UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO
SCUOLA DI DOTTORATO IN SCIENZE MATEMATICHE
DOTTORATO MASSC: MATEMATICA E STATISTICA PER LE SCIENZE COMPUTAZIONALI
Nell'ambito delle attività del Dottorato in Matematica e Statistica per le Scienze Computazionali,
la Dott.ssa.Chiara Guardasoni
terrà un seminario su
“Il metodo degli elementi di contorno per problemi di
propagazione di onde”
presso il Dipartimento di Matematica dell’Università degli Studi di Milano
Via C. Saldini n.50 - Milano
Abstract
Diversi problemi di tipo fisico-ingegneristico che interessano la propagazione di campi elettromagnetici,
l'acustica, l'elastodinamica, la fluido-dinamica, etc. possono essere modellizzati attraverso l'equazione
delle onde transienti con condizioni assegnate sul contorno del dominio di propagazione.
Quando il problema differenziale è definito in un dominio illimitato, risulta particolarmente vantaggiosa
la sua riformulazione attraverso equazioni integrali sul contorno (BIE) soprattutto se quest'ultimo risulta
essere limitato. Nonostante tale approccio risalga ai primi anni ‘70 lo sviluppo di metodi numerici per
equazioni integrali di contorno nel caso iperbolico risulta modesto.
In ambito iperbolico, saranno presentati i risultati ottenuti attraverso una tecnica di approssimazione di
tipo Galerkin applicata alle BIE derivanti dal problema delle onde transienti. Questa tecnica è basata su
una particolare formulazione debole nel dominio spazio-tempo che risale a considerazioni di tipo
energetico.
Grazie alla semplice struttura delle equazioni integrali di contorno è possibile dimostrare proprietà di
coercività e continuità relativamente alla forma quadratica relativa all'energia dell'equazione delle onde e
di conseguenza gli schemi numerici che sono stati ottenuti risultano essere incondizionatamente stabili.
Volendo approssimare la soluzione analitica del problema integrale con funzioni polinomiali a tratti nel
dominio spazio-tempo, la tecnica introdotta porta alla costruzione di un sistema lineare ben condizionato
con una struttura triangolare inferiore a blocchi di tipo Toeplitz, risolvibile con notevole accuratezza e a
costo ridotto. Per il calcolo degli elementi della matrice è stato tuttavia necessario superare alcune
difficoltà intrinseche al metodo BEM dovute al calcolo di integrali con singolarità.
L'efficienza degli schemi di risoluzione utilizzati sarà illustrata attraverso alcuni esempi numerici con
condizioni al contorno di tipo Dirichlet e/o Neumann.
Calendario
Martedì 5 maggio 2009 alle ore 15.00 presso l’aula Dottorato (I Piano)
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A nome del Coordinatore del Dottorato di Ricerca
in Matematica e Statistica per le Scienze Computazionali, Prof. Vincenzo Capasso,
tutti gli interessati sono invitati a partecipare.
