UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI “FEDERICO II”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA GESTIONALE DELLA LOGISTICA E DELLA PRODUZIONE
Programma definitivo (così come svolto nelle lezioni) del corso di
ELETTROTECNICA (Settore Scientifico Disciplinare ING-IND-31)
n. 6 Crediti Formativi Universitari (CFU)
A.A. 2009/2010
Proff. Vincenzo COCCORESE & Antonio QUERCIA
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
1 Obiettivi e finalità del corso
Il corso è rivolto agli allievi del secondo anno del corso di laurea in ingegneria gestionale della logistica e della produzione ed ha il
duplice scopo di contribuire alla formazione ingegneristica di base e di fornire conoscenze specifiche che, pur non essendo specialistiche,
possano orientare e costituire riferimento anche nei confronti di problemi professionali.
La vastità della materia, che in alcuni corsi di laurea si articola in più insegnamenti, ha imposto una difficile scelta fra due diverse
impostazioni e precisamente fra: i) copertura di tutti gli argomenti tradizionalmente inseriti nei corsi di elettrotecnica, con una trattazione
diffusa, ma necessariamente a tratti superficiale se non addirittura meramente descrittiva; ii) una trattazione rigorosa con privilegio per gli
aspetti formativi, purché chiaramente identificabili nella figura dell’ingegnere gestionale, con la conseguente necessità di operare
significativi tagli sia di argomenti specifici sia di modalità di trattazione. Tra le due impostazioni è stata scelta la seconda. I tagli sugli
argomenti sono evidenti dal programma del corso ed hanno riguardato principalmente alcune proprietà delle reti, le reti in regime stazionario,
le reti in regime transitorio. Di altri argomenti, quali ad esempio le macchine elettriche, l’elettronica di potenza, gli strumenti di misura, sono
trattati solo gli aspetti principali. La necessità di rimanere nei limiti di 6 crediti didattici ha inoltre imposto dei tagli sulle modalità di
trattazione degli argomenti. Ad esempio si è rinunciato alla dimostrazione formale dei teoremi sulle reti, fermo restando il pieno rigore
sull’enunciato e sui postulati. Inoltre il funzionamento delle apparecchiature viene illustrato dando valore assiomatico al modello circuitale,
limitando quindi l’interpretazione e l’analisi fisica dei fenomeni elettromagnetici.
D’altro canto, oltre a dare particolare risalto alle trasformazioni energetiche implicate dall’utilizzo dell’energia elettrica, sono state
sviluppate con sufficiente respiro alcune problematiche progettuali di potenziale interesse per l’ingegnere gestionale, anche in relazione ad
analisi costi/benefici.
I contenuti sono stati dimensionati e trattati con l’obiettivo di consentire allo studente medio, purché in possesso dei necessari
prerequisiti (che sono stati dettagliatamente definiti e qui sotto riportati), di superare l’esame dedicando complessivamente 160 ore di
studio (comprensive della frequenza alle lezioni).
2 Propedeuticità
Non sono previste propedeuticità formali. Per una efficace frequenza e per il superamento dell’esame è fondamentale il
possesso di alcune nozioni di matematica e fisica (specificate nella prossima sezione), tutte facenti parte dei contenuti dei corsi
di analisi matematica, geometria e algebra, meccanica razionale .e fisica.
3 Prerequisiti essenziali
Le nozioni qui di seguito sommariamente specificate sono irrinunciabili per la comprensione degli argomenti trattati. Il
mancato possesso dei prerequisiti può costituire, di per sé, motivo di non superamento dell’esame. Al fine di mettere gli
allievi di verificare il livello di possesso dei prerequisiti, sarà distribuito, all’inizio del corso, un test di autovalutazione.
3.1 Matematica
Algebra elementare. Funzioni trigonometriche. Algebra dei numeri complessi. Grafico delle funzioni di una variabile.
Limiti e derivate delle funzioni di una variabile. Calcolo vettoriale elementare. Campi vettoriali: gradiente, divergenza, rotore.
Teorema di Gauss. Teorema di Stokes. Sistemi di equazioni lineari algebriche. Equazioni differenziali lineari a coefficienti
costanti.
3.2 Fisica
Concetti e leggi fondamentali della meccanica. Grandezze fisiche principali ed unità di misura. Bilanci energetici.
Elementi basilari di trasmissione del calore. Elettromagnetismo quasi stazionario: campi vettoriali J,B,E e loro proprietà.
Corrente elettrica. Differenza di potenziale. Materiali conduttori e materiali isolanti. Rigidità dielettrica dei materiali isolanti.
Effetto Joule. Materiali magnetici e materiali non magnetici. Flusso magnetico. Legge di Ampère. Legge di Lenz. Legge di
Faraday. Campo elettrico statico e mozionale.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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4 Programma del corso
4.1 Proprietà fondamentali delle reti elettriche
4.1.1
Il modello circuitale: definizioni.
Concetto di sistema elettrico: Interazione fra i componenti mediante contatto elettrico (connessione) e mediante
interazione elettromagnetica. Apparecchiature elettriche. Grandezze fisiche descriventi la connessione: tensioni e correnti.
Modello circuitale di un’apparecchiatura: concetto e definizione di N-polo. Postulati fondamentali dell’N-polo.
Concetto e definizione di bipolo. Postulati fondamentali del bipolo. Convenzione dell’utilizzatore e del generatore..
Potenza assorbita e generata in un bipolo. Estensione del concetto di bipolo: doppio bipolo.
Funzione caratteristica di un bipolo e di un doppio bipolo.
4.1.2
Voltmetri e amperometri.
Generalità e richiami sugli strumenti di misura reali: sensibilità, errore di misura, portata, interferenza, banda,
conversione A/D, acquisizione dati. Misurazione della tensione e della corrente. Voltmetri ed amperometri ideali. Definizioni
operative di corrente e tensione in un bipolo mediante amperometri e voltmetri ideali.
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di interferenza con le grandezze del
sistema.
Amperometri, voltmetri ideali, e modalità di inserimento per la misura delle rispettive grandezze.
Unità di misura per la corrente, tensione e potenza.
Relazione dimensionale fra potenza, tensione e corrente.
4.1.3
Il modello circuitale: postulati e proprietà.
Nozione di rete di bipoli. Elementi di topologia delle reti: lati, nodi. Insiemi di taglio e maglie. Matrice di connessione.
Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti (LKT e LKC). Teorema di conservazione della potenza in una rete (solo
enunciato). Suddivisione di una rete in sottoreti e principio di sostituzione (rete equivalente).
4.1.4
Soluzione delle reti.
Concetto di soluzione di una rete. Equazioni indipendenti nelle tensioni. Equazioni indipendenti nelle correnti. Aggiunta
delle funzioni caratteristiche. Bipoli in serie e in parallelo.
4.1.5
4.1.5.1
4.1.5.2
4.1.5.3
4.1.5.4
4.1.5.5
4.1.5.6
4.1.5.7
4.1.5.8
4.1.5.9
Reti lineari resistive.
Definizione di bipolo con funzione caratteristica lineare di ordine zero.
Definizione di rete lineare resistiva.
Funzione caratteristica dei bipoli fondamentali costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di tensione,
generatori ideali di corrente, resistori ideali, corto circuito ideale, circuito aperto ideale. Carattere di bipolo dei
voltmetri e amperometri.
Simboli grafici. Unità di misura.
Resistori ideali in serie e in parallelo; ripartizione della tensione/corrente in resistori in serie/parallelo.
Teorema della sovrapposizione degli effetti.
Doppi bipoli ideali: funzioni caratteristiche e potenza. Trasformatore ideale. Proprietà della trasparenza della
potenza. Spostamento di bipoli dal primario al secondario.
Il teorema di Thévenin/Norton nelle reti parzialmente lineari resistive: tensione a vuoto, corrente di corto circuito,
resistenza equivalente. Interpretazione grafica del teorema di Thevénin /Norton. Commenti preliminari
sull’importanza del teorema per le applicazioni pratiche. Determinazione dei parametri della rete equivalente
mediante prove e misure.
Esempi applicativi di soluzione di reti lineari resistive.
4.2 Analisi delle reti lineari in regime permanente
4.2.1
4.2.1.1
4.2.1.2
4.2.1.3
4.2.1.4
4.2.1.5
4.2.1.6
4.2.1.7
Soluzione delle reti elettriche lineari.
Definizione di bipolo con funzione caratteristica lineare di ordine uno.
Funzione caratteristica dei principali bipoli con funzione caratteristica lineare di ordine uno, induttori e capacitori
ideali.
Simboli grafici. Unità di misura.
Il sistema lineare fondamentale. Espressione generale della soluzione: integrale generale e integrale particolare.
Definizione di fisica realizzabilità per induttori ideali, capacitori ideali, resistori ideali.
Reti di bipoli fondamentali fisicamente realizzabili: termine transitorio e costanti di tempo, termine di regime
permanente.
Esempi di regimi permanenti: il regime polinomiale, il regime stazionario, il regime sinusoidale isofrequenziale.
Esempi applicativi
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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4.2.2
4.2.2.1
4.2.2.2
4.2.2.3
4.2.2.4
4.2.2.5
4.2.2.6
4.2.2.7
4.2.2.8
4.2.2.9
4.2.2.10
4.2.2.11
4.2.2.12
Soluzione delle reti lineari in regime sinusoidale.
Definizione di rete lineare in regime sinusoidale isofrequenziale permanente.
Metodo di soluzione nel dominio del tempo.
Valore efficace.
Amperometri e voltmetri ideali a valore efficace.
Metodo di soluzione nel dominio dei numeri complessi (fasori).
Definizione di impedenza e ammettenza di un bipolo.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti sinusoidali.
Impedenza e ammettenza dei resistori, induttori e capacitori ideali. Reattanza.
Impedenze in serie e in parallelo. Partitori di tensione e di corrente.
Risonanza serie e parallelo.
Il teorema di Thévenin/Norton in regime sinusoidale: tensione a vuoto, corrente di corto circuito, impedenza
equivalente.
Esempi applicativi
4.3 Potenze elettriche nelle reti in regime sinusoidale
4.3.1
4.3.1.1
4.3.1.2
4.3.1.3
Bilancio energetico in una rete elettrica in regime sinusoidale permanente.
Significato fisico della potenza elettrica nei bipoli di una rete: Principali grandezze elettriche.
Unità di misura delle principali grandezze elettriche: Ampère (unità di misura fondamentale nel sistema SI), Volt,
Ohm, Watt, Joule (kWh).
Conservazione delle potenze in una rete in regime sinusoidale.
4.3.2
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale.
4.3.2.1
4.3.2.2
4.3.2.3
4.3.2.4
4.3.2.5
4.3.2.6
4.3.2.7
4.3.2.8
Potenza istantanea,
Potenza fluttuante
Potenza attiva (o reale o media),
Potenza reattiva,
Potenza apparente (o di dimensionamento)
Fattore di potenza.
Potenza complessa.
Potenze nei resistori, induttori, capacitori ideali.
4.3.3
4.3.4
Wattmetro ideale in regime sinusoidale.
Compensazione della potenza reattiva (rifasamento).
4.4 Analisi e proprietà delle reti trifasi
4.4.1.1
4.4.1.2
4.4.1.3
4.4.1.4
4.4.1.5
4.4.1.6
4.4.1.7
4.4.1.8
4.4.1.9
4.4.1.10
4.4.1.11
Definizione di rete trifase.
Terne simmetriche di vettori.
Trasformazione stella-triangolo.
Grandezze di fase e di linea (stellate e concatenate).
Tensioni e correnti di linea.
Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati. Formula di Millmann.
Soluzione delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate: rete equivalente monofase.
Reti trifasi a tre fili e quattro fili.
Potenze nei sistemi trifasi.
Misurazione della potenza nei sistemi trifasi. Teorema di Aron.
Convenienza economica delle reti trifasi rispetto alle monofasi..
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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4.5 Conversione statica dell’energia
4.5.1
4.5.1.1
4.5.1.2
4.5.1.3
4.5.1.4
4.5.1.5
4.5.1.6
4.5.1.7
4.5.1.8
4.5.1.9
4.5.1.10
4.5.2
Il trasformatore
Parametri fondamentali del trasformatore: tensioni e correnti nominali, potenza nominale.
Modello circuitale base del trasformatore: doppio bipolo trasformatore ideale.
Modello circuitale per l’inserimento in una linea: introduzione della resistenza e reattanza longitudinali.
Caduta di tensione. Calcolo dell’espressione approssimata
Modello semplificato completo del trasformatore: introduzione della reattanza e resistenza trasversali. Corrente a
vuoto
Prova a vuoto e in corto circuito.
Rendimento convenzionale. Curva di rendimento. Rendimento massimo. Rendimento in potenza e in energia.
Determinazione dei parametri del circuito equivalente semplificato
Esempio applicativo
Sforzi elettrodinamici nei trasformatori. Progettazione meccanica dei supporti in base alla corrente di corto circuito
a tensione nominale. Effetto benefico della tensione di corto circuito.
Cenni sulla conversione statica mediante dispositivi elettronici di potenza
4.6 Conversione elettromeccanica dell’energia
4.6.1
4.6.1.1
4.6.1.2
4.6.1.3
4.6.2
4.6.2.1
4.6.2.2
4.6.2.3
4.6.2.4
4.6.2.5
4.6.2.6
4.6.2.7
4.6.2.8
4.6.2.9
4.6.2.10
Principio di funzionamento delle macchine elettriche rotanti
Legge fondamentale dell’azione elettromeccanica.
Equivalenza funzionale fra il trasformatore e il motore asincrono a rotore bloccato
Coppia agente su un cilindro sul quale sono disposti due conduttori in serie attraversati da corrente i con campo
uniforme al traferro.
Motori asincroni trifasi
Generalità sul motore asincrono trifase. Statore e rotore. Avvolgimento statorico e rotorico.
Velocità del campo magnetico rotante. Scorrimento.
Equivalenza funzionale fra il trasformatore e il motore asincrono a rotore bloccato
Circuito equivalente del motore asincrono con rotore in movimento.
Calcolo della caratteristica elettromeccanica.
Calcolo della caratteristica meccanica.
Calcolo della coppia allo spunto, coppia massima, scorrimento corrispondente alla coppia massima.
Raggiungimento dell’equilibrio fra coppia motrice e coppia resistente). Equilibrio stabile ed instabile.
Effetto della resistenza rotorica sulla coppia di spunto. Motori a rotore avvolto.
Regolazione della velocità mediante coppie polari. Regolazione della velocità mediante convertitori di frequenza
statorica.
4.7 Impianti di distribuzione
4.7.1
4.7.1.1
4.7.1.2
4.7.1.3
4.7.1.4
4.7.1.5
4.7.1.6
4.7.1.7
4.7.1.8
4.7.1.9
4.7.1.10
4.7.1.11
4.7.1.12
Caratteristiche e proprietà fondamentali.
Cenni sulla generazione, trasporto e distribuzione dell’energia elettrica.
Distribuzione monofase e trifase. Vantaggi della distribuzione trifase.
Apparecchiature elettriche e modelli circuitali.
Livelli di tensione.
Linee aeree e in cavo.
Sovratensioni e sovracorrenti.
Corrente di sovraccarico e corrente di corto circuito.
Strumenti di misura.
Limiti di impiego dei materiali conduttori e dei materiali isolanti.
Cabine e quadri elettrici.
Utenze industriali ed utenze civili.
Normativa tecnico-giuridica.
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4.7.2
Criteri generali di progettazione delle linee elettriche
4.7.2.1
4.7.2.2
4.7.2.3
4.7.2.4
4.7.2.5
Definizione e modello ohmico-induttivo di una linea.
Espressione approssimata della resistenza di una linea.
Caduta di tensione in una linea.
Massima portata di una linea.
Caduta di tensione ammissibile. Calcolo della sezione della linea.
4.8 Elementi di protezione e sicurezza negli impianti di distribuzione
4.8.1
4.8.1.1
4.8.1.2
4.8.1.3
4.8.1.4
4.8.2
4.8.2.1
4.8.2.2
4.8.2.3
4.8.2.4
4.8.2.5
4.8.2.6
4.8.2.7
Protezioni contro le sovracorrenti.
Interruttori: tensione e corrente nominali, potere di interruzione.
Relé.
Caratteristica tempo-intervento degli interruttori.
Criteri generali di progettazione delle protezioni: calcolo della corrente di guasto, scelta del potere di interruzione,
coordinamento delle protezioni.
Protezioni contro contatti accidentali.
Effetti della corrente elettrica nel corpo umano.
Contatti diretti ed indiretti.
Tensione di passo e di contatto.
Impianti di terra.
Resistenza di terra di un dispersore di terra.
Criteri generali di progetto di un dispersore.
Coordinamento del dispersore con gli interruttori. Interruttori differenziali.
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5 Diario del corso
6 Diario del corso
1
3-mar-10
4-mar-10
2
4-mar-10
5-mar-10
3
10-mar-10
11-mar-10
Introduzione al corso (V: programma provvisorio sul sito web). (10’)
Concetto di sistema elettrico (5’)
Concetto di modello circuitale (modelli fisico-geometrici in scala modelli fisico-matematici,
modelli matematico-numerici). Modelli circuitali (modello matematico-numerico di tipo
topologico spazialmente 0-dimensionale) (5’).
Definizione di bipolo: corrente e tensione in un bipolo, riferimenti per la tensione e la corrente.
Simboli grafici ad uso didattico (simboli grafici codificati secondo normativa tecnica) (15’).
Postulato fondamentale per la corrente e tensione in un bipolo (5’).
Convenzione dell’utilizzatore e del generatore (10’).
Definizione di potenza utilizzata (assorbita) e potenza generata (erogata) in un bipolo. (10’).
Definizione di strumenti ideali di misura: ipotesi di assenza di errore di misura e assenza di
interferenza con le grandezze del sistema. (10’)
Definizione operativa di tensione e corrente: amperometri, voltmetri, e modalità di inserimento
per la misura delle rispettive grandezze. (10’)
Unità di misura per la corrente, tensione e potenza. (5’)
Relazione dimensionale fra potenza, tensione e corrente (5’).
Funzione caratteristica di un bipolo: vincolo espresso con equazione implicita, rappresentazione
grafica della funzione caratteristica (10’).
Bipoli tempo varianti e tempo invarianti (se la funz caratt dipende esplicitamente dal tempo)
(5’).
Bipoli a-dinamici e dinamici (5’).
Bipoli a caratteristica lineare o non lineare (5’).
Esempi di funzioni caratteristiche. Bipoli controllati in corrente, controllati in tensione (es.
diodo tunnel), controllati sia in corrente che in tensione (caratteristica biunivoca, es. diodo
reale). (5’).
Richiami sulle cifre significative.
Propagazione degli errori nelle misure indirette.
Bipoli a-dinamici passivi (curva caratt I-III quadr. con convenz. utilizz.) (5’).
Bipoli a-dinamici attivi (almeno un punto della curva caratt. nel II o IV quadrante, con conv
utilizz.) (5’).
Modello circuitale di un’apparecchiatura: concetto e definizione di N-polo, come estensione del
concetto di bipolo (2-polo) (10’).
Correnti e tensioni nel N-polo (5’).
Postulati fondamentali dell’N-polo (5’).
Morsetto di riferimento per le tensioni. (5’)
Estensione del concetto di bipolo: doppio bipolo (caso particolare di 4-polo) e M-bipolo. (5’)
Funzioni caratteristiche del doppio bipolo. (5’)
Potenza nel doppio bipolo (M-bipolo) e nell’N-polo. (5’).
Concetto di reti di bipoli e di connessione fra bipoli. (10’).
Studio delle connessioni mediante l’utilizzo del grafo di una rete. Grafi orientati, grafi connessi.
Sottografi notevoli: maglie, insiemi di taglio, albero e coalbero di un grafo. (15’)
Grafi planari. Teorema fondamentale dei grafi.
Formulazione leggi di Kirchhoff per le correnti (LKC) agli insiemi di taglio e per tensioni
(LKT) alle maglie. (10’)
Nodi come insiemi di taglio notevoli e anelli (maglie minime) come maglie notevoli per i grafi
planari. (5’)
Matrice di incidenza. (lati nelle colonne e nodi nelle righe). (10’)
Concetto di soluzione di una rete. (5’)
Equazioni LKC indipendenti. Dimostrazione dell’indipendenza di n-1 equazioni ai nodi. (5’)
Equazioni LKT indipendenti. Dimostrazione dell’indipendenza di l-(n-1) equazioni con l’uso
dei concetti di albero-coalbero e maglie fondamentali. (5’)
Modello circuitale: funzioni caratteristiche + LKT + LKC. (5’).
Matrice di incidenza Aa (lati nelle colonne e nodi nelle righe).
Matrice delle maglie Ba (lati nelle colonne e maglie nelle righe).
Concetto di soluzione di una rete.
Equazioni LKC indipendenti. Matrice di incidenza ridotta A.
Dimostrazione dell’indipendenza delle n-1 equazioni corrispondenti ad un sistema di insiemi di
taglio fondamentali (ciascuno associato ad un lato dell’albero).
Dimostrazione dell’indipendenza di un sistema di n-1 equazioni ai nodi.
Equazioni LKT indipendenti. Matrice delle maglie fondamentali B.
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4
11-mar-10
12-mar-10
5
17-mar-10
18-mar-10
6
18-mar-10
19-mar-10
Dimostrazione dell’indipendenza di l-(n-1) equazioni con l’uso dei concetti di albero-coalbero e
maglie fondamentali.
Modello circuitale: funzioni caratteristiche + LKT + LKC. (5’).
Funzioni caratteristiche dei bipoli dinamici a caratteristica lineare (del primo ordine). (5’)
Bipoli lineari come caso particolare dei bipoli a caratteristica lineare (5’)
Definizione di rete lineare resistiva: costituita da bipoli lineari a-dinamici (di ordine zero, con
funzioni caratteristiche lineari algebriche). (5’).
Definizione dei bipoli fondamentali costituenti una rete lineare resistiva: generatori ideali di
tensione, generatori ideali di corrente, resistori ideali. Corto circuito ideale e circuito aperto
ideale. Simboli grafici. (15’)
Discussione sulla linearità o non linearità del sistema di equazioni (5’)
Modello circuitale nel caso lineare: Lx=d, con L matrice partizionata contenente la sottomatrici
A e B più righe corrispondenti alle equazioni caratteristiche, x vettore di tutte le incognite e d
vettore dei termini noti, e soluzione x=L^-(1)d
Proprietà di sovrapposizione degli effetti.
Esempio di risoluzione di una rete lineare resistiva mediante soluzione del sistema lineare
corrispondente col metodo di sostituzione gaussiana del sistema di 2*l equazioni in 2*l
incognite. (15’).
Discussione sulla scarsa applicabilità pratica del metodo di Cramer. (10’)
Bipolo generalizzato (sottorete). Sottoreti bipolari, N-polari, M-bipolari. (10’)
Concetto di equivalenza tra sottoreti. (10’)
Uso del concetto di equivalenza per semplificare la rete. (10’)
Teorema di sostituzione di una sottorete con un generatore di tensione/corrente.(10’)
Principio di dualità (5’).
Richiamo su: Definizione dei bipoli fondamentali costituenti una rete lineare resistiva:
generatori ideali di tensione, generatori ideali di corrente, resistori ideali. Corto circuito ideale e
circuito aperto ideale. Simboli grafici.
Definizione di bipoli in serie e bipoli in parallelo. (10’)
Serie e parallelo di resistori, non necessariamente lineari (2 o n). (5’)
Partitori di corrente e di tensione per resistori lineari (2 o n) (10’)
Carattere di bipolo dell’amperometro ideale e del voltmetro ideale (10’)
Metodo delle funzioni caratteristiche e soluzione grafica (10’)
Teorema di Tellegen (10’).
Introduzione al teorema di Thévenin/Norton: ipotesi (sottorete lineare L connessa ad una
sottorete generica N). Tesi del teorema (versione Thévenin): E0 come tensione a vuoto, Req
come resistenza equivalente alla sottorete L resa passiva (cioè annullando i generatori, cioè
sostituendo ad essi cortocircuiti/circuiti aperti).
Richiamo su teorema Thévenin e dimostrazione (p194) (15’)
Versione Norton e dimostrazione: corrente di corto circuito (15’)
Espressione della resistenza equivalente come rapporto fra tensione a vuoto e corrente di corto
circuito. (5’)
Portata del teorema di Thévenin/Norton: caratterizzazione di una sottorete mediante misure a
vuoto e in corto circuito (cioè la l’equazione lineare del bipolo di Thévenin può essere
individuata con due punti qualsiasi, in particolare a vuoto e in cc). (10’)
Rappresentazione grafica del teorema di Thévenin/Norton. Applicazione alla soluzione di una
rete con un singolo bipolo non lin (ad es.diodo) (p64-69, p203-4) (5’)
Teorema di Thévenin in forma vettoriale, in particolare per i doppi bipoli con dimostrazione
(p350) (10’).
Teorema di non amplificazione della tensione/corrente (senza dimostrazione) (p149) (10’)
Metodo dei potenziali di nodo (p128); v=Aa’ua e v=A’u (v=vettore di elle tensioni,
Aa’=trasposta della matrice di incidenza, A’=trasposta della matrice di incidenza ridotta,
ua=vettore di n potenziali nodali, u=vettore di n-1 potenziali nodali); p(t)=v’i=0 (dimostrazione
immediata conservazione potenze complesse e conservazione potenze virtuali); esempio di
applicazione del metodo dei potenziali di nodo nel caso di presenza di soli generatori di
corrente (p134-5); matrice delle conduttanze di nodo (20’).
Metodo dei potenziali di nodo modificato per il caso in cui sono presenti anche generatori di
tensione, scrittura diretta per ispezione della matrice simmetrica risolvente, esempio (dispensa
docente 10) (20’).
Funzione caratteristica dei bipoli lineari dinamici del primo ordine: induttori ideali, capacitori
ideali. Simboli grafici. Unità di misura di Capacità e Induttanza. (10’)
Formula di Millman (per il caso generalizzato in cui sono eventualmente presenti anche
resistori in parallelo ai generatori di tensione e resistori in serie ai generatori di corrente,
notando che questi resistori addizionali sono ininfluenti). Esempio di applicazione della formula
di Millmann (20’).
Il sistema lineare fondamentale per una rete costituita da generatori e da R,L,C (Ai=0, Bv=0,
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7
24-mar-10
25-mar-10
8
25-mar-10
v=e, i=j, v=Ri, v=Ldi/dt, i=Cdv/dt) (10’).
Circuiti lineari Req-C ed Req-L del primo ordine (p372), costante di tempo (p375) (10’).
Espressione generale della soluzione: integrale generale e integrale particolare, costanti di
tempo, decomposizione in evoluzione libera ed evoluzione forzata (p379) (15’).
Definizione (matematica) della funzione energia immagazzinata in un induttore w(t)=0.5Li(t)^2
che scaturisce dalla p(t)=i(t)v(t)=i*L*di/dt=d(w)/dt, e dualmente per il capacitore (10’).
Grandezze di stato. Continuità delle grandezze di stato (5’).
Richiamo sul concetto di bipolo a-dinamico strettamente passivo (La caratteristica si trova nel
primo e terzo quadrante e non tocca mai gli assi coordinati tranne che nell’origine, o in altre
parole la potenza assorbita è strettamente maggiore di zero tranne che nell’origine, dove si
annulla. Ad esempio circuito aperto e corto circuito non sono strettamente passivi, per essi la
potenza assorbita è sempre nulla. In sostanza il problema si verifica se ad esempio c’è un
condensatore in serie ad un circuito aperto) (5’).
Bipoli R,L,C fisicamente realizzabili (5’).
Uso del teorema di conservazione delle potenze e dell'espressione dell'energia immagazzinata
in induttori e condensatori, per dimostrare che, per reti fisicamente realizzabili (R,L,C positivi),
la soluzione in evoluzione libera tende asintoticamente a zero, per una rete del primo ordine RL
o RC e del secondo ordine RLC, in cui la parte a-dinamica sia costituita di elementi
strettamente passivi, e validità del risultato per reti di ordine qualsiasi (p394) (10’).
Definizione di circuito dissipativo in termini energetici (nell’evoluzione libera l’energia
immagazzinata negli elementi dinamici tende asintoticamente a zero) (p396) (10’).
Esempi di circuiti non dissipativi: circuito serie R-C1-C2 (due condensatori in serie, può essere
vC1+vC2=0 asintoticamente, pur essendo vC1 e vC2 non nulle asintoticamente); circuito RL//L (due induttori in parallelo); circuito LC forzato sinusoidalmente in risonanza (cenni), e
analogia con sistema meccanico (altalena) (20’).
Teorema: in un circuito dissipativo la generica soluzione e l’integrale particolare tendono
asintoticamente a coincidere (asintoticamente la soluzione dipende solo dai generatori e dai
parametri degli elementi lineari, ma non dalle condizioni iniziali) (p397) (5’).
Definizione di regime permanente come comportamento asintotico di un circuito dissipativo
(p397) (5’).
Regime stazionario, regime polinomiale, regime sinusoidale, regime periodico e aperiodico
(p397 e dispensa docente).
Termine di regime permanente e termine transitorio.
Proprietà: immaginando di conoscere la tensione v(t) su ciascun capacitore e la corrente i(t) in
ciascun induttore, possiamo pensare di sostituire ai capacitori dei generatori di tensione e agli
induttori dei generatori di corrente: per la sovrapposizione degli effetti segue immediatamente
che una qualunque grandezza del circuito può sempre essere espressa come combinazione
lineare delle grandezze di stato e dei generatori indipendenti (10’).
Formulazione con le equazioni di stato: metodo del circuito resistivo associato, illustrato con
sistema generale del secondo ordine (sottorete 2-bipolare lineare non inerte connessa ad un
capacitore e ad un induttore) (p411) (10’).
Cenni
alle
funzioni
di
matrice
e
in
particolare
all’esponenziale
exp(At)=I+At+(At)^2/2!+…+(At)^k/k!+… (10’).
Modello ABCD ed espressione matriciale della soluzione, formalmente identica a quella di un
sistema del primo ordine (p434 e TDS49), definizione formale di soluzione di regime
permanente come limite per l’istante iniziale t0 che tende a meno infinito (dispense) (10’).
Ambito evoluzione forzata (soluzione a partire da stato zero): risposta al gradino, risposta alla
rampa (10’).
Ambito regimi permanenti (comportamento asintotico di circuiti dissipativi): regime
polinomiale e calcolo della soluzione (dispense) (10’).
Ambito soluzione completa (soluzione a partire da condizioni iniziali non nulle): risposta ad
ingresso polinomiale con esempi di applicazione a sistemi economici e cenni ai sistemi
dinamici a tempo discreto (10’).
Richiamo su equivalenza tra N-poli, trasformazioni stella-triangolo (p206 e appunti e dispense)
(20’).
Esempio di regime sinusoidale: soluzione nel dominio del tempo di circuito eRC con generatore
sinusoidale (p82 e dispense) e discussione sulla complessità del metodo di soluzione nel
dominio del tempo (20’).
Esempio: circuito eLC (non dissipativo) con generatore sinusoidale: evoluzione libera
(sinusoide non smorzata), soluzione di regime sinusoidale quando la pulsazione del generatore è
diversa dalla pulsazione di risonanza, NON esistenza della soluzione di regime sinusoidale
quando la pulsazione del generatore è uguale alla pulsazione di risonanza (espressione della
soluzione come sinusoide moltiplicata per funzione linearmente crescente del tempo), analogia
con sistema meccanico (altalena) (dispense) (20’).
Brevi richiami sui numeri complessi, da studiare sulle dispense (15’):
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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26-mar-10
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10
08-apr-10
Mattina
08-apr-10
Pomeriggio
Il campo complesso (insieme R^2 munito di opportuna struttura algebrica, proprietà delle
operazioni di addizione e moltiplicazione definite sui numeri complessi). Il campo reale come
sottoinsieme del campo complesso. Insieme dei numeri immaginari puri, unità immaginaria.
Rappresentazione di un numero complesso nella sua forma algebrica z = (x,y) =
(x,0)+(0,1)(y,0) = x+iy.
Corrispondenza tra numeri complessi, punti del piano e vettori. Forma Cartesiana dei numeri
complessi, piano di Gauss. Forma polare, definizione di ampiezza e fase.
Richiami sullo sviluppo in serie di Taylor delle funzioni reali di variabile reale e delle funzioni
complesse di variabile complessa. Formula di Eulero ottenuta considerando lo sviluppo in serie
delle funzioni seno, coseno ed esponenziale.
Rappresentazione esponenziale di un numero complesso. Numeri complessi situati sulla
circonferenza unitaria nel piano di Gauss (esponenziale di un numero immaginario puro).
Operatore di rotazione. Legami fra le diverse forme. Somma e prodotto di numeri complessi
nelle diverse forme. Divisione, elevazione a potenza. Complesso coniugato, modulo quadro.
Estensione dei numeri complessi.
Circuiti in regime stazionario: derivate temporali nulle, induttore diventa corto circuito,
capacitore diventa circuito aperto (p216) (5’).
Circuiti in regime sinusoidale isofrequenziale: grandezze sinusoidali, ampiezza, pulsazione,
frequenza e fase iniziale (p220) (10’).
Corrispondenza biunivoca tra funzioni sinusoidali e fasori (15’).
Corrispondenza con il coseno o con il seno, arbitrarietà di scelta dell’argomento del fasore per
una sola delle grandezze del circuito e possibili implicazioni (15’).
Proprietà fondamentali della corrispondenza biunivoca tra funzioni sinusoidali e fasori: unicità,
linearità e regola di derivazione (20’).
Metodo dei fasori, il sistema lineare fondamentale in forma simbolica (10’).
Impedenza, ammettenza, circuiti di impedenze (10’).
Soluzione di un circuito in regime sinusoidale col metodo dei fasori: considerazioni generali,
validità dei risultati già stabiliti per le reti lineari resistive (equivalenze, serie, parallelo,
triangolo-stella, sovrapposizione, Thevenin/Norton scalare e vettoriale, Millman, ecc), non
validità delle proprietà di non amplificazione (10’).
Valore efficace di una grandezza comunque variabile nel tempo riferito ad un intervallo
temporale generico [t1,t2], e di una grandezza periodica o sinusoidale riferito al periodo T.
Significato del valore efficace con riferimento ad una corrente (variabile nel tempo in modo
arbitrario o periodica) che attraversi un resistore (Pmedia=R*Ieff^2, come nel caso stazionario,
in cui P=R*I^2), espressione del valore efficace nel caso sinusoidale (10’).
Richiamo sui concetti di energia (potenziale+cinetica+interna) e di trasferimento energetico
(calore e lavoro) (dispense 16) (5’).
Richiami sul concetto di limite lentamente variabile (23) (10’).
Lavoro elettrico ed espressione della potenza istantanea assorbita da un bipolo fisico nel limite
lentamente variabile (cioè nel limite lentamente variabile è vero che dL= v(t)i(t)dt e che quindi
p(t)=v(t)i(t)) (5’).
Unità di misura per l’energia elettrica nei sistemi elettrici di potenza (kWh). Confronto tra il
kWh (1kWh=3.6MJ) e il lavoro meccanico E=mgh richiesto per tipici spostamenti di masse nel
campo di gravità terrestre, esempio 200 persone (m=200*70kg=14000kg) che salgono 9 piani
di scale (h=3*9=27m) => L=3.7MJ (5’).
Potenze nei bipoli in regime sinusoidale: potenza istantanea, potenza fluttuante, potenza media
(o attiva o reale), fattore di potenza (238) (15’).
Legame tra potenza attiva e lavoro elettrico assorbito da un bipolo in un intervallo di tempo di
durata molto maggiore del periodo (240) (10’).
Richiami su impedenza, circuiti di impedenze, e soluzione di un circuito in regime sinusoidale
col metodo dei fasori: considerazioni generali, validità dei risultati già stabiliti per le reti lineari
resistive (equivalenze, serie, parallelo, triangolo-stella, sovrapposizione, Thevenin/Norton
scalare e vettoriale, Millman, ecc), non validità delle proprietà di non amplificazione (0’).
Definizione di potenza reattiva e potenza di dimensionamento (senza fare riferimento al metodo
simbolico), legame tra potenza reattiva e energia massima immagazzinata nell’induttore
(QL=omega*L*I^2=omega*0.5*L*Imax^2=omega*WLmax) (247) e nel capacitore (10’).
Importanza del concetto di potenza reattiva e necessità del rifasamento (10’).
Possibilità di calcolo delle potenze utilizzando il metodo simbolico, potenza complessa (240).
Potenza complessa ed espressioni varie di P e Q nei casi particolari di resistore, induttore e
condensatore e discussione.
Conservazione delle potenze (istantanee, attive, fluttuanti, reattive) in regime sinusoidale (241)
(15’).
Diagrammi fasoriali per resistore, induttore, capacitore e generatori (244) (15’).
Proprietà dei bipoli di impedenze, bipoli serie RC ed RL (20’).
Rappresentazione vettoriale dei fasori. Potenza attiva come prodotto scalare V, I.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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22-apr-2010
Mattina
14
22-apr-2010
Pomeriggio
Fattori di scala per le tensioni e correnti nei diagrammi vettoriali.
Concetto generale di risonanza.
Analisi completa del circuito RLC serie (255). Sovratensioni. Principio della compensazione
della potenza reattiva. Condizione di risonanza in termini di reattanza e di pulsazione.
Diagramma della corrente in funzione della pulsazione. Fattore di merito (o di qualità).
Cenno sulla risonanza parallelo (per dualità).
Considerazioni energetiche sul circuito risonante (alla risonanza il generatore eroga potenza
reattiva nulla, e la potenza media che eroga viene totalmente dissipata nel resistore, e l’energia
immagazzinata nel circuito w(t)=WL(t)+wC(t)=costante, quindi L e C si scambiano
reciprocamente energia elettrica) (260) (15’).
Definizione energetica del fattore di qualità: Q è uguale a 2pigreco volte il rapporto tra l’energia
immagazzinata nel circuito e quella dissipata nel resistore in un periodo alla risonanza (261)
(10’).
Circuito RLC parallelo (breve richiamo, gli studenti sono invitati a verificare i dettagli,
disponibili nella dispensa) (259 e dispensa 12) (10’).
Sovrapposizione dei regimi stazionario e regime sinusoidale per un circuito dissipativo (263),
non validità della sovrapposizione degli effetti per le potenze istantanee (15’).
Cenni sulla sovrapposizione di regimi sinusoidali con pulsazione diverse (266) (10’).
Amperometro e Voltmetro a valore efficace e loro inserzione (285) differenza fra strumenti a
valore efficace e strumenti nel dominio del tempo, relazione caratteristica del bipolo voltmetro
ideale (i(t)=0) e amperometro ideale (v(t)=0) (10’).
Cenni sull’oscilloscopio: utilizzo per grandezze periodiche non sinusoidali e per grandezze
transitorie (5’).
Wattmetro ideale e sua inserzione per la misura della potenza di un bipolo (285 e dispensa 15)
(10’).
Energia immagazzinata negli induttori e capacitori (derivazione matematica, e richiamo alla
possibilità di ottenere le stesse espressioni a partire dai campi) (dispensa 14). Caso del
capacitore tempo-invariante. W(t)=0,5*C*v^2 = W(v). Quindi v è una variabile di stato, in
quanto la funzione energia interna dipende direttamente da essa (15’).
Dualmente per l’induttore tempo-invariante (5’).
Bipolo conservativo, natura conservativa del capacitore e dell’induttore (dispensa 15,26) (10’).
Definizione di passività per bipoli dinamici: il lavoro elettrico erogato è sempre minore o
uguale all’energia assorbita precedentemente (5’).
Dimostrazione che induttore e condensatore sono bipoli passivi (per C ed L positivi) (dispensa
15) (10’).
(Richiamo sulla potenza complessa ed espressioni varie di P e Q nei casi particolari di resistore,
induttore e condensatore). Potenza in una impedenza generica (5’).
Carichi ohmico-induttivi e ohmico-capacitivi.
Definizione di sottorete trifase (configurazione tripolare). Rete trifase come connessione di
sottoreti trifasi.
Tensioni e correnti di linea.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni e correnti di linea (triangoli di fasori).
Terne simmetriche di vettori.
Sottoreti trifasi simmetriche, equilibrate, simmetriche ed equilibrate.
Rappresentazione vettoriale delle tensioni di linea e di fase. Triangolo delle tensioni.
Trasformazione stella-triangolo di impedenze.
Relazione fra tensioni di linea e tensioni di fase nelle reti trifasi simmetriche (10’)
Espressione della tensione fra i centri stella mediante la formula di Millman. (10’)
Equipotenzialità dei centri stella nelle reti simm ed equil. (5’).
Inserimento del filo neutro (con R) in una rete trifase simmetrica ed equilibrata. (5’)
Soluzione delle reti trifasi simmetriche ed equilibrate: rete equivalente monofase. (5’)
Sottoreti trifasi a quattro fili (filo neutro). (10’)
Tensioni di fase nelle reti trifasi a quattro fili. (5’)
Inserimento del filo neutro in una rete trifase simmetrica ma non equilibrata. (5’)
Espressione della potenza nei sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati in funzione della
tensione/corrente di linea ed in funzione della tensione di fase e corrente di linea (10’)
Inserimento di 3 wattmetri per la misura della potenza in una rete trifase con neutro. (10’)
Richiamo alla definizione di potenza assorbita dagli N-poli e verifica della consistenza di tale
definizione rispetto alla arbitrarietà di scelta del morsetto di riferimento. Analoghe
considerazioni per gli altri tipi di componenti a più terminali (M-porte e K-tripoli) (15’).
Enunciato del teorema di conservazione delle potenze con riferimento ad una rete generale
costituita di bipoli, N-poli (in particolare tripoli) , M-porte (in particolare doppi bipoli) , Ktripoli (in particolare doppi tripoli). Osservato che il grafo associato ai vari tipi di componenti
multiterminali è identico a quello di più bipoli opportunamente connessi, ne risulta che la
dimostrazione del teorema è identica a quella di una rete costituita di soli bipoli (15’).
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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Mattina
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29-apr-2010
Pomeriggio
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06-mag-2010
Mattina
Misurazione della potenza nei sistemi trifasi a tre fili. Teorema di Aron, valido sia per carichi
equilibrati che squilibrati, e anche per tensioni non simmetriche (10’).
Misura della potenza reattiva per sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati mediante inserzione
Aron (10’).
Wattmetro in quadratura per la misura della potenza reattiva (10’).
Condizione di massimo trasferimento di potenza da un generatore reale ad un carico resistivo, e
più in generale da una sottorete ad un carico resistivo; svolgimento di un problema d’esame in
corrente continua (20’).
Metodi per la risoluzione di rete trifase simmetrica ed equilibrata: i) utilizzando la
conservazione della potenza, ii) mediante il circuito monofase equivalente (10’).
Svolgimento di un problema d’esame sulle reti trifasi (30’).
Richiami sui doppi bipoli (10’).
Doppio bipolo Trasformatore ideale (a-dinamico). Trasparenza della potenza istantanea
(dispensa 33) (10’).
Validità generale del metodo simbolico: considerando fasori e impedenze come funzioni
dipendenti dalla pulsazione, si ha che il metodo simbolico è utilizzabile in generale per regime
comunque variabile, quindi tutte le dimostrazioni fatte con il metodo simbolico valgono in
generale, i metodi di soluzione dei circuiti sono quelli visti (cenni alla trasformata di Fourier e
alle funzioni generalizzate) (dispensa 12) (10’).
Doppi bipoli in regime sinusoidale, trasformatore ideale e trasparenza della potenza complessa
(media e reattiva) in regime sinusoidale (10’).
Regola generale di riporto al primario/secondario per un doppio bipolo trasformatore ideale con
un’impedenza connessa in parallelo alla porta secondaria/primaria (verifica del fatto che le
relazioni caratteristiche dei 2 doppi bipoli sono le stesse mediante caratterizzazione in corrente)
(dispensa 16) (10’).
Riporto al primario/secondario di un bipolo di Thevenin (10’).
Estensione del concetto di passività ai doppi bipoli. Doppio bipolo a-dinamico passivo (potenza
assorbita sempre >=0) (dispensa 33) (10’).
Doppio bipolo dinamico passivo (non può erogare più energia (lavoro elettrico) di quanto ne
abbia assorbita in precedenza alle due porte) (dispensa 33) (10’).
Concetto di rendimento per un doppio bipolo (GSII.285, dispensa 26) (10’).
Trasformatore (senza perdite), vari possibili circuiti equivalenti (induttanza di magnetizzazione
al primario e/o al secondario e induttanza longitudinale al primario e/o al secondario) (355-363
e dispensa 16-17) (10’).
Trasformatore reale (con perdite).
Dati di targa principali del trasformatore reale: tensioni nominali primaria e secondaria.,
potenza nominale.
Rapporto di trasformazione.
Modelli a T e a L del trasformatore reale, differenze tra le procedure di identificazione per i due
modelli, utilizzando il modello a L non c’è sostanziale perdita di generalità (dispensa 24 e
appunti sul sito) (10’).
Definizione degli ulteriori dati di targa di un trasformatore: tensione di corto circuito, corrente a
vuoto, fattore di potenza a vuoto e in corto circuito.
Prove di accettazione di un trasformatore: prova a vuoto e prova in corto circuito (30’).
Caduta di tensione industriale in un trasformatore. Calcolo approssimato in funzione
dell’impedenza longitudinale. Rappresentazione vettoriale della caduta di tensione (20’).
Rendimento convenzionale di un trasformatore. Perdite nel ferro e nel rame nominali (dispensa
26).
Curva di rendimento in regime continuo (dispensa 27).
Famiglie di curve di rendimento al variare dei parametri V1 e cosfi_carico (dispensa 27).
Condizione di rendimento massimo, criterio di progetto in regime continuo (dispensa 27).
Robustezza rispetto al criterio di progetto al variare della corrente del carico (piattezza della
curva di rendimento): la dimostrazione è facoltativa ma è interessante perché tra l’altro mostra
un caso in cui la soluzione della equazione quadratica con le formule classiche può dare
risultato errato e inconsistente (dispensa 28).
Regime pulsato e rendimento in energia (dispensa 28).
Criterio di progetto in regime pulsato (dispensa 29).
Uso del trasformatore per isolamento elettrico fra sottoreti (possibilità di mettere a terra due
punti indipendentemente).
Cenni sui trasformatori trifasi: collegamenti Dd, Dy, Yd, Yy, definizione di gruppo del
trasformatore.
Linea di trasmissione ideale.
Impiego dei trasformatori nelle reti in regime sinusoidale. Funzione di generazione, trasporto,
distribuzione, utilizzo dell’energia elettrica.
Livelli di tensione: AT; MT, BT.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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Pomeriggio
13-mag-2010
Mattina
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Pomeriggio
21
20-mag-2010
Mattina
22
20-mag-2010
Pomeriggio
23
27-mag-2010
Mattina
Linea di trasmissione bifilare. Modello resistivo. Massima densità di corrente ammissibile.
Criterio di progetto termico. Criterio di progetto basato sulla caduta di tensione ammissibile.
Svolgimento di problemi assegnati agli esami
Tipologie di linee elettriche: numero di conduttori, isolamento (linee aeree e linee in cavo),
estensioni.
Schema equivalente generale di una linea bifilare. Schemi equivalenti in continua, schemi
equivalenti in alternata per linee aeree e per linee in cavo (capacità trasversale non trascurabile).
Topologie (linea a sbalzo, linea alimentata alle due estremità, linea ad anello).
Caduta di tensione per: linea in continua a sbalzo, linea in continua alimentata alle due
estremità (equazione dei momenti), linea in continua ad anello.
Caduta di tensione per: linea monofase a sbalzo con un solo carico (caduta di tensione attiva e
caduta di tensione reattiva), linea monofase a sbalzo con più carichi (costruzione del diagramma
fasoriale nel caso di 2 carichi e immediata generalizzazione al caso di K carichi), linea
monofase alimentata alle due estremità (sezione di taglio attiva e sezione di taglio reattiva),
linea monofase ad anello, linee trifasi.
Comportamento termico delle linee.
Dimensionamento delle linee dal punto di vista elettrico e dal punto di vista termico.
Riepilogo sul dimensionamento complessivo delle linee (elettrico + termico).
Legge fondamentale dell’azione elettromeccanica (idlxB).
Sforzi elettrodinamici nei trasformatori. Progettazione meccanica dei supporti in base alla
corrente di corto circuito a tensione nominale. Effetto benefico della tensione di corto circuito.
Coppia agente su un cilindro di diametro d e lunghezza L sul quale sono disposti due conduttori
in serie attraversati da corrente i con campo uniforme al traferro.
Richiamo sulla definizione dell’Ampere sulla base dell’effetto elettromeccanico.
Generalità sul motore asincrono trifase. Statore e rotore. Avvolgimento statorico e rotorico.
Campo magnetico rotante nel traferro (senza dimostrazione). Equivalenza del campo magnetico
rotante ad un magnete permanente posto in rotazione. Velocità angolare del campo magnetico
rotante (w0) e sua coincidenza numerica (nel caso di una sola coppia polare) con la pulsazione
delle tensioni e correnti del circuito statorico.
Velocità angolare del rotore wr e definizione di scorrimento (s=(w0-wr)/w0).
Motore asincrono a rotore bloccato. Equivalenza con un trasformatore trifase. Utilizzo del
motore asincrono a rotore bloccato come variatore di fase.
Circuito equivalente del motore asincrono a rotore bloccato. Resistenza ed induttanza rotorica.
Calcolo della corrente assorbita con circuito rotorico in corto circuito.
Motore asincrono con rotore in movimento. Frequenza delle correnti rotoriche. Equazione
fasoriale del circuito rotorico e calcolo della corrente assorbita. Introduzione della resistenza
fittizia R2/s. Scomposizione della resistenza fittizia in due termini (R2+R2*(1-s)/s).
Discussione fisica sull’equivalenza fra potenza convertita in meccanica e potenza dissipata sulla
resistenza fittizia R2*(1-s)/s.
Calcolo e diagramma della caratteristica meccanica del motore. Calcolo della coppia
all’avviamento (coppia di spunto). Raggiungimento dell’equilibrio fra coppia motrice e coppia
resistente). Equilibrio stabile ed instabile. Calcolo della coppia massima. Calcolo dello
scorrimento corrispondente alla coppia massima. Relazione fra rendimento del motore e
scorrimento.
Effetto della resistenza rotorica sulla coppia di spunto. Motori a rotore avvolto.
Regolazione della velocità mediante coppie polari. Regolazione della velocità mediante
convertitori di frequenza statorica.
Richiamo sulla validità del modello circuitale (il limite lentamente variabile è verificato (24),
quindi il modello circuitale è valido per i sistemi di distribuzione dell’energia elettrica,
nonostante la loro notevole estensione spaziale, migliaia di kilometri) (283) (15’).
Esempio di confronto della resistenza della linea con l’impedenza dell’utilizzatore (287) (10’).
Sommario strategie per aumentare l’efficienza del trasporto dell’energia elettrica: a)
minimizzazione corrente (rifasamento), b) riduzione corrente mediante utilizzo trasformatori
(trasporto in alta tensione), c) riduzione RL (resistenza di linea) aumentando sezione conduttori
e/oppure utilizzando in modo efficiente sistemi a più conduttori (sistemi trifase) (287) (15’).
Rifasamento (288) (10’).
Trasporto in alta tensione dell’energia elettrica, circuito di Tesla (292 e dispensa) (10’).
Cenni sui vari tipi di centrali elettriche di generazione (GSII.294). Potenziale soluzione del
problema dello smaltimento delle scorie radioattive con centrali elettronucleari ibride fusionefissione (10’).
Cenni sui sistemi di distribuzione dell’energia elettrica in corrente continua (GSII.304) (10’).
Confronto tra linee elettriche (continua unifilare e bifilare, monofase bifilare, trifase a 3 fili) a
parità di potenza utile, di distanza e di volume di materiale conduttore: rendimento di
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Pomeriggio
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trasmissione, caduta di tensione, effetto pelle, corrente capacitiva nelle linee in cavo, livello di
isolamento, scelta del tipo di linea (GSII.285-8) (25’).
Prove di utilizzo collettivo del software OCTAVE/MATLAB (15’).
Classificazione dei materiali sulla base alla resistività elettrica: materiali conduttori, isolanti,
semiconduttori, superconduttori, superisolanti (10’).
Sovratensioni nei sistemi elettrici, di origine interna e di origine esterna.
Sovracorrenti dovute a sovraccarico transitorio o a sovraccarico permanente, sovracorrenti di
cortocircuito (o di guasto). Circuito per schematizzare la situazione di guasto, composto da
generatore, impedenza interna, impedenza di linea e impedenza di carico che viene
cortocircuitata (GSII.308).
Protezione degli impianti dalle sovracorrenti mediante interruttori.
Interruttori ideali ed interruttori reali.
Relè elettromagnetico, relè differenziale, relè termico e loro caratteristiche di intervento.
Interruttore automatico (sistema composto da relè e interruttore).
Caratteristica di intervento dell’interruttore automatico magnetotermico reale.
Tensione e corrente nominali, potere di interruzione.
Corrente di soglia (o minima corrente di intervento). Interruttori automatici con corrente di
soglia fissa o regolabile.
Asintoto verticale corrispondente alla minima corrente di intervento, caratteristica termica e
caratteristica elettromagnetica, asintoto verticale corrispondente al potere di interruzione.
Fusibili, coordinamento di interruttore magnetotermico e fusibile (GSII.329).
Caratteristica di intervento come specificata nelle norme, mediante una banda (delimitata da
una caratteristica di intervento inferiore ed una superiore) all’interno della quale deve trovarsi la
effettiva caratteristica di ciascun interruttore progettato secondo tale norma.
Parametri convenzionali: tempo convenzionale, corrente convenzionale di non intervento,
corrente convenzionale di intervento, minima/massima sovracorrente relativa allo sganciatore
elettromagnetico.
Sicurezza nei sistemi elettrici. Pericolosità della corrente elettrica, limiti di corrente, limiti di
tensione.
Protezione contro i contatti diretti (isolamento delle parti attive, involucri o barriere, ostacoli o
distanziamento, interruttori differenziali ad alta sensibilità)
Protezione contro i contatti indiretti (messa a terra delle masse, interruzione automatica
dell’alimentazione, doppio isolamento, separazione elettrica).
Introduzione all’impianto di terra, messa a terra di protezione, messa a terra di funzionamento,
messa a terra per lavori.
Lezione multimediale con l’utilizzo di pc portatili.
Introduzione all’ambiente di programmazione Octave/Matlab (dispensa docente).
Svolgimento di problemi assegnati agli esami, e soluzione con Octave/Matlab.
Lezione multimediale con l’utilizzo di pc portatili.
Svolgimento di problemi assegnati agli esami, e soluzione con Octave/Matlab.
Discussione della caratteristica meccanica del motore asincrono.
Dispersore di terra. Dispersore emisferico, grafico dell’andamento del potenziale al terreno in
funzione della distanza dal dispersore. Tipi di dispersori.
Tensione totale di terra, resistenza di terra.
Calcolo della resistenza di terra di un dispersore emisferico.
Tensione di contatto, tensione di passo.
Dimensionamento dell’impianto di terra.
Misura della resistenza di terra, misura delle tensioni di contatto e di passo.
Dimostrazione pratica: misura sperimentale sul campo della resistenza di terra di un insieme di
dispersori.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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7 Testi consigliati
Per la vastità della materia trattata si consiglia vivamente di seguire assiduamente e diligentemente le lezioni, anche al
fine di raggiungere una preparazione sufficientemente equilibrata sui vari argomenti, con una chiara percezione del diverso
peso specifico degli stessi. Gli appunti presi a lezione vanno poi integrati con lo studio di libri di testo a livello universitario
sugli argomenti trattati. Fra i libri di testo contenenti gli argomenti trattati a lezione, si segnalano i seguenti (tutti disponibili
per consultazione presso la biblioteca interdipartimentale dei dip.ti di ingegneria elettrica ed elettronica, in Via Claudio 21):
M. Guarnieri, A. Stella: Principi ed Applicazioni di Elettrotecnica Voll. I e II, Ed. Progetto Padova (esaustiva
copertura degli argomenti in programma)
M. De Magistris e G. Miano, Circuiti, ed. Springer (trattazione approfondita dei circuiti)
G. FABRICATORE: Elettrotecnica, Ed. Liguori, Napoli (esaustiva copertura degli argomenti in programma,
da approfondire tuttavia su altri testi per quanto riguarda i circuiti)
G. Miano, Introduzione ai circuiti, scaricabile dal sito
G. Miano, Lezioni di Elettrotecnica, ed. CUEN, scaricabile dal sito
L. De Menna, Elettrotecnica, ed. Pironti, scaricabile dal sito
Per una adeguata preparazione dell’esame è inoltre necessario saper risolvere semplici esercizi e problemi, con
elaborazioni analitiche e numeriche, con particolare riferimento alla soluzione delle reti. A questo scopo, oltre agli esempi ed
esercizi trattati a lezione, che in ogni caso ne esauriscono la tipologia, sono ampiamente sufficienti gli esempi applicativi
illustrati nei testi di cui sopra. Gli allievi possono poi scaricare dal sito numerosi esercizi svolti del tipo di quelli trattati nel
corso. E’ inoltre disponibile la soluzione dei problemi proposti in molte sedute d’esame. Infine, qualora lo desiderasse,
l’allievo può anche utilizzare uno qualunque dei numerosi testi di esercizi svolti disponibili (ad. es. S. Bobbio, Esercizi di
Elettrotecnica, ed. CUEN). Si richiama tuttavia l’attenzione dell’allievo sul fatto che scopo principale dell’esercizio è la
dimostrazione della capacità di saper coscientemente e criticamente utilizzare le nozioni teoriche acquisite. In tal senso uno
sforzo teso alla risoluzione di un gran numero di esercizi, con l’obiettivo di acquisire una manualità non confortata da adeguata
sicurezza di conoscenza degli strumenti teorici, potrebbe addirittura risultare controproducente ai fini del superamento
dell’esame, poiché una eccessiva polarizzazione sul problema di “trovarsi numericamente” in qualche modo con la soluzione
potrebbe distogliere l’attenzione sui reali motivi alla base delle difficoltà incontrate.
8 Modalità d’esame
Nella generalità dei casi, le condizioni necessarie per un esito ottimale dell’accertamento di profitto sono: i) il possesso
dei prerequisiti di cui al punto 3; ii) aver frequentato con assiduità e diligenza il corso; iii) aver dedicato all’attività di studio, in
modo omogeneo sui vari argomenti, circa 160 ore (comprensive delle ore dedicate alla frequenza). Nel caso l’allievo, nel corso
della preparazione, abbia dubbi o necessiti comunque di chiarimenti su argomenti specifici, potrà rivolgersi ai docenti del
corso.
Si rammenta agli allievi che il possesso dei prerequisiti ha un significato sostanziale e non formale. Pertanto il
mancato possesso dei prerequisiti, qualora evidenziato in sede d’esame, costituisce motivazione sufficiente per il non
superamento dell’esame.
L’accertamento del profitto dell’allievo, effettuato da parte di una Commissione di norma co-presieduta dai docenti
ufficiali del corso, ha lo scopo di valutare la preparazione individuale raggiunta dall’allievo, con una votazione espressa in
trentesimi. L’accertamento avrà avuto esito positivo se l’allievo avrà riportato una votazione di almeno diciotto trentesimi.
Per essere ammesso a sostenere l’esame, l’allievo dovrà obbligatoriamente compilare il modulo di prenotazione inserito
nel sito www.elettrotecnica.unina.it, nel quale sono tra l’altro indicati termini e scadenze. Non saranno ammessi a sostenere
l’esame allievi non prenotati.
La Commissione esaminatrice non è in alcun modo responsabile per l’eventuale successivo annullamento dell’esame da
parte della Segreteria Studenti (ad es. per mancato pagamento delle tasse scolastiche o altri motivi di irregolarità imputabili ad
inadempienze dell’allievo).
Scopo dell’esame è accertare la conoscenza da parte dell'allievo degli strumenti di analisi appresi durante il corso e
della capacità di impiegarli efficacemente nella risoluzione di semplici problemi tecnici. A tale scopo, l’esame consiste in una
prova scritta, alla quale, se valutata sufficiente, seguirà un colloquio orale. Il colloquio orale verterà sugli argomenti di
teoria contenuti nel programma.
Ferma restando la piena libertà ed autonomia della Commissione di effettuare l’accertamento di profitto nel modo
ritenuto più opportuno, per utile informazione nel successivo paragrafo viene illustrata la procedura d’esame che viene
generalmente seguita.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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9 Procedura d’esame e criteri di valutazione
Per essere ammesso alla prova scritta l’allievo, deve recare con sé un valido documento di riconoscimento (libretto universitario,
carta di identità, passaporto, ecc.) e risultare nell’elenco dei prenotati. Al fine di consentire all’allievo di verificare il proprio inserimento fra i
prenotati, l’elenco viene periodicamente aggiornato ed inserito nel sito www.elettrotecnica.unina.it. In tale sito viene anche comunicata la
data, ora ed aula nella quale la prova avrà luogo la prova scritta. La prova orale, per gli allievi ammessi alla stessa, ha generalmente luogo
nella stessa giornata, subito dopo la conclusione e valutazione della prova scritta.
All’ora prevista per la prova, si procede all'appello nominativo degli allievi prenotati ed ai presenti viene distribuito il seguente
materiale: i) foglio con il testo di n. 3 problemi richiedenti l’esposizione di un procedimento ed il calcolo di almeno due risultati numerici
(da riportare nelle apposite caselle riportata sullo stesso foglio); ii) fogli bianchi da utilizzare per la prova.
Tutto il materiale consegnato dovrà essere riconsegnato al termine della prova, anche in caso di ritiro. Gli allievi dovranno scrivere
esclusivamente sui fogli consegnati. Non è consentita la consultazione di alcuna forma di libri o appunti. E' consentito solo l'uso di semplici
calcolatrici non programmabili. I problemi proposti riguarderanno le reti elettriche (da risolvere mediante l'applicazione delle tecniche
risolutive apprese durante il corso per reti lineari resistive, reti in regime sinusoidale permanente, reti trifasi simmetriche ed equilibrate) come
pure l’utilizzo del trasformatore reale, le linee elettriche di distribuzione, gli impianti di terra, l’utilizzo degli interruttori (da risolvere
mediante l’utilizzo di modelli circuitali e l’applicazione dei criteri di progetto appresi durante il corso).
Per la prova è assegnato un tempo complessivo di 3 ore.
L’elaborato sarà sottoposto a valutazione analitica solo se l'allievo avrà fornito una risposta numericamente corretta in almeno 2 dei
risultati numerici richiesti; alfine di non appesantire le operazioni di calcolo sarà considerata come corretta una risposta numerica se lo
scostamento rispetto al valore esatto è compatibile con uno sviluppo dei calcoli con 4 cifre significative;
Gli elaborati ammessi alla valutazione saranno giudicati sufficienti ai fini dell’ammissione alla prova orale solo se l’allievo avrà
svolto tutti gli esercizi proposti, esponendo con chiarezza ed ordine metodologico il procedimento di soluzione adottato. Gli elaborati con
forte carenza di completezza o contenenti gravi errori concettuali saranno giudicati insufficienti.
La valutazione della prova scritta terrà quindi analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) correttezza dei risultati numerici; ii) livello
di completezza dello svolgimento; iii) impostazione logica dello svolgimento; iv) adeguatezza del metodo risolutivo adottato; v) ordine e
chiarezza di svolgimento; vi) presenza di errori nell’applicazione della teoria.
Subito dopo la valutazione degli elaborati, che avrà generalmente luogo nella stessa giornata, la Commissione comunicherà la lista
degli allievi ammessi alla prova orale e procederà all’appello nominativo. Gli allievi che risultassero assenti saranno considerati rinunciatari
ed equiparati agli allievi non ammessi. Per nessun motivo la prova orale può essere posticipata.
Gli allievi ammessi al colloquio orale dovranno:
i)
esporre con proprietà di linguaggio tecnico ed in modo logicamente ordinato gli argomenti teorici oggetto di domanda o di
discussione;
ii) dimostrare di aver assimilato in maniera critica e cosciente (cioè non in modo meramente mnemonico) gli aspetti
concettuali della disciplina
La valutazione del colloquio orale terrà quindi analiticamente conto dei seguenti aspetti: i) livello e profondità di conoscenza
dell’argomento oggetto di domanda; ii) capacità di esporre in modo sintetico e chiaro; iii) capacità di organizzare logicamente l’esposizione.
Per il superamento dell’esame l’allievo dovrà avere riportato una valutazione sufficiente sia per la prova scritta che per la prova
orale. Sarà attribuita una unica votazione che terrà pariteticamente conto sia della prova scritta sia della prova orale.
Dopo aver preso atto della votazione attribuita, lo studente può:
i)
accettare la votazione attribuita, registrando contestualmente l’esame;
ii)
non accettare la votazione e ripresentarsi in una successiva seduta, purché a distanza di almeno un mese; considerando che
la valutazione è riferita globalmente alla prova scritta e al colloquio orale, l’allievo dovrà sostenere di nuovo la prova
scritta seguita dal colloquio orale; della votazione conseguita in occasione della non accettazione non verrà serbata
memoria.
Gli allievi che non hanno superato l’esame, come pure coloro che non hanno accettato la votazione attribuita, potranno ritirare il
proprio elaborato.
Tutti gli avvisi ed informazioni sul corso sono resi noti mediante inserimento nel sito
www.elettrotecnica.unina.it.
Vincenzo Coccorese & Antonio Quercia. Corso di Elettrotecnica (Ing. Gestion. Log. Prod.). aa 09/10 (vers.12/06/10)
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