C_070625-MO

MISURE OTTICHE
lunedì 25 giugno 2007
Prof. Cesare Svelto
1a Prova d’esame (o 2° Compitino) AA 2006/2007
Tempo a disposizione 1h50min o 1h40min
Aula E.L.1 ore 16.00
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi svolti (almeno parzialmente)
Compito intero : 1 2 4
2° compitino : 3 4 5
PUNTEGGI:
(11+10+12=33 p)
(12+13+8=33 p)
N.B. gli esercizi non crocettati non saranno corretti (si chiede di crocettare tutti i sottopunti ai quali si è
dato risposta); esercizi o sottopunti crocettati ma non svolti comporteranno una penalità.
(35 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1a) Si descriva il meccanismo di pompa e azione laser a 3 livelli e si commentino vantaggi e svantaggi di
questo schema rispetto a quello a 4 livelli. Si commentino le differenze di efficienza nel pompaggio ottico a
lampade o mediante diodi laser.
1b) Cosa si intende per oscillazione laser a singola frequenza? Come è possibile ottenere una oscillazione
ottica “monofrequenziale”? Si descrivano le principali cause di instabilità di frequenza per un laser a stato
solido pompato a diodi. Come è possibile limitare (passivamente) o ridurre (attivamente) il rumore di
frequenza?
1c) L’uscita di un laser NPRO a Nd:YAG, praticamente diffraction-limited, ha una dimensione di macchia
w0=200 m all’uscita dello specchio multidielettrico. Si vuole collimare il fascio d’uscita su un range di
1.3 km. Si dimensioni il telescopio di collimazione sapendo che la prima lente (oculare) ha focale f=5 cm e si
trova a 4 cm dall’uscita del laser NPRO.
1d) Finesse e free-spectral-range (FSR) di un interferometro Fabry-Perot: si forniscano definizioni e formule
per questi parametri nel caso di una cavità ottica a specchi (identici) piani e paralleli. Se gli specchi hanno
riflettività R=R1=R2=98 % e si trovano a 5 cm di distanza l’uno dall’altro, si calcolino i valori dei due
parametri precedentemente definiti e si valuti il fattore di merito della riga di risonanza alla una lunghezza
d'onda di 1550 nm.
1e) Se è possibile collocare i due specchi di cui sopra, lungo un lato di un tavolo ottico da 2.51.2 m2, come
si devono posizionare gli specchi in modo da ottenere il minimo FSR? Quanto vale questo FSR? Quanto vale
approssimativamente la pendenza di discriminazione (Hz-1) sul bordo frangia della riga di trasmissione?
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(30 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Un elicottero utilizza un telemetro ottico pulsato a Nd:YAG (laser in Q-switching con potenza di picco
1 MW e fascio d’uscita con divergenza 5 mrad). L’ottica di raccolta ha diametro 20 cm e impiega un
fotorivelatore al germanio ( =0.8 A/W), amplificato a transimpedenza con guadagno R=2 k e banda
passante 100 MHz. L’atmosfera presenta una attenuazione di 0.5 km-1 e il bersaglio non cooperativo (=0.5)
è un edificio posto a 800 m dal velivolo.
2a) Si riporti l’espressione che fornisce la potenza ottica ricevuta in funzione della potenza lanciata dalla
sorgente e si calcoli il guadagno d’antenna del telemetro.
2b) Si determini il valore di fototensione di picco all’uscita del ricevitore. Con cosa si deve confrontare tale
livello di segnale?
2c) La risoluzione temporale nella misura di tempo di volo è di 4 ns. Si valuti la risoluzione relativa della
misura di distanza. Si calcoli l’incertezza assoluta (sola quantizzazione) sulla lettura L della distanza
dell’edificio dall’elicottero.
2d) Se dall’edificio viene lanciato un razzo (vrazzo=1800 km/h) contro l’elicottero (praticamente fermo), quale
sarà lo spostamento (shift) Doppler delle frequenze ottiche dell’impulso di ritorno al ricevitore (differenza di
frequenza ottica tra l’impulso lanciato e l’eco ricevuto dal bersaglio, ovvero dal razzo).
Nota: per semplicità di calcolo, si usi il valore c=300 000 km/s per la velocità della luce (nel vuoto e anche nell’aria).
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(35 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3a) È dato un Ring Laser Gyro ottimizzato per scopi di ricerca scientifica con mezzo attivo a stato solido
Nd:YAG con cavità quadrata, assimilabile per la nostra analisi ad una cavità circolare di raggio
R = 10 m. Si determinino:
- l’espressione e il valore della responsività di frequenza (f = fsagnac/rot);
- il valore di fsagnac che si misura a causa della rotazione terrestre ponendo il RLG parallelamente
all’orizzontale ad una latitudine di 45°, trascurando eventuali effetti di locking);
- la massima velocità di rotazione misurabile da questo giroscopio;
3b) Il RLG del punto 4a) ha una frequenza di aggancio flock = 100 kHz.
Quale è il valore minimo di velocità angolare misurabile?
3c) Da quale effetto risulta teoricamente limitato il valore minimo di velocità angolare misurabile, nel caso
in cui si adottino opportune tecniche di dither per eliminare il problema della zona morta?
3e) Si supponga che uno dei quattro specchi della cavità laser sia posto in vibrazione a causa di disturbi
ambientali, con una escursione massima (misurata ortogonalmente allo specchio) pari a s = 0.1 pm.
Sotto opportune ipotesi semplificative, si determini cosa accade al segnale di battimento di uscita,
supponendo che il giroscopio stia ruotando ad una velocità angolare rot = 5 °/h.
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(45 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4a) Si descriva, con l’aiuto di uno schema a blocchi del set-up sperimentale, un sistema di stabilizzazione
Pound-Drever.
4b) Si commentino le differenze di prestazioni ottenibili con la stabilizzazione in frequenza di un laser
rispetto a riferimenti assoluti (molecole) o relativi (Fabry-Perot).
4c) Un laser a Nd:YAG a singola frequenza (del tipo monolitico NPRO) viene duplicato esternamente in un
cristallo PPLN (Periodically-Poled Lithium Niobate) ottenendo 20 mW in seconda armonica a partire da
0.5 W di potenza in fondamentale. L’uscita nel verde viene stabilizzata in frequenza sulla componente
iperfine a1 della riga spettrale R(85)33-0 della molecola di iodio, nota a 563 260 223 513(5) kHz. Il sistema di
stabilizzazione impiega il metodo di Pound-Drever e retroaziona il segnale di errore su una cella Peltier che
regola la temperatura del cristallo NPRO di Nd:YAG. Si suppone che il laser stabilizzato raggiunga un livello
di stabilità in 2a armonica pari a 100 volte meglio dell’accuratezza, u()/, con cui è nota la frequenza della
transizione molecolare.
Nel caso del laser considerato nell’esercizio, si commenti la presunta banda di retroazione del sistema di
controllo e si indichi come si potrebbero migliorare le prestazioni del sistema.
Quanto vale la stabilità di frequenza, assoluta e relativa, ottenuta in 2a armonica? E in fondamentale?
4d) Si considera ancora il laser a NPRO stabilizzato come al punto 4c). La lunghezza d'onda in fondamentale
del laser viene impiegata come riferimento (R) in un wavemeter da laboratorio che opera, in aria, secondo lo
schema mostrato in figura. Per ipotesi il carrello mobile viene arrestato in
corrispondenza di un
numero intero di conteggi di frange di interferenza alla lunghezza d'onda di
riferimento R.
Nd:YAG
2X
X
s
R
Con l’esperimento si vuole misurare la lunghezza d'onda “incognita” (X) di un laser a He-Ne nel rosso,
spostando il carrello mobile di una quantità s=20 cm.
Quante frange di interferenza si contano sui fotorivelatori PDR e PDX?
Da cosa sono determinati e quanto valgono l’errore e l’incertezza, X e u(X), nella determinazione di
X?
Si commentino le eventuali approssimazioni e ipotesi semplificative adottate e si scriva una soluzione
più completa per la determinazione dell’incertezza u(X) senza approssimazioni.
OPZIONALE:
4e) Due laser a NPRO simili a quello sinora descritto vengono fatti battere su un rivelatore al Si, nel verde, e
su uno al Ge, nell’infrarosso. Se i laser hanno una stabilità di frequenza nel verde al livello di 5×10-10, quanto
varranno le varianze di Allan dei due battimenti (verde e IR)?
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(20 min)
Esercizio 5
(svolgere su questo foglio e sul retro)
5) Con un velocimetro Doppler (LDV) si vuole misurare la velocità di emissione del gas di scarico di un
motore a reazione. Si sa che il campo di velocità previste per il gas combusto è da 300 m/s a 800 m/s. Si
ipotizza che, di volta in volta, la specifica velocità misurata nelle stesse condizioni di lavoro del getto può
variare solo di qualche decina di metri al secondo e la risoluzione che si vuole ottenere nella misura è
v=2 m/s.
5a) Quale tipo di sorgente laser converrebbe impiegare nel velocimetro e perché?
5b) Si dimensioni la geometria del sistema ottico di misura per ottenere nel fluido delle frange di interferenza
ottica con una spaziatura di 5 µm.
5c) Quali frequenze spettrali occorre poter misurare nel segnale di forward scattering e con quale
risoluzione? Quale fotorivelatore e con che caratteristiche si potrebbe impiegare? Con quale strumento si
potrebbero rilevare le frequenze Doppler in questione?
5d) Si proponga un altro metodo ottico di misura per rilevare queste alte velocità.
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Esercizio ___ (continua)
[foglio addizionale per eventuale esercizio “lungo”]
RIPORTARE IL RICHIAMO NELLA PAGINA DELL’ESERCIZIO CORRISPONDENTE
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