1H matematica - Giotto Ulivi

Liceo Scientifico Giotto Ulivi – Borgo San Lorenzo
Anno scolastico 20010/2011
Classe 1H
Materia : Matematica
Prof.ssa :Daniela Cantoni
1. Gli insiemi: definizioni, insiemi finiti e infiniti, insieme vuoto, insieme universo,
elementi, appartenenza, rappresentazione degli insiemi : diagrammi di Eulero-Venn, per
elencazione , proprietà caratteristica, insiemi numerici N(naturali),Z(interi),Q (razionali).
I sottoinsiemi propri e impropri.
l’algebra degli insiemi: unione, intersezione, differenza , complementare, insieme delle
parti, prodotto cartesiano.
Proprietà delle operazioni tra insiemi
2. I numeri:
numeri naturali: definizione, operazioni in N, proprietà delle operazioni(associativa,
dissociativa, distributiva,commutativa)
Le proprietà delle potenze
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore.
Espressioni.
numeri interi: definizione, operazioni in Z
Le potenze ad esponente negativo o nullo.
Espressioni.
I numeri razionali: Frazioni proprie improprie apparenti, frazioni equivalenti,
rappresentazione su una retta orientata,i numeri decimali finiti e periodici.
Espressioni.
3. L’algebra delle lettere:
espressioni algebriche, valore numerico delle espressioni algebriche.
I monomi: definizione, grado complessivo e rispetto a ciascuna lettera, coefficiente e
segno, forma normale, monomi simili.
Operazioni tra monomi.
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore.
Espressioni con i monomi.
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore.
I Polinomi:definizione, grado complessivo e rispetto a ciascuna lettera, , forma normale.
Polinomi ordinati, completi, omogenei. Polinomio opposto
Operazioni tra polinomi: somma , differenza, prodotto tra un monomio e un polinomio,
prodotto tra polinomi, divisione tra un polinomio e un monomio.
Prodotti notevoli: somma per differenza , quadrato del binomio e del polinomio, cubo
del binomio, potenza di un binomio (triangolo di Tartaglia), somma e differenza di cubi.
La divisione tra polinomi:Dividendo, divisore , quoziente e resto, grado del dividendo,
divisore , quoziente e resto, relazione tra dividendo, divisore , quoziente e resto.
La divisione e la prova.
Espressioni con i prodotti notevoli.
Espressioni con i polinomi.
4. La scomposizione in fattori dei polinomi
Significato, metodi e tecniche di scomposizione: raccoglimento a fattor comune,
riconoscimento dei prodotti notevoli, raccoglimento parziale, trinomio caratteristico,
metodi misti.
Minimo comune multiplo e massimo comun divisore tra polinomi.
5. Le frazioni algebriche:Definizione, frazioni equivalenti, semplificazione.
Operazioni ed espressioni con le frazioni algebriche.
6. Le equazioni e le proposizioni aperte:
Equazioni come uguaglianze.
Equazioni equivalenti.
Criteri di equivalenza e loro conseguenze.
Risoluzione delle equazioni di primo grado : forma normale.
Equazioni determinate indeterminate, impossibili, identità.
7. Geometria:
Enti primitivi e assiomi,
Il teorema: enunciato, ipotesi, tesi, dimostrazione,teorema diretto e inverso, CNES,
dimostrazione per assurdo.
I poligoni
I criteri di congruenza dei triangoli
Le prime dimostrazioni con l’uso dei criteri di congruenza.
Le proprietà del triangolo isoscele con dimostrazione.
Il teorema dell’angolo esterno con dimostrazione.
Relazione tra lati ed angoli di un triangolo:teorema diretto e inverso con dimostrazione.
Rette parallele e perpendicolari: distanze , definizioni, rette tagliate da una trasversale,
criterio diretto e inverso di parallelismo, angolo esterno, somma degli angoli interni di
un triangolo e di un poligono, criterio generalizzato di congruenza dei triangoli.
Altezze mediane, assi, bisettrici di un triangolo, i punti notevoli di un triangolo.
Libri di testo : algebra , geometria vol A e B in adozione.
Indicazioni in caso di sospensione del giudizio:
La prova sarà scritta(salvo casi particolari) : L'alunno dovrà padroneggiare gli strumenti del
calcolo sia numerico che algebrico
conoscere il linguaggio e la simbologia per comprendere il significato dei quesiti.
Conoscere i prodotti notevoli e saper effettuare espressioni con essi.
Saper scomporre in fattori un polinomio, e saper calcolare il mcm e MCD tra due o più polinomi.
Saper semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche e saper determinare le condizioni di
esistenza delle stesse.
Saper risolvere equazioni numeriche intere di primo grado.
Saper individuare le ipotesi e la tesi di un teorema , saper disegnare la figura e utilizza re i criteri di
congruenza dei triangoli, il criterio di parallelismo tra rette , e i teoremi dell’angolo esterno e le
proprietà del triangolo isoscele.
L'alunno che può effettuare la preparazione estiva utilizzando il quaderno dell'anno con gli appunti
ordinati e completi , il libro di testo e gli esercizi e gli esempi svolti in classe
Borgo San Lorenzo, 10/06/2011
Il Professore: ________________________
Gli Alunni: _____________________
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