Lezione 7.

Varietà e qualità del prodotto nel
monopolio
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
1
Introduzione
• Molte imprese vendono diversi prodotti
• I prodotti sono differenziati in vari modi
•
orizzontalmente
•
•
beni di qualità simile destinati a consumatori di diverso tipo
• come si determina la varietà?
• c’è troppa varietà?
verticalmente
•
•
tutti i consumatori preferiscono beni di qualità superiore
ma hanno diverse disponibilità a pagare per ottenerla
• come viene determinata la qualità dei beni offerti?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
2
Differenziazione orizzontale
• Supponete che i consumatori abbiano gusti diversi
•
•
l’impresa deve decidere come meglio servire i differenti tipi di
consumatori
offrirà prodotti con diverse caratteristiche ma simili livelli di
qualità
• Questa è la differenziazione di prodotto orizzontale
•
•
l’impresa progetta i propri prodotti perché piacciano a diversi
tipi di consumatori
i prodotti sono indicativamente della stessa qualità
• Domande:
•
•
•
quanti prodotti?
di che tipo?
come possiamo fornire un modello per questo problema?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
3
Un approccio spaziale alla differenziazione
• Il modello spaziale (Hotelling) è utile per esaminare
•
•
•
i prezzi
le caratteristiche dei prodotti
la varietà dei prodotti
• Ha un’applicazione molto più ampia rispetto ad un semplice
modello di differenziazione
•
“la locazione” può essere pensata in termini
• spaziali (geografia)
• temporali (orari di partenza di treni, autobus, aerei)
• caratteristiche dei prodotti (design e varietà)
•
i consumatori preferiscono i prodotti che sono “più vicini” ai
loro tipi ideali in termini spaziali/temporali/di caratteristiche
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
4
Un approccio spaziale
McDonald’s
Burger King
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
Wendy’s
5
Un approccio spaziale (2)
• Ci sono N consumatori uniformemente distribuiti lungo una
Via Centrale – di lunghezza unitaria (1 km)
• Il monopolista deve decidere come sia meglio servire questi
clienti
• I consumatori acquistano esattamente una unità di bene,
purché il prezzo + costo di trasporto sia < V
• I consumatori affrontano dei costi di trasporto pari a t per
ogni kilometro percorso
• Il monopolista ha un solo negozio
•
è ragionevole attendersi che questo negozio venga collocato nel
punto medio di Via Centrale
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
6
Un approccio spaziale (3)
Prezzo
Prezzo
Supponete che il
monopolista pratichi
un prezzo p1 V
p1 + tx
p1 + tx
V
Tutti i consumatori
entro la distanza x1 a
sinistra e a destra del
negozio comprano il bene
z=0
t
t
p1
x1
1/2
Cosa determina
x1?
x1
z=1
Negozio 1
p1 + tx1 = V, perciò x1 = (V – p1)/t
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
7
Un approccio spaziale (4)
Prezzo
p1 + tx
p1 + tx
Supponete l’impresa
riduca il prezzo a p2 V
V
Allora tutti i consumatori
entro la distanza x2 dal
negozio acquisteranno
dall’impresa
z=0
x2
Prezzo
p1
p2
x1
1/2
x1
x2
z=1
Negozio 1
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
8
Un approccio spaziale (5)
• Supponete che tutti i consumatori vengano serviti se il
prezzo è p
•
•
•
•
il prezzo più alto è quello pagato dai consumatori residenti agli
estremi di Via Centrale
i loro costi di trasporto sono t/2: dato che viaggiano ½ km per
raggiungere il negozio
perciò pagano p + t/2 che non può essere maggiore di V
dunque p = V – t/2
• Supponete che i costi marginali siano c
• Supponete anche che un negozio affronti un costo fisso F
• I profitti sono allora p (N, 1) = N(V – t/2 – c) – F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
9
Prezzi di monopolio nel modello spaziale
• Cosa succederebbe se ci fossero due negozi?
• Il monopolista coordinerebbe i prezzi dei due negozi
• Con costi identici e locazioni simmetriche, tali prezzi
saranno: p1 = p2 = p
•
•
Dove si dovrebbero collocare i negozi?
Qual è il prezzo ottimale p*?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
10
Locazione con due negozi
Il prezzo proposto ai
Supponete l’intero mercato venga consumatori
servito al centro
di Via Centrale eguaglia
Prezzo
il loro prezzo di riserva
V
Prezzo
Se ci sono due negozi
V
saranno collocati
simmetricamente ad
Il prezzo
massimo
una
distanza
d dagli p(d)
che può
estremi
delessere
mercato
imposto è definito
aumentate al
il prezzo
daiOra
consumatori
di ciascun negozio
Centro della
Cominciate
convia
un prezzo
(quelli
lontani)
bassopiù
in ogni
negozio
p(d)
Cosa determina
p(d)?
z=0
Supponete che
d < 1/4
d
Negozio 1
1/2
1-d
z=1
Negozio 2
I negozi si dovrebbero
spostare verso l’interno
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
11
Locazione con due negozi (2)
Il massimo prezzo
che può essere imposto
è ora determinato
dai consumatori agli
estremi del mercato
(i più lontani)
Prezzo
Il prezzo complessivo
pagato dai consumatori
agli estremi del mercato
è pari al loro prezzo di riserva
V
V
p(d)
p(d)
Ora cosa determina
p(d)?
Ora alzate il prezzo
di ciascun
Cominciate
con un negozio
prezzo
basso in ciascun negozio
Prezzo
z=0
Ora supponete che
d > 1/4
d
Negozio 1
1/2
1-d
Negozio2
z=1
I negozi si dovrebbero
spostare verso l’esterno
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
12
Locazione con due negozi (3)
Ne consegue che il
negozio 1 dovrebbe
collocarsi a 1/4
e il negozio 2 a 3/4
Prezzo
Il prezzo per
ciascun negozio è
p* = V - t/4
V
V
V - t/4
V - t/4
I profitti di ciascun
negozio sono dati
dall’area scura
Prezzo
c
c
z=0
1/4
Negozio 1
1/2
3/4
Negozio 2
z=1
I profitti sono ora p (N, 2) = N(V - t/4 - c) – 2F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
13
Tre negozi
E se ci fossero
tre negozi?
Per la stessa ragione i
negozi si dovrebbero collocare
Prezzo
a 1/6, 1/2 e 5/6
Prezzo
V
V
V - t/6
V - t/6
Il prezzo in
ciascun negozio
sarebbe ora
V - t/6
z=0
1/6
Negozio 1
1/2
Negozio 2
5/6
z=1
Negozio 3
I profitti sono ora p (N, 3) = N (V - t/6 - c) – 3F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
14
Numero ottimale di negozi
• Sta emergendo uno schema di locazione costante
• Supponete ci siano n negozi
• Si collocherebbero simmetricamente a distanza 1/n l’uno
Quanti negozi
dall’altro
•
•
•
•
ci dovrebbero
essere?
Quando n = 2 abbiamo p (N, 2) = V - t/4
Quando n = 3 abbiamo p (N, 3) = V - t/6
Dunque p (N, n) = V - t/2n
I profitti aggregati sono p (N, n) = N (V - t/2n - c) – nF
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
15
Numero ottimale di negozi (2)
I profitti da n negozi sono
p (N, n) = (V - t/2n - c)N – nF
e i profitti da n + 1 negozi sono
p (N, n+1) = (V - t/2(n + 1)-c)N - (n + 1)F
L’aggiunta dell’(n+1)esimo negozio è profittevole se
p (N, n+1) - p (N, n) > 0
Ciò impone
che richiede
tN/2n - tN/2(n + 1) > F
n(n + 1) < tN/2F
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
16
Un esempio
Assumete
Allora
F = € 50.000
tN/2F = 50
N = 5 milioni
t=€1
Perché un negozio in più sia profittevole
n(n + 1) < 50
Questo è vero per n < 6
Non ci dovrebbero essere più di 7 negozi:
se n = 6 allora l’aggiunta di un negozio è profittevole
ma se n = 7 l’aggiunta di un altro negozio non è profittevole
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
17
Usiamo un po’ l’intuito
Cosa ci dice la condizione su n?
Semplicemente dovremo aspettarci di trovare più varietà di
prodotto quando:
•
•
•
ci sono molti consumatori
i costi di avvio di un nuovo prodotto (nuovo negozio) sono bassi
i consumatori hanno forti preferenze per le caratteristiche del
prodotto e si differenziano grazie a queste
• I consumatori non sono disposti a comprare un prodotto a meno che
non sia “molto vicino” al loro prodotto ideale
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
18
Che parte del mercato deve essere servita?
Deve essere servito l’intero mercato?
•
Supponete di no. Ogni negozio è ora un monopolio locale
•
Ogni negozio vende ai consumatori entro la distanza r
•
Come si determina r?
•
•
•
•
deve essere p + tr = V
perciò r = (V – p)/t
la domanda totale è dunque
2N(V – p)/t
il profitto di ciascun negozio è p = 2N(p – c)(V – p)/t – F
derivate rispetto a p e ponete pari a 0
p/p = 2N(V – 2p + c)/t = 0
• il prezzo ottimale di ciascun negozio è
p* = (V + c)/2
• se tutti i consumatori vengono serviti il prezzo è p(N, n) = V – t/2n
•
Solo parte del mercato dovrebbe essere servita quando
p(N, n) < p*
ossia quando
V < c + t/n.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
19
Fornitura parziale del mercato
• Se c + t/n > V si serve solo parte del mercato al prezzo
p* = (V + c)/2
• Se c + t/n < V si serve l’intero mercato al prezzo
p (N, n) = V – t/2n
• Si serve solo parte del mercato:
•
•
se il prezzo di riserva del consumatore è basso rispetto ai costi
marginali di produzione e ai costi di trasporto
se ci sono pochi punti vendita
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
20
Ottimo sociale
Qual è il numero di negozi che massimizza il surplus totale?
• Il surplus totale è il surplus del consumatore più i profitti
Ci sono troppi
• Il CS è la disponibilità a pagare totale meno i ricavi totali
negozi o troppo
• I profitti sono i ricavi totali meno i costi totali
pochi?
Il surplus totale è dunque la disponibilità a pagare totale
al netto dei costi totali
• La disponibilità a pagare totale è NV
Il surplus totale è perciò NV – Costi Totali
E i costi totali cosa sono?!
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
21
Assumete che
ci siano n
negozi
Ottimo sociale (2)
I costi di trasporto
Prezzo
per ciascun negozio
sono l’area di questi 2
triangoli moltiplicata V
per la densità dei
consumatori
Prezzo
V
Considerate il
negozio i
t/2n
I costi totali
sono i costi
totali di trasporto
più i costi di
apertura
z=0
t/2n
1/2n
1/2n
z=1
Negozio i
Quest’area è t/4n2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
22
Ottimo sociale (3)
I costi totali con n negozi sono
= € 1,+FnF
= € 50.000, N = 5 milioni
C(N, n) = n(t/4n2)N + nFSe= t tN/4n
allora questa
condizione
ci dice che
Ci dovrebbero
essere
I costi totali con n + 1 negozi sono
n (n+1)
< con
25 n = 4
cinque
negozi:
C(N, n+1) = tN/4 (n+1) + (n+1)F
aprire un altro negozio è
Aprire un altro negozio è socialmente desiderabile
efficiente se
C(N, n+1) < C(N, n)
Ciò richiede che
tN/4n - tN/4 (n+1) > F
ovvero che
n (n+1) < tN/4F
Il monopolista gestisce troppi negozi e, più in generale,
offre una varietà di prodotto eccessiva
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
23
Monopolio e qualità del prodotto
• Le imprese producono beni di differenti qualità
• La qualità è una importante variabile strategica
• La scelta della qualità del prodotto si basa sulla possibilità di
generare profitti (quindi sull’attitudine dei consumatori verso
la qualità)
• Considerate un monopolista che produce un solo bene
•
•
che qualità dovrebbe avere?
determinata dall’attitudine dei consumatori verso la qualità
•
•
•
•
preferiscono l’alta alla bassa qualità
sono disposti a spendere di più per un bene di alta qualità
ma questo richiede che i consumatori riconoscano la qualità
e anche che alcuni siano disposti a pagare più di altri per la qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
24
Domanda e qualità
• Possiamo pensare la domanda individuale come:
•
•
•
Qi = 1 se Pi < Ri(Z) e
Qi = 0 altrimenti
per ogni consumatore i
ogni consumatore compra esattamente una unità di bene finché
il prezzo è inferiore al proprio prezzo di riserva
il prezzo di riserva dipende dalla qualità Z
• Ipotizzate che i consumatori varino per prezzi di riserva
• La domanda aggregata è dunque P = P(Q, Z)
• Un incremento della qualità aumenta la domanda
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
25
Domanda e qualità (2)
Cominciate con una curva di domanda
definita per un bene
di qualità
Prezzo
1 incremento
Supponete
cheZun
R1(Z2) P(Q, Z2)
della qualità
aumenti
di più
la da Z1
Un aumento
della
qualità
disponibilitàaaZpagare
dei consumatori
2 ruota la curva di domanda
Se il prezzo
èattorno
P1 e la all’asse
qualità
èdelle
Za1 quantità
inframarginali
rispetto
alloraquella
tutti i del
consumatori
con prezzo
di
consumatore
marginale
P2
riserva maggiore di P1 compreranno il bene
R1(Z1)
Questo
Questo
è il è
La quantità Q1 può ora
P1
il consumatore
consumatore
esser venduta al prezzo
marginale
inframarginale
più elevato P2
P(Q, Z1)
Q1
Quantità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
26
Domanda e qualità (3)
Prezzo
Supponete ora
che un
Perciò
un incremento
incremento della
della qualità aumenti
di Z
piùala
qualità da
1 Z2 ruota
disponibilità a pagare
deldiconsumatore
la curva
domanda attorno
marginale rispetto
a quella
all’asse
dei prezzi
dei consumatori inframarginali
R1(Z1)
P2
P1
Ancora una volta Q1
può essere venduto a
un prezzo più elevato P2
P(Q, Z1)
Q1
P(Q, Z2)
Quantità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
27
Domanda e qualità (4)
• Il monopolista deve scegliere sia:
•
•
prezzo (o quantità)
qualità
• Due regole di massimizzazione dei profitti
•
•
i ricavi marginali uguagliano i costi marginali dell’incremento
unitario della quantità data una certa qualità
i ricavi marginali uguagliano i costi marginali per un
incremento della qualità data una certa quantità
• Ciò può essere illustrato con un semplice esempio
P = Z( - Q)
dove Z è indice della qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
28
Domanda e qualità (5)
P = Z( - Q)
Supponete che il costo marginale dell’output sia zero
C’(Q) = 0
Il costo della qualità è
C(Z) = aZ2
Il costo marginale della qualità è
C(Z)/(Z) = 2aZ
Significa che
“produrre qualità”
costa e diventa
progressivamente
più costoso
I profitti dell’impresa sono
p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
29
Domanda e qualità (6)
Ancora una volta, i profitti sono
p(Q, Z) = PQ - C(Z) = Z( - Q)Q - aZ2
L’impresa sceglie Q e Z per massimizzare i profitti.
Considerate per prima la scelta della quantità
Ricavi marginali
R’ = Z - 2ZQ
R’ = C’  Z - 2ZQ = 0  Q* = /2
 P* = Z/2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
30
Domanda e qualità (7)
Ricavi totali
P*Q* = (Z/2)x(/2) = Z2/4
I ricavi marginali dall’incremento della qualità sono perciò
R’(Z) = 2/4
Il costo marginale della qualità è
C’(Z) = 2aZ
Uguagliando R’(Z) = C’(Z) otteniamo
Z* = 2/8a
Il monopolista produce qualità troppo alta o troppo bassa?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
31
Domanda e qualità: più prodotti
• Cosa accadrebbe se l’impresa scegliesse di produrre più di
un bene?
•
che qualità dovrebbero essere offerte?
•
quanto dovrebbero esser fatte pagare?
• Dipende dai costi e dalle funzioni di domanda
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
32
Domanda e qualità: più prodotti (2)
• Un esempio:
•
•
•
•
due tipi di consumatori
ognuno compra esattamente un’unità finché il surplus del
consumatore è non negativo
se si può scegliere, si sceglie il prodotto che offre il maggiore
surplus del consumatore
i tipi di consumatori si distinguono per la disponibilità a pagare
per la qualità
• Questa è la differenziazione verticale di prodotto
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
33
Differenziazione verticale
L’utilità indiretta di un consumatore di tipo i dal consumo di un
bene di qualità z al prezzo p è
Vi = i(z – zi) – p
•
•
•
•
dove i misura la disponibilità a pagare per la qualità
zi è il limite inferiore alla qualità, al di sotto del quale il consumatore
del tipo i non acquisterà
assumete 1 > 2: consumatori di tipo 1 valutano la qualità più dei
consumatori di tipo 2
assumete z1 > z2 = 0: i consumatori di tipo 1 comprano solo se la
qualità è superiore a z1
•
•
•
•
non fanno la spesa da Lidl
non volano con RyanAir
mangiano solo in ristoranti di lusso
I consumatori del tipo 2 comprano qualunque qualità purché il
surplus sia non negativo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
34
Differenziazione verticale (2)
• Le imprese non possono distinguere i tipi di consumatori
• Devono adottare una strategia che porti i consumatori ad
auto-selezionarsi
•
•
persuadendo i consumatori del tipo 1 ad acquistare il bene di
alta qualità z1 ad un prezzo elevato
e i consumatori del tipo 2 ad acquistare il bene di bassa qualità
z2 ad un prezzo inferiore, pari alla loro massima disponibiltà a
pagare
• L’impresa può produrre qualunque qualità compresa tra
[ z, z ]
• C’ = 0 per entrambe le qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
35
Differenziazione verticale (3)
Supponete l’impresa offra due beni con qualità z1 > z2
Ai consumatori di tipo 2 viene imposto il prezzo massimo che
I consumatori
tipo 1
sono disposti a pagare per il bene
di bassa qualità
preferiscono l’alta
p2 = 2z2
I consumatori tipo 1
qualità alla bassa
hanno
surplus
non1: l’impresa affronta un
Considerate i consumatori di tipo
qualità
negativo
comprando
vincolo di compatibilità degli incentivi il
bene di alta qualità
1(z1 – z1) – p1 > 1(z2 – z1) – p2
1(z1 – z1) – p1 > 0
Ciò implica che
p1 < 1z1 – (1 - 2)z2
Esiste un limite superiore sul prezzo che può essere imposto per
un bene di alta qualità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
36
Differenziazione verticale (4)
• Considerate l’equazione
p1 = 1z1 – (1 – 2)z2
•
•
•
•
è crescente nelle valutazioni della qualità (zi)
è crescente nella differenza tra z1 e z2
la qualità può esser fatta pagare molto quando è molto
apprezzata
l’impresa ha l’incentivo a differenziare le qualità dei due beni
per ridurre la competizione tra di loro
• il monopolista compete con se stesso
• Che cosa possiamo dire sulla scelta della qualità?
•
i prezzi sono:
p1 = 1z1 – (1 – 2)z2
p 2 =  2 z2
• verificate il vincolo di compatibilità degli incentivi
•
supponete ci siano N1 consumatori tipo 1 e N2 tipo 2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
37
Differenziazione verticale (5)
I profitti sono
P = N1p1 + N2p2
=
N11z1 – (N11 – (N1 + N2)2)z2
Sono crescenti in z1 dunque z1 sarà il massimo possibile
z1 = z
Per z2 la decisione è più difficile:
(N11 – (N1 + N2)2)
può essere positivo o negativo
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
38
Differenziazione verticale (6)
Caso 1
Supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia positivo
• allora z2 dovrebbe essere “basso”, ma è soggetto a un vincolo
• ricordate che p1= 1z1 – (1 - 2)z2
• perciò ridurre z2 aumenta p1
• ma ciò richiede che 1(z1 – z1) – p1 > 0
Mettendo queste condizioni assieme
I prezzi di equilibrio sono
1 z 1
z2 =
1   2
 21 z1
p2 =
1   2
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
(
p1 = 1 z  z1

39
Differenziazione verticale (7)
• L’impresa offre ai consumatori tipo 1 la massima qualità al
loro prezzo di riserva
• L’impresa offre ai consumatori tipo 2 la qualità minima
compatibile con il vincolo di compatibilità degli incentivi
• Ai consumatori del tipo 2 verrà richiesto un prezzo pari alla
loro massima disponibilità a pagare per tale qualità
•
la massima differenziazione
compatibilità degli incentivi
è
soggetta
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
a
vincoli
di
40
Differenziazione verticale (8)
Caso 2
supponete che (N11 – (N1 + N2)2) sia negativo
• allora z2 dovrebbe essere la massima possibile
• l’impresa dovrebbe produrre un solo bene della qualità massima
possibile
Cosa richiede tutto ciò?
• si offre un solo prodotto se
N1
2

1
N1  N 2 1
• si offre un solo prodotto
• se non ci sono molti consumatori tipo 1
• se la differenza delle disponibilità a pagare è piccola
L’impresa dovrebbe scegliere un prezzo tale da vendere ad
entrambi i tipi di consumatori? YES!
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
41
Domanda e qualità
Prezzo
Z2
L’incremento della qualità
come
influenza
Quando
la qualità
è Z2la domanda?
il prezzo è
QuandoZ2la/2
qualità è Z1
il prezzo è
Z1/2
P(Q, Z2)
Z1
P2 = Z2/2
R’(Z2)
P1 = Z1/2
R’(Z1)
P(Q,Z1)
/2
Q*

Quantità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
42
Domanda e qualità (2)
Prezzo
Z2
Z1
P2 = Z2/2
P1 = Z1/2
Perciò un incremento di qualità
Surplus
con qualità
Z2
da Z1 asociale
Z2 aumenta
il surplus
è di
quest’area
meno
i costi
quest’area
meno
i costi
del surplus
per la L’aumento
qualitàdella qualità
dati dall’incremento
Un incremento
di qualità
totale
è superiore
da Z1 a Zall’aumento
2 aumenta i ricavi
dei profitti.
di sociale
quest’area
Surplus
con qualità
Z1
Il monopolista
produce
una
è quest’area meno i costi
qualità troppo bassa
per la qualità
rispetto all’ottimo
/2
Q*

Quantità
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
43
Scelta del posizionamento
d < 1/4
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:
p(d) + t(1/2 - d) = V
Perciò
p(d) = V - t/2 + td
 p(d) = V - t/2 + td
I profitti aggregati sono
p(d) = (p(d) - c)N = (V - t/2 + td - c)N
Sono crescenti in d, perciò se d < 1/4 allora d dovrebbe essere
aumentato
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
44
Scelta del posizionamento (2)
d > 1/4
Sappiamo che p(d) soddisfa i seguenti vincoli:
p(d) + td = V
Perciò
p(d) = V – td
I profitti aggregati sono
p(d) = (p(d) - c)N = (V - td - c)N
Sono decrescenti in d, perciò se d > 1/4 allora d dovrebbe essere
diminuito
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
45
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 1
Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa
P = (36 – 2Q)z.
z è la qualità del prodotto, P e Q prezzo e output totale.
La qualità z può assumere soltanto uno di 2 valori: il monopolista
può scegliere z = 1 per la bassa qualità o z = 2 per alta qualità.
Costo marginale costante e pari a zero. Costo fisso è pari a 65z2.
a. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un
prodotto di bassa qualità
b. Calcolate i profitti del monopolista se massimizza scegliendo un
prodotto di alta qualità
c. Confrontando il punto a e il punto b, quale qualità dovrebbe
scegliere il monopolista?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
46
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 1
a) Per z = 1 i profitti di questa impresa sono dati da
𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹
= (36 − 2𝑄) (1) 𝑄 − 0 − (65) (1)2
= 36𝑄 − 2𝑄2 − 65
Derivando i profitti rispetto a Q ottenete
𝜋/𝑄 = 36 − 4𝑄 = 0
→ 4𝑄 = 36 → 𝑄 = 9
→ 𝑃 = 36 − 2𝑄 = 18
I profitti sono dati da
𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹
= (18) (1) (9) − 65 = 162 − 65 = 97
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
47
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 1 (segue)
b) I profitti quando z = 2 sono dati da
𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹
= (36 − 2𝑄) (2) 𝑄 − 0 − (65) (2)2
= 72𝑄 − 4𝑄2 − 260
Prendendo la derivata dei profitti rispetto a Q otteniamo
𝜋/𝑄 = 72 − 8𝑄 = 0
→ 8𝑄 = 72 → 𝑄 = 9
→ 𝑃 = 72 − 4𝑄 = 36
I profitti sono dati da
𝜋 = 𝑃𝑄 − 𝐶𝑉(𝑄) − 𝐶𝐹
= 36 (9) − 260 = 324 − 260 = 64
c) Il monopolista sceglierà il design di bassa qualità.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
48
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 3
La SuperPiada sta valutando di distribuire in franchising il suo unico
marchio di piadina attraverso i chioschi della spiaggia lunga 5 Km.
L’impresa stima che in una giornata tipo vi sono 1000 frequentatori
della spiaggia equamente distribuiti lungo di essa e ogni frequentatore
compre 1 piadina al giorno purché prezzo più eventuale costo sia minore
o uguale a 5€.
Ciascun frequentatore della spiaggia sostiene un costo di disutilità per
scomodarsi ad andare a comprare la piadina e tornare all’ombrellone
pari a 25 centesimi per ogni quarto di Km da percorrere per arrivare al
chiosco. La produzione di una piadina costa 0.5€ e il chiosco ha un
costo giornaliero di 40€.
a. Quanti punti vendita in franchising la SuperPiada dovrebbe concedere,
dato che è lei che determina il prezzo e che avrà un piano di royalty
con condivisione dei profitti con i proprietari dei chioschi?
b. Quale sarà il prezzo di una piadina in ciascun chiosco?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
49
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3
Questo è il classico modello di localizzazione con monopolista.
Il prezzo di riserva è dato da V = € 5.
Il numero di clienti è N = 1000.
La spiaggia è lunga 5 kilometri.
Il “costo” per andare da un estremo all’altro della spiaggia è € 5.
Il costo marginale di una piadina è c = € 0,50 e il costo fisso per
ciascun chioso è F = € 40.
Prima di tutto considerate il caso di un negozio collocato al centro
della spiaggia.
La domanda è data da
𝑄(𝑝1,1) = 2𝑁 [(𝑉−𝑝1)/𝑡] = (2) (1000) [(5−𝑝1)/5] =
= 2000 [(5−𝑝1)/5] = 400 (5−𝑝1) = 2000 − 400𝑝1
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
50
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Dato che ci sono 1000 clienti, possiamo trovare il prezzo che
consente ad un chiosco di vendere a tutti i potenziali consumatori.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
1000 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1000 → 𝑝1 = € 2,50
Ciò è sensato, in quanto i consumatori agli estremi della spiaggia
devono camminare 2,5 km (10 quarti di km) per arrivare al chiosco.
Tenendo presente che il costo di trasporto per quarto di km è € 0,25,
allora con 10 quarti di km il costo di trasporto è € 2,5.
Sommando a tale costo il prezzo della piada pari a € 2,5 otteniamo
proprio il loro prezzo di riserva.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
51
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Da ciò possiamo ricavare i profitti di un chiosco
𝜋 = (2,5) (1000) − (0,50) (1000) − 40
= 2500 − 500 − 40 = € 1960
Se invece di vendere all’intero mercato con questo singolo chiosco,
l’impresa restringesse l’output, il livello ottimale di output sarebbe
determinato ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali.
Troviamo i ricavi marginali invertendo la funzione di domanda e
impiegando quindi la regola “stessa-intercetta-doppia-inclinazione”.
𝑄 = 2𝑁 [(𝑉−𝑝)/𝑡] → 𝑄𝑡 = 2𝑁𝑉 − 2𝑁𝑝
→ 𝑝 = (2𝑁𝑉 − 𝑄𝑡)/2𝑁 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000)𝑄
𝑅′ = 5 − (10/2000)𝑄 = 5 − 0,005𝑄
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
52
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Ponendo i ricavi marginali pari ai costi marginali di € 0,5 otteniamo
𝑅′ = 5 − 0,005𝑄 = 0,50 = 𝐶′
→ 4,50 = 0,005𝑄 → 𝑄 = 900
Il prezzo è perciò dato da
𝑃 = 𝑉 − (𝑡/2𝑁)𝑄 = 5 − (5/2000) (900) = 5 − 2,25 = 2,75
Perciò, con un solo chiosco, non viene servito l’intero mercato.
Possiamo osservare ciò direttamente usando la disequazione nel testo
che afferma che, se V < c + t/n, allora solo parte del mercato sarà
servito, ossia:
𝑐 + 𝑡/𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/1) = 5,50 → 5,50 > 5,00
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
53
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Dalla stessa disuguaglianza possiamo affermare che, se ci fossero
due chioschi, l’intero mercato verrebbe servito
𝑐 + 𝑡𝑛 < 𝑉 → 0,50 + (5/2) = 3,00 → 3,00 < 5,00
I due chioschi sarebbero collocati a ¼ e a ¾ della spiaggia.
Ciascuna venderebbe al massimo numero di clienti (500).
Affinché vengano serviti 500 clienti, devono praticare un prezzo di €
3,75, come si può osservare dai calcoli qui riportati
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
500 = 2000 − 400 𝑝1 → 400𝑝1 = 1500 → 𝑝1 = 3,75
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
54
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
I profitti congiunti dei due chioschi possono essere calcolati come
segue
𝜋 = (3,75) (1000) − (0,50) (1000) − 80
= 3750 − 500 − 80 = € 3170
Se invece ci fossero tre chioschi, essi sarebbero collocati a 1/6, 1/2 e
a 5/6 della spiaggia.
Ciascuno di essi venderebbe al numero massimo di clienti, ossia
333,333.
Per vendere a 333,333 clienti, devono praticare un prezzo di € 4,166.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
333,333 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1666,667 → 𝑝1 = € 4,166
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
55
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
I profitti congiunti dei tre chioschi della SuperPiada possono esser
calcolati come
𝜋 = (4,166) (1000) − (0,50) (1000) − 120
= 4166,66 − 500 − 120 = € 3546,66
Perciò la scelta di aprire tre chioschi è preferibile a quella di aprirne
soltanto due.
Possiamo procedere in maniera simile con quattro chioschi,
ciascuno dei quali servirà 250 clienti.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
250 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1750 → 𝑝1 = € 4,375
I profitti congiunti di quattro chioschi possono essere calcolati come
𝜋 = (4,375) (1000) − (0,50) (1000) − 160
= 4375 − 500 −160 = € 3715
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
56
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Potremmo procedere in questo modo o utilizzare le equazioni
presentate nel testo per calcolare i profitti con N consumatori e n
chioschi.
I profitti con n + 1 chioschi saranno più alti di quelli con soli n
chioschi se e solo se
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
57
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
58
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
In questo caso, il membro a sinistra della disuguaglianza è
𝑡𝑁/2𝐹 = [(5) (1000)] / [(2) (40)] = 5000/80 = 62,5
Con quattro chioschi n(n+1) = (4)(5) = 20;
con sette chioschi n(n+1) = (7)(8) = 56;
mentre con otto chioschi n(n+1) = (8)(9) = 72.
Perciò, con sette chioschi l’impresa dovrebbe installarne un ottavo,
ma non dovrebbe passare da otto a nove. Perciò il numero ottimale
di chioschi è otto.
Per osservare ciò, confrontiamo i profitti con otto e con nove
chioschi.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
59
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
Prima di tutto, ricaviamo i profitti con otto chioschi.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
125 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 1875 → 𝑝1 = € 4,6875
𝜋 = (4,6875) (1000) − (0,50) (1000) − 320
= 4687,5 − 500 − 160 = € 3867,5
Poi, calcoliamo i profitti con nove chioschi.
𝑄(𝑝1,1) = 2000 − 400𝑝1
1000/9 = 2000 − 400𝑝1 → 400𝑝1 = 17000/9 → 𝑝1 = € 4,722
𝜋 = (4,722) (1000) − (0,50) (1000) − 360
= 4722,2 − 500 − 360 = € 3862,22
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
60
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 4
Ritornando all’esercizio 3, La SuperPiada vincola ciascun chiosco a
consegnare le piadine nella sua zona. Quanti punti di vendita in
franchising dovrebbe ora concedere ipotizzando che i costi di
consegna sostenuti da ciascun chiosco siano gli stessi dei
frequentatori della spiaggia?
Come varia la risposta se i chioschi sostengono costi pari a 1.25
centesimi per ogni quarto di Km di distanza?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
61
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4
Dato che i costi di consegna per i proprietari dei chioschi sono
esattamente pari ai costi di trasporto dei clienti, non c’è alcuna
variazione nei costi affrontati dai clienti e dei profitti guadagnati dai
proprietari dei costi, perché l’unica differenza è che anziché essere
ora un costo di trasporto diretto dei consumatori è un costo di
consegna per i proprietari dei chioschi.
Perciò, il numero ottimale di chioschi rimane otto.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
62
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4 (segue)
Se invece i costi di consegna dei proprietari dei chioschi fossero la
metà di quelli dei frequentatori della spiaggia di Riccione, allora
bisogna verificare che
𝜋(𝑁,𝑛) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛)−𝑐]−𝑛𝐹 < 𝜋(𝑁,𝑛+1) = 𝑁[𝑉−(𝑡/2𝑛+1)−𝑐]−(𝑛+1)𝐹
𝑡𝑁/2𝐹 = 𝑛 (𝑛+1) → [(2,5) (1000)] / [(2) (40)] = 𝑛 (𝑛+1) → 𝑛 = 6
In questo caso il numero ottimale di chioschi è sei.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
63
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 5
Un monopolista ha la seguente curva di domanda inversa
P = 22 – Q/100z.
Z è l’indice di qualità. Il monopolista sostiene costi per unità
pari a
c = 2 + z2 .
a. In che modo gli aumenti di qualità z del prodotto incidono
sulla domanda?
b. Se l’impresa deve scegliere tra i seguenti livelli di z = 1, z
= 2, z = 3. Quale scelta qualitativa massimizzerà i profitti
dell’impresa? Quali output e prezzo si associano a questo
livello qualitativo che max i profitti?
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
64
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
a) Un incremento della qualità influenza la domanda positivamente.
Osservate che
𝑃/𝑍 = 𝜕/𝜕𝑍 (22−𝑄/100𝑍) = 𝑄/100𝑍2 > 0
b) Trovate i profitti totali associati a Z = 1,2,3.
Osservate che quando Z = 1
P = 22 – Q/100
C’(Q) = 2 + 1 =3
Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere la quantità ottimale, il prezzo
e i profitti.
𝑅′(𝑍=1) = 22 − (2𝑄/100) = 3 = 𝐶′(𝑍=1)
→ 𝑄 = 950
→ 𝜋(𝑍=1) = 9025
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
65
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
Notate ora che quando Z = 2
P = 22 – Q/200
C’(Q) =2 + 22 = 6
Uguagliate ora R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.
𝑅′(𝑍=2) = 22 − (2𝑄/200) = 6 = 𝐶′(𝑍=2)
→ 𝑄 = 1600
→ 𝜋(𝑍=2) = 12800
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
66
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 5
Osservate infine che quando Z = 3
P = Q/300
C’(Q) = 2 + 32 = 11
Ora uguagliate R’ a C’ per ottenere quantità, prezzo e profitti.
𝑅′(𝑍=3) = 22 − (2𝑄/300) = 11 = 𝐶′(𝑍=3)
→ 𝑄 = 1650
→ 𝜋(𝑍=3) = 9075
Perciò, Z = 2 è il livello di qualità che massimizza i profitti del
monopolista.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
67
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 6
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
68
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 6
Per massimizzare il benessere sociale, è necessario massimizzare la
seguente funzione
𝑊= 2000 𝑧−1 −𝑝 𝑁𝑡+ 1000𝑧−𝑝 𝑁𝑛+ 𝑝−500 𝑁𝑡+𝑁𝑛
Perciò, la qualità che massimizza il benessere sociale è la qualità
massima, ovvero z = 3.
Il monopolista dovrebbe massimizzare i profitti sotto questa
condizione di ottimo sociale della qualità.
Il prezzo che praticherà deve essere superiore ai suoi costi marginali
pari a 500 e al contempo deve consentire l’acquisto ad entrambi i tipi
di consumatori.
Perciò, praticherebbe un prezzo pari a 3000.
Capitolo 7: Varietà e Qualità del
Prodotto nel Monopolio
69