Macchina in corrente continua
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Un semplice motore DC. Quando la corrente scorre negli avvolgimenti, si genera un campo
magnetico intorno al rotore. La parte sinistra del rotore è respinta dal magnete di sinistra ed attirata
da quello di destra. Analogamente fa la parte in basso a destra. La coppia genera la rotazione.
Il rotore continua a girare.
Quando le armature si allineano orizzontalmente, il commutatore inverte la direzione di corrente
attraverso gli avvolgimenti, modificando anche il campo magnetico. Il processo ritorna quindi allo
stato di partenza e il ciclo si ripete.
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Tutte le macchine CC (a magneti permanenti e non) hanno un comportamento reversibile: sono
motori fino ad una frequenza caratteristica dei parametri costruttivi detta di sincronismo, oltre la
quale diventano generatori (dinamo). La macchina in corrente continua (brevemente macchina in
CC o macchina in DC, dall'inglese Direct Current) è stata la prima macchina elettrica realizzata, ed
è tuttora utilizzata ampiamente per piccole e grandi potenze, da generatore o da motore. Sono a
corrente continua (o comunque alimentabili in corrente continua) numerosi motori di piccola
potenza per usi domestici, come anche motori per trazione ferroviaria e marina della potenza di
molte centinaia di kW, e le dinamo delle biciclette.
Indice
1 Cenni storici
2 Modello dinamico
o 2.1 Circuito magnetico
o 2.2 Maglia elettrica principale del prim'ordine
o 2.3 Forza elettromotrice rotorica
o 2.4 Coppia rotorica
o 2.5 Equazioni dinamiche
o 2.6 Modello black box
3 Connessione e controllo
o 3.1 Connessione statorica
3.1.1 Bontà
4 Macchina a magneti permanenti
o 4.1 Macchina a spazzole
o 4.2 Macchina brushless
5 Macchina CC con statore a filo avvolto
6 Motore passo-passo
7 Note
8 Voci correlate
Cenni storici
La prima macchina elettromagnetica rotante conosciuta, è stata inventata da Michael Faraday nel
1821: consisteva in un filo conduttore tenuto fermo verticalmente alla sua estremità superiore in
modo che l'estremità inferiore fosse immersa in un piatto contenente mercurio. Un magnete
permanente circolare era sistemato al centro del piatto. Quando una corrente elettrica veniva fatta
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scorrere nel filo, questo ruotava attorno al magnete mostrando che la corrente generava un campo
magnetico attorno al filo. Questo è un esperimento didattico utilizzabile in una lezione di fisica,
anche se al posto del mercurio (tossico) conviene usare un altro liquido conduttore come acqua
molto salata.
Modello dinamico
Circuito magnetico
Per il circuito magnetico statore-rotore per flusso magnetico abbastanza basso per cui non si
manifesta saturazione del ferromagnetico vale la legge di Hopkinson:
dove Ns è il numero di avvolgimenti statorici e RH è la riluttanza di un traferro tra statore e rotore:
con l e r lo spessore e il raggio del rotore, α l'angolo dell'espansione polare, δ e μ sono lo spessore e
la permeabilità magnetica del traferro: più aumenta la dimensione della macchina e più il rapporto
tra raggio e spessore cala, insieme con la riluttanza.
Maglia elettrica principale del prim'ordine
Una differenza tra la tensione elettrica di linea e quella della nostra macchina (sia da generatore che
da motore) provoca lo scorrimento di una corrente elettrica nella maglia elettrica principale (rotorespazzole) in base alla legge di Kirchoff delle tensioni:
questa passa in
parallelo attraverso le due semicorone cilindriche uguali che costituiscono il rotore, perciò la
resistenza e l'autoinduttanza di rotore sono in realtà un quarto di quelle in serie che si avrebbero se
la corrente nel rotore girasse in circolo:
in realtà andrebbero
considerate anche le resistenze, induttanza delle spazzole e la capacità elettrica dei contatti
striscianti, che però trascureremo.
Forza elettromotrice rotorica
Si può dimostrare che la forza elettromotrice del rotore è proporzionale al flusso statorico, infatti
cominciando a numerare gli avvolgimenti da una delle due spazzole, se queste vengono disposte
alla massima distanza dai canali di flusso, per la legge di Faraday:
,
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dove p è il numero di coppie polari dello statore, e a è il numero di avvolgimenti per cava, Nr è il
numero di avvolgimenti rotorici, ωR è la velocità angolare del rotore.
Coppia rotorica
Si può dimostrare che il momento meccanico del rotore è anch'esso proporzionale al flusso statorico
imponendo un bilancio energetico al rotore che trascuri l'attrito radente delle spazzole e la
saturazione magnetica:
Equazioni dinamiche
Perciò le equazioni dinamiche del del prim'ordine a coefficienti costanti che regolano la macchina
sono, trascurando il flusso rotorico, e impostandole per un motore:
V è la tensione di linea (alle spazzole), M è la coppia del carico, ΔM è la coppia netta, I il momento
di inerzia del rotore (e di quello che gli è attaccato).
Modello black box
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Modello black box del funzionamento della macchina in corrente continua: in alto il funzionamento
da motore, in basso quello da generatore.
Effettuando la trasformata di Laplace nella variabile x, tralasciando le due equazioni alle differenze
più semplici
che è poi semplificabile come:
Il sistema è visualizzabile un modello black box, ed invertibile per il funzionamento da generatore.
Connessione e controllo
Connessione statorica
Il circuito elettrico statorico può essere indipendente, alimentato a batteria o a magneti permanenti,
oppure può essere connesso in parallelo o in serie al circuito.
Bontà
Eric Laithwaite nel 1965 ha formulato una fattore compreso tra 0 e 1 in grado di esprimere la bontà
di una macchina elettrica a elettromagneti.[1][2] Egli la impiegò nello sviluppo della levitazione
magnetica.[3]
dove:
SH, SE sono le sezioni trasversali dei circuiti magnetico ed elettrico
lH, lE sono le lunghezze dei circuiti magnetico ed elettrico
Da questa si evince che i motori diventano migliori aumentando in dimensione:
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Macchina a magneti permanenti
Sono i motori elettrici più classici e semplici da costruire, ma possono essere alimentati solo da
correnti continue o pilotati da impianti elettronici. Non sono realizzabili per grosse potenze in
quanto il peso dei magneti permanenti diventerebbe insostenibile.
Macchina a spazzole
Flussi magnetici generati nella macchina a spazzole: in rosso quello statorico, in blu quello rotorico,
in viola quello totale
La classica macchina in corrente continua ha una parte che gira detta rotore o armatura, e una parte
che genera un campo magnetico fisso (nell'esempio i due magneti colorati) detta statore. Un
interruttore rotante detto commutatore o collettore a spazzole inverte due volte ad ogni giro la
direzione della corrente elettrica che percorre i due avvolgimenti generando un campo magnetico
che entra ed esce dalle parti arrotondate dell'armatura. Nascono forze di attrazione e repulsione con
i magneti permanenti fissi (indicati con N ed S nelle figure).
La velocità di rotazione dipende da:
Tensione applicata.
Corrente assorbita dal rotore.
Carico applicato.
La coppia generata è proporzionale alla corrente ed il controllo più semplice agisce sulla tensione
d'alimentazione, mentre nei sistemi più complessi si usa per la tensione un controllo in retroazione.
La coppia è inversamente proporzionale alla frequenza meccanica; ciò è molto utile per la trazione
in quanto il massimo spunto si ha con veicolo fermo, inoltre il sistema tende da solo alla
autoregolazione sulla velocità. Inoltre da questo si può intuire la sua capacità di agire anche da
freno, talvolta usato anche per il recupero dell'energia nei mezzi ibridi; nel caso più semplice
collegando alle spazzole un resistore, l'energia meccanica trasmessa all'albero si dissipa in calore su
questo resistore. Riassumendo si può affermare che il motore CC ha tutte le funzioni necessarie per
un mezzo mobile: oltre alla funzione di motore può recuperare l'energia funzionando da dinamo
quando serve l'azione frenante o agire semplicemente da freno.
Il suo limite principale è nella necessità del commutatore a spazzole:
Le spazzole sono in grafite, mentre nei piccoli servomotori e nei tipi utilizzati nei lettori
CD/DVD o registratori a cassette sono in lega metallica bianca.
La differenza è nella frequenza della loro sostituzione, infatti nelle macchine utensili come
smerigliatrici o trapani, si utilizzano spazzole in grafite, perché è molto semplice e veloce
sostituirle, le spazzole in metallo, sono usate su apparecchi dove risulta scomodo o non
conveniente cambiarle, come nei motori d'avviamento dei mezzi di trasporto.
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Le spazzole pongono un limite alla massima velocità di rotazione: maggiore è la velocità e
più forte è la pressione che bisogna esercitare su di esse per mantenere un buon contatto,
comunque i motori universali usati negli aspirapolvere e negli elettroutensili portatili
(trapani, mole, ect.) possono raggiungere i 60-75 Hz.
Tra spazzole e collettore, nei momenti di commutazione, si hanno transitori di apertura degli
avvolgimenti induttivi e quindi scintillio, attenuabile con l'anticipazione della commutazione
dei vari avvolgimenti rotorici (le spazzole devono essere ruotate assialmente in anticipo
rispetto alla rotazione dell'indotto), soluzione applicabile per motori che devono ruotare
sempre in una sola direzione.
Queste scintille comportano disturbi elettrici sia irradiati nell'ambiente circostante che
trasmessi al generatore di tensione di macchina; questi disturbi, in determinati settori di
impiego, possono causare problemi di compatibilità elettromagnetica; è possibile attenuarli
tramite dei filtri.
La presenza di avvolgimenti elettrici sul rotore ha anche due aspetti negativi:
Se il motore è di grossa potenza si hanno dei problemi di smaltimento del calore (gli
avvolgimenti si riscaldano per effetto Joule e il campo magnetico alternato nel nucleo del
rotore genera altre perdite, causate da isteresi magnetica e correnti parassite nel nucleo
stesso, e quindi altro calore.
Gli avvolgimenti appesantiscono il rotore (aumenta il momento d'inerzia): se il motore deve
rispondere con rapidità e precisione (come avviene nelle automazioni industriali e nella
robotica) il controllo diventa più complesso; per piccole potenze (da 1 a 200W) e
servocontrolli a volte si usano particolari tipi di motori con rotore con avvolgimenti a forma
di bicchiere e privo del nucleo di ferro, detti "ironless": hanno bassa inerzia e rendimento
elettrico più elevato dei loro corrispondenti con rotore avvolto su nucleo di ferro.
Macchina brushless
Per approfondire, vedi la voce Motore brushless.
I problemi illustrati si potrebbero evitare scambiando il rotore con lo statore (cioè se gli
avvolgimenti venissero messi sulla parte fissa e i magneti fossero montati sul rotore).
Scomparirebbe il collettore a spazzole, e gli avvolgimenti elettrici potrebbero smaltire più
facilmente il calore generato.
È quello che si fa nei motori brushless (in inglese letteralmente: senza spazzole). Essi permettono
inoltre di ridurre ulteriormente le dimensioni del rotore (e quindi le sue inerzie) usando materiali
magnetici più efficienti come le leghe di samario-cobalto o meglio, Neodimio/Ferro/Boro. In questi
motori il circuito di alimentazione deve essere più sofisticato, dato che le funzioni del collettore
meccanico sono svolte tramite un controllo elettronico di potenza.
Macchina CC con statore a filo avvolto
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Curva di coppia di 2 differenti motori elettrici universali:
A) Macchina in CC a rotore avvolto con collegamento serie
B) Macchina in CC a rotore avvolto con collegamento parallelo
Nei motori CC lo statore può essere realizzato non con magneti permanenti ma, similmente al
rotore, con avvolgimenti su materiale ad alta permeabilità in cui viene fatta passare della corrente:
questo circuito è detto di eccitazione. In questo modo si possono avere potenze maggiori (ma si
dovrà spendere più energia anche per alimentare questo nuovo circuito). Si possono avere vari casi
nell'alimentazione del circuito di statore:
macchina ad eccitazione indipendente: l'avvolgimento di statore è alimentato in maniera
indipendente da quello di rotore. Si ha allora più flessibilità nel controllo dei parametri
(coppia e velocità) della macchina.
macchina ad eccitazione in parallelo: statore e rotore sono collegati in parallelo (coppia
maggiore, minore velocità)
macchina ad eccitazione in serie: statore e rotore sono collegati in serie (coppia inferiore e
asintotica allo zero con l'aumentare del regime, maggiore velocità, definito anche come
motore in fuga).
Si possono avere anche situazioni intermedie utilizzate in passato soprattutto nella trazione elettrica
(dove è richiesta molta coppia allo spunto e maggiore velocità a regime).
Macchina universale o Macchina CC con statore a filo avvolto
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Il motore con statore a filo avvolto può essere alimentato sia in corrente continua che in alternata, e
per questo motivo è chiamato anche motore universale; di fatto, nella maggior parte delle
applicazioni, questo tipo di motore è alimentato in corrente alternata. La disponibilità a costi
contenuti di dispositivi elettronici (come circuiti integrati, ponti raddrizzatori, dispositivi di potenza
a semiconduttore, ecc.), fa si che alcune applicazioni che in passato sarebbero state realizzate con
motori universali ora vengono sviluppate con motori CC con magneti permanenti, permettendo ad
esempio un controllo della velocità più preciso e rendimento elettrico maggiore (nei piccoli motori
la potenza spesa per l'eccitazione è spesso rilevante, mentre diviene percentualmente esigua nei
grandi motori).
Questa tipologia di motore può essere usato come dinamo solo se rotore e statore vengono separati
elettricamente e si provveda ad alimentare lo statore e generare di conseguenza un campo
magnetico statorico.
Motore passo-passo
Per approfondire, vedi la voce Motore passo-passo.
I motori passo passo, a differenza di tutti gli altri, hanno come scopo quello di mantenere fermo
l'albero in una posizione di equilibrio: se alimentati si limitano infatti a bloccarsi in una ben precisa
posizione angolare. Solo indirettamente è possibile ottenerne la rotazione: occorre inviare al motore
una serie di impulsi di corrente, secondo un'opportuna sequenza, in modo tale da far spostare, per
scatti successivi, la posizione di equilibrio.
Le posizioni di equilibrio dell'albero sono determinate meccanicamente con estrema precisione. Di
conseguenza, per far ruotare l'albero nella posizione e alla velocità voluta, è necessario contare il
numero di impulsi inviati ed impostarne la frequenza.
Il motore, che appare come una coppia di ruote dentate affiancate e solidali all'albero,
permanentemente magnetizzate, una come NORD e l'altra come SUD. Tra le due ruote è presente
uno sfasamento esattamente pari ad 1/2 del passo dei denti: il dente di una delle due sezioni
corrisponde quindi alla valle dell'altra. Nel rotore non sono presenti fili elettrici e quindi manca
completamente ogni connessione elettrica tra la parte in movimento e quella fissa.
Lo statore presenta piccoli denti che si affacciano esattamente a quelli del rotore. O meglio, sono
esattamente affacciati al rotore solo un gruppo di denti ogni quattro; gli altri sono sfalsati di 1/4, 1/2
e 3/4 del passo dei denti. Avvolti intorno ai poli magnetici dello statore, dei fili generano il campo
magnetico quando vengono percorsi da corrente. In ogni momento, per far compiere un passo al
motore, si applica corrente alla parte di statore esattamente di fronte ai denti del rotore: la forza
repulsiva tra poli magnetici opposti farà spostare il rotore.
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