INTERSEZIONI
PROBLEMA DI
SNELLIUS-POTHENOT
RISOLUZIONE CON LA COSTRUZIONE DI COLLINS
ISTITUTO TECNICO PASINI SCHIO
M. MAZZUCCO
1
RISOLUZIONE GRAFICA
Il Probelma di Pothenot la risoluzione della cosiddetta intersezione inversa
In sintesi:
Si devono determinare le coordinate del
PUNTO DI STAZIONE P
B
C
b
A
a
P
2
Procedura operativa:
noti 3 punti di coordinate note che chiamiamo
A B C si procede ad effettuare stazione nel
punto P misurando gli azimut di P con i
rispettivi punti di coordinate note
Da questi ricavo:
Due angoli chiamati a e b
a sottende il segmento AB ed è dato dalla
differenza degli azimut JPA e JPB
b ė dato dalla differenza tra gli azimut JPB e
JPC
3
Y
Sequenza costruttiva
Unisco il punto H con B
Daltale
Polo
O tracciofino
la
e prolungo
segmento
Circonferenza
passante per
All’intersezione
con
la
circonferenza
Inserimento dei punti A ,B , C di coordinate
AHC
nel sistema
di riferimentoP
Trovandonote
il punto
incognito
H
Completo disegnando i
segmenti PA e PC
m
B
m
O
a
C
b
b
A
a
P
Unire i vertici nei segmenti
AB,BC,AC
Dall’intersezione
delle
Rotazione
attorno
a B
dalla
due
semirette
il del
Rotazione
attorno dia trovo
APdalla
parte
opposta
Trovo
medi
deidisegmenti
punto
parte i punti
opposta
del
segmento
CA ausiliario
per
unP H
angolo
AHpari
e CH
e traccio
le
perpendicolari
all'angolo
=un
a angolo
segmento
ACAPB
per
Dalla
loro
intersezione
trovo il polo O
pari
all'angolo
BPC=b
X
4
Y
Schema soluzione analitica
H
(Hx,Hy)
Noti a e b Risolvo il triangolo AHC.
AC lo ricavo dalle coordinate di A
e di C. L’azimut AH è dato in
questo caso da Azimut JAC-b da
questo ricavo le coordinate di H
(Hx,Hy)
g
B
O
a
b
A
b
a
P
(Px,Py)
C
Note le coordinate H e conoscendo le
coordinate di B ricavo l’azimut JHB
che è lo stesso dell’azimut JHP
Dalla differenza tra azimut HP e HC
trovo l’angolo ausiliario g che mi
permette di risolvere il triangolo HPC
da cui ricavo la distanza HC e noto
l’azimut trovo le ccordinate di P
cercate
X
5
