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FACOLTA’ DI ECONOMIA
Corso di laurea in Economia aziendale
Prova scritta di Statistica – Mod. II
Perugia, 16 giugno 2005
COGNOME ________________________________________ NOME ___________________________________________
A. Il consumo elettrico giornaliero (in kw) di una famiglia nel periodo estivo può essere descritto da una variabile casuale
normale con media 8,5 e varianza 6. Sapendo che il costo di un kw è pari 0,07 €, si calcoli la probabilità che la spesa per
consumo elettrico (cioè escludendo la quota fissa) di una famiglia in un bimestre estivo sia superiore a 30 €.
B. La seguente tabella riporta la distribuzione di un campione di 180 imprese manifatturiere classificate per classi di addetti e
settore:
Settori
Tessile
Ceramica
Meccanica
Totale
1-5
4
12
0
16
Classi di addetti
6-15
16-49
20
45
33
7
5
19
58
71
Totale
oltre 50
3
0
32
35
72
52
56
180
1. Si verifichi l’ipotesi che la frequenza di imprese con massimo 15 addetti sia la stessa per il settore Tessile e per il
settore Ceramica, contro l'alternativa che tale frequenza sia maggiore nel settore Tessile (  = 0,05).
3. Si determini un intervallo di confidenza al 90% per il numero medio di addetti del settore della Meccanica.
4. Si determini la potenza del test per la verifica dell’ipotesi che la proporzione di imprese manifatturiere (nei settori
considerati) con massimo 15 addetti sia pari a 0,40 contro l’alternativa che sia 0,45 (  = 0,01).
5. Si verifichi l'ipotesi che il numero medio di addetti nei settori Tessile e della Ceramica sia uguale, contro l'alternativa
che sia diverso ( = 0,05).
C. Il reparto qualità di un'azienda produttrice di forni a microonde intende procedere al controllo delle radiazioni emesse dai
forni a sportello chiuso. Per questo motivo un campione di 20 forni viene estratto casualmente ed i valori delle radiazioni (in
GHz) emesse sono i seguenti:
0,15 0,09 0,18 0,10 0,05 0,08 0,05 0,08 0,10 0,07
1. Si verifichi l'ipotesi che μ = 0,10 contro l'alternativa che sia maggiore ( = 0,05).
2. Si calcoli un intervallo fiduciario al 99% per il livello medio delle radiazioni emesse.
Corso di laurea in Economia aziendale
Prova scritta di Statistica – Mod. II
Perugia, 13 gennaio 2006
COGNOME ________________________________ NOME _______________________________
A. È noto che il 38% dei dipendenti di una multinazionale è di sesso femminile. Considerando un campione casuale di 18
dipendenti, si determini:
1. la probabilità che non siano di sesso femminile un numero di dipendenti compreso tra 6 e 9;
2. il valore atteso e la varianza del numero di femmine nel campione..
B. Una catena di supermercati ha ricevuto delle lamentele sulla quantità di pomodoro contenuto nelle scatole di una nota
marca che nell'etichetta riporta la quantità 1,5 kg. Per questo motivo, è stato estratto un campione casuale di 20 scatole e le
quantità di prodotto osservate sono le seguenti:
1,49 1,50 1,40 1,35 1,49 1,17 1,49 1,37 1,37 1,29 1,39 1,65
1,46 1,48 1,31 1,52 1,29 1,37 1,56 1,45
Supponendo che il campione provenga da una popolazione normale:
1.
si verifichi l'ipotesi che la quantità di prodotto medio sia 1,5 kg contro l'alternativa che sia inferiore, al livello  =
0,05;
2.
con riferimento al punto precedente1, si calcoli la potenza del test per l'ipotesi alternativa  = 1,4, sapendo che la
varianza della popolazione è  2 = 0,01.
C. Le uova prodotte da una azienda avicola hanno un peso (in grammi) che si distribuisce normalmente con media  e
varianza 2 = 49. Si determini la dimensione del campione che consente con una probabilità del 95% di stimare ,
mediante la media campionaria, con un errore non superiore in valore assoluto a 4 grammi.
D. Da un’indagine campionaria effettuata dall’Ufficio statistico di un comune per conoscere il parere dei cittadini su una
proposta di adozione di una nuova modalità di raccolta differenziata dei rifiuti si è trovato quanto segue:
Sesso
Maschi
Femmine
Totale
Favoreli
123
144
267
Parere
Contrari
78
54
132
Totale
Indifferenti
19
14
33
220
212
432
6
1. Si verifichi l’ipotesi di indipendenza;
2. Si determini un intervallo fiduciario al 95% per la differenza tra le proporzioni di favorevoli tra i maschi e le femmine.
FACOLTÀ DI ECONOMIA
Corso di laurea in Economia aziendale
Prova scritta di Statistica - mod. II
Perugia, 20 luglio 2006
COGNOME__________________________ NOME ________________________ N. MATRICOLA ____________
A. Un lotto di grandi dimensioni viene consegnato ad un fornitore, il quale, per decidere se accettarlo o meno, estrae
casualmente con ripetizione 20 pezzi dal lotto ed accetta il lotto se al massimo 1 pezzo risulta difettoso. Assumendo che nel
lotto siano presenti un 3% di pezzi difettosi, si calcoli:
1. il valore atteso del numero di pezzi difettosi presenti nel campione e la varianza;
2. la probabilità che il lotto sia accettato.
B. Sia X una variabile casuale che descrive l’incasso giornaliero (migl. di €) di un supermercato. Si ammetta che la variabile
casuale sia distribuita normalmente con media 45 e varianza 16. Si calcoli la probabilità che l’incasso medio mensile (basato
su 24 osservazioni) sia superiore a 43,5.
C. La seguente tabella riporta la distribuzione di un campione di 150 individui classificati secondo il sesso e l’ammontare
mensile di pagamenti effettuati tramite carta di credito (in €):
Sesso
Maschi
Femmine
Totale
0-500
25
32
57
Pagamenti effettuati
500-1.000
1.000-5.000
40
18
24
11
64
29
Totale
83
67
150
1. Si verifichi l’ipotesi che la spesa media dei maschi sia pari a 1000 € contro l’alternativa che sia maggiore, al livello 
= 0,05.
2. Con riferimento al punto precedente, si calcoli il livello di significatività osservato.
3. Si verifichi l’ipotesi che la proporzione di coloro che spendono più di 1000 € al mese sia la stessa tra i maschi e le
femmine, contro l’alternativa che sia diversa, al livello  = 0,01.
4. Relativamente alle femmine, si calcoli l’ intervallo fiduciario al 95% per la spesa media mensile tramite carta di
credito.
D. Il peso delle unità estratte in un campione di 5 confezioni di zucchero di peso nominale pari a 500 gr sono stati i seguenti:
498 491 505 501 494
Supponendo che il peso nominale di una confezione abbia distribuzione normale, si determini l’intervallo di confidenza al
95% per la varianza della popolazione.
FACOLTA’ DI ECONOMIA
Prova scritta di Statistica – Mod. II
Corso di laurea in Economia aziendale
Perugia, 24 gennaio 2007
COGNOME _________________________ NOME __________________________ MATRICOLA ____________
A. Un grossista acquista da un certo produttore confezioni di pasta il cui peso può essere descritto da una variabile casuale
normale con media 500 g. e varianza 30. Si calcoli la probabilità che in uno scatolone contenente 20 confezioni almeno una di
esse abbia un peso inferiore a 490 g.
B. Si assuma che per un certo tipo di lampadina alogena la durata di funzionamento, in mesi, possa considerarsi una variabile
casuale chi-quadrato con 2 gradi di libertà.
1.
2.
Si calcoli la probabilità che una lampadina duri almeno 6 mesi.
Assumendo di dover illuminare una stanza ininterrottamente, si calcoli la probabilità che con 80 lampadine si riesca
ad illuminare tale stanza per un periodo di almeno 180 mesi.
C. Un’indagine campionaria viene condotta presso un Comune per conoscere il parere dei cittadini riguardo alla qualità del
trasporto pubblico. La seguente tabella riporta la distribuzione dei 430 intervistati classificati per sesso e giudizio sulla qualità:
Sesso
Maschi
Femmine
Totale
Insufficiente
87
55
142
Qualità
Sufficiente
64
77
141
Buona
56
91
147
Totale
207
223
430
Si calcoli un intervallo fiduciario al 95% per la proporzione di coloro che giudicano la qualità del trasporto pubblico almeno
sufficiente.
1. Si verifichi l’ipotesi che la proporzione di coloro che formulano un giudizio negativo sia la stessa tra i maschi e le
femmine, contro l’alternativa che sia maggiore tra le femmine, utilizzando il metodo del livello di significatività
osservato.
2. Si verifichi l’ipotesi di indipendenza tra i due caratteri, al livello = 0,05.
D. Si vuole valutare l'importo medio mensile dei prelievi effettuati attraverso carta BANCOMAT da parte dei clienti di una
banca. A tal fine si estrae un campione casuale di 150 clienti e si osserva un valore medio dei prelievi pari a 274 € ed una
varianza campionaria pari a 900.
1.
Si verifichi l'ipotesi che l'importo medio mensile prelevato sia pari a 300 Euro, contro l'alternativa che sia superiore al
livello = 0,01.
2.
Con riferimento al punto precedente, si calcoli la potenza del test per l’ipotesi alternativa che l’importo medio
prelevato sia 320 supponendo che nella popolazione 2 = 280.