sorgenti del campo elettromagnetico - Elettrotecnica

G. Lupò – Corso di Elettrotecnica – Ing. Aerospaziale – II semestre AA 2014/15
Università di Napoli Federico II – Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale (III anno – II semestre)- 6 CFU
Elettrotecnica
Giovanni Lupò
Programma preliminare dei Corsi 2014/15
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METODOLOGIE DI BASE
CAP. I – DAI CAMPI AI CIRCUITI
1. Modello generale dell’elettromagnetismo (equazioni di Maxwell)
………
5. Tensione elettrica
………………………
7. Intensità della corrente elettrica nei circuiti filiformi – L’amperometro ideale
………………………….
11. Il bipolo elettrico – Convenzioni sui bipoli
…………………..
17. Bipoli fondamentali (ideali)
………………..
21. Potenza erogata o assorbita da un bipolo
……………………………….
24. Bipoli adinamici e dinamici
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CAP. II – RETI ELETTRICHE
1. Topologia delle reti, grafi
2. Sistema fondamentale
…………………………………
7. Teorema di scomposizione (Sovrapposizione degli effetti)
8.Potenza nelle reti elettriche
9. Generatore equivalente
…………………………………
14. N-poli
15. N- bipoli
16. Doppi bipoli – Il trasformatore ideale
…………………………………..
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CAP. III – RETI ELETTRICHE IN REGIME QUASI STAZIONARIO – RETI IN
REGIME SINUSOIDALE
1. Bipoli fondamentali in condizioni quasi-stazionarie
2. Reti con bipoli dinamici –
……………..
5. Il metodo simbolico – Operatori complessi
………………………………………..
9. Potenze in regime sinusoidale
……………………………………………….
11. Le reti trifase
…………..
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APPLICAZIONI
CAP. IV – TRASFORMAZIONE E CONVERSIONE DELL’ENERGIA ELETTRICA
IV.1 Richiami sul trasformatore ideale
IV.2 Doppi bipoli dinamici – Circuiti magneticamente accoppiati
IV.3 I circuiti magnetici – Il trasformatore reale
………………………..
IV.4 Generalità sulla conversione elettromeccanica
………………………………….
IV.8 Fondamenti di elettronica di potenza
……………….
CAP. VI - MATERIALI E COMPONENTI
CAP. VII –PROTEZIONE DEGLI IMPIANTI DA SOVRATENSIONI E
SOVRACORRENTI- LA FULMINAZIONE
CAP. VIII - LA SICUREZZA PER LE PERSONE
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.
NOTIZIE GENERALI
----------------------------------------------------------------------ESAMI DI PROFITTO
L’esame di profitto prevede:
- una prova scritta, in cui lo studente dovrà svolgere, con particolare attenzione agli
aspetti metodologici, in un intervallo di tempo assegnato, uno a più esercizi su alcuni
argomenti fondamentali del corso; durante tale prova è ammessa la consultazione di
propri testi o appunti; non è prevista un voto per la prova scritta, ma sarà valutato il
superamento di una soglia di sufficienza;
- un colloquio attinente la prova scritta e/o altri argomenti trattati nel corso; il colloquio
seguirà la prova scritta in giorni programmati.
Durante il corso potranno essere svolte alcune prove scritte di valutazione o
autovalutazione, secondo le modalità suggerite dal Corso di Studi che saranno
comunicate agli allievi in tempo utile.
----------------------------------------------------------------------Per il materiale didattico, il calendario esami, l’orario di ricevimento ed in genere tutte le
informazioni riguardanti il corso consultare l’apposita cartella sul sito del Settore
Scientifico Disciplinare SSD ING-IND/31 – Unità di Napoli UNINA e unità collegate
www.elettrotecnica.unina.it
Le informazioni sono in aggiornamento anche sul sito di Ateneo www.docenti.unina.it .
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-
Sussidi didattici : G. Lupò - Appunti dalle lezioni
disponibili ed in corso di aggiornamento sui siti indicati
Sussidi didattici ausiliari : Appendici a cura di G. Lupò
disponibili ed in corso di aggiornamento sui siti indicati
A1. Le unità di misura del Sistema Internazionale (!)
A2. Richiami sugli operatori vettoriali (!)
A3. Le equazioni di Maxwell in forma locale (*)
A4. Cenni sull’approssimazione quasi stazionaria (*)
A5. Modelli di conduzione nei solidi e nei liquidi (cenni) (*)
A6. Resistività – Resistori [(*) da A.6.2]
A7. Cenni sui generatori di tensione stazionaria (*)
A8. Magnetismo (*)
A9. Comportamento dei materiali ferromagnetici
A10. Dinamica nelle reti lineari (*)
A11. Studio generale dei sistemi trifase - Le reti di sequenza (*)
A12. Esercizi - Prove d’esame
A13. Visita ed esperimenti in Sala Alta Tensione (*)
Gli argomenti contrassegnati con (*) sono appena accennati durante il corso e non sono quindi da
ritenersi inseriti nel programma ufficiale. Le note sono comunque da ritenersi di utile consultazione. Gli
argomenti contrassegnati con (!) sono considerati di conoscenza preliminare inderogabile.
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Testi consigliati per la consultazione :
M. DE MAGISTRIS – G. MIANO: Circuiti – Springer, ottobre 2007
S. FALCO- L. VEROLINO – Elementi di Elettrotecnica –Liguori, 2003
L. DE MENNA: Elettrotecnica - ed. Pironti, Napoli 1998
S. BOBBIO, E. GATTI: Elettromagnetismo e Ottica - ed. Boringhieri, Torino, 1991
L.O. CHUA, C. DESOER, E. KUH: Circuiti lineari e non lineari, ed. Jackson, Milano, 1991
F. BAROZZI, F. GASPARINI: Fondamenti di Elettrotecnica - Elettromagnetismo, ed.UTET,
Torino, 1989
S. BOBBIO: Esercizi di Elettrotecnica, ed. CUEN, Napoli, 1995
M. GUARNIERI – A. STELLA: Principi ed applicazioni di Elettrotecnica – Voll. I-II – Ed,
Progetto Padova – Terza ed. 2004
Per alcuni utili aggiornamenti applicativi si segnala anche il testo
Giorgio RIZZONI – Elettrotecnica – Principi ed applicazioni – Mc Graw Hill – III Ed. italiana 2013
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INTRODUZIONE ALL’ELETTROTECNICA
DALL’ELETTROLOGIA ALLE APPLICAZIONI CIVILI INDUSTRIALI
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CENNI STORICI - Studi sui fenomeni elettrici nell’atmosfera e sui fulmini
1746
1752
1752
1753
1775
1779
1782
1842
1860
1887
1896
1902
1903
Winkler, J.H.
Die Stärke der elektrischen Kraft des Wassers: Breitkopf, Leipzig
Franklin, B.
Phys.Trans. Roy.Soc. 47, 289
D'Alibard, T.F.
Letter to Acad. des Sciences
De Romas, J.
Memoire...Mem.Acad. Bordeaux
Beccaria, G.B.
Dell'elettricità terrestre atmosferica a cielo sereno- Turin
De Saussure, H.B.
Voyage dans les Alpes -Geneva
Volta, A.-Del modo di rendere sensibilissima la più debole
elettricità sia naturale sia artificiale.
Phil.Trans.Roy. Soc. 72, p.237-280
Peltier, A. Récherches sur la cause des phénomènes électriques
de l'atmosphère.Ann.Chim.Phys. 4, 385
Thomson, W. (Lord Kelvin)
Atmospheric electricity
Roy. Instn. Lect.
Linss, F.
Über einige Wolken- und Lufteletrizität betreffende Probleme,
Met. Z. 4,p.345-362
Popov, A.S.
J.Russ.Phys.Chem.Soc 28 p.7-9
Heaviside, O.
Thelegraphy. I. Theory
Encicl. Brit,33, 213-218
Kennelly, A.E.
On the evaluation of the electrically conducting strata of the
earth's atmosphere.
Electr.World, N.Y.,39,473
Walter, B.
Ann.Phys.,Leipzig 10,393-407
confronta le scariche elettriche con i fulmini e li collega all'interazione di
particelle cariche nell'aria
fa riferimento all'accumulo di cariche nelle nubi temporalesche, conduce
esperimenti a Filadelfia
Conduce esperimenti simili a quelli di Franklin a Marly (Parigi) usando bottiglie
di Leida
Provoca con un captatore una scarica elettrica di 3 m
studia le variazione del campo elettrico in condizioni di bel tempo
introduce nuovi metodi di misura (elettrometro d'argento, conduttore mobile)
prende in considerazione l'elettrificazione dell'aria a causa della vaporizzazione
dell'acqua
ipotizza una elettrificazione permanente negativa della terra
-costruisce elettrometri a grande sensibilità
- propone la registrazione fotografica e l'uso di palloni-sonda
- esegue misure sulla polarità della pioggia
- introduce il concetto di gradiente del potenziale elettrico naturale
- valuta il tempo di rilassamento dell'aria in 10-50 minuti; eppure la terra rimane
negativa
- per primo rileva oscillazioni a radiofrequenza provenienti dall'atmosfera
- quasi contemporaneamente postulano l'esistenza di strati conduttivi nella parte
alta dell'atmosfera per giustificare la trasmissione a lunga distanza delle
radioonde
studia la struttura del fulmine con una camera mobile
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1905
1911
1916
1920
1926
1927
1932
1953
Langevin, P.
Sur les ions de l'atmosphère
C.R. Acad.Sci.,Paris 140,232-234
Hess, V.F.
Messungen
der
durchdringenden
Strahlen
bei
Freiballonfahrten,
S.B.Akad. Wiss.,Wien 120, 1575-84
Wilson, C.T.R.
On some determinations...
Proc.Roy.Soc,A,92,555-74
Wilson, C.T.R. Investigation on lightning discharges...
Phil.Trans.,A,221, 73-115
Boys, C.V.
Nature, Lond,118 749-750
Simpson, G.C.
The mechanism of a thunderstorm
Proc.Roy.Soc.A,14,376-401
Schonland, B.F.J.
Atmospheric electricity
dimostra la presenza nell'atmosfera di ioni di grandi dimensioni
- attribuisce ai raggi cosmici la principale causa di formazione degli ioni
zwei nell'atmosfera; nella parte più alta interviene la radiazione solare, nella parte
bassa contribuiscono i fenomeni radioattivi
Metheun, London
Newman, N.N. Aircraft and lightning
- Thunderstorm electricity pp328-334
1955
1957
1958
1980
1990
Clark, J.F.
Airborne measurement of atmospheric potential gradient
J.Geophys.Res, 62,617-28
Kraakevik, J.H.
Electrical conduction and convection currents in the proposphere.
Rec.Adv.75-88
- propone un modello di ionizzazione delle particelle d'acqua e di separazione di
carica nelle nubi temporalesche
- suggerisce che la terra rimane negativa a causa delle precipitazioni negative in
tutto il mondo
- progetta una camera rotante (fig.1.1.8-9)
- introduce l'idea della carica positiva localizzata nella parte inferiore della nube
- distingue tra lo strato conduttivo dovuto ai raggi cosmici (elettrosfera) dagli
strati di Heaviside di origine solare (ionosfera)
studia gli effetti dei fulmini sugli aerei con fusoliera metallica
Gli USA pubblicano dati ed esperienze tenute segrete condotte su aeroplani
durante la II guerra mondiale
- misurano la conducibilità dell'aria sulla Groenlandia e stimano a 300 kV il
potenziale dell'elettrosfera
- programma NASA sui fulmini sia con rilievi, misure e sperimentazione sia a
terra che in volo
- primo utilizzo dello Shuttle per lo studio dei fulmini e dei fenomeni atmosferici
ad alta quota
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PROPRIETA’ FONDAMENTALI DEI CAMPI ELETTROMAGNETICI
Le equazioni di J. C. Maxwell (1861) in forma integrale
 E  t dl  

d
B  n dS 

dt S

(legge dell’induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann)
 E  n d 

Q
o
(legge di Gauss)
 B  n d  0

(legge di conservazione del flusso)
E 

B

t
dl


J


  n dS 
o  
o

t 
S 
(legge di Ampère-Maxwell)
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OPERATORI VETTORIALI FONDAMENTALI
  A , divA)
La divergenza di un campo vettoriale A in un punto P è una quantità scalare e può essere definita (cfr. il teorema della
divergenza) con un processo al limite a partire dal flusso del vettore attraverso una superficie chiusa racchiudente P,
rapportato al volume definito dalla superficie stessa e facendo implodere la superficie chiusa intorno al punto P. Un campo
a divergenza nulla è indivergente o solenoidale.
Divergenza (
  A , rotA, curl A)
Il rotore di un campo vettoriale A in un punto P è un vettore che può essere definito (cfr. il teorema di Stokes) considerando
una superficie elementare orientata (es. un cerchio) contenente il punto P ; il modulo del rotore è pari al massimo valore – al
variare della giacitura della superficie – della circuitazione lungo l’orlo della superficie stessa, la direzione ed il verso
essendo definiti dalla normale alla superficie nella posizione in cui la circuitazione è massima. Un campo a rotore nullo è
irrotazionale o non vorticoso.
Rotore (
Gradiente f  .
Il gradiente opera su un campo scalare f(P) ovunque differenziabile: il suo modulo è individuato dalla massima derivata
direzionale condotta su ogni retta orientata passante per il punto P, la direzione ed il verso sono dettati dalla retta orientata
per cui si ha la massima derivata. Le componenti (ad es. cartesiane) possono generare una forma differenziale esatta (la
circuitazione del gradiente lungo una qualsiasi linea chiusa è nulla). Nel caso elettrostatico la funzione f(P) è il potenziale
(elettrostatico) ed il suo gradiente è (a parte il segno) pari al campo (elettrostatico).
      . Si definisce laplaciano vettore di un campo
 A    A    (  A)   A ,  A ,  A .
2
Il gradiente della divergenza è detto laplaciano scalare
vettoriale A la quantità
2
2
2
x
2
y
z
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TEOREMI DI HELMHOLTZ – ORTOGONALITA’ - UNICITA’
a) 1. teorema di Helmholtz : ogni campo vettoriale è scomponibile in un campo solenoidale ed un campo
conservativo per il lavoro;
b) 2.teorema di Helmholtz: assegnata la divergenza ed il rotore di un campo vettoriale C in tutto lo spazio,
esso può essere espresso come
C      A
( P) 
1
4
con
  C(Q)
1
d

;
A
(
P
)


rPQ
4

  C(Q)
d

rPQ

c) ortogonalità: l’integrale su tutto lo spazio del prodotto scalare tra un campo solenoidale ed uno
conservativo è nullo
d) teorema di unicità: se la divergenza ed il rotore di un campo vettoriale sono definiti in tutti i punti
interni ad una superficie Σ, e sulla stessa è assegnata la componente normale del campo, il campo è
univocamente determinato.
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EQUAZIONI DI MAXWELL IN FORMA LOCALE
E 
E 
B
t

0
B  0
E 

  B  0  J   0

t 

Per integrare queste equazioni nello spazio occorre conoscere le “condizioni al
contorno” (all’infinito o al finito) e le “condizioni iniziali”.
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FORZA DI LORENTZ
Su ogni carica q dotata di velocità v, in presenza di campo elettromagnetico, agisce
una forza
F  q E  v  B
- Obiettivo 1: Determinazione alla sollecitazione elettrica (stress) agente sulle
singole particelle o potenzialmente ad esse applicabile. Ciò ci permetterà di
valutare il margine rispetto alle prestazioni nominali ossia alle sollecitazione
massime accettabili in condizioni di sicurezza (strength), oppure le condizioni
di progressivo collasso del materiale stesso ed i tempi tipici del collasso: un
opportuno controllo delle condizioni di lavoro del materiale ne consente una
gestione efficace e previene guasti e danni diretti ed indiretti spesso di
notevole entità.
- Obiettivo 2: Sviluppo di diagnostiche non distruttive, on-line ed off-line, per
consentire una ragionevole previsione di vita del materiale e dei componenti di
un sistema elettrico.
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SORGENTI DEL CAMPO ELETTROMAGNETICO
B
t

E 
0
E  
B  0
E 

  B  0  J   0


t


Tali equazioni vengono impropriamente chiamate “equazioni di Maxwell nel vuoto”. In
generale, esse sono applicabili anche ai domini in cui siano presenti mezzi materiali, descritti
da opportune densità di carica “vincolata” ai dipoli elemantari nei fenomeni di “spostamento”
elettrico e da opportune densità di corrente “vincolate” al moto degli elettroni intorno agli
atomi e responsabili dei fenomeni di diamagnetismo, paramagnetismo e ferromagnetismo.
Queste sorgenti “vincolate” determinano degli “effetti” che si andranno a sommare a quelli
delle cariche libere e delle correnti libere e di spostamento.
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CAMPI AUSILIARI
Si introducono due campi vettoriali ausiliari:
-
-
il vettore spostamento elettrico, formalmente legato, nel vuoto, al campo elettrico dalla relazione D=ε0 E; si riconosce
immediatamente che il vettore spostamento è omogeneo con una densità superficiale di carica e corrisponde alla
densità di carica superficiale sull’elettrodo; il flusso dei tubi di D è pari alla carica intercettata sull’elettrodo;
il vettore (intensità del) campo magnetico (1) H=B/μ0; si riconosce immediatamente che tale vettore è omogeneo con una
densità lineare di corrente e quindi la sua circuitazione definisce una intensità di corrente “concatenata libera” (di
conduzione e/o di spostamento).
In presenza di mezzi materiali si distinguono le sorgenti vincolate dalle sorgenti libere.
I fenomeni di polarizzazione elettrica (dovuto alle cariche “vincolate”) possono essere descritti attraverso il vettore
polarizzazione P, inteso come momento risultante per unità di volume dei momenti dei dipoli elettrici intorno al punto in
esame. Il vettore polarizzazione, anch’esso omogeneo con una densità superficiale di carica, è quindi legato alla
deformazione della materia per effetto delle sorgenti libere. Il campo all’interno della materia risulterà pertanto pari a
E
Nel caso dei mezzi lineari
1
DP
0
P  E  D   0   E  E   r  0 E
B viene chiamato (densità di flusso di) induzione magnetica.
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dove si introduce la permettività del mezzo εr.
Il contributo ai fenomeni di magnetizzazione della materia (dovuti alle correnti “vincolate”) può essere considerato un
contributo al campo d’induzione magnetico aggiuntivo a quello delle correnti “libere” e può essere descritto attraverso il
momento magnetico per unità di volume dei dipoli magnetici intorno al punto in esame (vettore magnetizzazione M)
B   0 ( H  M)
Nel caso dei mezzi lineari
B   0 ( H   r H)   0  r H
dove si introduce la permeabilità relativa μr.
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Le equazioni integrali di Maxwell possono essere riscritte nel seguente modo
 E  t dl  

d
B  n dS 

dt S

(legge dell’induzione elettromagnetica di Faraday-Neumann)
 D  n d  Q
libera

(legge di Gauss)
 B  n d  0

(legge di conservazione del flusso)
D 

H

t
dl

J


S  libera t   n dS

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Le equazioni locali di Maxwell possono essere riscritte nel seguente modo
E 
B
t
  D  libera
B  0
  H  J libera
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DOMINI DI INDAGINE
Domini illimitati o semillimitati ( con condizione di regolarità all’infinito2 ):
1) spazio libero e sorgenti distribuite (plasmi quiescenti, elettrosfera e magnetosfera, aurore
boreali, force-free fields)
2) spazio libero e sorgenti “concentrate” (es. cariche “quasi puntiformi” o cariche superficiali
su elettrodi sferici o cilindrici isolati)
Domini o sottodomini limitati: (condizioni di continuità e/o di raccordo sui valori dei
campi):
1) elettrodi o terminali di dispositivi elettrici
2) materiali non omogenei, interfacce
2
Il campo elettrico e quello magnetico, e le corrispondenti densità di energia, devono tendere a zero all’infinito (come 1/r o 1/r 2)
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ESEMPI DI DOMINI ILLIMITATI
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simulazione di force-free fields sul sole
F  v  B   J  B   0
quindi   B  0 J  B
     B  0    B   B  
    B  2 B    B 
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ELETTROSFERA
Heaviside layers (ionosphere)
(+)
Equalizing layer (electrosphere)
Heaviside layers (ionosphere)
50 km
clouds
balloons
22km
0.2-15 km
(-)
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AURORA AUSTRALE
Immagine NASA – Satellite Image (2005)
AURORA BOREALE (Norvegia, 2011)
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Rilievi sperimentali (Boys, 1927)
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DIDATTICA (DIETI UNINA - SALA ALTA TENSIONE, 2010)
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