Metodi Matematici in Biologia

Programma del corso di
Metodi Matematici in Biologia -- a.a. 2004/05
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Un esempio di modello matematico che fa luce su un meccanismo biologico: il virus HIV.
Discussione ed illustrazione della struttura del corso e dei meccanismi di verifica.
Il modello di crescita logistica (Verhulst-May-Feigenbaum).
Ancora sul modello logistico: stabilità, biforcazioni, chaos.
Stabilita’ di soluzioni di equilibrio per modelli a tempo discreto.
Il modello logistico in tempo continuo (equazione di Verhulst).
Soluzione di un’equazione differenziale lineare.
Applicazioni. Il modello logistico (bis); livello di glucosio.
Dinamica del sistema digestivo dei ruminanti.
Diffusione di un’infezione in una popolazione chiusa.
Cinetica chimica: equazioni per reazioni catalitiche ed autocatalitiche;
Crescita allometrica.
Equazioni differenziali con ritardo ed instabilita’ dei punti di equilibrio;
Il modello logistico con ritardo.
Le osservazioni di D’Ancona ed il modello di Lotka-Volterra.
Soluzione di sistemi di equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.
Soluzione del modello di Lotka-Volterra. Estinzione delle specie.
Cenni a modelli più complessi.
I modelli SIR con immunità permanente o temporanea. Tempo caratteristico delle epidemie.
Campagne profilattiche e soglia di efficacita’.
Evoluzione, competizione e cooperazione
La teoria dell’evoluzione e la teoria dei giochi; equilibri evolutivamente stabili
Esempi di evoluzione in equilibrio: falchi e colombe;
Comportamento “cooperativo” evolutivamente vantaggioso.
Evoluzione, mutazioni e cammini casuali; spazio del genoma ed effetti di campionamento finito
Mutazioni vantaggiose, svantaggiose e neutre; utilita’ delle mutazioni neutre.