Università di Roma "Tor Vergata"

Cattedra di Statistica (CLEAI)- Statistca Economica (CLEAM) –
Prof. G. Arbia
Prima Serie di esercizi – 17 Marzo 2007
Esercizio 1:: Data la seguente tabella individui/modalità ricavare la tabella modalità/frequenze assolute e
calcolare poi la media, la moda, la mediana e i quartili
Individui
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Altezze
150
155
156
160
160
160
160
160
160
160
160
160
160
160
162
162
162
162
163
163
164
165
165
165
165
165
165
165
165
165
Esercizio 2: Una compagnia aerea ha distribuito dei questionari per verificare il livello di
soddisfazione dei suoi passeggeri. Con riferimento ai dati della seguente tabella
(a) calcolare (se possibile) la media, la mediana e la moda dei tre caratteri ore di volo, voto
alla comodità del volo (rilevato su una scala da 1 a 10), e giudizio sul servizio offerto durante
il volo.
(b) Calcolare la covarianza e la correlazione tra le ore di volo e il Voto alla comodità.
Individui
Modalità
Ore di volo
Voto alla
Giudizio sul servizio offerto durante il volo
comodità
1
8
6
Discreto
2
2
8
Insufficiente
3
2
8.5
Ottimo
4
3
7
Soddisfacente
5
5
7
Discreto
6
8
6
Buono
7
8
9
10
14
14
11
10
5
4.5
5.5
6
Ottimo
Insufficiente
Soddisfacente
Discreto
Esercizio 3:
Dimostrare che:
N
(a)
Var ( X ) 
 (x   )
i 1
i
N
x
N
2

x
i 1
N
2
i
  x2
(b) il Coefficiente di Variazione è un indice “scale-free” (numero puro che non dipende dall’unità di
misura).
Esercizio 4: La tabella seguente riporta il peso (in kg) e l'altezza (in cm) dei primi 20 questionari distribuiti
in classe.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Individui
Peso
70
58
62
51
73
58
48
68
59
54 48
55
55
55
73
Altezza 180 170 168 156 180 167 172 174 169 160 162 160 170 160 175
a) Calcolare la media aritmetica, la mediana, il range interquartilico e la varianza delle due variabili;
b) Quale dei due caratteri presenta maggiore variabilità?
c) Per la sola variabile Altezza costruire la distribuzione modalità/frequenze e calcolare la varianza
utilizzando la formula appropriata.
d) Calcolare la covarianza e la correlazione tra peso ed altezza
e) Costruire il modello di regressione tra peso ed altezza
Esercizio 5: La tabella sottostante riporta il voto medio degli esami superati con profitto in alcune materie
da due gruppi di studenti (“non frequentanti” e “frequentanti”) iscritti al primo anno della facoltà di
Economia. Confrontare le due distribuzioni di frequenza sulla base dei parametri di posizione e variabilità
studiati. Che conclusioni si possono trarre?
Esami Sostenuti Non Frequentanti Frequentanti
Matematica
19
23
Statistica
22
26
Economia
24
29
Diritto Pubblico
23
27
Diritto Privato
23
25
Esercizio 6: Nei primi due gironi della Champions League 2010 si sono avute le seguenti classifiche finali:
SQUADRA
Roma
Ajax
Real Madrid
Monaco
punti
18
10
7
0
SQUADRA
Lazio
Barcellona
Arsenal
Leeds
punti
13
8
8
5
Quale dei due gironi è risultato maggiormente equilibrato? Perché ?
Esercizio 7: I seguenti dati sono stati osservati in 25 famiglie. La variabile X misura il reddito annuo
disponibile e la variabile Y la spesa annua totale dei servizi e beni di consumo. La tabella riporta anche
alcuni calcoli.
Famiglie
Reddito = X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
SOMME
Consumo = Y
52,3
78,44
105,2
54,08
111,4
105,2
45,73
122,35
142,24
86,22
174,5
185,2
111,8
214,6
144,6
174,36
214,6
286,24
188,56
237,2
181,8
373
191,6
247,12
269,6
11,4
21,8
32,2
42,6
49,3
66,3
66,3
77,8
89,5
95,9
110
119
131
148,7
157
174,2
183
192,8
198,2
198,2
226
235
264,5
271,4
287
2735,29
6152,8336
11067,04
2924,6464
12409,96
11067,04
2091,2329
14969,5225
20232,2176
7433,8884
30450,25
34299,04
12499,24
46053,16
20909,16
30401,4096
46053,16
81933,3376
35554,8736
56263,84
33051,24
139129
36710,56
61068,2944
72684,16
2
Y
129,96
475,24
1036,84
1814,76
2430,49
4395,69
4395,69
6052,84
8010,25
9196,81
12100
14161
17161
22111,69
24649
30345,64
33489
37171,84
39283,24
39283,24
51076
55225
69960,25
73657,96
82369
4097,94
3449,1
828144,3966
639982,4
X
2
XY
596,22
1709,992
3387,44
2303,808
5492,02
6974,76
3031,899
9518,83
12730,48
8268,498
19195
22038,8
14645,8
31911,02
22702,2
30373,51
39271,8
55187,07
37372,59
47013,04
41086,8
87655
50678,2
67068,37
77375,2
697588,4
Rispondete in maniera argomentata alle seguenti domande:
(1) Calcolate gli elementi utili a tracciare un grafico box-plot del reddito e del consumo.
(2) La distribuzione del reddito può dirsi simmetrica?
(3) Quale carattere risulta maggiormente variabile tra consumo e reddito?
(4) Calcolare la covarianza e la correlazione tra le 2 variabili.
(5) Stimare il modello di regressione che spiega il consumo in funzione del reddito