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Abbiamo visto precedentemente
Gli effetti di precessione
• Nel 1918, Joseph Lense and Hans Thirring predissero l’effetto di
trascinamento del sistema di riferimento locale.
• Ogni corpo dotato di massa deforma lo spazio-tempo attorno a se.
• Se questo oggetto ruota, esso induce una seconda distorsione
torcendo lo spazio attorno a se.
• Se lo spazio-tempo è in stato di trascinamento attorno a questa prima
massa, allora gli oggetti presenti in quella zona di spazio debbono
risentire di tale stato dinamico.
Precessione Geodetica
La curvatura dello spazio-tempo causa la precessione del
giroscopio rispetto alle “stelle fisse”
J
q = 6.6¢¢ / yr
S
q = 0.042¢¢ / yr
Precessione geodetica
dS
1
= WG ´ S WG = (g + )u ´ ÑU
dt
2
S = spin del giroscopio
v = velocità del giroscopio
S
U = potenziale gravitazionale terrestre
 = parametro PPN
Ad esempio il sistema TerraLuna è un giroscopio con gli
assi perpendicolari al piano
orbitale: la precessione è di 2
secondi d’arco per secolo
L’effetto Lense-Thirring
Secondo la Relatività Generale il moto della materia produce un
effetto analogo al moto di cariche in elettromagnetismo. Tra due
corpi in rotazione esiste allora un accoppiamento Spin-Spin che ne
altera lo stato dinamico.
Si parla allora di effetto Gravitomagnetico o effetto Lense-Thirring
n = versore radiale
r = distanza dal centro della Terra
1 = parametro PPN
Per un’orbita polare a 650 km d’altezza ci aspettiamo
(1/2) x (1+ +1/4) x 42 x 10-3 secondi d’arco/anno
La rivelazione dell’effetto Lense-Thirring
• I satelliti LAGEOS e LAGEOS 2 sono stati utilizzati
per osservare l’effetto Lense-Thirring analizzando 11
anni di dati.
• Ogni satellite è una sfera altamente riflettente.
• I segnali emessi da un Laser sono fatti rimbalzare
all’indietro colpendo i satelliti e quindi vengono
analizzati.
• Dall’analisi dei dati si deduce un valore dell’effetto di
precessione misurato coincidente entro 1% con il
valore previsto dalla teoria di Einstein.Tuttavia
l’errore associato a tale misura è del 10%.
Gravity Probe B - GPB
• Un altro satellite, Gravity Probe B, è stato lanciato nel 2005 per misurare
direttamente l’effetto Lense-Thirring. I risultati sono stati rilasciati dalla
collaborazione internazionale nel 2011
• I rotori dei giroscopi sono sfere di quarzo di 3.8 cm, sospese
elettrostaticamente
• Per limitare l’effetto torsionale mareale la sfericità deve essere assicurata
entro 10-6 cm
• Le sfere sono ricoperte di niobio, materiale che diviene superconduttore
per T< 9 K.
• In condizioni di superconduttività alle sfere viene associato un momento
magnetico (London magnetic moment) parallelo allo spin.
• Le sfere sono circondate da bobine superconduttrici in cui si induce una
corrente quando la sfera precede.
• La variazione di corrente è misurata con uno SQUID (Superconducting
Quantum Interference Device)
•
•
•
Gravity Probe B - GPB
I giroscopi sono posti in una camera da vuoto circondata da elio superfluido a 1.8 K
L’asse longitudinale del satellite è mantenuto in una direzione fissata tramite un telescopio
che punta su una stella di riferimento e da un sistema di controllo basato sull’uso di piccoli
razzi correttori
Il satellite è reso “drag-free” grazie al monitoraggio del moto relativo al satellite di una
massa libera al suo interno.
Risultati:
•
geodetic drift rate = -6,601.8±18.3 mas/yr
•
frame-dragging drift rate = -37:2±7.2 mas/yr
GR prevede
•
geodetic drift rate = -6,606.1 mas/yr
(accordo al 0.28%)
•
frame-dragging drift rate = -39.2 mas/yr
(accordo al 19%)
'mas’ = milliarc-second;
1 mas
= 4.848 X10-9 radians
= 2.778 X10-7 degrees