Matematica

PREPOST
Esercitazione di
Matematica
Esercizio 1
x e y sono due numeri naturali tali che la loro
somma dà un numero a e x è il successivo di y.
Quanto vale x2-y2?
A.
Non si può determinare
B.
a
C.
-a
D.
2a+1
E.
a2
Soluzione esercizio 1
𝑥+𝑦 =𝑎
𝑥 =𝑦+1
𝑥+𝑦 =𝑎
𝑥−𝑦 =1
𝑥2 − 𝑦2 = 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 1 ∙ 𝑎 = 𝑎
RISPOSTA B
Esercizio 2
Riccardo possiede N biglie. Se ne avesse il
triplo ne avrebbe 6 in meno della sua amica
Silvia che ne ha 18. Quanto vale N?
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
E.
24
Soluzione esercizio 2
Traducendo il testo in
un’equazione si ottiene:
3𝑁 = 18 − 6
3𝑁 = 12 → 𝑁 = 4
RISPOSTA A
Esercizio 3
Se un terzo di un numero è uguale a 3 più un
quarto del numero stesso, qual è il numero?
A.
3
B.
9
C.
12
D.
24
E.
36
Soluzione esercizio 3
1
1
𝑥 =3+ 𝑥
3
4
4𝑥 = 36 + 3𝑥 → 𝑥 = 36
RISPOSTA E
Esercizio 4
Quale tra i seguenti grafici rappresenta la
funzione |f(|x|)| sapendo che f(x)=log?
Fig. 3
Fig. 2
Fig.1
Fig. 4
Fig. 5
Soluzione esercizio 4
RISPOSTA E
(figura 5)
Esercizio 5
Risolvere l’equazione 𝒙 − 𝟐 = 𝟑.
A.
x=5
B.
x=1
C.
x=-1
D.
x=5 e x=-1
E.
x=-2
Soluzione esercizio 5
𝑥−2 =
𝑥 − 2 𝑠𝑒 𝑥 − 2 ≥ 0
− 𝑥 − 2 𝑠𝑒 𝑥 − 2 < 0
𝑥−2≥0
→
𝑥−2=3
𝑥≥2
𝑥=5
𝑥−2<0
→
−𝑥 + 2 = 3
𝑥<2
𝑥 = −1
𝑥 = 5 𝑒 𝑥 = −1
RISPOSTA D
Esercizio 1
Si consideri un quadrato con lato pari a 2. Su
ogni lato del quadrato si costruisca un
semicerchio avente per base il lato del
quadrato stesso, come in figura. Qual è l’area
della figura così ottenuta?
A.
2+4π
B.
2-4π
C.
4+8π
D.
4+2π
E.
8-4π
Soluzione esercizio 1
Area del quadrato: 2 ∙ 2 = 4
Area di ogni semicerchio:
𝜋𝑟 2
2
→
𝜋
2
𝑟=1
𝜋
2
Area totale: 4 + 4 ∙ = 4 + 2𝜋
RISPOSTA D
Esercizio 2
Quando tre punti A, B, C del piano verificano
la seguente condizione: «La somma delle
distanze di A da B e di A da C è uguale alla
distanza tra B e C»?
A.
Mai
B.
Sempre
C.
Quando i tre punti sono allineati opportunamente
D.
Quando A appartiene all’ellisse di cui B e C sono i
fuochi
E.
Quando i tre punti sono i vertici di un opportuno
triangolo isoscele
Soluzione esercizio 2
Se i tre punti sono allineati e il punto A
appartiene al segmento di estremi B e C.
B
A
C
RISPOSTA C
Esercizio 3
La tangente a una circonferenza in un punto P:
A.
è parallela al raggio passante per P
B.
è ortogonale al raggio passante per P
C.
forma un angolo qualunque col raggio passante
per P
D.
taglia la circonferenza secondo una corda
E.
nessuna delle precedenti
Soluzione esercizio 3
RISPOSTA B
Esercizio 4
Due sfere hanno raggio l’uno il triplo dell’altro.
Quante volte è maggiore il volume della sfera di
raggio maggiore rispetto all’altro?
A.
3
B.
π
C.
9
D.
3π
E.
27
Soluzione esercizio 4
Volume della sfera: 𝑉 =
𝑉′
4
= 𝜋 3𝑟
3
3
4
𝜋𝑟 3
3
4
4 3
3
= 𝜋 ∙ 27𝑟 = 27 ∙ 𝜋𝑟 = 27 ∙ 𝑉
3
3
RISPOSTA E
TEOREMA DELLE
TEOREMA DELLE
PROBABILITÀ TOTALI
PROBABILITÀ COMPOSTE
Siano E ed F due eventi
incompatibili; la
probabilità che si
verifichi E oppure F è
uguale alla somma delle
probabilità dei singoli
eventi.
Siano E ed F due eventi
indipendenti; la
probabilità che essi si
verifichino
contemporaneamente
è data dal prodotto delle
probabilità dei singoli
eventi.
Esercizio 1
Un’urna contiene 12 palline, alcune bianche e altre
azzurre. È possibile che vi siano anche palline gialle
ma non è sicuro. Sapendo che la probabilità di estrarre
a caso dall’urna una pallina bianca oppure una azzurra
sono rispettivamente ¾ e ¼, indicare se vi sono anche
palline gialle e, in caso affermativo il loro numero.
A.
2
B.
3
C.
1
D.
5
E.
Non ci sono palline gialle
Soluzione esercizio 1
RISPOSTA E
Esercizio 2
Una scatola contiene 12 cioccolatini: 4 sono
fondenti e 8 al latte. Sara estrae tre cioccolatini
a caso dalla scatola, uno dopo l’altro. Qual è la
probabilità che i tre cioccolatini estratti da Sara
siano al latte?
A.
3/12
B.
12/55
C.
7/11
D.
14/55
E.
0; Sara deve mangiare un cioccolatino fondente
Soluzione esercizio 2
Prima estrazione: 8 12 = 2 3
Seconda estrazione: 7 11
Terza estrazione: 6 10 = 3 5
2 7 3 14
𝑃= ∙
∙ =
3 11 5 55
RISPOSTA D
Esercizio 3
Giulia ed Elisa stanno giocando con due dadi.
Qual è la probabilità di ottenere un punteggio
minore o uguale a 4 lanciando i due dadi
contemporaneamente?
A.
1/12
B.
1/6
C.
1/2
D.
1/18
E.
1/9
Soluzione esercizio 3
1° dado
2° dado
Somma
1
1
2
1
2
3
2
1
3
1
3
4
2
2
4
3
1
4
Casi favorevoli: 6
Casi possibili: 36
6
1
𝑃=
=
36 6
RISPOSTA B
Esercizio 4
Giulia ed Elisa continuano il loro gioco con i due
dadi. Questa volta decidono però di calcolare
quante possibilità ci sono di ottenere lo stesso
numero su entrambi i dadi lanciandoli sempre
contemporaneamente.
A.
1 su 6
B.
1 su 12
C.
1 su 24
D.
1 su 36
E.
1 su 30
Soluzione esercizio 4
Probabilità che esca su entrambi i dadi un
numero fissato: 1 6 ∙ 1 6 = 1 36
Numeri su ogni dado: 6 (6 possibili coppie)
1
1
1
1
1
1
1
𝑃=
+
+
+
+
+
=
36 36 36 36 36 36 6
RISPOSTA A