Programma ufficiale del corso di GEOMETRIA COMPUTAZIONALE (modulo base, Prof.
Mauro Spera)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Matematica Applicata
Anno accademico 2007-2008
Introduzione storica. Disegno prospettico. Richiami sugli spazi proiettivi e sulla teoria delle
coniche (polarità) (approccio analitico). Trasformazioni proiettive. Il teorema fondamentale
della geometria proiettiva.
Approccio sintetico alla geometria proiettiva: proiezioni e sezioni. Omografie piane.
Omologie. Applicazione al disegno prospettico. Il teorema di Desargues sui triangoli
omologici. Proiettività tra forme di prima specie. Asse di collineazione. Teorema di Pappo.
Birapporto. Gruppi armonici. Formula di Laguerre. Fasci di coniche. Classificazione affine
e metrica delle coniche. Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali. Applicazioni alla visione
computerizzata (catena visiva, viewing pipeline): calibrazione di apparati, ricostruzione
affine e metrica di immagini, tramite il cerchio assoluto. Cerchio di distanza (conica
calibrante).
Ulteriori elementi di teoria delle coniche: generazione proiettiva (Steiner-Chasles), i teoremi
dei quattro punti e delle quattro tangenti, teoremi di Pascal e Brianchon e applicazioni al
tracciamento di coniche (cenni).
Appendice: complementi di algebra lineare (dimostrazioni omesse): SVD, QR (e RQ),
Choleski (per le matrici simmetriche definite positive), pseudoinversa. Teorema di inerzia di
Sylvester e teorema spettrale. Criterio di Sylvester.
Accertamento del profitto: esame scritto/orale, in contemporanea con quello del
modulo avanzato
(Prof. Andrea Fusiello)
Gli argomenti si intendono corredati delle relative dimostrazioni (o idee di queste), salvo
avviso contrario.
Il programma del corso e' interamente contenuto nelle dispense distribuite a lezione.
Di queste, una copia sara' in futuro disponibile in biblioteca, nonche' in formato pdf.
Riferimenti bibliografici
M.SPERA, Geometria Computazionale (modulo base) (note manoscritte, 2007)
M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Bollati-Boringhieri, Torino, 2002.
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2002.
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Oxford University Press, Oxford, 2006
G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano,
Roma, 1969.
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G.FARIN, Curves and Surfaces for CAGD. A practical guide, Academic Press, London,
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