Calcolo numerico Attività di recupero per le classi prime M1 Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica. Divisibilità in N Cerca nel tuo libro di testo le seguenti definizioni e trascrivile. Un numero .è divisore di un numero se e solo se ................................................................ Un numero .è multiplo di un numero se e solo se ................................................................ Si definisce mcm tra due o più numeri ...................................................................................... Si definisce MCD tra due o più numeri ..................................................................................... Applicando la definizione, calcola il mcm e il MCD tra i seguenti numeri: (a) 27 ; 36 ; 20 (b) 16 ; 40 ; 60 (c) a 2 3 3 2 5 ; b 2 2 3 7 Ricorda che: Se un numero è divisore di un numero allora i fattori primi della scomposizione di sono ....................................................................................................................................... Rispondi, utilizzando la scomposizione in fattori primi: (a) 12 è divisore di 84? (b) 27 è divisore di 180? (c) è divisore di ? Trasformazione di un numero razionale da una notazione ad un’altra Ogni numero razionale può essere espresso in varie forme: frazione numero decimale (finito o periodico) percentuale Esempio : 1 0,25 25% 4 per passare da frazione a numero decimale occorre ………………………………………… ........................................................................................................................................................ Trasforma in numero decimale le seguenti frazioni: 2 1 3 ........... ............. .......... 5 3 4 per passare da numero decimale a percentuale occorre ……………………………………… ……………………………………………………………………………………………………. Trasforma in numero percentuale i seguenti numeri decimali: 0,24 ........... 0,05 ............. 1,25 ......... per passare da percentuale a numero decimale occorre …………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………. Trasforma in numero decimale le seguenti percentuali: 30% ........... 200% ............. 25% .......... per passare da numero decimale a frazione occorre distinguere i due casi: - se il numero decimale è finito, la frazione generatrice avrà al numeratore ………….............………... e al denominatore …………………………………………………………………………….. Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali: 0,04 ........... 1,5 ............. 0,002 ........... - se il numero decimale è periodico, la frazione generatrice avrà al numeratore ……………... …………………………………………………………………………………………………e al denominatore …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………… Trasforma in frazione i seguenti numeri decimali: 2,15 ................. 0, 3 .......... 1,24 ............... La notazione scientifica Si dice che un numero decimale è scritto in notazione scientifica quando è scritto come prodotto tra un numero con e una potenza del 10. Esempio: oppure . Trasforma in notazione scientifica i seguenti numeri decimali: 0,0000025 = …………… 0,00009 = …………… 25600000000= …………… Trasforma in numero decimale i seguenti numeri in notazione scientifica: 2 10 4 = ………………. 1,5 10 3 = ……………. 3,7 10 2 =……..……….. Confronto tra numeri razionali Confrontare due numeri significa stabilire se sono uguali o diversi e in questo caso qual è il maggiore (>)e quale il minore (<) . Per confrontare due numeri razionali occorre ricordare che: Tra due numeri concordi positivi è maggiore quello con valore assoluto ………………………….. Tra due numeri concordi negativi è maggiore quello con valore assoluto ………………………….. Tra due numeri discordi è maggiore quello …………………………….. Per confrontare i valori assoluti: Se i numeri sono in forma decimale sarà maggiore quello che ……………………………………… ……………..…………………………………………………………………………………………… 2, 3......2,3 0,80.....0,79 1,010......1,011 0,9......0,10 Se i numeri sono in frazione o si applica la regola del prodotto in croce o si riportano allo stesso denominatore: 3 3 2 4 4 3 5 7 ....... ...... ....... ...... 4 5 3 3 5 4 8 9 Confronta i seguenti numeri decimali: 2, 3......2,3 0,80.....0,79 1,010......1,011 0,9......0,10 Confronta le seguenti frazioni: 3 3 2 4 4 3 5 7 ....... ...... ....... ...... 4 5 3 3 5 4 8 9 Confronta i seguenti numeri in notazione scientifica: 2 10 3....3 10 5 3 10 3.....2 10 5 2 10 3......3 10 2 1,5 10 4....1,6 10 4 Metti in ordine le seguenti sequenze di numeri: 4 6 5 1 0,75 0,6 (a) 5 5 4 3 1 2 0.002 0 (b) 0,002 2 10 4 50 90 Potenza di un numero razionale Dato un numero reale a e un numero intero positivo n, si definisce : a 0 ...... a 1 ...... a n ..... ..... .......... ..... .. nvolte a n ........... con a 0 Per la regola dei segni nella moltiplicazione tra numeri relativi, si ha che: se a > 0 allora anche a n 0 , n Z se a < 0 e n pari allora a n 0 se a < 0 e n dispari allora a n 0 ... e se a = 0 quali potenze a n puoi calcolare? Calcola le seguenti potenze: 2 1 ........ 3 8 3 3 2 2 2 .......... 3 3 1 1 3 2 .......... 5 2 ....... 5 7 .......... 15 3 ......... 24 ......... a 2 a2 .......... 0 3 ........... 0 4 ......... ......... Completa la tabella: a 2 3 1 ......... 4 a 2 a 2 a2 4 2 3 0,2 1 Proprietà delle potenze Enuncia le proprietà delle potenze, completando le seguenti uguaglianze: m am a m a n a .......... ..... a m : a n a .......... ..... a .......... ....... a n a ........ n a a b ....... ..... m an b n a : b ...... : ...... ..... m n n ..... ..... Applica le proprietà enunciate nelle seguenti espressioni: se le basi sono uguali 5 2 2 2 8 (a) : 3 3 5 3 3 3 3 (c) : 5 5 5 8 1 se gli esponenti sono uguali: 3 3 2 3 2 3 2 1 6 1 6 (e) : : : 4 9 3 2 2 2 4 9 5 5 2 5 1 2 (f) : 4 5 6 se le basi sono opposte 3 1 1 (g) 2 2 2 2 : 3 2 5 1 32 2 4 3 1 1 1 (b) : : 2 2 2 5 3 8 3 3 3 (d) : 5 5 5 1 2 10 1 2 3 14 5 4 3 4 2 5 8 2 2 2 2 2 4 (h) : : 25 5 5 5 5 5 se devo trasformare qualche potenza per applicare una delle proprietà precedenti: 2 5 8 4 4 6 : 83 1 1 1 (i) : (l) 1 2 32 3 8 2 5 3 5 (m) 5 3 4 3 3 5 (n) 3 1 2 2 1 : 2 : 4 2 1 4 Risolvi le seguenti espressioni applicando dove possibile le proprietà delle potenze: 4 2 2 4 1 (a) (b) 3 (c) 3 3 2 2 3 3 2 9 2 1 1 2 (d) (e) 2 9 25 2 10 1 3 1 2 1 1 3 3 1 (f) 3 (g) 0 3 2 4 1 4 2 1 4 3 3 2 5 (h) 6 5 2 3 4 3 3 2 2 4 10 5 2 : 3 0,16 2 2 2 2 (i) (j) 1 4 1 3 6 4 3 24 : 1,5 1 : 2 2 2 0,012 0,001 0,0013 0,13 6 6 1 1 10 Da linguaggio simbolica a verbale e viceversa Trasforma in linguaggio simbolico le seguenti frasi il doppio di a …………………………...... il quadrato di a …………………………… il successivo di a ………………………… il reciproco di a ………………………….. il doppio del successivo di a ............................................. il successivo del doppio di a ………………………......... il quadrato del doppio di a ……………………………… il doppio del quadrato di a ……………………………… il prodotto tra il quadrato di a e il doppio del suo successivo ..................……………………. il quoziente tra il doppio di a e il reciproco del suo quadrato .......…………………………… Calcola: 1 è ……. 3 3 (b) il doppio di è …… 4 1 (c) un terzo di è ……. 3 (a) la metà di la metà di 0,1 è ……… la metà di 210 è …….. il doppio di 0,02 è …….. il doppio di 2 8 è ……… un terzo di 0,6 è ……… un terzo di 3 24 è ……… M3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. Problemi con rapporti e percentuali Risolvi: 1. Che parte è 18 di 63? 2. Il 30% di 15 è ................. 3. 21 è il 30% di ................ 4. Il .............% di 45 è 9. 5. Il 10% del 5% di 50 è ............. 6. Il 10% del 5% di ............ è 4 7. Sapendo che i 3 di a è uguale a b: 4 qual è il rapporto tra a e b ? qual è il rapporto tra b e a? quanto vale b se a è 36? quanto vale a se b è 12? 8. Che parte è 18 di 63? 9. Sapendo che il 30% di p è q: · quanto vale q se p è 15? · quanto vale p se q è 21? 10. I 25 studenti della IA praticano tutti un’attività sportiva. Calcola la corrispondente percentuale sapendo che: sport praticato Calcio Nuoto basket n° studenti 8 5 12 percentuale 11. In un sacchetto sono contenute delle palline numerate da 1 a 15. Calcola la percentuale di palline · · · con numero: dispari pari maggiore o uguale a 20 · · · multiplo di 3 multiplo di 3 o di 5 compreso tra 10 e 20 (esclusi) 12. In un’azienda il 15% è costituito da impiegati, il 25% da tecnici specializzati e il resto sono 48 operai. Quanti impiegati e quanti tecnici ha l’azienda?