ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE “E. Fermi”
- Statistica e Calcolo delle probabilità –
Inferenza Statistica – Esercizi da svolgere
- A.S. 2012/2013 – Prof. S. CREDIDIO
STIMA PER INTERVALLI DI UNA MEDIA
1) Da una popolazione di barrette metalliche, viene estratto un campione di 100 individui,
avente media x =21,6 cm e varianza s2= 26 cm2.
Determinare l’intervallo di confidenza, al 95 %, per la media della popolazione.
[20.6 – 22.6]
2) Un campione di rondelle, di dimensione 80, presenta un diametro medio x =18,8 cm ed una
varianza s2= 31,96 cm2.
Determinare l’intervallo di confidenza, al 99 %, per la media della popolazione.
[17.1 – 20.5]
3) Un campione casuale di 200 sferetta da cuscinetto, presenta diametro medio x =0,824 cm
ed una deviazione standard s= 0,042 cm2.
Determinare gli intervalli di confidenza, al 95 ed 99 %, per la media della popolazione.
[0.818 – 0830] - [0.816 – 0832]
4) Il numero medio di battiti cardiaci, per un campione di 49 soggetti, è pari a 90, con una
varianza di 100. Nell’ipotesi che nella popolazione di partenza tale numero sia distribuito
normalmente, determinare gli intervalli di confidenza al 90, 95 e 99%.
[87.65 – 92.35] - [87.20 – 92.80] - [86.32 – 93.68]
5) Il peso di un campione di 100 studenti, estratti da una popolazione universitaria, presenta la
seguente distribuzione di frequenza:
Peso
Unità
61
5
64
18
67
42
70
27
73
8
Determinare gli intervalli di confidenza, al 95 ed al 99%, per il peso medio della intera
popolazione studentesca.
[66.87 – 68.02] - [66.69 – 68.21]
6) Determinare la dimensione del campione che permetta di ottenere un intervallo di fiducia al
95% ed al 99%, per la media di una popolazione, se si tollera un errore massimo di 5, con
uno scarto di 15.
[34.6 ≈ 35] - [59.7 ≈ 60]
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7) Un medico, nel misurare i tempi di reazione dei pazienti ad un determinato stimolo, ottiene
uno scarto quadratico dello 0,05.
Determinare la numerosità del campione di pazienti, affinché si possa asserire che, l’errore
nella stima del tempo di reazione, non sia superiore a 0,01 sec, ad un livello di fiducia del
95 e 99%.
[96.04 ≈ 97] - [165.9 ≈ 166]
8) Un campione di 16 oggetti presenta un peso medio x =3,42 g ed una varianza s2= 0,46 g2.
Determinare l’intervallo di fiducia al 99 %, per il peso medio della popolazione.
[2.91 – 3.93]
9) Un campione di 10 sferette, estratto da una popolazione, presenta diametro medio x =4,38
cm ed una deviazione standard s= 0,06 cm2.
Determinare gli intervalli di confidenza, al 90, 95 e 99 %, per il diametro medio della
popolazione.
[4.34 – 4.42] - [4.33 – 4.43] - [4.31 – 4.45]
10) I pesi di un campione di 10 studenti maschi, estratti da una popolazione universitaria,
presentano la seguente distribuzione:
60 – 63 – 60 – 68 – 70 – 72 – 65 – 71 – 69 – 67
Determinare l’intervallo di confidenza, al 99%, per il peso medio della intera popolazione
studentesca universitaria.
[61.02 – 69.98]
11) Ad un campione di 400 persone è stato somministrato un vaccino, per sperimentazione. Di
esse, 136 hanno subito effetti collaterali.
Determinare l’intervallo di fiducia, al 95%, per la proporzione di individui che, nella
popolazione, presenta effetti collaterali.
[0.29 – 0.39]
12) Da un sondaggio politico è risultato che su un campione di 100 votanti, il 55% si è espresso
favorevole verso un determinato partito.
Determinare gli intervalli di fiducia, al 95 ed al 99%, per la proporzione di elettori che si
esprimerà favorevolmente riguardo al partito in esame.
[0.45 – 0.65] - [0.42 – 0.68]
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13) Da un sondaggio politico è risultato che su un campione di 150 intervistati, 90 si sono
espressi favorevolmente per l’operato del capo del Governo.
Determinare l’intervallo di fiducia, al 95%, per la proporzione di cittadini che si esprimerà
favorevolmente riguardo al capo del Governo.
[0.52 – 0.68]
14) Un campione di 200 lampadine, di marca “Sole”, ha mostrato una durata media di 1.500
ore ed uno scarto quadratico medio di 100 ore. Un altro campione di 150 lampadine, di
marca “Vega”, ha mostrato una durata media di 1.300 ore ed uno scarto quadratico medio
di 90 ore.
Determinare gli intervalli di confidenza, al 95 ed al 99%, per la differenza di durata media
delle due marche di lampadine.
[180 – 220] - [173 – 227]
15) Nel testare un nuovo tipo di sonnifero, sono stati sottoposti alla prova due gruppi di
pazienti, di 50 e 100 individui.
Per il primo gruppo il numero medio di ore di sonno è stato pari a 7,5 , con uno scarto di
0,25 ore. Per il secondo si sono registrate 0,8 ore di sonno in meno, con uno scarto di 0,30.
Determinare gli intervalli di confidenza, al 95 ed al 99%, per la differenza tra il numero
medio di ore di sonno, per le due popolazioni di partenza.
[0.70 – 0.90] - [0.68 – 0.92]
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