Costruzione di poligoni regolari inscritti in una circonferenza

SCHEDA NUMERO 18
Liceo scientifico Da Vinci
Classe seconda G/H
COSTRUZIONE DI ALCUNI POLIGONI REGOLARI INSCRITTI IN UNA
CIRCONFERENZA con GeoGebra
Attività 1 : Data una circonferenza, traccia l'esagono regolare ABCDEF inscritto in essa.
 Disegna una circonferenza di centro O e un punto A appartenente ad essa e diverso da quello
dato da sistema.
 Disegna la retta OA che interseca la circonferenza in un ulteriore punto D.
 Traccia la circonferenza di centro A e passante per O. Essa interseca la circonferenza di centro O
nei punti B ed F.
 Traccia la circonferenza di centro …........... e …............................................................................
…......................................................................................................................................................
 Traccia il poligono ABCDEF che è l'esagono richiesto.

Che
tipo
di
triangoli
sono
ABO,
OCD.....?
quadrilatero
è
…..................................................................................

Che
tipo
di
ABCD?...................................................................................................

Che
tipo
di
triangolo
è
ABD?...........................................................................................................

Sia
M
il
punto
medio
di
AB;
che
relazione
esiste
tra
OM
e
AB?.....................................................
 Traccia il luogo dei punti M al variare di A sulla circonferenza.
 Che cosa hai trovato?.................................................................................................................
Attività 2 : Data una circonferenza, traccia il triangolo equilatero ABC inscritto in essa.
 Esegui la costruzione in modo simile alla precedente ovvero, dopo aver costruito una
circonferenza di centro O, dall'estremo di un diametro traccia una circonferenza uguale a quella
data: i punti di intersezione tra le due circonferenze e l'altro estremo del diametro formano un
triangolo equilatero.
 Sia N il punto medio di AB. Traccia il luogo dei punti N al variare di A sulla circonferenza.

Che
cosa
hai
ottenuto?.....................................................................................................................
Attività 3 : Data una circonferenza, traccia il quadrato ABCD inscritto in essa.
 Disegna una circonferenza di centro O e un punto A appartenente ad essa e diverso da quello
dato da sistema.
 Disegna la retta OA che interseca la circonferenza in un ulteriore punto C.
 Traccia l'asse del diametro AC.
 ….............................................................................................................................................
 traccia il poligono ABCD che è il quadrato richiesto
 Sia M il punto medio del segmento AB. Traccia il luogo generato dal punto M al variare di
A sulla circonferenza.

Che
cosa
hai
ottenuto?.....................................................................................................................
Attività 4 : Data una circonferenza, traccia l'ottagono regolare AEBFCGDH inscritto in essa.
 Costruisci il quadrato inscritto nella circonferenza come nell'attività precedente.
 Traccia la bisettrice dell'angolo AOB.
 Sia E ….....................................................................................................................................
 Completa la costruzione:
 …...............................................................................................................................................
 …..............................................................................................................................................
 …..............................................................................................................................................
 Sia ora N il punto medio di AE. Traccia il luogo generato dal punto N al variare di A sulla
circonferenza.

Che
cosa
hai
ottenuto?.....................................................................................................................

Sai spiegare come, partendo dall'ottagono, si può costruire il poligono regolare di 16 lati?
…...........................................................................................................................................................

Almeno dal punto di vista teorico, quali sono i poligoni regolari che si possono costruire a
partire
dal
quadrato
iterando
…...............................................................................
questo
procedimento?
Cerca di trovare una legge che mi esprime il numero dei lati in funzione di un numero intero
n >1 ..................................................................................................................................................

Se utilizzi la stessa procedura a partire dal triangolo equilatero costruito nell'attività 2, quali
poligoni ottieni?.................................................................................................................................
Cerca di trovare una legge che mi esprime il numero dei lati in funzione un numero intero n>0
…......................................................................................................................................................