Soluzione di 10-9-98 Ottica

Soluzione di Elettromag. 20-6-2002
1) Quando T1 è chiuso e T2 aperto, il circuito consiste semplicemente in un generatore V che
si chiude su 3 condensatori in serie
1
1
1
1



 C123  1F
La capacità equivalente della serie si trova da
C123 C1 C 2 C 3
*** Senza tanti conti basta considerare che la serie di C1 e C3 (uguali ed entrambi di 4 F ) vale
2 F ; questa serie , ancora in serie a C2 (2 F ) vale di nuovo la metà, da cui C123 = 1 F ***
1
La energia immagazzinata nel sistema vale W00  C123V 2  ...  50J
2
La carica che sta sulle armature vale Q00  C123V  ...  10C
Detta carica è uguale per i 3 condensatori per cui l'energia richiesta è W2 
*** In alternativa si poteva ricavare la V02 ai capi di C2 e l'energia come
2
1 Q00
 ...  25J
2 C2
1
C 2V022 ***
2
2) Aperto T1 e chiuso T2. Il generatore è staccato e quindi d'ora in poi si ragiona a carica
costante (NON a V costante!!!!)
Il sistema ora equivale ad un condensatore C123 carico ( con carica Q00) che viene collegato in
parallelo al condensatore C45 (serie di C4 e di C5)
Rapidamente si può calcolare C45 = 1 F (sono due condensatori uguali, in serie tra loro)
E il parallelo fra i due gruppi di condensatori vale C12345 = C123 + C45 = 2 F
L'energia W01 
2
1 Q00
 ...  25J (Ricordare: resta costante la carica Q00, non V !!!)
2 C12345
*** Infatti la V123 ai capi di C123 ora risulta
Q00
Q
Q
 123  45  ...  5Volt  V iniziale (erano 10 Volt) ***
C12345 C123 C45
Quanto alla carica Q00 , essa si divide fra C123 e C45 in parti direttamente proporzionali alle due
capacità. Ma le due capacità sono uguali (C123 = C45 = 1 F ) quindi Q00 = 10 C si divide in due
parti uguali: Q123 = Q45 = 5 C
Di conseguenza Q5 = Q4 = Q45 (i due condensatori sono in serie e quindi portano la stessa carica!!!)
Q
E allora V5  5  ...  2,5 Volt
C5
V123 = V45 =
3) Estraendo il dielettrico, diminuisce la capacità del condensatore C5 ; dal momento che
C
 R  2 , estraendo il dielettrico la capacità dimezza .( C5 N  5  ...  1F )
R
Occorre ora ricalcolare la capacità C45 e ridistribuire Q00 fra C123 (che non è cambiata) e la
nuova C45N
La nuova C45N risulta da
1
C 45 N

2
1
1

=…..= C 45 N   0,66F
3
C 4 C5 N
La carica Q00 ora si divide in parti proporzionali a C123  1 e C 45 N 
2
; da cui
3
Q00
C123  ....  6C I tre condensatori in serie che formano C123 portano la stessa
C123  C45N
Q
carica Q123N e in definitiva V2  123N  ...  3Volt
C2
La energia immagazzinata può essere calcolata come
2
Q00
1
W02 
 ...  30J  W01
2 C123  C 45 N
Q123N 
4) Durante l'estrazione del dielettrico "l'operatore" che estrae il dielettrico (uomo e/o macchina)
compie lavoro sul sistema; secondo il Primo Principio della Termodinamica questo Lavoro
va ad aumentare l'Energia interna del Sistema stesso che quindi risulta differente da quella
calcolata precedentemente.
Occorre inoltre notare che, durante l'estrazione del dielettrico, cambiano le capacità dei due
rami. Avviene quindi un nuovo trasferimento di carica che è sempre accompagnato da
dissipazione di energia (effetto Joule) . Pertanto W01 risulterà alla fine maggiore o minore di
W02 a seconda che prevalga l'uno o l'altro dei due effetti ora menzionati.
Soluzione Ottica 20-6-2002
Stabiliamo preliminarmente il sistema di riferimento: per lente e specchio tutto positivo a sinistra
(rispettivamente della lente o dello specchio); tutto negativo a destra.
1) Le distanze focali sono rapidamente calcolate dalle "formulette" fornite dall'ottica
geometrica.
n  n1  1
1
1
1

FLENTE  FL dalla relazione
 2
   ... 
 FL  1 metro
FL
n1  R2 R1 
1
*** FL risulta positiva : questo ci conferma che la lente è convergente.
Attenzione: FL positiva o negativa non significa che il fuoco sia a destra o a sinistra ; la lente ha
sempre due fuochi, da bande opposte. Il segno consegue dal fatto che la lente sia convergente o
divergente (Fare la riprova con una lente biconcava - divergente: in quest'ultimo caso si scambiano i
segni dei raggi di curvatura e FL risulta negativa.)***
FS 
RS
 ...  0,5 metri
2
2) 3)- Si può procedere algebricamente applicando
a) la equazione delle lenti sottili ( e si trova la posizione dell'immagine data dalla lente)
b) la equazione dello specchio - usando l'immagine fornita dalla lente come oggetto per lo
specchio
c) di nuovo la equazione delle lenti usando la immagine fornita dallo specchio come oggetto
per un nuovo passaggio attraverso la lente (i raggi riflessi dallo specchio devono di nuovo
attraversare la lente!!!)
In modo molto intuitivo, sfruttando i valori numerici appropriati, si può anche procedere così:
a) L'oggetto O risulta per la lente a una distanza doppia della distanza focale; l'immagine si
forma dalla banda opposta ad una distanza doppia della distanza focale (a destra della lente
a 2 metri dalla stessa - immagine reale, capovolta, con le stesse dimensioni dell'oggetto
q  p)
b) Dati i valori numerici forniti, l'immagine fornita dalla lente si forma nel centro di
curvatura dello specchio: di conseguenza l'immagine fornita dallo specchio si forma nello
stesso punto, con le identiche dimensioni, capovolta rispetto a ciò che è fornito dalla lente e perciò diritta rispetto all'oggetto di partenza - è virtuale perché i raggi, riflessi dallo
specchio, escono dal sistema divergendo
c) Di questa immagine fornita dallo specchio (e che per la lente diviene il nuovo oggetto,
oggetto che si trova come in (a) a distanza dalla lente doppia della distanza focale) la lente
fornisce una immagine nello stesso punto O di partenza - capovolta e reale con
ingrandimento unitario
Naturalmente applicando le equazioni (come detto all'inizio) si deve giungere allo stesso risultato!!!