FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria

FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
III compitino – 13 Gennaio 2010
1 – Nel sistema in Fig.1 abbiamo una sbarra pesante di lunghezza l = 1 m, massa m = 1g,
soggetta alla forza di gravita’ e libera di scorrere lungo due guide verticali. Nel circuito e’
inserita una resistenza R = 1 kIl circuito e’ immerso in un campo magnetico B = 1 T
perpendicolare al piano del circuito.
1.1 - Per quale velocita’ della sbarra forza peso e forza di Lorenz si equilibrano?
1.2 - In tale caso di che moto si muove la sbarra (oppure quale e’ la equazione di moto
s = s(t)?)
2 – Con riferimento alla Fig. 1, durante la caduta della sbarretta in che verso circola la
corrente indotta se il campo B e’ entrante nel foglio. Giustificare il risultato.
3 – Nel sistema in Fig. 2 la sbarretta di massa m= 1 kg, lunghezza l = 1m, immersa nel
campo magnetico B = 1 T perpendicolare al piano del foglio, R = 1 k  ha inizialmente
una velocita’ v = 1 m/sec. La sbarretta e’ soggetta solo alle forze elettromagnetiche.
Calcolare la potenza totale dissipate sulla resistenza R dalle forze elettromagnetiche
(=lavoro totale fatto da queste forze che si potrebbe tramutare in calore sulla resistenza
R).
4 – Nel sistema in Fig. 2 se adesso la velocita’ e’ tenuta costante (da agenti esterni)
v = 10 m/sec, l = 1 m, e sulla resistenza R = si puo’ dissipare al massimo 0.1 kW,
quale e’ il valore di B massimo consentito ? (oltre il quale la resistenza fonde).
5-1 – Radio2 trasmette a Padova sulla frequenza di 90 MHz: quale e’ la sua
lunghezza di onda ?
5-2 – Se Radio 2 emette una potenza di W =10 kW (monte Venda), quale e’ la intensita’
della relativa onda elettromagnetica a Padova (d = 20 km di distanza) nell’ipotesi che
l’emissione sia isotropa e quale e’ l’intensita’ efficace del campo elettrico sempre a
Padova, nell’ipotesi di onda piana?
R = 1 k
R=1
B
B (entrante)
(perpend.
al foglio)
v
m
mg
Fig.1
Fig.2
FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
Soluzioni III compitino – 13 Gennaio 2010
1.1 – Perche’ forza peso e forza di Lorenz si equilibrino deve essere: mg = i l B,
ma: i = E/R = lBv/R, e quindi mg = v l2 B2 /R. Da questa equazione si ricava v
mgR
10 3 x9.85 x10 3
v= 2 2 =
= 9.85 m/sec.
l B
12 x12
1.2 – la sbarra si muove di moto rettilineo uniforme con la equazione s = v t.
2 – La corrente indotta deve produrre per il principio di Lenz un campo B opposto e
quindi uscente dal foglio: quindi circolera’ in verso antiorario.
3 – Si puo’ procedere in due modi:
Sintetico:
Poiche’ le forze sono conservative la energia cinetica iniziale ½ m v2 deve TUTTA
ritrovarsi nel calore sulla resistenza
Analitico (molto lungo e con molti calcoli):
2
 Blv (t ) 
Sara’ L =  Ri (t ) dt =  R
 dt
 R 
Per calcolare v(t) bisogna integrare la equazione di moto:
Bl
m dv / dt = - Bl i(t) = -Bl E(t)/R = - Bl
v(t)
R
l’integrazione di questa equazione da’ come risultato
2
v(t) = v e


B 2l 2
t
mR
. Sostituendo il valore di v ricavato integrando l’equazione del moto si ha:

B 2l 2
2
t
B l
B 2 l 2 mR
L =  R 2 v 2 e mR dt = Rv 2 2
e  x dx = ½ m v2 = ½ x 1 x 12 = 0.5 Joule.
2 2 
R
R 2B l 0
0
2 2

 Blv 
4 – W = Ri2 = R   = R 

R
 R 
2
WR  2
1
2
e quindi B2 = W
R
lv 2
e quindi B =
lv
10 x1
=
1
2
2
= 1 Tesla
10 x1
5 - La lunghezza di onda di RADIO2 e’ = c /  / 90 106 = 3.3.m
Per la potenza media per unita’ di superficie abbiamo I =
W
10 x10 3
=
=
4d 2
4 (20000) 2
= 199 x 10-8 Watt = 1.99 Watt/m2
Ma e’ anche, nell’ipotesi di onda piana: I = 0 c E2. Da qui si ricava il campo elettrico E:
E=
I
 0c
=
1.99 x10 6
= 0.027 Volt/m
8.85 x10 12 x3x10 8