ESAME FINALE DI ECONOMIA POLITICA II

ESAME FINALE DI ECONOMIA POLITICA II
Marzo 2001
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. In un mercato la funzione di domanda è y = 260-4p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=3+2y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=4+y2.
a) Determinate le funzioni di reazione delle due imprese, e la quantità prodotta in
equilibrio se le due imprese dovessero prendere le loro decisioni indipendentemente
l’una dall’altra, in modo sequenziale.
b) Calcolate un equilibrio di Bertrand, nel quale i profitti di entrambe le imprese
diminuiscono, ma tale che nessuna delle due imprese si trovi costretta ad uscire dal
mercato.
c) Supponiamo che invece le imprese decidano di colludere. Calcolate l’equilibrio di
collusione. Confrontate il livello di prezzi e di profitti, e discutete sul livello di
benessere dei consumatori e di ciascuna delle imprese nei tre casi considerati.
1. Considerate il seguente gioco del prigioniero (modificato). Se X ed Y non
confessano, il primo viene lasciato libero, ed il secondo sconta 2 mesi; se X non
confessa, ed Y confessa, il primo sconta 10 mesi, ed il secondo 1 mese; se X
confessa, ed Y non confessa, il primo sconta 1 mese, il secondo 10 mesi; se
entrambi confessano, scontano entrambi 5 mesi.
a) Individuate, spiegando il ragionamento, le strategie ottimali per i due
individui.
b) Verificate l’esistenza di un equilibrio di Nash, e la sua efficienza dal punto
di vista Paretiano.
2. Discutete le possibili strategie di discriminazione dei prezzi del
monopolista.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Giugno 2001
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1.
La funzione di domanda inversa in un mercato è p=158-9q, dove p è il prezzo in
euro e q la quantità del bene in questione. La funzione di offerta inversa è p=8+6q.
a)
Se il bene fosse tassato con una tassa unitaria di 90 euro, quale sarebbe la
quantità scambiata sul mercato? Confrontate con l’equilibrio prima della
tassa.
b)
Calcolate l’elasticità della domanda nel nuovo punto di equilibrio.
c)
Calcolate come la tassa si trasferisce sui produttori e sui consumatori.
d)
Calcolate la perdita di surplus per la società e rappresentatela graficamente.
Spiegate a cosa si deve la perdita di surplus.
e)
Supponiamo che per problemi di approvvigionamento di materie prime
l’offerta non possa superare il 75% della quantità individuata nel punto a).
Come varia l’incidenza dell’imposta su consumatori e produttori?
2. Un’impresa produce l’output y con una funzione di costo: C(y) = 5y2+320.
a) Impostando il problema di massimizzazione del profitto, individuate la funzione di
offerta dell’impresa.
b) Calcolate le funzioni di costo medio e marginale variabile. Qual è il livello di prezzo
minimo che consentirebbe all’impresa di rimanere sul mercato nel breve periodo?
c) Qual è il livello di prezzo per il quale l’impresa avrebbe un profitto nullo?
Rappresentate graficamente le soluzioni ai punti b) e c).
3. Spiegate la struttura dei modelli di Cournot e di Stackelberg, ed in quali situazioni
possono essere applicati.
4. Spiegate, anche con un esempio numerico, che cosa è il valore attuale di un flusso di
pagamenti, e come viene calcolato nel caso di due e di tre periodi.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Luglio 2001
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. Le preferenze di un consumatore sono caratterizzate da una funzione di utilità U(x,y)= 20x2y.
a)
b)
c)
Determinate le quantità consumate dei due beni quando m=400, px.=10, e py =5.
Se sul bene x fosse applicata un sussidio di £4 per unità, come varierebbe la scelta?
Determinate l’effetto di reddito e di sostituzione di Slutsky.
Determinate le funzioni delle curve di indifferenza per i due livelli di utilità ottenuti
ai punti b) e c).
1. In un mercato la funzione di domanda è y = 60-4p. L’impresa 1 ha costi totali CT1=3+2 y12 ,
mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=10+y2.
a)
b)
c)
Determinate le funzioni di reazione delle due imprese, e la quantità prodotta in equilibrio se
le due imprese dovessero prendere le loro decisioni indipendentemente l’una dall’altra, in
modo sequenziale.
Calcolate il profitto delle due imprese.
Calcolate la perdita di surplus per i consumatori rispetto ad una situazione di concorrenza
perfetta (considerate il costo marginale più basso).
2. Spiegate cos’è la discriminazione dei prezzi di primo grado.
3. Spiegate come si costruisce e che cosa rappresenta il vincolo di bilancio nell’ambito:
a) delle scelte di consumo standard;
b) delle scelte intertemporali
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Ottobre 2001
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1.
La domanda di mercato di un certo bene è rappresentata dalla funzione D(pD)= 5004pD, mentre la funzione di offerta è S(pS)= 3pS.
a) Individuate il prezzo e la quantità di equilibrio, e l'elasticità della domanda e
dell’offerta nel punto di equilibrio.
b) Supponiamo che venga imposta una tassa di £3 sulla quantità. Come si ripartisce il
carico fiscale?
c) Calcolate la perdita secca della società dovuta alla manovra fiscale.
2. In un mercato la funzione di domanda è y = 300-4p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=3+2y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=5+y2.
a) Determinate le funzioni di reazione delle due imprese, e la quantità prodotta in
equilibrio se le due imprese dovessero prendere le loro decisioni indipendentemente
l’una dall’altra, in modo sequenziale.
b) Determinate la quantità prodotta se le due imprese agissero indipendentemente, in
modo simultaneo.
c) Confrontate il livello di prezzi e di profitti, e discutete sul livello di benessere dei
consumatori e di ciascuna delle imprese nel primo e nel secondo caso.
3.
Spiegate, anche con un esempio numerico, che cosa è il valore attuale di un flusso
di pagamenti, e come viene calcolato nel caso di due e di tre periodi.
4. Definite la nozione di equilibrio di Nash, e costruite un gioco in cui non esista nessun
equilibrio di Nash.
ECONOMIA POLITICA II: ESERCITAZIONE
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Cercate di svolgere
l'esercizio entro un limite massimo di un'ora e 15 minuti. Potete consultare il libro di testo, e svolgere il
compito in collaborazione tra di voi.
1. Le preferenze di un consumatore per due beni x1 e x2 sono rappresentate dalla
funzione di utilità U(x1,x2)= x1x22. Il prezzo del bene x1 è di £5, il prezzo del
bene x2 è di £8; il budget di spesa dell'individuo è di £120.
a) Calcolate, con una Lagrangiana, le funzioni di domanda del
consumatore per i due beni.
b) Disegnate il vincolo di bilancio ed il punto di scelta ottimale.
Calcolate il saggio marginale di sostituzione ed il saggio marginale
di trasformazione nel punto di scelta ottimale.
c) Supponiamo che il consumo del bene x2 venga incentivato con un
sussidio di £2 per unità. Disegnate il nuovo vincolo di bilancio.
d) Supponiamo che il reddito a disposizione del consumatore per
l'acquisto dei due beni aumenti fino a £240. Disegnate il nuovo
vincolo di bilancio.
e) Determinate, utilizzando le formule per le funzioni di domanda
Cobb-Douglas, la scelta ottimale dei due beni e la spesa per
ciascuno di essi relativamente ai punti c) e d).
ECONOMIA POLITICA II: ESERCITAZIONE
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Cercate di svolgere
l'esercizio entro un limite massimo di un'ora e 15 minuti. Potete consultare il libro di testo, e svolgere il
compito in collaborazione tra di voi.
m
m
, mentre quella per il bene y è
,
2 px
2 py
dove m è il reddito, px è il prezzo del bene x, e py il prezzo di y.
1. La funzione di domanda per il bene x è
a) Indicate se i due beni sono complementi o sostituti, e normali o inferiori, e motivate
la vostra risposta con una dimostrazione analitica.
b) Supponiamo che venga erogato un sussidio pari a £1 per unità di x. Considerando
che prima dell'intervento i dati erano: m= £8000, px = £3 e py = £4, come varia la
quantità domandata di x?
c) Determinate l'effetto reddito e sostituzione di Slutsky nella variazione della scelta
ottimale.
d) Disegnate la curva prezzo-consumo.
e) Disegnate la curva di Engel per il bene x.
PRE-ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Dicembre 2001
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1.
Le preferenze di un consumatore per due beni x e y sono rappresentate dalla
funzione di utilità U(x,y)= xy ; i prezzi dei due beni sono rispettivamente px =
€20 e py = €10. Il budget di spesa è di €400.
a) Ricavate, con il metodo della lagrangiana, la scelta ottimale del consumatore.
Determinate inoltre il livello di utilità raggiunto.
b) Supponiamo ora che il consumo del bene x venga incentivato con un sussidio di €2,
limitato alla prime 5 unità del bene x. Costruite il nuovo vincolo di bilancio. Come
varia la scelta ottimale?
c) Confrontate il livello di benessere del consumatore nelle due situazioni. Calcolate
la spesa dello stato per il sussidio. Esiste un modo alternativo per ottenere la stessa
variazione di benessere? Discutete le diverse possibilità.
2. Un’impresa produce l’output y secondo una funzione di produzione f ( x1 , x2 )  4x1 x2 . Il
prezzo dell’output è p=20; il prezzo degli input è w1=6, e w2=8.
Supponiamo che il costo per l’impresa non possa superare €15000.
a) Individuate la domanda diretta dei fattori della produzione.
b) Verificate le condizioni di ottimalità controllando il tasso di sostituzione tecnica ed
il valore marginale del prodotto: a cosa, rispettivamente, devono essere uguali?
c) Impostate il problema di minimizzazione dei costi duale al precedente. Cosa si
dovrebbe ottenere?
3. Spiegate come si determina la curva di offerta di breve e di lungo periodo.
ECONOMIA POLITICA II: ESERCITAZIONE
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Cercate di svolgere
l'esercizio entro un limite massimo di un'ora e 15 minuti. Potete consultare il libro di testo, e svolgere il
compito in collaborazione tra di voi.
1. In un mercato la funzione di domanda è y = 450-5p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=3+2 y12 , mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=5+3 y 22 .
a.
b.
c.
d.
Determinate la quantità prodotta in equilibrio se le due imprese dovessero
prendere le loro decisioni indipendentemente l’una dall’altra, in modo sequenziale
(impresa 2 follower).
Calcolate il profitto delle due imprese.
Supponiamo che la prima impresa riesca ad acquistare la seconda, così da creare
un monopolio. Calcolate la quantità ottimale prodotta nei due stabilimenti, ed il
profitto per l’impresa monopolistica. In che modo le vostre soluzioni
differirebbero se invece si fosse creato un cartello?
Calcolate la perdita di surplus per i consumatori derivante dalle soluzioni in b) e
c) rispetto a quanto si avrebbe in concorrenza perfetta (considerate il costo
marginale più basso).
2. Definite le nozioni di strategia dominante e di equilibrio di Nash. Costruite
una matrice di pay-off in cui non ci sia equilibrio, ed una in cui ci sia una
strategia dominante; verificate in quest’ultimo caso la presenza di un
equilibrio.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Febbraio 2002
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. Un monopolista vende in due mercati. La funzione di domanda nel primo
mercato è p1 = 164-2x1; quella del secondo mercato è p2= 108-5x2.
L’impresa ha costi totali CT=8x.
a) Calcolate output e prezzo ottimali per l’impresa nel caso che essa possa
discriminare. Calcolate l’elasticità delle due domande e commentate.
b) Calcolate output e prezzo ottimali se l’impresa non può discriminare.
Confrontate il profitto ottenuto in a) e b).
c) Supponiamo che l’impresa venga regolamentata, così da eliminare gli
extraprofitti: quali sarebbero il livello di output ed il prezzo risultanti?
Sarebbe una soluzione pareto efficiente?
2. In un mercato la funzione di domanda è y = 220-4p. L’impresa 1 ha costi
totali CT1=2y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=5+4 y 22 .
a) Determinate prezzo e la quantità prodotta in equilibrio se la prima impresa
si comportasse come una leader di prezzo.
b) Descrivete in modo sintetico i modelli di duopolio che conoscete, e
confrontateli in termini di relativa efficienza per il benessere sociale.
3. Spiegate, con l’ausilio di un grafico, perché la tassazione di un bene di
consumo porta ad una perdita netta di benessere per la società.
4. Definite le nozioni di curva di reddito-consumo, curva di Engel, curva di
prezzo-consumo e curva di domanda, con esempi specifici nel caso di
preferenze Cobb-Douglas.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Marzo 2002
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. In un duopolio, le imprese A e B possono contare su un profitto di 2 milioni e 1 milione
rispettivamente. Se l’impresa A diminuisse il prezzo del proprio prodotto, e B non lo
facesse, i profitti sarebbero rispettivamente 3 milioni per A e 0 per B; se l’impresa B
diminuisse il prezzo, e A no, i profitti sarebbero 1 milione per A e 2 per B; se tutte e due
abbassassero il prezzo, i profitti sarebbero pari a zero per entrambe. Verificate se una o
entrambe le imprese hanno una strategia dominante, se esiste un equilibrio di Nash, e se
questo è Pareto ottimale dal punto di vista delle due imprese.
2. Le preferenze di un consumatore sono caratterizzate da una funzione di utilità U(x,y)= 30xy.
a) Determinate le quantità consumate dei due beni quando m=250, px.=4, e py =2.
b) Se sul bene x fosse applicata una tassa di €3 per unità, come varierebbe la
scelta? Determinate l’effetto di reddito e di sostituzione di Slutsky.
c) Disegnate la curva prezzo consumo relativa ai punti a) e b).
3. Un'impresa monopolistica produce il bene y in due stabilimenti diversi, con costi pari a
c1(y1)=15+2y12 nel primo, e pari a c2(y2)=4+3y22 nel secondo.
Se l’impresa dovesse produrre 45 unità di output, quale sarebbe la quantità prodotta
in ciascuno dei due stabilimenti?
4. Spiegate per quale motivo un monopolista non sceglierebbe mai un prezzo in
corrispondenza del quale la domanda sia inelastica.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Marzo 2002
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. In un duopolio, le imprese A e B possono contare su un profitto di 2 milioni e 1 milione
rispettivamente. Se l’impresa A diminuisse il prezzo del proprio prodotto, e B non lo
facesse, i profitti sarebbero rispettivamente 3 milioni per A e 0 per B; se l’impresa B
diminuisse il prezzo, e A no, i profitti sarebbero 1 milione per A e 2 per B; se tutte e due
abbassassero il prezzo, i profitti sarebbero pari a zero per entrambe. Verificate se una o
entrambe le imprese hanno una strategia dominante, se esiste un equilibrio di Nash, e se
questo è Pareto ottimale dal punto di vista delle due imprese.
2. In un mercato la funzione di domanda è y = 210-2p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=7+3y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=3+4y2.
a) Determinate le funzioni di reazione delle due imprese, e la quantità prodotta in
equilibrio se le due imprese dovessero prendere le loro decisioni indipendentemente
l’una dall’altra, in modo simultaneo
b) Supponiamo che l’impresa 2 esca dal mercato. Calcolate prezzo e quantità di
monopolio, e l’elasticità della domanda nel punto di equilibrio. Commentate.
c) Confrontate il benessere dei consumatori nel caso a) e nel caso b).
3. Un'impresa monopolistica produce il bene y in due stabilimenti diversi, con costi pari a
c1(y1)=15+2y12 nel primo, e pari a c2(y2)=4+3y22 nel secondo.
Se l’impresa dovesse produrre 45 unità di output, quale sarebbe la quantità prodotta
in ciascuno dei due stabilimenti?
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Luglio 2002
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. Le preferenze di un consumatore per due beni x e y sono rappresentate dalla
funzione di utilità U(x,y)= xy ; i prezzi dei due beni sono rispettivamente px = €7
e py = €15. Il budget di spesa è di €350.
a) Ricavate, con il metodo della Lagrangiana, la scelta ottimale del consumatore.
Determinate inoltre la funzione di domanda per il bene x, e l’elasticità nel punto di
scelta ottimale.
b) Supponiamo ora che il consumo del bene x venga incentivato con un sussidio di
€0.5. Costruite il nuovo vincolo di bilancio. Come varia la scelta ottimale?
c) Confrontate il livello di benessere del consumatore nelle due situazioni. Calcolate
la spesa dello stato per il sussidio. Esiste un modo alternativo per ottenere la stessa
variazione di benessere? Discutete le diverse possibilità.
2. In un mercato la funzione di domanda è y = 206-3p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=1+6y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=4+4y2.
a) Determinate le funzioni di reazione delle due imprese, e la quantità prodotta in
equilibrio se le due imprese dovessero prendere le loro decisioni indipendentemente
l’una dall’altra, in modo sequenziale.
b) Calcolate un equilibrio di Bertrand, nel quale i profitti di entrambe le imprese
diminuiscono, ma tale che nessuna delle due imprese si trovi costretta ad uscire dal
mercato. Riuscite a pensare ad un caso concreto in cui la guerra dei prezzi ha
ridotto i profitti delle imprese oligopolistiche?
3. Illustrate le nozioni di surplus del consumatore e del produttore.
4. Definite le nozioni di strategia dominante e di equilibrio di Nash,
illustrandole con un esempio.
ESAME DI ECONOMIA POLITICA II
Settembre 2002
Scrivete su ogni foglio nome e cognome (in stampatello) e numero di matricola. Avete due ore di tempo per
completare il compito: controllate l’orologio! Cercate di rispondere, almeno parzialmente, a tutte le domande.
1. Le preferenze di un consumatore sono caratterizzate da una funzione di utilità U(x,y)= 4xy.
a) Determinate le quantità consumate dei due beni quando il reddito m=730, ed i
prezzi sono: px.=3, e py =4.
b) Se sul bene x fosse applicata una tassa di €2 per unità, come varierebbe la
scelta? Determinate l’effetto di reddito e di sostituzione di Slutsky.
c) Disegnate la curva prezzo consumo relativa ai punti a) e b).
2. In un mercato la funzione di domanda è y = 400-4p. L’impresa 1 ha costi totali
CT1=2+3y1, mentre l’impresa 2 ha costi totali CT2=3+3 y 22 .
a) Determinate prezzo e la quantità prodotta in equilibrio se la prima
impresa si comportasse come una leader di prezzo.
b) Descrivete in modo sintetico i modelli di duopolio che conoscete, e
confrontateli in termini di relativa efficienza per il benessere sociale.
3. Illustrate le nozioni di surplus del consumatore e del produttore.
4.
Spiegate, con l’ausilio di un grafico, perché la tassazione di un bene di consumo
porta ad una perdita netta di benessere per la società.