percorso sulla probabilità - qui Sara qui didattica

1) Brainstorming sulla parola evento.
Si chiede ai bambini di rispondere alla domanda: Che cos’è un evento?
Collettivamente si costruisce una mappa (dapprima su un cartellone e dopo
sul quaderno).
La mappa servirà per verificare preconoscenze misconcezioni, … e sarà corretta e/o
integrata al termine dell’attività.
2) Ripasso dei prerequisiti certo, possibile e impossibile.
Si costruisce una tabella (Tab. A), inserendo nella prima colonna gli
esempi di evento fatti dai bambini. Successivamente si stabilirà insieme
quale evento è certo, possibile o impossibile.
Tab. A
Evento
Domani andrò al cinema
Questa estate andrò al
mare
Gli asini volano
Marzo ha 31 giorni
La gallina fa le uova
Certo
Possibile
Impossibile
N.B. Sarebbe opportuno, durante tale attività, introdurre un evento che
possa essere “ambiguo”, cioè risulti certo e/o possibile (per esempio: la
gallina fa le uova potrebbe essere certo se si fa riferimento al metodo
industriale, possibile per il metodo biologico).
1
Al termine della discussione si dovrebbe comprendere che un evento
possibile è più
o meno
probabile
(prerequisito al calcolo delle
probabilità).
3) Individualmente si completa la tabella B ( allegato A).
- Al termine di questa attività si discutono le risposte e la classe dà una
definizione di evento.
- Dopo la definizione di classe si cerca una definizione del termine sul
vocabolario.
Ne riportiamo alcune:
evento: fatto che si è verificato o che si può verificare.
(Dizionario della Lingua Italiana, ed. La Scuola).
evento: ciò che può accadere o che è accaduto.
(Dizionario della Lingua Italiana, ed. De Agostini).
- Si riprende la mappa iniziale, la si rilegge e si apportano eventuali
modifiche e/o correzioni.
4) Gioco: lancio della moneta.
Materiale occorrente una moneta da 10 centesimi.
1ªfase: Osservazione della moneta per individuare le differenze tra una
faccia e l’altra. Durante il dibattito domandiamo ai bambini quali eventi si
possono verificare:
- esce testa
2
- esce croce.
In entrambi i casi l’evento (cioè l’esito della prova) è probabile; infatti
possiamo affermare che è probabile che esca testa, ma è anche probabile
che esca croce.
2ªfase. Chiediamo ai bambini: Cosa avviene se lancio la moneta in aria una
sola volta ?
Registrazione delle ipotesi e delle argomentazioni.
Ogni bambino lancia una volta la moneta e si registra l’evento in una
tabella (vedi Tab. C)
Tab. C
NOME
TESTA
Antonio
X
Marco
X
Giulia
CROCE
X
Supponendo di avere in classe 23 bambini avremo 23 lanci registrati. Dopo
aver completato la tabella, quindi, si registrano gli eventi come segue:
testa …………/23;
croce …………/23.
N.B. i casi favorevoli di testa o croce dovrebbero essere circa la metà dei
lanci ( nel nostro caso circa 10- 11); qualora non fosse così si consiglia di
continuare finché non si ottengono circa la metà degli eventi testa e metà
croce.
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[funziona solo con le monete fatte di un solo materiale, es. i centesimi; le
monete da 1 e 2 euro falsano il risultato poiché sono di due materiali,
pertanto il peso delle due facce non è uguale.]
Per l’insegnante:
- un evento certo ha probabilità 1 (o 100%);
- un evento impossibile ha probabilità 0 (o 0%);
- un evento possibile ha probabilità compresa tra 0 e 1 (Non è 0
altrimenti sarebbe impossibile e non è 1 altrimenti sarebbe certo).
5) Gioco della sorpresa.
Materiale occorrente: 2 contenitori, 20 capsule (contenitori delle
sorprese Kinder).
1ªfase
Nel primo contenitore si inseriscono 3 capsule con la sorpresa e 7 senza e
si aggiunge un’etichetta con la scritta “ 3 hanno la sorpresa”;
nel secondo si inseriscono 6 capsule con sorpresa e 4 senza e si aggiunge
un’etichetta con la scritta “ 6 hanno la sorpresa”.
Chiediamo agli alunni: Dove conviene pescare? Perché?
Segue una discussione che dovrebbe portare ad affermare che è più
conveniente pescare nel secondo contenitore perché, 6/10 è maggiore di
3/10.
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2ªfase
Nel primo contenitore si inseriscono 10 capsule, di cui 2 con sorpresa e 8
senza, e si aggiunge un’etichetta con la scritta “ 2 hanno la sorpresa”;
nel secondo contenitore si inseriscono 20 capsule, di cui 4 con sorpresa e
16 senza, e si aggiunge un’etichetta con la scritta “ 4 hanno la sorpresa”.
Chiediamo agli alunni: Dove conviene pescare per avere maggiori
probabilità di trovare la sorpresa? Perché?
Segue lavoro a piccolo gruppo ( 3 o 4 bambini ), nel quale per iscritto ogni
gruppo deve motivare la propria scelta, e una discussione conclusiva, che
dovrebbe portare ad affermare che le due situazioni si equivalgono,
perché nel secondo contenitore sono raddoppiate le capsule con sorpresa,
ma anche quelle senza (2/10 Ξ 4/20).
In questo caso le due situazioni hanno la stessa probabilità.
5) Questione di gusti.
L’insegnante mette in un sacchetto non trasparente una caramella al
limone, una all’arancia e una alla fragola.
Si chiede ai bambini: In quale ordine si possono estrarre le caramelle?
In piccolo gruppo i bambini rappresentano la situazione graficamente e
scrivono tutte le combinazioni possibili (6). Dal confronto collettivo dei
prodotti, dalla discussione e con la mediazione dell’insegnante, la classe
dovrebbe condividere una e/o entrambe le seguenti rappresentazioni
matematiche.
5
Prima rappresentazione
1ªcaramella estratta
arancia
arancia
limone
limone
fragola
fragola
2ªcaramella estratta
limone
fragola
fragola
arancia
arancia
limone
3ª caramella estratta
fragola
limone
arancia
fragola
limone
arancia
Casi possibili: 6
Seconda rappresentazione
1)
Caramella all’arancia
2)
Caramella al limone
3)
Caramella alla fragola
caramella al limone
caramella alla fragola
caramella alla fragola
caramella al limone
caramella alla fragola
caramella all’arancia
caramella all’arancia
caramella alla fragola
caramella all’arancia
caramella al limone
caramella al limone
caramella all’arancia
Casi possibili: 6
6) Verifica: la frutta
Una signora ha fatto la spesa al mercato e ha comprato: arance, banane,
mele e ha messo i tre sacchetti in una borsa.
A casa in quale ordine può estrarre la frutta dalla borsa?
6
Gli
alunni
devono
risolvere
questa
situazione
individualmente,
possibilmente utilizzando una rappresentazione matematica.
7) Le caramelle.
L’insegnante mette in un sacchetto non trasparente due caramelle dello
stesso gusto e una diversa.
Si chiede agli alunni: Cosa succede se pesco una caramella alla volta senza
guardare?
Segue una discussione collettiva.
L’insegnante raccoglie nel modo che ritiene più opportuno (lavagna, mappa,
tabella,….) le ipotesi e le motivazioni.
Successivamente si effettuano almeno 6 estrazioni, rimettendo di volta in
volta la caramella nel sacchetto, e si registrano sul quaderno in una
tabella costruita con i bambini. Osservando la tabella si chiede:
 In ogni estrazione quanti casi sono possibili?
 Quante probabilità ci sono di estrarre una caramella diversa?
 Quante probabilità ci sono di estrarre una caramella uguale?
I bambini arriveranno alla conclusione che ci sono solo due casi possibili (i
due gusti), mentre le probabilità sono 1/3 e 2/3.
8) I tappi
L’insegnante mette in un sacchetto non trasparente tre tappi rossi e due
blu.
Si chiede agli alunni: Cosa succede se pesco un tappo alla volta senza
guardare?
7
Discussione collettiva, raccolta delle ipotesi e relative motivazioni.
Successivamente si effettuano alcune estrazioni, almeno 10, rimettendo
nel sacchetto ogni volta il tappo estratto, e si registrano in una tabella.
Osservando la tabella si chiede:
 In ogni estrazione quanti casi sono possibili?
 Quante probabilità ci sono di estrarre un tappo rosso?
 Quante probabilità ci sono di estrarre un tappo blu?
I bambini arriveranno alla conclusione che ci sono solo due casi possibili
(due colori), mentre le probabilità sono 3/5 e 2/5.
9) Gioco: le carte degli animali.
William possiede 12 figurine di animali (4 elefanti, 3 delfini, 2 giraffe, 2
cicogne, 1 leone). Tenendole tutte in mano chiede al suo compagno Leo di
estrarne una.
Quale figurina pescherà Leo?
Individualmente i bambini completeranno l’esercizio seguente.
Completa.
1) L’evento più probabile è che estragga una figurina con ………………………
perché ci sono ……… casi favorevoli su 12.
2) L’evento
meno
probabile
è
che
estragga
la
figurina
con…………..………………. perché ci sono ………… caso favorevole su 12.
8
3) Le probabilità di estrarre la figurina con ……………………………………….
sono …………………………………………………………………………………………………………………
4) Le probabilità di estrarre la figurina con ……………………………………….
sono …………………………………………………………………………………………………………………
5) Le probabilità di estrarre la figurina con ……………………………………….
sono …………………………………………………………………………………………………………………
10) Le scatole.
Nella prima scatola ci sono due palline blu e tre gialle; nella seconda
scatola ci sono tre palline blu e due rosse.
1
2
Le due scatole contengono lo stesso numero di palline, sei libero di
estrarre da quella che preferisci.
Da dove conviene estrarre affinché sia più facile pescare una pallina blu?
Perché? ………………………………………………………………………………………………………………………
Prova a scriverlo in forma matematica (casi possibili e probabilità).
11) Il dado.
Si prende un solo dado e, prima di lanciarlo, si chiede ai bambini: Quale
numero uscirà?
Si registrano, per esempio utilizzando una tabella, le previsioni.
Si chiede ai bambini:
9
 Perché nessuno ha previsto il numero 7?
(nel dado non c’è, quindi è impossibile che si verifichi questo evento).
 Può uscire un numero compreso tra 1 e 6?
(è certo che uscirà un numero compreso tra 1 e 6)
 Ci sono numeri che hanno più possibilità di uscire degli altri?

Ci sono numeri che hanno meno possibilità di uscire degli altri?
Con i bambini si cerca di rispondere a queste ultime domande e
l’insegnante può aiutarli chiedendo:
 Quali sono i numeri che possono uscire?.......... (i casi possibili sono 6)
 Quante possibilità ha il numero 1 di uscire? E il numero 2? E il
numero 3?........ (per tutti è 1 su 6, quindi un evento favorevole su 6).
Possiamo scrivere sotto forma di frazione 1/6 facendo notare ai bambini
che questa frazione esprime un rapporto.
Si può continuare chiedendo:
 Quante possibilità ci sono che esca un numero pari ?
 Quante possibilità ci sono che esca un numero dispari ?
(per entrambe è 3 su 6, dove 6 sono i casi possibili e 3 i casi favorevoli)
Approfondimento:
1 Calcolare la percentuale della probabilità di un evento.
Si scrive sotto forma di frazione la probabilità di un evento (esempio 1/6
e 3/6), si chiede ai bambini di rappresentarla sotto forma di operazione
10
(1 : 6 e
3 : 6), si esegue la divisione ( 0,16 e 0,5), si scrive il numero
decimale ottenuto sotto forma di frazione (16/100 e 50/100).
Queste ultime frazioni si possono anche scrivere in percentuale (16% e
50%). Successivamente si può discutere con i bambini su dove hanno già
visto questo tipo di scrittura e lavorare sul calcolo della percentuale.
2 In classe quinta discutere dei giochi legati alla probabilità (lotto, bingo,
tombola, superenalotto,…….)
Il lavoro dovrebbe portare a capire che i numeri non hanno memoria.
12) Verifica
Problema A
Leo è molto disordinato.
Al mattino, quando è ora di andare a scuola, prende dal cassetto un paio di
calze a caso.
Questa mattina vorrebbe mettere le calze grigie, come al solito è in
ritardo, mette la mano nel cassetto e prende il primo paio di calze che gli
capita.
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Osserva le calze che ha nel cassetto Leo.
1) Quante paia di calze ha Leo nel suo cassetto?
2) Calcola la probabilità che Leo preda un paio di calze grigie
3) Trasforma la frazione ottenuta in frazione decimale
4) Trasforma la frazione decimale in percentuale
5) Procedi nello stesso modo con:
 le calze a righe
 le calze a fiori
 le calze bianche
6)Quali calze è più probabile che indossi senza guardare dentro il
cassetto? Perché?
Problema B
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Giorgio ha 8 figurine di calciatori: 4 calciatori sono dell’Inter, 1 del Milan,
2 della Juventus e 1 della Fiorentina.
Giorgio dice a Mirko “Prendine una senza guardare, te la regalo ”
1) Calcola la probabilità che Mirko prenda la figurina di un calciatore
dell’Inter.
2) Calcola la percentuale della probabilità che prenda una figurina
dell’Inter.
3) Calcola la probabilità che prenda una figurina del Milan.
4) Calcola la probabilità che prenda una figurina della Juventus
5) Calcola la probabilità che prenda una figurina della Fiorentina.
6) La figurina di quale squadra ha più probabilità di prendere Mirko?
Perché?
7) La figurina di quale squadra ha meno probabilità prendere Mirko?
Perché?
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