AREA MATEMATICA-EDA Montecatini 15,16 marzo 2007 Coordinatrice: Rossella Garuti- IRRE Emilia Romagna Premessa Questi i componenti del gruppo di lavoro dell’area scientifica matematica EDA NOME Nipoti Chiara Costa Claudia Castello Corradina Boldrini Maria Gloria Grassi Maurizio Davitti Michele Azimonte Carlo Belloni Giancarlo Mazzuoli Roberta Selvi Giovanna ISTITUTO IPSAR SCAPPI di Castel San Pietro Terme (BO) CTP 7 di Imola (BO) ITIS L. da Vinci Parma CTP Bagno a Ripoli (FI) CTP Piombino (LI) CTP Arcidosso (GR) CTP Grosseto CFP Circondario Empolese Valdelsa ITIS Sarocchi Siena CTP Anghiari (AR) La discussione si è dispiegata sui seguenti punti: 1. Individuazione delle priorità delle parole chiave 2. Discussione sulla relazione fra le parole chiave individuate e le competenze europee 1. PAROLE CHIAVE E PRATICHE DIDATTICHE La prima parte della discussione è stata abbastanza difficile non tanto per l’individuazione delle parole chiave, ma i presenti sentivano il bisogno di condividere le difficoltà relative alla grande diversificazione dell’utenza nei corsi EDA. Un altro punto difficile da superare è stato quello relativo alle difficoltà che si incontrano nell’insegnamento-apprendimento della matematica. Il gruppo era spaccato sui contenuti “essenziali” della disciplina con maggiore attenzione agli aspetti tecnici e mnemonici piuttosto che a quelli di significato. In altre parole ha senso per un adulto imparare a memoria le tabelline ( ammesso e non concesso che ci riesca) piuttosto che ragionare su come sono costruite? E ancora ha senso,( è possibile) imparare l’algoritmo della divisione o è preferibile e più sensato lavorare sui significati di divisione e per il calcolo imparare ad usa in modo ragionato una calcolatrice tascabile? Dopo queste discussioni che apparentemente bloccavano l’individuazione delle parole chiave abbiamo stabilito di utilizzare la relazione di Piochi e su quella cercare di individuare parole e pratiche significative per l’insegnamento-apprendimento della matematica nell’EDA. Nella discussione emergono alcuni elementi che ci hanno aiutato nella individuazione delle parole chiave e delle pratiche collegate È importante che gli studenti colgano gli aspetti di evoluzione storica del pensiero matematico anche la matematica, come le scienze hanno avuto una evoluzione storica e culturale In una disciplina che per molti rappresenta , o ha rappresentato il simbolo del fallimento e della frustrazione è importante esperire, sperimentare la possibilità della mente di volare alto, di CAPIRE, di SCOPRIRE.... Ricondurre, se possibile, il proprio vissuto personale in un ambito “lontano” e formalizzato come la matematica Provare a superare, insieme agli studenti, l’ostacolo della FUNZIONALITA’ (a che serve?) a tutti i costi, senza per questo negarla 1 Con gli adulti e perchè si ha a disposizione solo un anno, l’insegnate ha il DOVERE di decidere su cosa lavorare. Allora quale scelta? Un Bignami della matematica? Il far di conto in sè e per sè? Oppure cercare situazioni interessnti e belle per gli studenti e significative dal punto di vista della CULTURA MATEMATICA più che della tecnica matematica. PAROLE CHIAVE PRATICHE NUMERI 1. Algoritmi di calcolo 2. Strumenti e sussidi di calcolo 3. Ordini di grandezza 4. Sistemi di rappresentazione dei numeri 5. Insiemi numerici 6. Proprietà dei numeri (N) MODELLI MATEMATICI ( la matematica come strumento per interpretare la realtà, per conoscere,..) 1. Cambiamenti e relazioni 2. Linguaggi matematici e linguaggio verbale 1. - confronto fra strategie di calcolo mentale in N (x12, x9 x11, ecc) - dare significato agli algoritmi utilizzati disvelandone gli omissis - confronto fra disposizioni spaziali diverse nella scrittura dell’algoritmo ( utilizzando le conoscenze degli stranieri presenti) 2. - uso ragionato della Calcolatrice Tascabile - uso delle Tavole Pitagoriche - uso dell’abaco, se utilizzato nella vita reale in culture diverse (non come sussidio didattico, ma come artefatto culturale) 3. - stima e approssimazione - misure convenzionali e non ( misure che si usano per cucinare, ad esempio) 4. - sistema posizionale e sistema additivo - aspetti storici,e culturali - confronti 5. - introdotti come necessità e non dal punto di vista formale e insiemistico (decimali, relativi e razionali) 6. - pari, dispari,primi e divisibilità (come faccio a dire che è vero che un pari più un altro pari dà sempre pari?, Cosa succede se sommo due dispari consecutivi? E’ sempre vero? Perchè?) - significato di verità/validità in matematica, ruolo del contro-esempio - proceder per tentativi, prove su più casi, esempio generico, etc - confronto di ragionamenti Qual è il percorso della modellizzazione che gli adulti dovrebbero esperire? a. problema reale b. individuazione degli elementi significativi per la traduzione in termini matematici della realtà 2 3. Confronto fra rappresentazioni INCERTEZZA 1. ragionamento matematico e ragionamento statistico 2. aspetti anti-intuitivi della probabilità 3. rappresentazioni statistiche SPAZIO, FORME, FIGURE c. rappresentazione matematica d. ritorno alla realtà e confronto Alcuni esempi: - abbonamento/biglietto del treno. Cosa conviene? Quando? Perchè - Noleggio auto: kilometraggio illimitato, pagamento dei km effettuati,... Alcuni aspetti importanti di queste attività - uso di diverse rappresentazioni (tabella, grafico,equazione) e il passaggio da una all’altra (OCSE PISA definisce questo passaggio come legato alla competenze di connessione) - Modelli matematici che risolvono più situazioni (equazioni lineari) - Argomentazione e generalizzazione l’incertezza nella vita quotidiana: ad esempio le statistiche mediche. Qual è il valore di verità? Quale il senso personale? Il ruolo del contro-esempio in matematica ( se trovo un esempio contrario in matematica questo mi dice che la proprietà è falsa) e in statistica ( il contro-esempio in statistica ha un altro significato) In probabilità ad esempio “il caso non ha memoria” si possono discutere tutti quei comportamenti contrari a questo fatto ( numeri in ritardo al lotto, sesso dei figli che devono nascere..pregiudizi del tipo” ho tre figlie femmine e allora il quarto è più probabile che nasca maschio”,..) Trasmissione dei caratteri ereditari GENETICA ( è un campo di esperienza importante nell’educazione del cittadino e culturalmente significativo sia per la statistica che per la probabilità). La genetica rappresenta un legame didatticamente importante per la relazione fra matematica e scienze, per la possibilità di modellizzare matematicamente un fenomeno complesso come la trasmissione dei caratteri ereditari e coinvolgente dal punto di vista personale. Confronto di grafici, lettura di quotidiani, analisi delle informazioni rappresentate con indici statistici, significato di percentuale, di 51 % e di 50% +1 ( referendum) Rappresentazione dello spazio ( dall’alto, prospetti di case, piante di appartamenti) Varianti e invarianti ( cosa cambia e cosa si mantiene come proprietà geometriche passando da una rappresentazione all’altra) collegamento con arte ( prospettiva) 3 2. COMPETENZE EUROPEE SVILUPPABILI NELL’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA A. Comunicazione nella madrelingua Attenzione ai diversi linguaggi specifici Uso di linguaggi diversi ( algebrico, grafico, geometrico..) Esprimere argomentazioni Elaborare informazioni B. Imparare ad imparare Consapevolezza del proprio processo di apprendimento Motivazione e fiducia in sè C. Senso di iniziativa Pianificazione Imparare a procedere per tentativi ed errore Elaborazione di strategie D. Consapevolezza ed espressioni culturali Aspetti storici e culturali della matematica Cosa fa il matematico? (di cosa si occupa? Come lavora?) DISCUSSIONE Vengono riportate i principali elementi di discussione emersi nel gruppo Il primo problema da evidenziare è quello della scelta: visto il poco tempo si sceglie una matematica quotidiana. Importante è il rigore del ragionamento che coglie insieme l’aspetto funzionale e culturale della matematica. Il concetto forte è la lentezza. E anche la bellezza della matematica ( giochi matematici, olimpiadi,..) Quando si può è importante far passare l’idea che lo scienziato può essere un genio, ma può anche essere una persona normale. Sfatare i pre-giudizi ( chi è bravo in matematica è intelligente e viceversa...) Sviluppare confidenza con gli oggetti matematici Individuare ambiti di utilizzabilità Sviluppare stima e autostima Conoscere metodi e strumenti e anche saper costruire strumenti ( esempio il filo a piombo del carpentiere) Sviluppare elementi di controllo e critica ( legato in particolare a INCERTEZZA) ma è anche collegato alla meta-cognizione. Faccio un feed-back su me stesso e questo sviluppa conoscenza. Ad esempio dal Menone di Platone il testo parla di cosa vuol dire conoscere e tratta la scoperta degli irrazionali, non è importante per gli irrazionali in quanto tali, ma per il relativismo ( nella logica di cui si parlava nelle plenarie a proposito di curricolo della cittadinanza) Un aspetto importante è il problema della compatibilità dei risultati ( autoverifica, ricerca dell’errore) Cogliere analogie e differenze è un metodo è una risorsa intellettuale. Quando ho un problema comincio a vedere se ho qualcosa di simile nella mia esperienza..beh riflette re su questo è importante Gli insegnanti spesso trascurano questi aspetti legati alla consapevolezza che per gli adulti sono determinanti Monologo di Giorgio Gaber ( tanto poi si semplifica...prova un pò a semplificare.. nella vita come nella matematica Il problema della matematica è che il voto te lo dai da solo, i compiti sono esercizi..se non viene io so già che non va! Errore conclamato! Il coordinatore Rossella Garuti 4