Principio di indeterminazione di Heisenberg 11 Il principio d'ideterminazione di Heisenberg (1927) Il principio di indeterminazione fu formulato da Heisenberg nel 1927 e fu derivato dalle leggi della meccanica quantistica. Ancora oggi nelle trattazioni moderne dell'argomento, questo principio viene dedotto piuttosto che assunto tra i postulati della meccanica quantistica. Però il principio di indeterminazione è il cuore stesso della meccanica quantistica e mostra esattamente il punto in cui la fisica classica fallisce. Il motivo per cui non è facilmente assumibile tra i postulati è che si tratta di un principio negativo, nel senso che pone delle limitazioni concettuali alla osservabilità delle grandezze fisiche. Non è, in altri termini, un principio costruttivo. L'enunciato è: Due grandezze canonicamente coniugate non possono essere misurate contemporaneamente con precisione assoluta. Il limite inferiore sul prodotto delle indeterminazioni ?:?; hÎ#. Mostreremo che questa indeterminazione non ha a che fare con possibili inedaguatezze degli strumenti di misura ma è invece una proprietà fondamentale della natura legata alla dualità onda-corpuscolo della materia e della luce. Viene così a mancare uno dei cardini della meccanica classica, cioè la possibilità di assegnare ad un dato istante coordinate e velocità in modo da poter prevedere il moto successivo del sistema. Si perde così il determinismo classico. Vediamo alcuni esempi di questa impossibilità: Misura di posizione con un diaframma. Supponiamo di voler misurare la posizione e l'impulso lungo la direzione B di un elettrone in un fascio che si muova lungo l'asse D . A questo scopo possiamo usare un diaframma di larghezza . (vedi Fig. 7.1). La posizione lungo l'asse B è definita con una precisione ?B œ . (7.1) Però sappiamo che all'elettrone è associata una lunghezza d'onda data da - œ 2Î:. Quindi l'elettrone verrà diffuso dalla fenditura in maniera analoga ad un raggio luminoso. Assumendo che il modulo dell'impulso non venga modificato, l'elettrone acquisterà una componente di impulso lungo l'asse B dell'ordine di :B ¸ : =38! (7.2) Per misurare :B occorre misurare l'angolo !, cosa che in linea di principio si può fare raccogliendo gli elettroni su uno schermo posto dopo la fenditura. Ma dato che sullo schermo si forma una figura di diffrazione la massima precisione con cui si può misurare :B corrisponde ad un angolo !¸ 2 2 œ œ . :. : ?B (7.3) Quindi ?:B ¸ : ! ¸ 2 ?B (7.4) e Anno accademico 2011/2012 1 Principio di indeterminazione di Heisenberg ?:B ?B ¸ 2 (7.5) E' impossibile migliorare il risultato per il prodotto delle incertezze, dato che per migliorare la misura di posizione occorre scegliere una fenditura più piccola, aumentando in questo modo l'effetto della diffrazione e quindi l'incertezza sulla misura della compomente B dell'impulso. Figura 7.1: La misura della posizione con un diaframma Anno accademico 2011/2012 2