matematica - IRRE Toscana

AREA MATEMATICA-EDA
Montecatini 15,16 marzo 2007
Coordinatrice: Rossella Garuti- IRRE Emilia Romagna
Premessa
Questi i componenti del gruppo di lavoro dell’area scientifica matematica EDA
NOME
Nipoti Chiara
Costa Claudia
Castello Corradina
Boldrini Maria Gloria
Grassi Maurizio
Davitti Michele
Azimonte Carlo
Belloni Giancarlo
Mazzuoli Roberta
Selvi Giovanna
ISTITUTO
IPSAR SCAPPI di Castel San Pietro Terme
(BO)
CTP 7 di Imola (BO)
ITIS L. da Vinci Parma
CTP Bagno a Ripoli (FI)
CTP Piombino (LI)
CTP Arcidosso (GR)
CTP Grosseto
CFP Circondario Empolese Valdelsa
ITIS Sarocchi Siena
CTP Anghiari (AR)
La discussione si è dispiegata sui seguenti punti:
1. Individuazione delle priorità delle parole chiave
2. Discussione sulla relazione fra le parole chiave individuate e le competenze europee
1.
PAROLE CHIAVE E PRATICHE DIDATTICHE
La prima parte della discussione è stata abbastanza difficile non tanto per l’individuazione delle
parole chiave, ma i presenti sentivano il bisogno di condividere le difficoltà relative alla grande
diversificazione dell’utenza nei corsi EDA. Un altro punto difficile da superare è stato quello
relativo alle difficoltà che si incontrano nell’insegnamento-apprendimento della matematica. Il
gruppo era spaccato sui contenuti “essenziali” della disciplina con maggiore attenzione agli aspetti
tecnici e mnemonici piuttosto che a quelli di significato. In altre parole ha senso per un adulto
imparare a memoria le tabelline ( ammesso e non concesso che ci riesca) piuttosto che ragionare su
come sono costruite? E ancora ha senso,( è possibile) imparare l’algoritmo della divisione o è
preferibile e più sensato lavorare sui significati di divisione e per il calcolo imparare ad usa in modo
ragionato una calcolatrice tascabile? Dopo queste discussioni che apparentemente bloccavano
l’individuazione delle parole chiave abbiamo stabilito di utilizzare la relazione di Piochi e su quella
cercare di individuare parole e pratiche significative per l’insegnamento-apprendimento della
matematica nell’EDA.
Nella discussione emergono alcuni elementi che ci hanno aiutato nella individuazione delle parole
chiave e delle pratiche collegate
 È importante che gli studenti colgano gli aspetti di evoluzione storica del pensiero
matematico anche la matematica, come le scienze hanno avuto una evoluzione storica e
culturale
 In una disciplina che per molti rappresenta , o ha rappresentato il simbolo del fallimento e
della frustrazione è importante esperire, sperimentare la possibilità della mente di volare
alto, di CAPIRE, di SCOPRIRE....
 Ricondurre, se possibile, il proprio vissuto personale in un ambito “lontano” e formalizzato
come la matematica
 Provare a superare, insieme agli studenti, l’ostacolo della FUNZIONALITA’ (a che serve?)
a tutti i costi, senza per questo negarla
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 Con gli adulti e perchè si ha a disposizione solo un anno, l’insegnate ha il DOVERE di
decidere su cosa lavorare. Allora quale scelta? Un Bignami della matematica? Il far di conto
in sè e per sè? Oppure cercare situazioni interessnti e belle per gli studenti e significative dal
punto di vista della CULTURA MATEMATICA più che della tecnica matematica.
PAROLE CHIAVE
PRATICHE
NUMERI
1. Algoritmi di calcolo
2. Strumenti e sussidi di calcolo
3. Ordini di grandezza
4. Sistemi di rappresentazione dei
numeri
5. Insiemi numerici
6. Proprietà dei numeri (N)
MODELLI MATEMATICI
( la matematica come strumento per
interpretare la realtà, per conoscere,..)
1. Cambiamenti e relazioni
2. Linguaggi matematici e
linguaggio verbale
1.
- confronto fra strategie di calcolo mentale in N (x12,
x9 x11, ecc)
- dare significato agli algoritmi utilizzati disvelandone
gli omissis
- confronto fra disposizioni spaziali diverse nella
scrittura dell’algoritmo ( utilizzando le conoscenze
degli stranieri presenti)
2.
- uso ragionato della Calcolatrice Tascabile
- uso delle Tavole Pitagoriche
- uso dell’abaco, se utilizzato nella vita reale in culture
diverse (non come sussidio didattico, ma come
artefatto culturale)
3.
- stima e approssimazione
- misure convenzionali e non ( misure che si usano per
cucinare, ad esempio)
4.
- sistema posizionale e sistema additivo
- aspetti storici,e culturali
- confronti
5.
- introdotti come necessità e non dal punto di vista
formale e insiemistico (decimali, relativi e razionali)
6.
- pari, dispari,primi e divisibilità (come faccio a dire
che è vero che un pari più un altro pari dà sempre
pari?, Cosa succede se sommo due dispari consecutivi?
E’ sempre vero? Perchè?)
- significato di verità/validità in matematica, ruolo del
contro-esempio
- proceder per tentativi, prove su più casi, esempio
generico, etc
- confronto di ragionamenti
Qual è il percorso della modellizzazione che gli adulti
dovrebbero esperire?
a. problema reale
b. individuazione degli elementi
significativi per la traduzione in termini
matematici della realtà
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3. Confronto fra rappresentazioni
INCERTEZZA
1. ragionamento matematico e
ragionamento statistico
2. aspetti anti-intuitivi della
probabilità
3. rappresentazioni statistiche
SPAZIO, FORME, FIGURE
c. rappresentazione matematica
d. ritorno alla realtà e confronto
Alcuni esempi:
- abbonamento/biglietto del treno. Cosa
conviene? Quando? Perchè
- Noleggio auto: kilometraggio illimitato,
pagamento dei km effettuati,...
Alcuni aspetti importanti di queste attività
- uso di diverse rappresentazioni (tabella,
grafico,equazione) e il passaggio da una
all’altra (OCSE PISA definisce questo
passaggio come legato alla competenze di
connessione)
- Modelli matematici che risolvono più situazioni
(equazioni lineari)
- Argomentazione e generalizzazione
 l’incertezza nella vita quotidiana: ad esempio le
statistiche mediche. Qual è il valore di verità?
Quale il senso personale?
 Il ruolo del contro-esempio in matematica ( se
trovo un esempio contrario in matematica questo
mi dice che la proprietà è falsa) e in statistica ( il
contro-esempio in statistica ha un altro significato)
 In probabilità ad esempio “il caso non ha
memoria” si possono discutere tutti quei
comportamenti contrari a questo fatto ( numeri in
ritardo al lotto, sesso dei figli che devono
nascere..pregiudizi del tipo” ho tre figlie femmine
e allora il quarto è più probabile che nasca
maschio”,..)
 Trasmissione dei caratteri ereditari GENETICA
( è un campo di esperienza importante
nell’educazione del cittadino e culturalmente
significativo sia per la statistica che per la
probabilità). La genetica rappresenta un legame
didatticamente importante per la relazione fra
matematica e scienze, per la possibilità di
modellizzare matematicamente un fenomeno
complesso come la trasmissione dei caratteri
ereditari e coinvolgente dal punto di vista
personale.
 Confronto di grafici, lettura di quotidiani,
analisi delle informazioni rappresentate con indici
statistici, significato di percentuale, di 51 % e di
50% +1 ( referendum)
 Rappresentazione dello spazio ( dall’alto,
prospetti di case, piante di appartamenti)
 Varianti e invarianti ( cosa cambia e cosa si
mantiene come proprietà geometriche
passando da una rappresentazione all’altra)
collegamento con arte ( prospettiva)
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2.
COMPETENZE EUROPEE SVILUPPABILI NELL’INSEGNAMENTO DELLA
MATEMATICA
A. Comunicazione nella madrelingua
 Attenzione ai diversi linguaggi specifici
 Uso di linguaggi diversi ( algebrico, grafico, geometrico..)
 Esprimere argomentazioni
 Elaborare informazioni
B. Imparare ad imparare
 Consapevolezza del proprio processo di apprendimento
 Motivazione e fiducia in sè
C. Senso di iniziativa
 Pianificazione
 Imparare a procedere per tentativi ed errore
 Elaborazione di strategie
D. Consapevolezza ed espressioni culturali
 Aspetti storici e culturali della matematica
 Cosa fa il matematico? (di cosa si occupa? Come lavora?)
DISCUSSIONE
Vengono riportate i principali elementi di discussione emersi nel gruppo
 Il primo problema da evidenziare è quello della scelta: visto il poco tempo si sceglie una
matematica quotidiana. Importante è il rigore del ragionamento che coglie insieme l’aspetto
funzionale e culturale della matematica. Il concetto forte è la lentezza. E anche la bellezza
della matematica ( giochi matematici, olimpiadi,..)
 Quando si può è importante far passare l’idea che lo scienziato può essere un genio, ma può
anche essere una persona normale. Sfatare i pre-giudizi ( chi è bravo in matematica è
intelligente e viceversa...)
 Sviluppare confidenza con gli oggetti matematici
 Individuare ambiti di utilizzabilità
 Sviluppare stima e autostima
 Conoscere metodi e strumenti e anche saper costruire strumenti ( esempio il filo a piombo
del carpentiere)
 Sviluppare elementi di controllo e critica ( legato in particolare a INCERTEZZA) ma è
anche collegato alla meta-cognizione. Faccio un feed-back su me stesso e questo sviluppa
conoscenza. Ad esempio dal Menone di Platone il testo parla di cosa vuol dire conoscere e
tratta la scoperta degli irrazionali, non è importante per gli irrazionali in quanto tali, ma per
il relativismo ( nella logica di cui si parlava nelle plenarie a proposito di curricolo della
cittadinanza)
 Un aspetto importante è il problema della compatibilità dei risultati ( autoverifica, ricerca
dell’errore)
 Cogliere analogie e differenze è un metodo è una risorsa intellettuale. Quando ho un
problema comincio a vedere se ho qualcosa di simile nella mia esperienza..beh riflette re su
questo è importante
 Gli insegnanti spesso trascurano questi aspetti legati alla consapevolezza che per gli adulti
sono determinanti
 Monologo di Giorgio Gaber ( tanto poi si semplifica...prova un pò a semplificare.. nella vita
come nella matematica
 Il problema della matematica è che il voto te lo dai da solo, i compiti sono esercizi..se non
viene io so già che non va! Errore conclamato!
Il coordinatore
Rossella Garuti
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