Calcolo numerico Attività di recupero per le classi prime M1

Calcolo numerico
Attività di recupero per le classi prime
M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica.
Divisibilità in N
Cerca nel tuo libro di testo le seguenti definizioni e trascrivile.
 Un numero .è divisore di un numero se e solo se ................................................................
 Un numero .è multiplo di un numero se e solo se ................................................................
 Si definisce mcm tra due o più numeri ......................................................................................
 Si definisce MCD tra due o più numeri .....................................................................................
Applicando la definizione, calcola il mcm e il MCD tra i seguenti numeri:
(a) 27 ; 36 ; 20
(b) 16 ; 40 ; 60
(c) a  2 3  3 2  5 ; b  2 2  3  7
Ricorda che:
 Se un numero è divisore di un numero allora i fattori primi della scomposizione di
sono .......................................................................................................................................
Rispondi, utilizzando la scomposizione in fattori primi:
(a) 12 è divisore di 84?
(b) 27 è divisore di 180?
(c)
è divisore di
?
Trasformazione di un numero razionale da una notazione ad un’altra
Ogni numero razionale può essere espresso in varie forme:
 frazione
 numero decimale (finito o periodico)
 percentuale
Esempio :

1
 0,25  25%
4
per passare da frazione a numero decimale occorre …………………………………………
........................................................................................................................................................
Trasforma in numero decimale le seguenti frazioni:
2
1
3
 ...........
 .............
 ..........
5
3
4

per passare da numero decimale a percentuale occorre ………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
Trasforma in numero percentuale i seguenti numeri decimali:
0,24  ...........
0,05  .............
1,25  .........

per passare da percentuale a numero decimale occorre ……………………………………..
…………………………………………………………………………………………………….
Trasforma in numero decimale le seguenti percentuali:
30%  ...........
200%  .............
25%  ..........

per passare da numero decimale a frazione occorre distinguere i due casi:
- se il numero decimale è finito, la frazione generatrice avrà al numeratore ………….............………...
e al denominatore ……………………………………………………………………………..
Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali:
0,04  ...........
1,5  .............
0,002  ...........
-
se il numero decimale è periodico, la frazione generatrice avrà al numeratore ……………...
…………………………………………………………………………………………………e al
denominatore ……………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali:
2,15  .................
0, 3  ..........
1,24  ...............
La notazione scientifica
 Si dice che un numero decimale è scritto in notazione scientifica quando è scritto come
prodotto tra un numero con
e una potenza del 10.
Esempio:
oppure
.
Trasforma in notazione scientifica i seguenti numeri decimali:
0,0000025 = …………… 0,00009 = ……………
25600000000= ……………
Trasforma in numero decimale i seguenti numeri in notazione scientifica:
2  10 4 = ……………….
1,5  10 3 = …………….
3,7  10 2 =……..………..
Confronto tra numeri razionali
 Confrontare due numeri significa stabilire se sono uguali o diversi e in questo caso qual è il maggiore
(>)e quale il minore (<) .
Per confrontare due numeri razionali occorre ricordare che:
 Tra due numeri concordi positivi è maggiore quello con valore assoluto …………………………..
 Tra due numeri concordi negativi è maggiore quello con valore assoluto …………………………..
 Tra due numeri discordi è maggiore quello ……………………………..
Per confrontare i valori assoluti:
 Se i numeri sono in forma decimale sarà maggiore quello che ………………………………………
……………..……………………………………………………………………………………………
2, 3......2,3
0,80.....0,79
1,010......1,011
0,9......0,10
 Se i numeri sono in frazione o si applica la regola del prodotto in croce o si riportano allo stesso
denominatore:
3
3
2
4
4
3
5
7
.......
......
.......
......
4
5
3
3
5
4
8
9
Confronta i seguenti numeri decimali:
2, 3......2,3
0,80.....0,79
1,010......1,011
0,9......0,10
Confronta le seguenti frazioni:
3
3
2
4
4
3
5
7
.......
......
.......
......
4
5
3
3
5
4
8
9
Confronta i seguenti numeri in notazione scientifica:
2  10 3....3  10 5
3  10 3.....2  10 5
2  10 3......3  10 2
1,5  10 4....1,6  10 4
Metti in ordine le seguenti sequenze di numeri:
4 6 5
1
 0,75 
0,6
(a) 
5 5 4
3
1
2
0.002
0
(b) 0,002 2  10  4
50
90
Potenza di un numero razionale
Dato un numero reale a e un numero intero positivo n, si definisce :
a 0  ......
a 1  ......
a n  .....
 .....
 ..........

.....


..
nvolte
a
n
 ...........
con a  0
Per la regola dei segni nella moltiplicazione tra numeri relativi, si ha che:
 se a > 0 allora anche a n  0 , n  Z
 se a < 0 e n pari allora a n  0
 se a < 0 e n dispari allora a n  0

... e se a = 0 quali potenze a n puoi calcolare?
Calcola le seguenti potenze:
2
1
   ........
 3
 8
 
 3
3
 
2
2
 2
    ..........
 3
3
1
1
 
3
 2
    ..........
 5
2
 .......
 5
 
 7
 ..........
 15
3
 .........
 24
 .........
 a 2
a2
 ..........
0 3  ...........
0 4  .........
 .........
Completa la tabella:
a
2
3
 1
    .........
 4
 a 2
a 2
 a2
4

2
3
0,2
1
Proprietà delle potenze
Enuncia le proprietà delle potenze, completando le seguenti uguaglianze:
m
am
a m  a n  a .......... .....
a m : a n  a .......... .....
 a .......... .......
a n  a ........
n
a
 
a  b  ....... .....
m
an  
 
b n  
a : b  ...... : ......
.....
m
n
n
.....
.....
Applica le proprietà enunciate nelle seguenti espressioni:
 se le basi sono uguali
5
 2  2   2  8
(a)    :  
 3    3 
5
3
3 3  3
(c)   :      
5 5  5

8
1
se gli esponenti sono uguali:
 3 3 2 3 2 3  2 1 6  1 6
     
    
(e)      :    :    :  
 4   9   3    2    2 



2

4
 9 
 5  5  2  5   1  2
(f)       :  
 4   5    6 
se le basi sono opposte
3
1  1
(g)      
2  2
2
2
: 
3
2



5
1
 32 
2
4
3
 1   1   1  
(b)    :    :    
 2   2   2  
5
3
8
 3   3   3  
(d)   :       
 5   5   5  
1
2 
10
 1
 2 
 3 14 
  
 5  
4

3
4
2
5
8
 2   2   2    2   2 
 4
(h)           :   :   
 25 
 5   5   5    5   5 
se devo trasformare qualche potenza per applicare una delle proprietà precedenti:
2
5
8 4  4 6 : 83
1 1
1
(i)   :  
(l)
1
 2 
32 3
8  2
5
3 5
(m)     
5 3
4
3
3
 5 
(n)
3
 1  2 
2 1
   : 2 :  
4
 2  
1
 4 
Risolvi le seguenti espressioni applicando dove possibile le proprietà delle potenze:
4
2
2
4
1 
(a)
(b) 3 
(c) 3 





3
2
2
3
3
 
 
2
9
2
 1
 
1
2
(d)
(e)   2
9
25
2
10
1
 
3
1
2
1
1
3
3  1
(f) 3 
(g)
0


3
2 4
1
4
2

1
4
3 3
2
5
(h)
6
5
 2 3
4
 3 3 
2
 2  4  10  5 2     :    3  0,16
2
 2   2  

2
(i)
(j)
 
 1  4  1  3 
6
4 3
 24
  :     1,5  1 : 2
 2   2  
0,012  0,001  0,0013
0,13


6
6
1
1
10 
Da linguaggio simbolica a verbale e viceversa
Trasforma in linguaggio simbolico le seguenti frasi
 il doppio di a …………………………......

il quadrato di a ……………………………

il successivo di a …………………………

il reciproco di a …………………………..

il doppio del successivo di a .............................................

il successivo del doppio di a ……………………….........

il quadrato del doppio di a ………………………………

il doppio del quadrato di a ………………………………

il prodotto tra il quadrato di a e il doppio del suo successivo ..................…………………….

il quoziente tra il doppio di a e il reciproco del suo quadrato .......……………………………
Calcola:
1
è …….
3
3
(b) il doppio di è ……
4
1
(c) un terzo di è …….
3
(a) la metà di
la metà di 0,1 è ………
la metà di 210 è ……..
il doppio di 0,02 è ……..
il doppio di 2 8 è ………
un terzo di 0,6 è ………
un terzo di 3 24 è ………
M3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
Problemi con rapporti e percentuali
Risolvi:
1. Che parte è 18 di 63?
2.
Il 30% di 15 è .................
3.
21 è il 30% di ................
4.
Il .............% di 45 è 9.
5.
Il 10% del 5% di 50 è .............
6.
Il 10% del 5% di ............ è 4
7.
Sapendo che i




3
di a è uguale a b:
4
qual è il rapporto tra a e b ?
qual è il rapporto tra b e a?
quanto vale b se a è 36?
quanto vale a se b è 12?
8.
Che parte è 18 di 63?
9.
Sapendo che il 30% di p è q:
· quanto vale q se p è 15?
· quanto vale p se q è 21?
10. I 25 studenti della IA praticano tutti un’attività sportiva. Calcola la corrispondente percentuale
sapendo che:
sport praticato
Calcio
Nuoto
basket
n° studenti
8
5
12
percentuale
11. In un sacchetto sono contenute delle palline numerate da 1 a 15. Calcola la percentuale di palline
·
·
·
con numero:
dispari
pari
maggiore o uguale a 20
·
·
·
multiplo di 3
multiplo di 3 o di 5
compreso tra 10 e 20 (esclusi)
12. In un’azienda il 15% è costituito da impiegati, il 25% da tecnici specializzati e il resto sono 48
operai. Quanti impiegati e quanti tecnici ha l’azienda?