Khayyam - Dipartimento di Matematica

Omar Ibrahim Khayyam (o Al-Khayami) (1044 ca. –1123)
Questo poeta e matematico persiano
proseguì il lavoro compiuto da AlKhuwarizmi nell’ambito delle equazioni
algebriche. Nella sua Algebra trattò le
equazioni cubiche, classificandone 13
tipi diversi; per esse propose risoluzioni
geometriche effettuate intersecando
coniche.
Egli
ricorse
a
questo
particolare metodo, già utilizzato dal
greco Menecmo, poiché aveva intuito
ciò che solo in tempi moderni sarebbe
stato dimostrato rigorosamente, con gli
strumenti della teoria di Galois:
l’equazione generale di terzo grado non
può essere risolta con riga e compasso.
Le radici di un’equazione sono per Omar Khayyam le lunghezze di
segmenti i cui estremi sono punti d’intersezione di parabole ed
iperboli. Egli respingeva le radici negative, per le quali non poteva
trovare un’adeguata visualizzazione. Per una ragione analoga non
provò mai a trattare equazioni di grado superiore al terzo, che
andavano oltre le tre dimensioni dello spazio. A proposito dei problemi
biquadratici egli così si esprime: “Quello che viene chiamato dagli
algebristi quadrato-quadrato è, in termini di grandezza continua, un
fatto puramente teorico. Esso non esiste nella realtà in alcun modo.”
Il rifiuto di affrontare questioni algebriche prive di significato
geometrico va forse letto alla luce della sua visione unitaria della
matematica, che precorre di secoli la filosofia di Descartes.
Impossibile non pensare alla geometria analitica quando leggiamo, in
Omar Khayyam, frasi come questa: “Chiunque pensi che l’algebra sia
uno stratagemma per conoscere ciò che non si sa, ha un’idea sbagliata
di essa. Non si dovrebbe fare alcuna attenzione al fatto che l’algebra e
la geometria presentano un aspetto così diverso. L’algebra non è altro
che la dimostrazione di fatti geometrici.”
Ci è pervenuto un frammento di un trattato sulle Difficoltà in Euclide,
in cui Omar Khayyam analizza il quinto postulato.
Curiosità
 Khayyam fu il primo a formulare la congettura secondo cui
l’equazione diofantea
x3 + y3 + z3 = 0
non avrebbe soluzioni intere non nulle. L’enunciato per esponenti
maggiori o uguali a 3 sarà formulato nel Seicento dal matematico
francese Pierre de Fermat, e passerà alla storia come l’Ultimo
Teorema di Fermat. Esso attenderà per più di tre secoli prima di
essere dimostrato.
 Khayyam fu anche poeta. I suoi versi, inneggianti ai piaceri della
vita, come il vino e l’amore, furono giudicati licenziosi dalle autorità
musulmane, e messi all’indice. La rivoluzione khomeinista del 1979
li condannò nuovamente: solo di recente il governo iraniano li ha
riabilitati. Le persecuzioni religiose di cui Khayyam fu vittima sono
narrate nel romanzo “Il manoscritto di Samarcanda”, dello scrittore
libanese Amin Maalouf.