esame 23 giugno 2011 - INFN-CS

Meccanica e Termodinamica
23-luglio-2011
1. Una massa m=140 g di un gas perfetto inizialmente a temperatura t 0 = 0°C viene scaldata fino alla
temperatura t =180° C. Determinare la variazione di energia interna, il calore ed lavoro scambiati
nella trasformazione, nei seguenti due casi:
a) La trasformazione avviene a volume costante.
b) La trasformazione avviene a pressione costante
( calori specifici : cv = 0.174 cal/g °C
cp = 0.244 cal/g°C)
N.B. Esprimere i risultati in calorie.
2. Due automobili che provengono da strade ortogonali si scontrano ad un incrocio. Rispetto ad un sistema
di riferimento OXY, solidale con il piano stradale, la macchina che si muove lungo l’asse X ha massa
M1= 1200 Kg e velocità V1 = 30 km/h ; la massa che si muove lungo l’asse Y ha massa M 2 = 1000 Kg e
velocità V2 = 50 Km/h.
Supponendo l’urto completamente anelastico, calcolare, immediatamente dopo l’urto, la velocità
(modulo ed angolo che il vettore velocità forma con l’asse X) del sistema formato dalle due auto.
3. Ad un corpo di massa M = 5 Kg, inizialmente fermo e posto su un piano orizzontale scabro è applicata
una forza F* di modulo 50 N parallela al piano.
Sapendo che quando il corpo si trova a distanza D = 0.8 m dal punto di partenza ha velocità è V=2m/s,
determinare:
a) Il lavoro della forza di attrito.
b) Il modulo della forza di attrito.
Nel momento in cui il corpo si trova a distanza D dal punto di partenza la forza F* viene rimossa di
modo che l’unica forza agente sul corpo sarà quella di attrito.
Si calcoli la distanza totale, ossia dal punto di partenza, percorsa dal corpo.
RISOLVERE IL PROBLEMA DA CONSIDERAZIONI ENERGETICHE
SOLUZIONE (problema 1)
dal I principio della termodinamica : ΔU = Q - L otteniamo, per la trasformazione a volume costante:
ΔU = Q (L=0 essendo il volume costante)
Q = m cv ( t - t0 ) = 140x .174 x180 = 4384.8 cal
ΔU = 4384.8 cal
E per la trasformazione a pressione costante:
Q = m cp ( t - t0 ) = 140x .244 x180 = 6148.8 cal
ΔU = 4384.8 cal (come calcolato - U funzione di stato )
L = Q – ΔU = 6148.8 – 4384.8 = 1764 cal
SOLUZIONE (problema 2)
Si conserva la quantità di moto M1 V1 + M2 V2 = (M1 + M2 )V (dove V indica la velocità del sistema dopo l’urto)
Da questa equazione vettoriale otteniamo due equazioni scalari che ci permettono di determinare i valori richiesti:
asse X :
M1 V1 = (M1 + M2 )Vx
ossia Vx = M1 V1 / (M1 + M2 ) = 16.36 Km/h
asse Y
M2 V2 = (M1 + M2 )Vy
ossia Vy = M2 V2 / (M1 + M2 ) = 22.73 Km/h
V = (Vx2 + Vy2 )1/2 = 28 km/h
ed indicando con θ l’angolo che il vettore velocità forma con l’asse X immediatamente dopo l’urto, si ha:
θ = atan(Vy / Vx ) = 54,25 °
SOLUZIONE (problema 3)
Dal teorema dell’energia cinetica : Ltotale = Tfinale - Tiniziale
Indicando con FA indichiamo la forza di attrito
F* D + FA D = .5 M V2
(la velocità iniziale è nulla)
Poiché lo spostamento e la forza attiva F* sono concordi, otteniamo FA D = .5 M V2 –F* D = 10 – 40 = -30 J
- 30 J è il lavoro della forza di attrito, negativo in quanto tale forza è sempre opposta allo spostamento.
Il modulo della forza di attrito è 30/.8 = 37.5 N
Indichiamo con “ X” il tratto che percorre il corpo quando esso è unicamente soggetto alla forza di attrito.
Otteniamo, sempre dal teorema dell’energia cinetica:
-FA X = - .5 M V2 ( la velocità finale è nulla)
da cui X = .267 m
Il tratto totale percorso è quindi :
.267 + .8 = 1.067 m