.-
Elementi di inferenza statistica
PROF. BENITO VITTORIO FROSINI
OBIETTIVO DEL CORSO
L’obiettivo del corso è duplice: (a) completare la preparazione statistica di base,
già raggiunta con il corso di Statistica I, mediante l’introduzione delle conoscenze
essenziali riguardanti le variabili casuali campionarie, e i principali problemi di
stima e di verifica di ipotesi, e (b) applicare le predette conoscenze ad alcuni
principali problemi inferenziali, fra cui l’analisi della varianza e l’analisi di
regressione, univariata e multivariata. Per un proficuo apprendimento degli
argomenti bivariati e multivariati, ma anche allo scopo di assicurare agli studenti
una più adeguata preparazione matematica, il corso prevede alcune lezioni di
calcolo matriciale.
PROGRAMMA DEL CORSO
1. Principali variabili casuali campionarie; in particolare media e varianza
campionarie.
2. Classificazione dei problemi inferenziali: problemi di stima e di verifica di
ipotesi.
3. La variabile casuale chi-quadrato e la varianza campionaria.
4. Coerenza e non-distorsione di uno stimatore.
5. Funzione di verosimiglianza e stime di massima verosimiglianza.
6. Cenno all’inferenza bayesiana.
7. I test di significatività.
8. Test Z e test di Student per la media.
9. Test chi-quadrato per la varianza.
10. Test su una proporzione.
11. Test Z e test di Student per il confronto fra due popolazioni.
12. Intervalli di fiducia, con alcune principali applicazioni.
13. Confronti multipli di medie col test di Student.
14. Confronti multipli di medie con l’analisi della varianza.
15. Principali argomenti di calcolo matriciale - Vettori: significato algebrico e
geometrico. Coseni direttori di un vettore. Angolo fra due rette. Operazioni
algebriche su vettori. Vettori linearmente dipendenti e indipendenti. Matrici e
operazioni algebriche su matrici. Traccia e determinante di una matrice
quadrata. Inversa di una matrice quadrata. Rango di una matrice.
Trasformazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari. Forme quadratiche.
Autovalori a autovettori. Formule di derivazione.
16. Richiami sulla funzione di regressione: aspetti descrittivi.
17. Le funzioni di regressione nel caso della variabile casuale normale bivariata.
18. Analisi di regressione semplice. Teorema di Gauss-Markov. Stime di massima
verosimiglianza per il modello di regressione normale, e test collegati. Stima
della media condizionale. Calcolo di un intervallo predittivo.
19. Regressione semplice con errori in entrambe le variabili.
20. Regressione logistica.
21. Analisi di regressione multipla: (a) col metodo dei minimi quadrati ordinari, (b)
col metodo dei minimi quadrati ponderati.
BIBLIOGRAFIA
B.V. FROSINI, Metodi statistici, Carocci, Roma, 2a ed.
B.V. FROSINI, Analisi di regressione, con Appendice su Vettori e matrici, EDUCatt Università
Cattolica, Milano.
S. MIGNANI-A. MONTANARI, Appunti di analisi statistica multivariata, Esculapio, Bologna.
A. SEN-M. SRIVASTAVA, Regression analysis, Springer-Verlag, New York.
C.R. RAO-H. TOUTENBURG, Linear models, Springer, New York, 2nd ed.
W.J. KRZANOWSKI, An introduction to statistical modelling, Arnold, London.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni in aula ed esercitazioni.
METODO DI VALUTAZIONE
Esami scritti.
AVVERTENZE
Orario e luogo di ricevimento
Il Prof. Benito Vittorio Frosini riceve gli studenti come da avviso affisso all’albo presso
il Dipartimento di Scienze statistiche.
