Momento_d_inerzia

A. Barbella F. Pandolfi F. Pasta
Momento d’inerzia
MOMENTO
D’INERZIA
A cura di:
A. Barbella
F. Pandolfi
F. Pasta
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Momento d’inerzia
INDICE
1. INERZIA
a) Principio d’inerzia
b) Cenni storici
2. MOMENTO D’INERZIA
a) Di un sistema di punti materiali
b) Di un corpo rigido
c) Casi specifici
3. ENERGIA CINETICA
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Momento d’inerzia
INERZIA
Per inerzia si intende la proprietà della materia
che ne determina la resistenza ad accelerare se
sottoposta all’azione di una forza.
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Momento d’inerzia
PRINCIPIO D’INERZIA
Il principio d’inerzia afferma che un corpo
permane nel suo stato di quiete o di moto
rettilineo uniforme a meno che non
intervenga una forza esterna a modificare tale
stato.
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Il principio d’inerzia è il primo principio della
dinamica e uno degli assiomi fondamentali:
ciò significa che qualsiasi teoria riguardante il
movimento dei corpi non può entrare in
contrasto con questo fondamentale principio.
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INERZIA
E’ LA TENDENZA DI UN
OGGETTO
A RESTARE
IN MOVIMENTO
FERMO
SE ERA
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INERZIA
Per inerzia si intende la proprietà della materia
che ne determina la resistenza ad accelerare se
sottoposta all’azione di una forza.
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CENNI STORICI
Confutando la tesi di Aristotele, secondo
cui qualsiasi oggetto in movimento tende a
rallentare fino a raggiungere il suo naturale
stato di quiete, nel XVI secolo Galileo Galilei
fu il primo a verificare empiricamente il
principio d’inerzia.
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La prima enunciazione formale del
principio d’inerzia appartiene a Sir Isaac
Newton, che lo descrisse nella sua
famosa opera: “Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica” del 1687.
Qui a fianco rappresentato un
pendolo di Newton sopra un
volume dei “Principia”.
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MOMENTO D’INERZIA
Il momento d’inerzia di un oggetto
rappresenta la naturale opposizione che
l’oggetto incontra alla variazione del suo
stato di moto rotatorio.
Tale grandezza tiene conto di come è
distribuita la massa del corpo attorno
all’asse di rotazione e dà una misura
dell’inerzia del corpo rispetto alle variazioni
del suo stato di moto rotatorio.
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MOMENTO DI INERZIA DI
UN SISTEMA DI PUNTI
MATERIALI
Sia z l’asse di rotazione fisso di un
sistema di n punti materiali. Indichiamo
con ri (i=1,2,...n) le distanze di tali punti
dall’asse di rotazione e con mi le loro
masse. In questo caso il momento di
inerzia rispetto all'asse 'z' è definito
n
come:
I z   mi ri 2
i 1
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MOMENTO D’INERZIA DI
UN CORPO RIGIDO
E’ possibile estendere la definizione di momento
d’inerzia anche ad un corpo rigido, se si considera
tale corpo come un sistema di punti materiali.
L’unità di misura del momento di inerzia è:
kg  m
2
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Le due sfere sono congiunte da una sbarra priva di
massa. In questo caso il momento d'inerzia e' dato
semplicemente da: I  2mr 2
Nella figura viene illustrato con un istogramma il
valore di questo momento d'inerzia e la sua
dipendenza dalle masse delle particelle e dalla loro
distanza. Si può osservare che questa quantità
dipende fortemente dalla distanza comparendo
questa al quadrato.
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CASI SPECIFICI
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ENERGIA CINETICA DI
UN CORPO ROTANTE
Un oggetto in movimento possiede una certa
energia. Per gli oggetti in rotazione ovviamente
non si può utilizzare l’espressione E  1 mv , e
2
infatti la velocità di ogni sua particella varia in
funzione della sua distanza dall’asse di
rotazione. Di conseguenza l’energia cinetica
della massa dipende, oltre che dalla velocità
angolare, anche dal raggio.
2
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Ec 
2
1
mv
2
Nel moto traslazionale
, ma nel moto
rotazionale v  r , dunque l’energia cinetica di
1
rotazione E  mr  .
2
2
Ma mr  I , dove I è il momento d’inerzia,
pertanto l’energia cinetica di rotazione si
1
calcola mediante la formula Ec  I 2 .
2
2
c
2