TEORIA DEI CODICI - Dipartimento di Matematica

TEORIA DEI CODICI
Prof.ssa Bambina Larato
A.A. 2012-2013 - II Semestre
1.
2.
3.
4.
Campi di Galois. Spazi vettoriali su un campo di Galois.
Codici a blocchi. Il problema principale della teoria dei codici. Codici equivalenti.
Codici lineari. Codici lineari equivalenti. Codifica e decodifica con codici lineari.
Codice duale, matrice di controllo di parità, decodifica mediante sindrome. Decodifica
incompleta.
5. Codici di Hamming. Decodifica con codici binari di Hamming. Codici binari di Hamming
estesi. Codici di Hamming q-ari. Decodifica con codici di Hamming q-ari. Codici accorciati.
6. Codici perfetti. I codici (binario e ternario) di Golay. Esistenza dei codici perfetti. Problemi
aperti sui codici perfetti.
7. Codici e quadrati latini. Quadrati latini mutuamente ortogonali.
8. Codici ciclici. L’anello dei polinomi modulo f(x). Polinomio di controllo e matrice di
controllo di parità per un codice ciclico. Codici di Hamming e di Golay come codici ciclici.
9. Problema principale dei codici lineari.
10. MDS-codici. Metodo di Plotkin. Codici di Reed-Muller.
Testi di riferimento
L. Berardi, Algebra e teoria dei codici correttori, Ed. Franco Angeli, Milano, 1994
(Collana di matematica e statistica)
R. Hill, A First Course in Coding Theory, Oxford University Press, Oxford, 1986
J.H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, New York, 1982
F.J.Mac Williams e N.J.A. Sloane, The Theory of Error Correcting Codes, North Holland,
Amsterdam, 1977
V. Pless, Introduction to the Theory of Error Correcting Codes, Wiley, New York, 1982
O. Pretzel, Error Correcting Codes and Finite Fields, Clarendon Press, Oxford, 1992