PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALSI MATEMATICA
a.a 2002-2003 Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
prof. M.A.VIVALDI
I numeri reali, massimo e minimo ,estremo superiore ed estremo inferiore. I numeri
complessi , radici n-esime, teorema fondamentale dell’ algebra .
Successioni: limiti, operazioni sui limiti , teorema della permanenza del segno e teorema
del confronto, successioni monotone, ordine di infiniti e ordine di infiniesimi.
Serie numeriche ,criterio di Cauchy , criterio della radice,del rapporto ,del confronto e del
confrono integrale per la convergenza assoluta , criterio di Leibiniz per la convergenza
semplice .
Funzioni di una variabile reale : limiti, teorema ponte, continuità, funzioni composte e
funzione inversa. Teorema dell’ esistenza degli zeri , dei valori intermedi , teorema di
Weierstrass .
Calcolo differenziale : deivata, derivata della funzione composta e della funzione inversa
Teorema di Fermat, di Rolle , di Lagrange , di Cauchy e conseguenze, concavità e
convessità , studio dei grafici di funzione, asintoti . Ricerca di massimi e minimi, formula
di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange.Teoremi di de l ‘Hospital , ordine di
infiniti e ordine di infiniesimi.
Calcolo integrale :integrale come limite di somme,proprietà ,teorema fondamentale del
calcolo integrale, metodi per la ricerca di una primitiva, integrali generalizzati , funzioni
sommabili.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili : insiemi aperti , chiusi , limitati , connessi
, limiti e continuità , proprietà. Derivate parziali,differenziabilità,derivate direzionali,
relazioni tra continuità, esistenza e continuità di derivate parziali, differenziabilità,
esistenza di derivate direzionali, teorema di Schwarz , derivate delle funzioni composte
.Formula di Taylor, ricerca di massimi e minimi liberi , estremi vincolati ,metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
Equazioni differenziali : problema di Cauchy per equazioni del primo ordine in forma
normale , integrazione di equazioni del primo ordine a variabili separabili .Struttura
dell’‘lntegrale generale di una equazione lineare del primo ordine e di una equazione
lineare del secondo ordine .Integrazione delle equazioni del secondo ordine a coefficienti
costanti omogenee e non omogenee ,metodo della variazione delle costanti arbirtrarie, e
calcolo di integrali particolari per termini noti particolari.
PROGRAMMA DEL CORSO DI ANALSI MATEMATICA
a.a 2002-2003 Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
prof. M.A.VIVALDI
I numeri reali, massimo e minimo ,estremo superiore ed estremo inferiore. I numeri
complessi , radici n-esime, teorema fondamentale dell’ algebra .
Successioni: limiti, operazioni sui limiti , teorema della permanenza del segno e teorema
del confronto, successioni monotone, ordine di infiniti e ordine di infiniesimi.
Serie numeriche ,criterio di Cauchy , criterio della radice,del rapporto ,del confronto e del
confrono integrale per la convergenza assoluta , criterio di Leibiniz per la convergenza
semplice .
Funzioni di una variabile reale : limiti, teorema ponte, continuità, funzioni composte e
funzione inversa. Teorema dell’ esistenza degli zeri , dei valori intermedi , teorema di
Weierstrass .
Calcolo differenziale : deivata, derivata della funzione composta e della funzione inversa
Teorema di Fermat, di Rolle , di Lagrange , di Cauchy e conseguenze, concavità e
convessità , studio dei grafici di funzione, asintoti . Ricerca di massimi e minimi, formula
di Taylor con resto di Peano e con resto di Lagrange.Teoremi di de l ‘Hospital , ordine di
infiniti e ordine di infiniesimi.
Calcolo integrale :integrale come limite di somme,proprietà ,teorema fondamentale del
calcolo integrale, metodi per la ricerca di una primitiva, integrali generalizzati , funzioni
sommabili.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili : insiemi aperti , chiusi , limitati , connessi
, limiti e continuità , proprietà. Derivate parziali,differenziabilità,derivate direzionali,
relazioni tra continuità, esistenza e continuità di derivate parziali, differenziabilità,
esistenza di derivate direzionali, teorema di Schwarz , derivate delle funzioni composte
.Formula di Taylor, ricerca di massimi e minimi liberi , estremi vincolati ,metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
Equazioni differenziali : problema di Cauchy per equazioni del primo ordine in forma
normale , integrazione di equazioni del primo ordine a variabili separabili .Struttura
dell’‘lntegrale generale di una equazione lineare del primo ordine e di una equazione
lineare del secondo ordine .Integrazione delle equazioni del secondo ordine a coefficienti
costanti omogenee e non omogenee ,metodo della variazione delle costanti arbirtrarie, e
calcolo di integrali particolari per termini noti particolari.
