Foglio5_problemi_numeri_naturali_SOLUZIONI

Classe 1DTE – a. s. 2013 – 2014
I. I. “M. Curie”
Soluzioni Foglio 5
Alcune soluzioni degli esercizi del Foglio n.5
Esercizio 1
In un parco divertimenti è possibile fare una gita a cavallo e scegliere tra tre diversi percorsi. Per percorrere
un giro del primo percorso si impiegano 36 minuti, del secondo percorso 24 e del terzo 54. Un mattina tre
ragazzi decidono di fare ciascuno un perscorso e di partire insieme “dal via”. Dopo quanto tempo
riusciranno a ritrovarsi alla base di partenza per la pausa pranzo? Quanti giri avrà fatto ciascun ragazzo?
Traccia dello svolgimento
1° percorso: 36 minuti
2° percorso: 24 minuti
3° percorso: 54 minuti
Chi compie il 1° percorso passerà per il via ogni 36 minuti cioè “nei multipli di 36”
Chi compie il 2° percorso passerà per il via ogni 24 minuti cioè “nei multipli di 24”
Chi compie il 3° percorso passerà per il via ogni 54 minuti cioè “nei multipli di 54”
Quindi tre persone che percorrono i tre diversi percorsi (e partono insieme dal via) si troveranno di nuovo
insieme al via nei tempi multipli contemporaneamente di 36, 24, 54. In particolare la prima volta (dopo
esser partiti) che si ritroveranno al via sarà nel più piccolo multiplo comune a 36, 24, 54, quindi nel minimo
comune multiplo di 36, 24, 54.
Devo trovare quindi il m.c.m (36, 24, 54).
Per trovare il m.c.m (36, 24, 54) scompongo in fattori i numeri 36,24,54.
36  2 2  33
24  2 3  3
54  2  33
Quindi m.c.m.(36,24,54)  23  33  216 cioè i tre ragazzi si ritroveranno al via dopo 216 minuti (3 ore e
36 minuti) dalla partenza.
Per trovare quanti giri fa ogni ragazzo in 216 minuti, è necessario dividere 216 per il tempo impiegato a
percorrere un giro, quindi:
ragazzo che percorre primo percorso: 216 : 36 = 6
ragazzo che percorre secondo percorso: 216 : 24 = 9
ragazzo che percorre terzo percorso: 216 : 54 = 4
Quindi in 216 minuti il ragazzo del primo percorso fa 6 giri, quello del secondo percorso 9 e quello del terzo
4 giri.
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Classe 1DTE – a. s. 2013 – 2014
I. I. “M. Curie”
Soluzioni Foglio 5
Esercizio 3
Un cartolaio dispone di 28 pennarelli, 70 matite e 84 quaderni. Quante confezioni uguali potrà fare e quale
sarà la loro composizione?
Traccia dello svolgimento
Dati:
28 pennarelli
70 matite
84 quaderni
Devo trovare: numero di confenzioni uguali contenenti pennarelli, matite, quaderni
Devo quindi dividere pennarelli, matite e quaderni per uno stesso numero, cioè devo trovare un divisore
comune dei numeri di pennarelli (28), matite (70), quaderni (84). Per esaurire tutto il materiale a
disposizione (pennarelli, matite, quaderni) devo trovare il divisore più grande comune ai numeri 28,70,84
cioè il Massimo Comune Divisore tra 28,70,84.
Per trovare il M.C.D. (28,70,84) scompongo i numeri 28, 70 e 84 in fattori.
28  2 2  7
70  2  5  7
84  2 2  3  7
Quindi M .C.D.( 28,70,84)  2  7  14 cioè si riescono a fare 14 confezioni uguali.
Per trovare quanti pennarelli, matite e quaderni sono contenuti in ogni confezione basta dividere il numero
di pennarelli, matite e quaderni per il numero di confezioni cioè 14:
pennarelli
matite
quaderni
28 : 14 = 2
70 : 14 = 5
84 : 14 = 6
Quindi ognuna delle 14 confezioni conterrà 2 pennarelli, 5 matite e 6 quaderni.
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Classe 1DTE – a. s. 2013 – 2014
I. I. “M. Curie”
Soluzioni Foglio 5
Esercizio 5
Trova un numero naturale n tale che il suo doppio sia uguale a 50.
Traccia dello svolgimento
Traduco la frase in espressione letterale:
devo trovare n  N t.c. 2  n  50
il numero naturale che verifica la suddetta condizione è 25 infatti 2  25  50
(trovare n  N t.c.
2  n  50 vuol dire trovare un n  N t.c . n 
50
50
 50 )
, infatti 2 
2
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Esercizio 6
Trova un numero naturale n tale che il suo doppio sia uguale a 47.
Traccia dello svolgimento
Traduco la frase in espressione letterale:
devo trovare n  N t.c. 2  n  47
La precedente relazione dice che un numero pari (2n) è uguale a un numero dispari ovvero 47, il che è
chiaramente falso, quindi non esiste alcun numero naturale che verifica la relazione 2  n  47 .
Oppure
Non esiste alcun numero naturale uguale alla metà di 47.
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