Università degli Studi della Calabria
Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica , nuovo ordinamento 5 luglio 2007
COMPITO A
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di comuni è stato classificato in base all’ aliquota ICI applicata (carattere X) e al livello di
reddito medio annuale disponibile (carattere Y). I dati dell'indagine sono riportati nella tabella seguente:
Y
0 --- 8
8 --- 12
12 --- 24
10
6
4
1
3
25
0
3
4
6
9
35
X
4
5
6
7
a) Si valuti il reddito mediano dei comuni che applicano una aliquota ICI maggiore di 5.
b) Si valuti l’aliquota ICI media applicata nei comuni selezionati.
c) Si valuti, tramite un indice basato sulle contingenze, il grado della interdipendenza statistica.
d) Si stabilisca e si commenti adeguatamente, tramite un opportuno indice, se l’aliquota ICI dipende in
media dal livello di reddito disponibile.
e) Si valuti e si commenti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f) Si dica se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione doppia unitaria, che la Covarianza è uguale alla media del
prodotto delle modalità meno il prodotto delle medie.
Università degli Studi della Calabria
Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica , nuovo ordinamento 5 luglio 2007
COMPITO B
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di comuni è stato classificato in base all’ aliquota ICI applicata (carattere Y) e al livello di
reddito medio annuale disponibile (carattere X). I dati dell'indagine sono riportati nella tabella seguente:
Y
4
5
6
7
25
6
4
3
15
0
4
6
13
1
3
35
X
0 --- 8
8 --- 12
12 --- 24
a)
Si valuti il reddito mediano dei comuni che applicano una aliquota ICI minore di 6.
b) Si valuti l’aliquota ICI media applicata nei comuni selezionati.
c)
Si valuti, tramite un indice basato sulle contingenze, il grado della interdipendenza statistica.
d) Si stabilisca e si commenti adeguatamente, tramite un opportuno indice, se l’aliquota ICI dipende in
media dal livello di reddito disponibile.
e)
Si valuti e si commenti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f)
Si dica se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione doppia unitaria, che la Covarianza si può esprimere come il
valore medio del prodotto delle modalità meno meno il prodotto delle medie.
Università degli Studi della Calabria
Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica , nuovo ordinamento 5 luglio 2007
COMPITO C
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di comuni è stato classificato in base all’ aliquota ICI applicata (carattere Y) e al livello di
reddito medio annuale disponibile (carattere X). I dati dell'indagine sono riportati nella tabella seguente:
Y
4
5
6
7
25
6
1
3
15
0
4
6
13
5
3
35
X
0 --- 6
6 --- 12
12 --- 20
a) Si valuti l’aliquota ICI media applicata nei comuni selezionati.
b) Si valuti il reddito mediano dei comuni che applicano una aliquota ICI minore di 6.
c) Si stabilisca e si commenti adeguatamente, tramite un opportuno indice, se l’aliquota ICI dipende in
media dal livello di reddito disponibile.
d) Si valuti, tramite un indice basato sulle contingenze, il grado della interdipendenza statistica.
e) Si valuti e si commenti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f)
Si dica se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione doppia unitaria, che la Covarianza si può esprimere come il valore
medio del prodotto delle modalità meno meno il prodotto delle medie.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 20 luglio 2007
COMPITO D
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 10
10 --- 20
20
6
9
0
8
25
0
10
4
6
9
45
0 --- 2
2 --- 6
6 --- 12
12 --- 20
totale
totale
g) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 10 mila euro.
h) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 6 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
i) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività di
aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
j) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
k) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
l) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
b) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la somma degli scarti delle modalità dalla
media è nulla.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 20 luglio 2007
COMPITO E
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere X) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere Y). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
0 --- 2
2 --- 6
6 --- 12
12 --- 20
10
6
45
8
35
0
6
6
9
4
0
15
totale
X
0 --- 6
6 --- 10
10 --- 20
totale
a) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano più di 6 ore mensili per attività di aggiornamento
professionale.
b) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito al massimo pari a 6 mila euro.
c) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
d) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività di
aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
e) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
c) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la somma degli scarti delle modalità dalla
media è nulla.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2006-2007
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 20 luglio 2007
COMPITO F
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 4
4 --- 8
8 --- 18
30
6
9
0
8
55
0
10
4
6
9
45
0 --- 2
2 --- 4
4 --- 8
8 --- 16
totale
totale
a) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 8 mila euro.
b) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 4 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
c) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività di
aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
d) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
e) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la somma degli scarti delle modalità dalla media
è nulla.
COMPITO A
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di imprese è stato classificato in base alle ore di lavoro straordinario per addetto nell’anno
(carattere X) ed al numero di occupati regolarmente (carattere Y). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 12
12 --- 24
24 --- 60
totale
0 --- 10
10 --- 20
20 --- 40
4
6
9
50
8
0
70
10
24
6
9
4
totale
m) Considerata la distribuzione marginale delle ore di lavoro straordinario, si valuti la modalità che
bipartisce la distribuzione.
n) Si valuti il numero medio di ore di straordinario per le imprese con al massimo 20 occupati regolari.
o) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti l’interdipendenza statistica tra le
ore di lavoro straordinario e il numero di occupati regolari.
p) Considerando che le classi del carattere Y indicano le dimensioni dell’ impresa, si valuti se le ore di
lavoro straordinario dipendano in media dalla dimensione dell’impresa.
q) Si valuti il grado relativo della eventuale interdipendenza lineare tra i due caratteri considerati.
r) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y. (si utilizzino i calcoli fatti per rispondere al quesito e)
=====================================================================
Esercizio n. 2
d)
Si dimostri, nel caso di distribuzione unitaria semplice, che il logaritmo della media geometrica è
uguale alla media aritmetica dei logaritmi delle modalità.
COMPITO B
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di imprese è stato classificato in base alle ore di lavoro straordinario per addetto nell’anno
(carattere X) ed al numero di occupati regolarmente (carattere Y). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 12
12 --- 24
24 --- 60
totale
0 --- 10
10 --- 20
20 --- 40
4
6
9
50
8
0
70
10
24
6
9
4
totale
a) Si valuti il numero medio di ore di straordinario per le imprese con più di 20 occupati regolari.
b) Considerata la distribuzione marginale delle ore di lavoro straordinario, si valuti la modalità che
bipartisce la distribuzione.
c) Considerando che le classi del carattere Y indicano le dimensioni dell’ impresa, si valuti se le ore di
lavoro straordinario dipendano in media dalla dimensione dell’impresa.
d) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti l’interdipendenza statistica tra le
ore di lavoro straordinario e il numero di occupati regolari.
e) Si valuti il grado relativo della eventuale interdipendenza lineare tra i due caratteri considerati.
f) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y. (si utilizzino i calcoli fatti per rispondere al quesito e)
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione unitaria semplice, che il logaritmo della media geometrica è
uguale alla media aritmetica dei logaritmi delle modalità.
COMPITO C
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di imprese è stato classificato in base alle ore di lavoro straordinario per addetto nell’anno
(carattere X) ed al numero di occupati regolarmente (carattere Y). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 12
12 --- 24
24 --- 60
totale
0 --- 10
10 --- 20
20 --- 40
8
6
9
70
4
0
50
10
24
6
9
4
totale
a) Considerata la distribuzione marginale delle ore di lavoro straordinario, si valuti la modalità che
bipartisce la distribuzione.
b) Si valuti il numero medio di ore di straordinario per le imprese con al massimo 20 occupati regolari.
c) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti l’interdipendenza statistica tra le
ore di lavoro straordinario e il numero di occupati regolari.
d) Considerando che le classi del carattere Y indicano le dimensioni dell’ impresa, si valuti se le ore di
lavoro straordinario dipendano in media dalla dimensione dell’impresa.
e) Si valuti il grado relativo della eventuale interdipendenza lineare tra i due caratteri considerati.
f) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y. (si utilizzino i calcoli fatti per rispondere al quesito e)
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione unitaria semplice, che il logaritmo della media geometrica è
uguale alla media aritmetica dei logaritmi delle modalità.
COMPITO A
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di studenti universitari è stato classificato in base al numero di ore settimanali impegnate nello
studio (carattere X) ed al voto medio degli esami sostenuti (carattere Y). I dati della distribuzione delle
frequenze congiunte sono i seguenti:
Y
X
0 --- 4
4 --- 12
12 --- 24
24 --- 60
totale
21
24
28
40
10
20
0
12
60
15
10
0
6
80
100
totale
s) Considerata la distribuzione marginale delle ore di studio settimanale, si valuti e si commenti il terzo
quartile.
t)
Si valuti il numero medio di ore di studio settimanale per il sottoinsieme composto da studenti che
hanno un voto medio maggiore o uguale a 24.
u) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti e si commenti l’interdipendenza
statistica tra le ore di studio e il voto medio ottenuto negli esami.
v) Si valuti, utilizzando un indice basato sulla scomposizione della devianza totale, se il voto conseguito
dipenda in media dalle ore di studio settimanale.
w) Si valuti il grado relativo della eventuale interdipendenza lineare tra i due caratteri considerati.
x) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y. (si utilizzino i calcoli fatti per rispondere al quesito e)
=====================================================================
Esercizio n. 2
e)
Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la varianza è uguale alla media del quadrato
delle modalità diminuita del quadrato della media aritmetica.
COMPITO B
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di studenti universitari è stato classificato in base al numero di ore settimanali impegnate nello
studio (carattere X) ed al voto medio degli esami sostenuti (carattere Y). I dati della distribuzione delle
frequenze congiunte sono i seguenti:
Y
X
0 --- 4
4 --- 12
12 --- 24
24 --- 60
totale
21
24
28
40
10
20
0
12
60
15
10
0
6
80
100
totale
a) Considerata la distribuzione marginale delle ore di studio settimanale, si valuti e si commenti il
secondo quartile.
b) Si valuti il numero medio di ore di studio settimanale per il sottoinsieme composto da studenti che
hanno un voto medio minore o uguale a 24.
c) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti e si commenti l’interdipendenza
statistica tra le ore di studio e il voto medio ottenuto negli esami.
d) Si valuti, utilizzando un indice basato sulla scomposizione della devianza totale, se il voto conseguito
dipenda in media dalle ore di studio settimanale.
e) Si valuti il grado relativo della eventuale interdipendenza lineare tra i due caratteri considerati.
f) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y. (si utilizzino i calcoli fatti per rispondere al quesito e)
=====================================================================
Esercizio n. 2
a) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la varianza è uguale alla media del quadrato
delle modalità diminuita del quadrato della media aritmetica.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2007-2008
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 29 febbraio 2008
COMPITO A
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 10
10 --- 20
40
6
9
0
8
35
0
10
4
6
29
25
0 --- 2
2 --- 6
6 --- 12
12 --- 20
totale
totale
y) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 10 mila euro.
z) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 6 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
aa) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività di
aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
bb) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
cc) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
dd) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
f) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la somma degli scarti delle modalità dalla
media è nulla.
Università della Calabria
Facoltà di Scienze Politiche
A.A. 2007-2008
Corso di Laurea in Scienze Politiche
Esame di Statistica, nuovo ordinamento
29 febbraio 2008
COMPITO B
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 6
6 --- 10
10 --- 20
40
6
9
0
8
35
0
10
4
6
29
25
0 --- 2
2 --- 6
6 --- 12
12 --- 20
totale
totale
ee) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 10 mila euro.
ff) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 6 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
gg) Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività di
aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
hh) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
ii) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
jj) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
g) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la somma degli scarti delle modalità dalla
media è nulla.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2007-2008
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 8 maggio 2008
COMPITO A
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 10
10 --- 20
20 --- 30
40
6
9
0
8
35
0
10
4
6
29
25
0 --- 4
4 --- 8
8 --- 12
12 --- 20
totale
totale
kk) Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 10 mila euro.
ll) Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 8 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
mm)
Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività
di aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
nn) Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda in
media dal livello di reddito disponibile.
oo) Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
pp) Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella del
carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
h) Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la varianza è pari alla media aritmetica
ponderata delle modalità al quadrato diminuita della media al quadrato.
Università della Calabria Facoltà di Scienze Politiche
Corso di Laurea in Scienze Politiche
A.A. 2007-2008
Esame di Statistica, nuovo ordinamento 8 maggio 2008
COMPITO B
Studente:_______________________matricola:_________firma_______________________________
Esercizio n. 1
Un gruppo di lavoratori è stato classificato in base alla condizione economica, valutata in termini di
reddito annuo disponibile (migliaia di euro), (carattere Y) e al tempo dedicato ad attività di aggiornamento
professionale, valutato in termini di ore per mese, (carattere X). I dati della rilevazione sono i seguenti:
Y
X
0 --- 10
10 --- 20
20 --- 30
40
6
9
0
8
35
0
10
4
6
29
25
0 --- 4
4 --- 8
8 --- 12
12 --- 20
totale
a)
totale
Si valuti il tempo mediano dedicato ad attività di aggiornamento dai lavoratori che possiedono un
reddito superiore a 10 mila euro.
b)
Si valuti il reddito medio dei lavoratori che dedicano al massimo 8 ore mensili per attività di
aggiornamento professionale.
c)
Utilizzando una misura del grado di associazione statistica, si valuti se il tempo dedicato ad attività
di aggiornamento è dipendente dal livello di reddito e viceversa.
d)
Si valuti, usando una misura di tipo normalizzato, se il tempo per attività di aggiornamento dipenda
in media dal livello di reddito disponibile.
e)
Si valuti il grado della eventuale interdipendenza lineare.
f)
Si dica, utilizzando misure confrontabili, se è più variabile la distribuzione del carattere X o quella
del carattere Y.
=====================================================================
Esercizio n. 2
a)
Si dimostri, nel caso di distribuzione di frequenze, che la varianza è pari alla media aritmetica
ponderata delle modalità al quadrato diminuita della media al quadrato.
