Prova scritta di Misure Elettriche del 19 settembre 2012 (MECC)
1. (6.5 punti) La distanza in metri dal punto di atterraggio di un paracadutista dal centro di un’area bersaglio è una
x x 2 2 2
x0
e
variabile aleatoria X con densità di probabilità pari a f X X 2
con parametro 2 100 .
x
0
0
Disegnare tale densità di probabilità. Trovare e disegnare la funzione cumulata di distribuzione. Calcolare la
probabilità che il paracadutista atterri entro una distanza di 10 m dal centro dell’area bersaglio. Si calcoli la distanza r
in modo che la probabilità di X r sia e-1.
2. (6.5 punti) Una sorgente di informazioni genera simboli casuali
probabilità Pa 1 / 2 Pb 1 / 4 Pc Pd 1 / 8 . Uno schema
binari nel modo seguente:
a
b
0
10
da un alfabeto a quattro lettere (a,b,c,d) con
di codifica trasforma questi simboli in codici
c
110
d
111
Sia X la v.a. che indica la lunghezza del codice, ossia il numero di simboli binari (bit). Qual è lo spazio dei risultati di
X? Assumendo che le generazioni di simboli siano indipendenti, si calcolino le probabilità PX 1, PX 2 ,
PX 3 , PX 3 . Disegnare il diagramma della probabilità puntiforme dell’esperimento. Calcolare e disegnare la
funzione cumulata di distribuzione. Trovare valor medio, moda, varianza e scarto quadratico medio.
3. (6.5 punti) Un’impronta ha la forma di un quadrato con dei semicerchi sui due lati opposti. Si misura la lunghezza del
lato del quadrato ottenendo (181.2 ± 0.1) m. Si misurino l’area del quadrato S e quella di un semicerchio C. E’
corretto sostenere che l’incertezza dell’area complessiva A dell’orma è u A u 2 4uc2 ? Se sì, spiegare il perché e
S
valutarla numericamente, se no, calcolare correttamente l’incertezza di A e valutarla numericamente. Valutare A
4. (6.5 punti) Si esegue una misura di fase tra due sinusoidi A e B, entrambe di frequenza 1 kHz e ampiezza 4V picco
picco, usando un oscilloscopio numerico a due canali e misurando il ritardo nell'attraversamento dell'asse 0V di una
sinusoide rispetto all'altra. Si sincronizza sul segnale A e le regolazioni siano le seguenti:
sensibilità verticale: 1 V/cm, (8 divisioni)
velocità di scansione: 0.1 ms/cm, (10 divisioni).
Si misura un ritardo di 2.4 cm tra due punti corrispondenti della forma d’onda B rispetto ad A. Fare il grafico.
Si calcoli lo sfasamento tra B ed A espresso in gradi e in radianti. Conoscendo che l'incertezza nella misura degli
intervalli di tempo (sia del periodo sia del ritardo) è pari al 2% del valore di fondo scala, si determini l'incertezza
assoluta sulla fase (in gradi).
Dopo averne disegnato e illustrato lo schema a blocchi, chiarire il concetto di trigger e come avviene la
memorizzazione e gli eventuali problemi che si possono incontrare nella visualizzazione di una forma d’onda
“difficile” anche e soprattutto in riferimento alle sue principali caratteristiche metrologiche.
5. (4 punti) Si illustri il ruolo di un estensimetro nella misura di una deformazione. Descrivendo il circuito elettrico
utilizzato per la misura, evidenziarne i pregi e le soluzioni adottate per eventuali difetti. Parlare infine delle principali
caratteristiche metrologiche di tale sensore.
