STATISTICA I
10 cfu
Prof. Enrico di Bella
Obiettivi e finalità del corso
Il corso è articolato in tre parti strettamente connesse.
La prima parte - Elementi di statistica descrittiva - è relativa ai concetti fondamentali
della statistica descrittiva monodimensionale e multidimensionale ed è essenziale per
ogni approfondimento successivo.
La seconda parte - Introduzione alla teoria delle Probabilità - è finalizzata alla
formazione delle basi necessarie alla comprensione dei concetti fondamentali
dell’inferenza statistica.
La terza parte – Introduzione all’Inferenza Statistica - affronta le tematiche
fondamentali dell’Inferenza Statistica. In particolare verranno introdotti i concetti di
stimatore, stima puntuale e intervallare, verifica d’ipotesi e distribuzioni
campionarie.
Programma del corso
Elementi di statistica descrittiva
Analisi statistica monodimensionale.
- Concetti introduttivi, serie e seriazioni statistiche, distribuzioni di frequenza,
serie di frequenze cumulate, grafici.
- Indici di posizione e loro proprietà: moda, mediana, medie analitiche, percentili.
- Indici di variabilità e loro proprietà: differenza quadratica media, varianza e
scarto quadratico medio, coefficiente di variazione.
- La concentrazione nei fenomeni trasferibili: Il rapporto di concentrazione di
Gini.
- Indici di forma: misure di simmetria e di curtosi.
Analisi statistica multidimensionale (analisi della dipendenza).
- Distribuzioni di frequenza congiunte, marginali e condizionate. Grafici.
- Indipendenza stocastica e misure di connessione.
- Medie e varianze marginali e condizionate, dipendenza in media e sua misura.
- Covarianza e coefficiente di correlazione lineare.
- L’analisi della dipendenza: la funzione di regressione semplice e multipla.
- Il metodo dei minimi quadrati per ogni funzione univoca. Indici di adattamento.
- Regressione e correlazione parziale.
Analisi statistica multidimensionale (analisi delle relazioni).
- La notazione matriciale
- La regressione ortogonale e componenti principali
- Il multidimensional scaling
- L’analisi dei cluster
Introduzione alla teoria delle Probabilità
Concetti introduttivi, interpretazioni delle probabilità.
- Esperimenti casuali e spazio campionario.
- La misura di probabilità.
- Definizione assiomatica: assiomi e prime proprietà.
- Probabilità condizionata e indipendenza.
- Teorema fondamentale di Bayes.
Le variabili aleatorie (v. a.)
- Concetti introduttivi.
- Variabili aleatorie discrete e continue.
- Alcune variabili aleatorie di uso frequente:
- v.a. discrete: di Bernoulli, Binomiale, di Poisson, Geometrica,
Ipergeometrica, Binomiale Negativa e altre v.a. discrete;
- v.a. continue: Normale, Uniforme, Beta, Gamma e altre v.a. continue.
- Variabili aleatorie doppie, distribuzioni marginali e condizionate, indipendenza
tra v.a.
Introduzione all’Inferenza Statistica
Strumenti probabilistici per l’inferenza:
- Operazioni tra variabili aleatorie.
- Le principali trasformate di variabili aleatorie.
- Il Teorema Centrale Limite di Lindeberg e Lévy.
Campionamento e distribuzioni campionarie:
- La distribuzione media campionaria e sue caratteristiche.
- La distribuzione frazione campionaria e sue caratteristiche.
La stima:
- Stime puntuali ed intervallari per media e frazione campionaria.
La verifica delle ipotesi:
- La formulazione delle ipotesi.
- Errore di I e II tipo.
- Test parametrici (test t per la differenza tra medie).
- Test non parametrici (test di Mann-Whitney, test di Wilcoxon).
Testi consigliati
- Appunti dalle lezioni.
- Appunti dalle esercitazioni.
- GAMBINI A., Argomenti di statistica descrittiva, Giappichelli, Torino, U.E.
- GAMBINI A., Argomenti di probabilità, ECIG, Genova, U.E.
- GAMBINI A., DE CANDIA G., DI BELLA E., PERSICO L., Applicazioni di
Statistica, ECIG, Genova, U.E.
- HOLL P., Elementi di Statistica, Il Mulino, Bologna, 2003.
