Dipartimento di Matematica e Informatica
Anno Accademico 2015-2016
Corso di Laurea in Informatica
Esercizi di Matematica Discreta (12 CFU)
23 Gennaio 2016
1
Si lancia un dado non truccato. Calcolare la probabilità di ottenere un multiplo di 3 o un numero primo.
2
Si estrae una carta da un mazzo di 52 carte da poker. Calcolare la probabilità che esca un asso o una carta
di quadri.
3
Si estrae una carta da un mazzo di 52 carte da poker. Calcolare la probabilità che esca un asso o un due.
4
Sono dati due contenitori, U e V . Il contenitore U contiene 3 matite gialle e 2 matite rosse. Il contenitore V,
invece, è inizialmente vuoto. Da U si estraggono a caso 3 matite che vengono inserite in V . Successivamente,
dal contenitore V vengono estratte 2 matite senza reimmissione. Calcolare:
(a) la probabilità che in V vengano inserite due matite gialle;
(b) la probabilità che in V vengano inserite tutte e tre le matite gialle;
(c) la probabilità che da V venga estratta una matita gialla;
(d) la probabilità che da V vengano estratte due matite gialle.
5
Da un pacco contenente 30 oggetti, dei quali x sono difettosi, si estraggono 6 oggetti. Tale pacco viene
accettato per la vendita se nel campione di 6 oggetti non vi è alcun pezzo difettoso.
(a) Calcolare la probabilità che il pacco venga accettato in funzione di x.
(b) Calcolare la probabilità che il pacco venga accettato nell’ipotesi x = 2.
6
Risolvere, al variare del parametro reale k, i seguenti sistemi lineari:
kx + (2k + 1)y = k − 1
x + y + z = k
a)
(k + 1)x − ky = k
x + 2y + kz = 1 , b)
kx + (k − 1)y = 2k + 1
x + ky + 2z = 1
.
