Energia elastica
Problema 1
Una molla elastica sotto l’azione di una forza F = 10N si allunga di 40cm. Qual è la potenza che è necessario
spendere per allungarla di 50cm in 1,5s?
Risoluzione:
Per studiare al meglio le caratteristiche dell’energia elastica
bisogna determinare la costante elastica K della molla utlizzando
la legge Hooke:
, che nel nostro caso usano solo le
componenti si ottiene,
.
Acquisito il valore di k, per calcolare la potenza necessaria a
comprimere la molla di o,5m in 1,5s applichiamo a seguente:
Problema 2
Un oscillatore armonico è costituito da una molla di costante elastica k = 25N/m e da un corpo di massa
m=1Kg. Se l’ampiezza del moto oscillatorio è 40cm, calcolare la massima velocità raggiunta.
Risoluzione:
Per il principio di conservazione dell’energia, nel caso
dell’oscillatore armonico, si ha che:
Da cui, come già trattato in teoria il punto di massima velocità
raggiunta dal corpo di massa m, è il punto in cui la
compressione (o dilatazione) della molla è x = 0 (posizione
iniziale), mentre la massima energia potenziale viene
raggiunta nei punti di massima compressione (o dilatazione),
punti in cui il corpo si ferma per invertire il verso dello
spostamento.
Nel punto di massima compressione si ha:
J = 2J
Invece nel punto in cui si raggiunge la velocità massima che corrisponde alla compressione (x = 0) si ha:
(Per il principio di conservazione dell’energia)
Da cui si ottiene:
Problema 3
Una molla di costante elastica k=30N/m, fissata ad un sostegno verticale, porta attaccata una all’altra
estremità una massa di m=1000g. La massa viene spostata di 20cm dalla posizione di equilibrio e poi è
lasciata libera di oscillare. Calcolare la massima velocità, la massima energia elastica.
Risoluzione:
In questo tipo di sistema di deve tener conto anche
della forza peso della massa m. Per quanto riguarda la
massima velocità si ragione come l’esercizio
precedente, trascurando la forza di gravità in quanto
sempre presente, allo stesso modo:
Nel
punto
di
massima
compressione
J = 0,6 J
si
ha:
Invece nel punto in cui si raggiunge la velocità
massima che corrisponde alla compressione (x = 0) si
ha:
(Per il principio di
conservazione dell’energia)
Da cui si ottiene:
Invece nel computo della massima energia elastica, si consideri la forza di gravità nel punto di massima
elongazione, dove bisogna tenere conto della forza peso del corpo attaccato alla molla che già nella posizione
di equilibrio deforma la molla, e quindi di:
sia x1=l’elongazione della molla a riposo mg = kx1 x1=
quindi la massa elongazione totale è xmax = x + x1 = 0,5267 m
Emax =
