB e passante per C.
2) In un riferimento cartesiano Oxy sono dati i tre punti
A(2;1) B(1;4) C(-2;2)
a)Determinare le coordinate del punto D in modo che i segmenti orientati AB e DC siano equipollenti
b)Determinare il modulo della somma e della differenza dei vettori
e
3) Date le matrici seguenti, indicate rispettivamente con A, B,C
Eseguire , se è possibile, le seguenti operazioni
( nel caso in cui non abbia senso eseguire l’operazione, spiegare perché)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
AB
BA
A+C
AT + C
det(A)
det(B)
det(C)
4) Stabilire se si può affermare che, date le due matrici quadrate
vale la relazione
(A+B)2 = A2+2AB +B2
(A+B)2 = A2+2AB +B2
Sia A =
B=
.
Calcolare i prodotti:
a) AB
b) BA
Considerare i vettori AB e AD come versori fondamentali di un riferimento
cartesiano e in questo riferimento determinare le componenti cartesiane dei
vettori AG e AC.
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
COMPITO DI MATEMATICA CLASSE 4 D
DURATA DELLA PROVA 1 ORA
1)Dato un quadrato ABCD di lato 6a, si prolunghino i lati AB e AD di due segmenti BE e DF lunghi
rispettivamente 4a e 9a
a)Determinare le componenti dei vettori
ed
b)Verificare che i punti E, F e C sono allineati.
c)Scrivere il vettore
come combinazione lineare di
e
d) Stabilire se ciascuno dei seguenti prodotti scalari è positivo, negativo o nullo
d)In un riferimento cartesiano avente l’asse x coincidente con la retta AB e l’asse y coincidente con la retta AD,
scrivere l’equazione della parabola avente il vertice in D e il fuoco in F
2)Sono dati i tre vettori

= -3 i + √3



j e = 3√3 i + 3 j
+
Determinare:
    
il modulo dei vettori = u + v e z = u - v .
l’ampiezza dell’ angolo compreso tra i due vettori e
il valore di k affinché e
siano tra loro perpendicolari
3)Considerate le matrici
Eseguire , se è possibile, le seguenti operazioni
( nel caso in cui non abbia senso eseguire l’operazione, spiegare perché)
A*B
B*A
A*C
D*A A+B
A+ B T
C*D
D*C
C-1
D-1
3) Con riferimento al quesito precedente stabilire se è vero che C2-D2 = (C+D)*(C-D)