numeratore 2 __ linea di frazione 4 denominatore A cura di Paola Arlandini, Stefania Ferrari, Deanna Mantovani Scuola Media A.Volta – Bomporto a.s. 2001/02 INDICE Le frazioni, introduzione ………………………………………………p. 3 Le frazioni unitarie …………………………………………………..…p. 6 Scriviamo in simboli frazioni di un segmento …………………….…p. 8 Opero con le frazioni ………………………………………………..…p. 10 Trasformo le frazioni: frazioni e numeri decimali ………………...…p. 13 Frazioni proprie, improprie e apparenti ………………………………p. 16 Frazioni equivalenti ………………………………………………….…p. 19 Proprietà invariantiva …………………………………………………..p. 22 Riepilogo operativo ………………………………………………….…p. 24 Riduco ai minimi termini ……………………………………………..…p. 25 Riduco al minimo comune denominatore ………………………….…p. 29 Addizioni e sottrazioni di frazioni ………………………………………p. 32 Moltiplicazione di frazioni …………………………………………….…p. 38 Divisione di frazioni ……………………………………………………...p. 41 2 2 4 è una frazione. Si legge due quarti numeratore 2 __ linea di frazione 4 denominatore Prendi un intero (L’intero può essere un cerchio, un triangolo, una torta, ecc.) Dividi l’intero in quattro parti uguali Colora due parti La parte colorata è la frazione 2 4 La frazione 2/4 rappresenta 2 delle 4 parti in cui è stato diviso l’intero. 2 è il numeratore della frazione 2/4 4 è il denominatore della frazione 2/4 3 Lavoriamo insieme Colora una parte , cioè 1 su 4 si dice si scrive un quarto 1 ( è una frazione unitaria ) 4 Questo è un intero. Questo intero è diviso in 6 parti: dell’intero ( = frazione unitaria ) ogni parte è colora due parti, cioè 2 su 6. si dice due sesti 1 6 si scrive 2 : ( non è una frazione unitaria) 6 se coloriamo 4 parti, cioè 4 su 6 si dice quattro sesti si scrive …….. : questa non è una frazione unitaria 6 Lavoriamo insieme 1. Osserva il disegno e completa: L’intero è diviso in ………. parti uguali E’ colorata ……… parte, cioè …… su ………. Si dice: un ottavo Si scrive: ……… 2. Osserva il disegno e completa L’intero è diviso in ….. parti ………….. Ogni parte è ……. dell’intero Sono colorate 2 parti dell’intero, cioè …… su ……. I …….. dell’intero sono colorati Si scrive: ……………. 4 3. Colora i 5 della figura A 6 Dividi la figura A in 6 parti uguali Colora 5 parti Figura A La parte non colorata è …… della figura A 5 6 …. 4. Colora le parti di autobotte piene di benzina. La benzina occupa i 2 dell’autobotte 5 La benzina occupa i 3 dell’autobotte 5 L’autobotte è piena di benzina. Un benzinaio 1 compra della benzina. Colora la benzina che 5 rimane. Esercizi: libro di aritmetica pag. 355 n. 17-18, pag. 356 da n.19 a n.25, pag. 357 dal n. 26 al n. 33 5 Autobotte Quando il numeratore di una frazione è uguale a uno, la frazione si chiama frazione unitaria (o unità frazionaria) Queste sono tutte frazioni unitarie LE FRAZIONI UNITARIE 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 15 1 16 Un mezzo 1 17 1 18 1 19 1 20 1 30 1 40 1 50 1 60 1 70 1 80 1 90 1 100 1 200 1 500 1 1000 Un terzo Un quarto Un quinto Un sesto Un settimo Un ottavo Un nono Un decimo Un undicesimo Un dodicesimo Un tredicesimo Un quattordicesimo Un quindicesimo un sedicesimo Disegna le frazioni sul quaderno Esempio 1 6 6 Un diciassettesimo Un diciottesimo Un diciannovesimo Un ventesimo Un trentesimo Un quarantesimo Un cinquantesimo Un sessantesimo Un settantesimo Un ottantesimo Un novantesimo Un centesimo Un duecentesimo Un cinquecentesimo Un millesimo Completa la tabella Frazione 2 3 3 15 8 9 13 7 2 5 4 19 15 2 1 120 77 24 Numeratore Denominatore 2 3 Scrivi in lettere 7 2 5 3 21 4 18 5 11 6 9 7 3 8 14 9 Sette mezzi Esercizi: libro di aritmetica pag. 354 16 17 23 18 2 19 17 20 1 33 1 45 1 59 1 61 3 100 7 Frazione unitaria 1 3 Scriviamo in simboli frazioni di un segmento Segui le frecce e disegna i 3 del segmento AB. 5 il segmento AB rappresenta l’intero dividi l’intero in 5 parti uguali A B A B 1 5 prendi 3 di tali parti 1 5 1 5 A B 3 5 ottieni il segmento AC che è i 3 di AB 5 A C in simboli : AC = 3 . AB 5 STOP “Il segmento AC è i 3del segmento AB” in simboli si scrive : AC = 3 . AB 3 5 Lavoriamo insieme Segui le frecce e disegna i 2 del segmento MN. 3 <via M Nnnn N N N il segmento MN è l’ .................... dividi l’intero in ...........uguali M N ogni parte rappresenta ................. del segmento MN colora ........ di tali parti M N disegna il segmento MO che è i 2 di MN 3 in simboli : MO = ,,,,,,, MN 8 Esercizi : libro di aritmetica pag. 358 dal n° 34 al 45 pag.359 dal n° 52 al 55 LAVORIAMO INSIEME. Dato il segmento AB, disegna il segmento AC che è i 4 di AB 6 a) Dividi AB in 6 parti uguali A B b) Colora 4 di tali parti A B c) Disegna il segmento AC A C AC = ..........AB DISEGNI Dato il segmento AB disegna: A a) il segmento AC = 5 . AB 6 B b) il segmento DE = 3 . AB 6 c) il segmento EF = 2 . AB 3 Dato il rettangolo A disegna: d) B = 1 . A 4 A e) C = 3 . A 8 f) D=2.A 4 Disegna la figura B che è i 7 10 del rettangolo A Disegno A in simboli : B = .................. A in simboli : B = .................. A Disegna la figura B che è gli 8 16 del quadrato A ottieni ancora un quadrato? Disegno A 9 Possiamo calcolare la lunghezza di un segmento AC sapendo che questo e’ i 2 di un altro 3 segmento AB lungo 12 cm. 2 2 Ricorda AC = di AB, cioè AC = di 12 3 3 :3 significa ( 12 : 3 ) x 2 = 8 oppure 12 x2 4 8 SEGUI L’ESEMPIO Via Segui il diagramma di flusso e Calcola la lunghezza del segmento: AC e’ i 3 del segmento AB [ AB e’ lungo 20 cm.] 5 il segmento AB è lungo 20 cm. AB e’ l’intero dividi il segmento AB in 5 parti uguali: ogni parte è lunga 4 cm; infatti 20 : 5 = 4 ( cm ) prendi 3 di tali parti, per cui: 20 cm AC = 4 x 3 = 12 ( cm ) 3 5 :5 12 cm in sintesi: AC = 3 di AB, AB = 20 cm 5 quindi AC = 3 di 20 5 di 20 = ( 20 : 5 ) x 3 = 12 ( cm ) oppure 20 Stop x3 4 12 ( cm ) 10 Operiamo insieme Segui il diagramma di flusso, calcola la lunghezza del segmento AC. AC e’ i 5 del segmento AB. AB e’ lungo 32 cm. 8 disegna l’intero. L’intero e’…………….cm. dividi l’intero in ……………parti uguali Ogni parte ha la lunghezza di ………………cm Infatti :………………=……………………..cm prendi solo………………….. parti 5 AC = x 32 =………………………( cm ) 8 32 cm. STOP Determina la lunghezza del 7 segmento AC. AC e’ i del 10 segmento AB. AB e’ lungo 100 cm. La lunghezza dell’intero AB e’ ……………..cm In quante parti uguali devi dividere il segmento?………………………. …………………………….. La lunghezza di ogni parte e’ …………………………… Quante parti prendi?…………………………. La lunghezza del segmento A B …………………………….. ……………………………… AC e’……………………. ……………………………… 7 x 100 =……………..( cm) 10 In sintesi: ….. oppure 100 11 …… …… ……=……( cm) PROVA TU E VERIFICA Il segmento AB e’ lungo 16 cm, determina la lunghezza del segmento AC sapendo che il segmento: 5 AC e’ i di AB 4 A AC = …………………………. AC e’ i 7 di AB 8 AC = ………………………. B AC e’ i 16 di AB 16 AC =……………………. Determina la lunghezza del segmento AC, sapendo che e’ i 3 del segmento AB. AB e’ lungo 28 cm. 7 3 Il problema chiede di determinare i di 28 cm 7 La soluzione e’ 28 : 7 x :7 Oppure : 28 cm. 3 = ……………………..( cm) x3 4 12 ( cm ). La risposta e’ allora : il segmento AC e’ lungo 12 ESERCIZI PAG. 359 N0 46, 47, 48, 49,50, 51, 12 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, … eccetera sono numeri naturali 0,325 è un numero decimale finito (< 1) 0,7777777….. è un numero decimale infinito (< 1) (cioè il 7 si ripete all’infinito) Ricorda: La divisione 10 : dividendo 5 = divisore 2 quoziente Maggiore: > 5>1 5 è maggiore di 1 Minore < 3 < 10 3 è minore di 10 Uguale = 5=5 5 è uguale a 5 10 = 10:5 = 2 5 il quoziente della frazione è un numero naturale 5 = 5:2 = 2,5 2 il quoziente della frazione è un numero decimale finito 2 = 2: 3 = 0, 6666666 3 il quoziente della frazione è un numero decimale infinito Una frazione può diventare un numero naturale o un numero decimale 13 1. Guarda l’esempio e completa la tabella La frazione a = (b ≠ 0) b m =m:n n Il quoziente è un numero naturale o un numero decimale? Il quoziente è >, < , = 1 2 3 2 = 2:3 = 0,66666… 0,666666… < 1 3 1 2 1 = 1:2 = ……… 2 ……………. 1 6 2 6 = 6:2 = ………… 2 ……………. 1 3 4 3 = ……… = ……… 4 ……………. 1 2 9 2 = ……….= ……… 9 ……………. 1 50 6 50 = ………=……… 6 ……………. 1 2. Segui gli esempi e completa la tabella Dalla divisione a: b Al quoziente a b 7:2 7 2 20 : 4 …………. 8:2 ………… 3:7 …………. 11 : 4 …………... 13 : 8 …………... c:d ………….. 14 Decimale …………………………. …………………………. …………………………. …………………………. …………………………. Trasforma le frazioni in numeri naturali decimali Esempio: 7 = 7 : 11 = 0,63636… 11 0 = ……… 8 9 = 9:11 = 0, 8181818… 11 100 = ………. 100 9 = ……… 11 8 = ……….. 5 3 = ……….. 2 9 = ………. 17 15 = ………. 7 11:7 = 11 7 60:2 = 18:2 = 21:6 = Trasforma le divisioni in frazioni 19 : 7 = 11 : 2 = 14 : 7 = 1: 4 = 5: 9 = 15 27 : 9 = Se il numeratore è minore del denominatore, la frazione è propria Esempio: 3 7 , 3 < 7, numeratore < denominatore = FRAZIONE PROPRIA Se il numeratore è maggiore o uguale al denominatore, la frazione è impropria Esempio: 19 , 19 > 3, numeratore > denominatore = FRAZIONE IMPROPRIA 3 Se il numeratore è multiplo del denominatore la frazione è impropria apparente Esempio: 8 , 8 è multiplo di 4 (4 x 2 = 8) = FRAZIONE IMPROPRIA APPARENTE 4 Guarda l’esempio: Data una frazione n , dove d Scopri se la frazione è n = numeratore d = denominatore PROPRIA IMPROPRIA APPARENTE Frazione propria, impropria o apparente? 1 Frazione propria 2 16 4 5 9 1 3 25 5 n<d n>d n multiplo di d Frazione propria, impropria o apparente? 8 64 17 3 18 19 1 4 81 3 16 Segui l’esempio Data una frazione n dove n e’ il d numeratore e d il denominatore, N D numeratore n d 5 7 denominatore 7 3 2 3 2 Impropria 10 5 10 5 Apparente scopri se la frazione e’ Propria Impropria apparente Propria 5 Ricorda frazione impropria frazione apparente frazione propria Se il numeratore n e’ minore del Se il numeratore n e’ maggiore o Se il numeratore n e’ diverso da uguale al denominatore d, allora 0 e multiplo del denominatore d denominatore d allora la frazione e’ una frazione impropria allora la frazione e’ apparente e’ propria. ES. n = 5 ES. n = 3 3 > 2 es. n = 10 10 multiplo d 7 d 2 d 5 di 5 Operiamo insieme Completa la tabella e scrivi se la frazione e’ Propria Impropria Apparente N numeratore D denominatore ……………. 3 n d 2 3 7 …………… 7 2 0 7 1 …………… 1 1 12 3 ………. 3 4 A,B,C Propria Impropria ……………. Apparente ………………… …………………. ……………. …………………. Se trasformi la frazione in divisione e calcoli il quoziente puoi dire se una frazione e’ propria, impropria o apparente. 17 Segui l’esempio e operiamo insieme Indica con una crocetta se e’ una frazione propria, impropria o apparente. n n =n:d Il quoziente e’ < 1 Il quoziente e’> 1 Il quoziente e’ un d d frazione propria frazione impropria numero naturale ±0 frazione apparente 4 4 : 5 = 0,75 < 1 …propria…….. …………………. …………………. 5 10 2 10 : 2 = 5 > 1 …………………. …………………. …………………. 11 2 11 : 2 = …….< 1 …………………. …………………. …………………. 5 1 ……… ………. …………………. …………………. …………………. 7 12 ……… ………. …………………. …………………. …………………. Prova tu e verifica Quali frazioni sono proprie, improprie, apparenti? Quali frazioni sono proprie , improprie, apparenti? Rispondi dopo aver calcolato il quoziente a) 7 e’ una frazione……………. 11 b) 26 e’ una frazione……………. 13 c) 13 e’ una frazione……………. 12 d) 4 = 4 : 25 e’ una frazione……………. 25 e) 18 = 18 : 6 e’ una frazione……………. 16 2 è una frazione propria : numeratore denominatore 2 3 ; 2 : 3 = …… 3 3 è una frazione impropria : numeratore denominatore 3 2, 3 : 2 = 1,5 1 2 6 è una frazione apparente : 6 è multiplo di 2 2 ( 0 ) ; 6 : 2 = 3 N Es.61 pag. 360 ; pag 361 no 62- 73- 74- 75- 76 ; pag. 362 no 78- 79- 80-84 18 Due frazioni sono equivalenti se hanno lo stesso valore. Es. 2 = 2 : 3 = 0,666666.... ; 3 2 3 e 4 6 4 = 4 : 6 = 0,666666...... 6 hanno lo stesso valore, quindi sono equivalenti Dato un segmento AB : A B disegna CD = 2 AB 3 A C B ora disegna EF = 4 AB 6 A E F Confronta C E D F CD e EF D B Se CD = EF le due frazioni 2 e 4 sono equivalenti. 3 6 Dato il numero 50: calcola i 2 di 50 5 50 : 5 x 2 = 20 ora calcola i 4 di 50 10 50 : 10 x 4 = 20 confronta i due risultati 20 = 20 Se i due risultati sono uguali allora le due frazioni 2 e 4 sono equivalenti. 5 10 19 LAVORIAMO INSIEME 1) Dato un segmento AB : A B disegna CD = 1 AB 2 A C B D ora disegna EF =2 AB 4 A E F Confronta C E D F CD e EF B le due frazioni sono equivalenti ? .............................. allora puoi scrivere .................................................................. 2) Dato il numero 100 : calcola i 3 di 100 4 calcola i 15 di 100 20 confronta i due risultati Le due frazioni sono equivalenti ? 3) Dato il numero 70 : calcola i 70 di 70 10 ora calcola i 10 di 70 70 confronta i due risultati Le due frazioni sono equivalenti ? ....................=.............. ....................=.............. ........................... .......................... ....................=.............. ....................=.............. ........................... .......................... 20 esegui gli esercizi Segna con una crocetta le coppie di frazioni equivalenti. 1) A C B D E F 4 e 2 10 5 CD = 4 AB 10 EF = 2 AB 5 2) 7 di 21 = 21 : 3 x 7 = 49 3 7 e 14 3 7 14 di 21 = 21 : 7 x 14 = 42 7 3) 13 di 12 = 12 : 2 x 13 = 78 2 13 e 26 2 4 26 di 12 = 12 : 4 x 26 = 78 4 4) 4 di 20 = 20 : 5 x 4 = 16 5 4 e 5 5 4 5 di 20 = 20 : 4 x 5 = 25 4 Esercizi pag. 365 n° 119; pag. 366 n° 120 - 121 21 Quando moltiplichiamo o dividiamo il numeratore ed il denominatore per uno stesso numero troviamo una frazione equivalente Segui l’esempio 4_ 10 Data la frazione: X Se moltiplico ( o divido) il numeratore e il denominatore per uno stesso numero ottengo una frazione a essa equivalente 4 ______ 10 12 = _____ 30 X Oppure piu’ sinteticamente: 3 :2 ; 4 ___ 10 3 4 4x 3 12 ___ = ______ = ____ 10 10 x 3 30 = 2 ____ 5 :2 4 4 : 2 2 ____ = _____ = __ 10 10 : 2 5 Operiamo insieme 20 ___ 12 Data la frazione: X Scrivi una frazione equivalente 20 a) moltiplica numeratore e denominatore per 4 ______ b) dividi numeratore 12 e denominatore per 2 Oppure piu’ sinteticamente: 4 20 20 x … ….. ___ = ______ = ____ 12 12 x … ….. 22 :2 ….. = _____ ; …… X 4 20 ___ 12 = .…. ____ ….. :2 20 20 : … ... ____ = _______ = __ 12 12 : … … Prova tu e verifica a)= …x 10… b)=………. c) = ……….. 7 __ = 10 25 5 ___ = ___ 75 15 88 8 ___ = _____ 11 Scrivi l’operazione mediante la quale si e’ passati dalla prima frazione a quella equivalente 70 ____ 100 ……. 50 Data la frazione __ 12 :2 x3 :2 8 5 4 x4 15 x 4 8x… 5x 3 = = ……… …….. = ……… ……… = 16 : 4 24: … 15 60 = 15 : ….. = 60 :…… ……… ……... II gruppo ……… 1 3 = = 3 10 = 3 x5 10 x….. = ……… 2 7 = 2 x …. 7 x …. = ……… ……… 42 30 = 42 : … 30 : 6 15 18 = 15 : …..= 18 :…. ……… 4 12 5 7 …….. ……… 8 20 x3 ……… = 16 24 = 12 30 15 21 = …….. …….. ……… ……… = ……… ……… ……… 6 15 …….. ……… 4 10 ……….. 25 50 …. ___ = ___ = ____ ….. 12 ….. sono sicuramente equivalenti : Esercizi : I gruppo 4 = 15 ……. = …….. ……… 2 5 21 14 = …….. Esercizi pag 366 dal N0 122 al 130 23 12 30 3 2 1) a) Colora i 4 di AB 5 b) Colora i 3 del rettangolo A 5 A B A 2) Trova i 7 di 330 11 .......................................................... 3) Trova i 2 del segmento AB lungo 105 cm ............................................................... 4) a) Scrivi una frazione che genera un numero naturale > 1 b) Scrivi una frazione che genera un numero naturale < 1 c) Scrivi una frazione che genera il numero naturale 2 .................................... .................................... ..................................... 5) a) Completa in modo che tutte le frazioni siano proprie 1 ... 2 ... 3 ... ..... 4 ..... 5 ..... 6 b) Completa in modo che le frazioni siano improprie ma non apparenti 1 ... 2 ... 3 ... ..... 4 ..... 5 ..... 6 c) Completa in modo che le frazioni siano improprie apparenti 1 ... 2 ... 3 ... ..... 4 ..... 5 ..... 6 6) a) Scrivi tre frazioni equivalenti 3 = ...... = ...... = ...... 7 ...... ...... ...... b)Scrivi tre frazioni equivalenti (dividi numeratore e denominatore per uno 100 = ...... = ...... = ...... stesso numero) 40 ...... ...... ...... 7) Riduci le seguenti frazioni ai minimi termini 8) Di ogni frazione scrivi una frazione equivalente 13 = ...... ; 26 ..... 50 = ...... ; 20 ....... 7 = ...... ; 11 66 3 = ...... ; 9 54 24 38 = ...... 48 ...... 3 = ...... 15 60 Posso ridurre una frazione solo se posso dividere il numeratore e il denominatore di una frazione per lo stesso numero. 1) Riduci la frazione 24 ai minimi termini 18 Il numeratore 24 e il denominatore 18 si possono dividere per 2 24 : 2 = 12 18 : 2 9 Ora 12 e 9 si possono dividere per 3 12 : 3 = 4 9:3 3 4 e 3 si possono dividere solo per 1. Si dice che 4 e 3 sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini RICORDA: Una frazione è ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono numeri primi, cioè quando il numeratore e il denominatore si possono dividere solo per 1 2) Riduci la frazione 72 ai minimi termini 120 Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere per 2 72 : 2 = 36 120 : 2 60 oppure: Il numeratore 72 e il denominatore 120 si possono dividere per 2. 72: 2 = 36, cancello 72 e scrivo 36 120: 2 = 60, cancello 120 e scrivo 60 36 72 120 60 Ora 36 e 60 si possono dividere ancora per 2 36 : 2 = 18 60 : 2 30 oppure: Il numeratore 36 e il denominatore 60 si possono ancora dividere per 2. 36: 2 = 18, cancello 36 e scrivo 18 60: 2 = 30, cancello 60 e scrivo 30 18 36 72 120 60 30 Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono dividere per 2 18 : 2 = 9 30 : 2 15 oppure: Il numeratore 18 e il denominatore 30 si possono ancora dividere per 2. 18: 2 = 9, cancello 18 e scrivo 9 30: 2 = 15, cancello 30 e scrivo 15 9 18 36 72 120 60 30 15 25 Ora 9 e 15 si possono dividere per 3 9:3 =3 15 : 3 5 oppure: Il numeratore 9 e il denominatore 15 si possono dividere per 3. 9 : 3 = 3, cancello 9 e scrivo 3 15 : 3 = 5, cancello 15 e scrivo 5 3 9 18 36 72 120 60 30 15 5 3 e 5 si possono dividere solo per 1. Si dice che 3 e 5 sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini La frazione 72 ridotta ai minimi termini diventa 3 120 5 26 3) Riduci la frazione 20 ai minimi termini 60 Il numeratore 20 e il denominatore 60 si possono dividere per 2. 20: 2 =……, cancello 20 e scrivo ……. 60 : 2 =……, cancello 60 e scrivo ……. ….. 20 60 ….. Ora 10 e 30 si possono dividere ancora per 2 10: 2 = ……, cancello ….. e scrivo ….. 30: 2 = ……., cancello ….. e scrivo ….. ….. 10 20 60 30 ….. Il numeratore 5 e il denominatore 15 si possono dividere per 5 5 : 5 = ….., cancello ….. e scrivo ….. 15 : 5 = ….., cancello …… e scrivo ….. ….. 5 10 20 60 30 15 ….. 1 e 3 si possono dividere solo per 1. Si dice che …… e …… sono numeri primi tra loro. Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini La frazione 20 ridotta ai minimi termini diventa ……. 60 …….. 27 4) Riduci la frazione 24 ai minimi termini 36 Il numeratore 24 e il denominatore 36 si possono dividere per 2. 24: 2 =……, cancello ….. e scrivo ……. 36 : 2 =……, cancello ….. e scrivo ……. Ora …… e …… si possono dividere ancora per …… ……: …… = ……, cancello ….. e scrivo ….. …… : …… = ……., cancello ….. e scrivo ….. Il numeratore …… e il denominatore …… si possono dividere per …… ….. : …… = ….., cancello ….. e scrivo ….. ….. : …… = ….., cancello …… e scrivo ….. ….. ….. ….. ….. e …… si possono dividere solo per 1. Si dice che …… e …… sono numeri primi tra loro. La frazione 24 ridotta ai minimi termini diventa 36 Esercizio: Riduci queste frazioni ai minimi termini a. 30 45 b. 44 33 c. 66 49 d. 100 350 …… 24 36 Quando numeratore e denominatore sono numeri primi tra loro, si dice che la frazione è ridotta ai minimi termini ….. …… Esercizi dal libro: pag. 367 dal n° 150 al n° 153 28 ……. ….. Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma due frazioni ridotte ai minimi termini in due frazioni con lo stesso denominatore 1) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni il denominatore uguale Trova il m.c.m. tra i denominatori 2 e 15 m. c. m. (2;15) = ….. Trova i primi 10 multipli di 2 e 15 Cerchia i multipli comuni M2 2; …; 10; …; …; … ; …; … ; …; … M15 15; …; ….. ; …; …; … ; …; … ; …; … Prendi il più piccolo Il multiplo più piccolo di 2 e 15 è 30. Il multiplo più piccolo di due numeri è il minimo comune multiplo m. c. m (…; …) = … Trasforma 1 2 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 30 2 15 1 ? 2 30 1 ..... 2 30 Dividi 30 per il denominatore 2 30:2 = 15 Moltiplica il risultato 15 per il numeratore 1 15 x 1 = 15 x 15 1 15 2 30 : 29 1 2 in frazioni con 2 15 2 ? 15 30 2 ..... 15 30 Dividi 30 per il denominatore 15 30:15 = …… Moltiplica il risultato …… per il numeratore 2 ….. x 2 = …… x …... 2 4 15 30 : 2) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni il denominatore uguale Trova il m.c.m. tra i denominatori 5 e 8 m. c. m. (5;8) = ….. 3 7 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. 40 5 8 3 ? 5 40 Trasforma x …… 3 ..... 5 40 : 7 ? 8 40 x …… 7 ..... 8 40 : 30 3 7 in frazioni con 5 8 3) Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni 17 81 in frazioni 16 4 con il denominatore uguale Trova il m.c.m. tra i denominatori 16 e …… m. c. m. (16;…..) = ….. Trasforma 17 81 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… 16 4 x …… x …… 17 ..... .16 ...... 81 ..... 4 ...... : 4) : Riduci due frazioni al minimo comune denominatore, cioè trasforma le due frazioni 5 4 in frazioni con 3 7 il denominatore uguale Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e …… m. c. m. (3;…..) = ….. Trasforma 5 4 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… 3 7 x …… x …… 5 ..... .3 ...... 4 ..... 7 ...... : 5) : Riduci due frazioni al minimo comune denominatore le due frazioni 10 19 21 3 Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 10 19 21 3 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… x …… x …… 10 ..... 21 ...... 19 ..... 3 ...... : 6) : Riduci le frazioni al minimo comune denominatore 3 1 ; 4 6 5 1 ; 9 3 7 1 ; 12 6 2 7 ; 11 33 31 ADDIZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORE UGUALE 1) Calcola: 2 4 9 9 Colora di rosso i Colora di blu i 2 dell’intero 9 4 dell’intero 9 2 2 4 24 6 6 2 9 9 9 9 9 3 2 9 4 9 3 2) Calcola: 5 1 8 8 5 dell’intero 8 Colora di rosso i Colora di blu 5 1 ..... ..... 6 ..... ..... 8 8 8 8 ..... ..... 1 dell’intero 8 ...... ...... ..... ..... …… ….. 3) Calcola: 3 2 5 5 3 dell’intero 5 Colora di rosso i Colora di blu 3 2 ..... ..... ..... ..... ...... 5 5 ...... ...... ..... 2 dell’intero 5 ...... ...... 32 ..... ..... SOTTRAZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORE UGUALE 1) Calcola: 7 2 9 9 7 dell’intero 9 Colora di rosso i Colora di blu i 7 2 72 5 9 9 9 9 2 dell’intero 9 5 9 2) Calcola: 5 1 6 6 ...... dell’intero ..... ..... Colora di blu i dell’intero ..... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ...... Colora di rosso i 3) Calcola: 6 4 7 7 ...... dell’intero ..... ..... Colora di blu i dell’intero ..... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ...... Colora di rosso i Esercizi dal libro pag.375 dal 43 al 47 Pag. 376 – 377 dal n° 83 al n° 86 33 ADDIZIONE E SOTTRAZIONE DI FRAZIONI CON DENOMINATORI DIVERSI Per sommare o sottrarre due frazioni che hanno i denominatori diversi, devo prima ridurre le frazioni al minimo comune denominatore 1) Calcola 5 3 4 7 5 3 ; al minimo comune denominatore 4 7 Prima riduci le due frazioni Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e 7 m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 5 3 ; in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… 4 7 x …… x …… 5 ..... 4 ...... 3 ..... 7 ...... : : Poi somma le due frazioni 5 3 ; 4 7 5 3 4 7 5 35 4 28 3 12 7 28 5 3 35 12 35 12 47 4 7 28 28 28 28 2) Calcola 3 1 4 5 Prima riduci le due frazioni 3 1 ; al minimo comune denominatore 4 5 Trova il m.c.m. tra i denominatori 4 e ….. m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 3 1 ; 4 5 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… x …… x …… 3 ..... 4 ...... 1 ..... 5 ...... : : 34 Poi sottrai le due frazioni 3 1 ; 4 5 3 1 4 5 3 ...... 4 ..... 1 ..... 5 ..... 3 1 ...... ..... ..... ..... ...... 4 5 ..... ...... ..... ...... 3) Calcola 7 9 2 11 7 9 ; al minimo comune denominatore 2 11 Prima riduci le due frazioni Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e ….. m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 7 9 ; 2 11 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… x …… x …… 7 ..... 2 ...... 9 ..... 11 ...... : Poi somma le due frazioni : 7 9 ; 2 11 7 9 2 11 7 ..... 2 ...... 9 ..... 11 ...... 7 9 ...... ..... ..... ..... ...... 2 11 ..... ...... ..... ...... Esercizi dal libro pag. 375 n° 48 e 49, dal n° 56 al n° 61 Esercizi a pag. 377 dal n° 87 al n° 98 35 4) Calcola 3 9 11 9 al minimo comune denominatore 11 3 RICORDA: 3 = 1 9 Trova il m.c.m. tra i denominatori 3 e 11 Prima riduci 3; m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 3; 9 11 x …… 3 x …… ..... ...... 9 ..... 11 ...... : Poi somma 3; 3 in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… : 9 11 9 11 3 ..... ...... 9 ..... 11 ...... 9 ...... ..... ..... ..... ...... 3 11 ..... ...... ..... ...... 15 5) Calcola 15 4 15 Prima riduci 15; al minimo comune denominatore 4 15 RICORDA: 15 = 1 Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e …… m. c. m. (…..;…..) = ….. Trasforma 15; 15 4 x …… 15 : ..... ...... in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… x …… 15 ..... 4 ...... : 36 Poi sottrai 15; 15 15 4 15 4 ..... ...... 15 ..... 4 ...... 15 15 15 ...... ..... ..... ..... ...... 4 ..... ...... ..... ...... 6) Calcola 8 1 3 2 5 1 3 ; al minimo comune denominatore 2 5 ..... RICORDA: 8 = ..... Prima riduci 8; Trova il m.c.m. tra i denominatori ….. e ……e ….. m. c. m. (…..;…..; …..) = ….. Trasforma 1 3 8; ; in frazioni con denominatore uguale al m. c. m. …… 2 5 x …… 8 ..... ...... : Poi sottrai 8; 8 x …… x ……. 1 ..... 2 ...... 3 ..... 5 ...... : 1 3 ; 2 5 1 3 2 5 ..... ...... 1 ..... 2 ...... 3 ..... 5 ...... 1 3 ...... ..... ..... ..... ...... ..... ...... 8 2 5 ..... ..... ...... ..... ...... 8 Esercizio:calcola: 3 4 = 2 3 1 6 2 2 2 7 5+ 1 2 Esercizi dal libro da pag. 375 a pag. 377 37 : Per moltiplicare due frazioni bisogna moltiplicare tra loro i numeratori e i denominatori 1) Moltiplica 2 7 3 11 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 2 7 2 7 14 3 11 3 11 33 2) Moltiplica 2 5 3 9 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 2 5 2 5 ..... 3 9 3 9 ..... 3) Moltiplica 2 1 6 3 5 7 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 2 1 6 2 ..... ..... ..... 3 5 7 3 ..... ..... ..... 4) Moltiplica 4 7 3 11 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 4 7 .... ..... ..... 3 11 ..... ..... ..... 5) Moltiplica 3 3 9 2 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 9 .... ..... ..... 2 ..... ..... ..... 38 Prima di moltiplicare riduci le frazioni! 6) Moltiplica 7 15 10 19 Riduci la frazione. 10 e 15 si possono dividere per 5. 10: 5 = 2, cancello 10 e scrivo 2 15: 5 = 3, cancello 15 e scrivo 3 3 7 15 10 19 2 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 3 7 15 7 3 21 10 19 2 19 38 2 7) Moltiplica 7 3 9 35 Riduci la frazione. 3 e 9 si possono dividere per 3. 3: 3 = 1, cancello 3 e scrivo 1 9: 3 = 3, cancello 9 e scrivo 3 1 7 3 9 35 3 Riduci la frazione. 7 e 35 si possono dividere per 7. 7: 7 = ….., cancello ….. e scrivo ….. 35: 7 = ……, cancello ….. e scrivo …. 1 7 1 3 35 5 Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 1 1 1 1 ..... 3 5 3 5 ..... 39 8) Moltiplica 14 25 10 28 Riduci la frazione. 14 e 28 si possono dividere per …... …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo ….. …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo ….. …… ..... ..... ..... ...... ….. Riduci la frazione. 14 e 28 si possono dividere per …... …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo ….. …..: ….. = ….., cancello ….. e scrivo … …… ..... ...... ...... ...... …… Moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro ..... ..... ..... .... ..... ...... ..... ..... ..... ..... Esercizio a. b. c. d. e. 4 12 3 5 44 9 18 11 35 7 49 5 15 24 3 60 2 8 64 6 Esercizi dal libro pag....... n° ......... 40 Per dividere due frazioni: A) Cambia il numeratore con il denominatore nella seconda frazione 2 7 : 3 11 2 11 3 7 = B) Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 2 11 2 11 22 3 7 3 7 21 DIVISIONE: 1) Dividi 2 7 2 11 2 11 22 : 3 11 3 7 3 7 21 1 3 : 5 7 Cambia il numeratore con il denominatore 1 3 1 7 : 5 7 5 ..... Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 1 3 1 7 ..... .... .... : 5 7 5 3 .... .... .... 2) Dividi 10 8 : 5 13 Cambia il numeratore con il denominatore Poi moltiplica i numeratori tra loro e i denominatori tra loro 10 8 .... ..... ..... .... .... : 5 13 5 ..... .... .... .... Esercizio 3 4 : = a. 16 5 17 :5= b. 12 41