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Statistica matematica
PROF. GABRIELE CANTALUPPI; PROF. ROBERTA PAROLI
I MODULO: Prof. Gabriele Cantaluppi
OBIETTIVO DEL CORSO
Offrire una presentazione dei concetti e delle tecniche statistico-matematiche
essenziali per l’analisi di modelli di causalità lineari a variabili esplicative non
direttamente osservabili (latenti), con particolare riferimento alla valutazione della
“customer satisfaction” e dell’efficacia di un Sistema per la qualità.
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Richiami della teoria della regressione lineare
2. Costrutti concettuali e primo passo per stabilirne una descrizione quantitativa
Procedimenti di misurazione, dimensioni del costrutto, accertamento statistico
dell’esistenza delle dimensioni, il coefficiente di Cronbach; analisi dei fattori
confermativa.
3. Definizione statistico-matematica complessiva di un costrutto concettuale e relativi
problemi di stima
Il modello strutturale lineare a variabili latenti: condizioni di identificabilità;
stima parametrica: minimi quadrati semplici o ponderati, stime di massima
verosimiglianza nell’ipotesi di multinormalità degli indicatori osservabili
(variabili manifeste); approccio non parametrico di Wold (Partial Least
Squares); verifica di validità del modello.
4. Cenni sul problema delle scale solo ordinali
BIBLIOGRAFIA
A. ZANELLA, Modelli di misurazione e causalità - Appunti delle lezioni di Statistica Matematica,
EDUCatt, Milano, 2008.
K.A. BOLLEN, Structural Equations with Latent Variables, Wiley, New York, 1989 (capp. 1, 2, 3, 6,
7, 8).
G.A. MARCOULIDES (ed.), Modern Methods for Business Research, Lawrence Erlbaum Associates,
London, 1988 (capp. 9, 10).
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula informatica.
METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto e orale.
AVVERTENZE
Orario e luogo di ricevimento
Il Prof. Gabriele Cantaluppi riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso il
Dipartimento di Scienze statistiche (via Necchi 9, I piano).
II MODULO: Prof. Roberta Paroli
OBIETTIVO DEL CORSO
Il corso si propone di analizzare in modo approfondito alcuni argomenti di
statistica inferenziale, unendo aspetti formali e metodologici a elementi di ricaduta
applicativa. In particolare, dopo aver ripreso gli elementi metodologici riguardanti
la verifica d’ipotesi composte, verranno considerate le procedure non parametriche
proprie per la verifica della casualità, per il confronto tra distribuzioni in termini di
locazione, di dispersione e di densità.
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Alcuni argomenti riguardanti la verifica statistica di ipotesi parametriche
– Richiami alla teoria della verifica statistica delle ipotesi: procedura decisionale,
funzione di potenza ed errori, prove di ipotesi semplici, lemma di NeymanPearson.
– Prove di ipotesi composte: definizione e proprietà del test uniformemente
massimamente potente, test non distorto, similarità e completezza.
– Procedure di verifica di ipotesi relative a famiglie di distribuzioni: la classe di
distribuzioni esponenziali; alcuni sistemi di ipotesi di particolare impiego
applicativo.
2. Richiami di base sui metodi di verifica di ipotesi non parametrica
– Le statistiche d’ordine: definizione, distribuzioni di probabilità marginali e
congiunte.
– Il campionamento casuale: definizioni e proprietà, significato dei ranghi, le
variabili casuali “rango”. Ruolo dei metodi non parametrici.
– Test di casualità. Procedure basate sul numero di sequenze omogenee (runs),
sulla lunghezza della sequenza omogenea, sulle sequenze “up-and-down”.
– Verifiche di ipotesi basate sui ranghi di un campione. La verifica riguardante un
indice di posizione: il test dei segni e il test dei segni per i ranghi di Wilcoxon.
– Verifiche di ipotesi basate su due campioni indipendenti: il test di WaldWolfowitz sulle “permanenze”, il test sulla “mediana” e il test di MannWhitney. Le statistiche di “eccedenza” e di “precedenza”, il test di controllo
“mediano”.
– Procedure di verifica riguardanti la legge di distribuzione di una o più variabili
casuali: il test di adattamento del Chi-quadrato ed il test di KolmogorovSmirnov. Confronto tra l’impiego dei due test.
– Verifiche di ipotesi riguardanti la correlazione o la concordanza tra i dati di due
campioni: il test rho di Spearman ed il test tau di Kendall.
– Problemi di stima non parametrica. La stima della funzione di densità di una
variabile casuale continua. Le procedure di spianamento, ricerca del punto di
ottimo dell’ampiezza della “finestra” di osservazione. Le funzioni “kernel”, la
validazione incrociata, esempi di impiego e risultati di simulazioni.
BIBLIOGRAFIA
Per il punto 1
E.L. LEHMANN, Testing Statistical Hypotheses, Wiley, New York, 1986, 2a ed.
A. ZANELLA, Appunti delle Lezioni di Statistica II - Inferenza Statistica, Università Cattolica del
Sacro Cuore, Istituto di Statistica, Milano, 2004.
Per il punto 2
J.D. GIBBONS-S. CHAKRABORTI, Nonparametric Statistical Inference, Dekker, New York, 1992, 3a ed.
G. LANDENNA-D. MARASINI, Metodi statistici non parametrici, Il Mulino, Bologna, 1990.
L. WASSERMAN, All of Nonparametric Statistics, Springer, 2006.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni frontali ed esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Prova scritta (esercizi) e prova orale al superamento dello scritto.
È prevista anche una prova intermedia, che si terrà secondo le modalità stabilite dal
Consiglio di Facoltà.
AVVERTENZE
Orario e luogo di ricevimento
Il Prof. Roberta Paroli riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso il
Dipartimento di scienze statistiche (via Necchi 9, I piano) o secondo le indicazioni reperibili
nella pagina virtuale.
