DIREZIONALITA’ DELLA COSMIC BOX
REGIONE ENTRO LA QUALE VENGONO
REGISTRATE LE COINCIDENZE
Scintillatore superiore
Scintillatore inferiore
Visto in “assonometria”, con evidenza dell’angolo massimo di accettanza:
D’
C’
A’
B’
D
C
A
B
Valutiamo l’angolo massimo entro il quale le particelle possono attraversare entrambi i piatti della
cosmic: è l’angolo formato dalle due diagonali indicate (ogni parallelepipedo ha 4 diagonali, che si
intersecano nel loro punto medio. Ogni parallelepipedo rettangolo ha le 4 diagonali uguali):
A’
C’
M
A
C
AMC (e A’MC’) è un triangolo isoscele, perché AM=MC=A’M=C’M;
base AC (A’C’) = diagonale del piatto di base = 15 2 cm = 15,8 cm
lati obliqui AM=MC=A’M=C’M = 18,5 cm
Dobbiamo calcolare l’ampiezza dell’angolo al vertice AMC ; consideriamo il triangolo rettangolo
ottenuto prendendo l’altezza MH relativa alla base :
M
A
H
L’angolo AMH è la metà di AMC (l’altezza relativa alla base di un triangolo isoscele è anche
bisettrice), e AH = ½ AC (l’altezza relativa alla base di un triangolo isoscele è anche mediana).
AH = 7,9 cm.
MH, inoltre, è la metà della distanza fra le due basi del parallelepipedo rettangolo = 15 cm
Ogni cateto di un triangolo rettangolo = ipotenusa x seno dell’angolo opposto, quindi
AH = AM sen(AMH), da cui
sen(AMH) = 7,9/18,5 = 0,4 da cui AMH = 23,6°
Quindi AMC = 47,2°
Valutazione dell’angolo minimo di accettanza:
L’angolo minimo entro il quale le particelle possono attraversare entrambi i piatti è quello formato
dalle “mediane” della cosmic, intese come quei segmenti che partono dal punto medio di un lato di
base e finiscono nel punto medio del lato opposto dell’altra base.
D’
M’
C’
N’
A’
B’
P
D
M
A
C
N
B
In modo analogo a quanto fatto, si tratta di studiare uno dei due triangoli isosceli MNP oppure
M’N’P; la base è MN = M’N’ = 15 cm (= lato delle basi quadrate della cosmic); i lati obliqui sono
MP = NP = M’P = N’P = ½ MN’ = ½ M’N = ½
MN 2 MM ' 2 = 16,8 cm
sen(1/2 MPN) = ½ MN/MP = ½ 7,5/16,8 = 0,2 da cui MPN = 23°
CONCLUSIONE:
La cosmic box funzione in modo direzionale: rileva in coincidenza, cioè, soltanto particelle che
arrivano con un’apertura angolare minima di 23° (considerando questo angolo come l’angolo che
ha per vertice il punto di intersezione delle “mediane” della cosmic - il quale coincide con il
punto di intersezione delle diagonali della cosmic - , per lati le “mediane” della cosmic e che
ha per bisettrice la direzione perpendicolare alle basi della cosmic), e un’apertura angolare
massima di 47,2° (considerando questo angolo come l’angolo che ha per vertice il punto di
intersezione delle diagonali della cosmic, per lati le diagonali della cosmic e che ha per
bisettrice la direzione perpendicolare alle basi della cosmic)
UNA NOTA AGGIUNTIVA
Nella realtà si parla di direzionalità della cosmic rispetto alla direzione perpendicolare alle basi, e
intendendo per angolo di accettanza un ANGOLO SOLIDO, e non un angolo nel piano…
L’angolo solido ha per vertice il punto di intersezione delle diagonali della cosmic, che si trova a
metà altezza rispetto ai piani di base, ed è l’angolo (tridimensionale) al vertice della piramide che ha
per base la base della cosmic.
Una stima (non precisa) di questo angolo solido è data dal rapporto fra l’area di base ed il quadrato
dell’altezza della piramide (sarebbe la valutazione corretta solo se il vertice dell’angolo fosse il
centro di una sfera di raggio uguale all’altezza, e l’area di base fosse l’area di una parte della
superficie della sfera).
L’unità di misura dell’angolo solido è lo STERADIANTE (sr); l’intero spazio (angolo solido “giro”
misura pertanto 4R2/R2 = 4 sr).
ANGOLO SOLIDO DI ACCETTANZA DELLA COSMIC = area di base / (metà altezza)2 = 1 sr
(perché la base è un quadrato di lato = 15 cm; l’altezza è 30 cm; quindi il calcolo è 152 / 152 = 1..!)
N.B. La cosmic NON SAREBBE DIREZIONALE, se l’angolo di accettanza fosse 2 sr ≈ 6 sr
Documento creato da Piero Strigazzi
Per l’incontro del 21 ottobre 2009
