Lezione 5.

Discriminazione di prezzo e
monopolio: prezzi lineari
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
1
Introduzione
• I farmaci costano meno in Canada che negli Stati Uniti
• I libri di testo sono generalmente più economici in Gran
Bretagna che negli Stati Uniti
• Possibili esempi di discriminazione di prezzo
•
•
•
presumibilmente profittevoli
dovrebbero influenzare l’efficienza: non necessariamente in
senso negativo
la discriminazione di prezzo è necessariamente un male, anche
se magari non è “giusta”?
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
2
Praticabilità della discriminazione di prezzo
• Un’impresa che desidera discriminare affronta due problemi
• identificare: l’impresa deve poter identificare la domanda di
diversi tipi di consumatori o in mercati separarti
• più facile in alcuni mercati rispetto ad altri
• prevenzione di arbitraggio: deve evitare che i consumatori a
“basso prezzo” possano rivendere a quelli ad “alto prezzo”
• Es.: vietando la reimportazione di farmaci negli Stati Uniti
• L’impresa deve quindi scegliere il tipo di discriminazione di
prezzo
• Primo grado o prezzi personalizzati
• Secondo grado o menu pricing
• Terzo grado o group pricing
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
3
Discriminazione di terzo grado
• I consumatori si differenziano per una o più caratteristiche
osservabili dall’esterno
• Un unico prezzo viene praticato a tutti i consumatori di un
gruppo – prezzo lineare
• Diversi prezzi uniformi sono praticati a gruppi diversi
• “i bambini entrano gratis”
• abbonamenti a riviste professionali; es.: American Economic
Review
• Tariffe aeree (il numero di tariffe aeree diverse per lo stesso volo può
essere impressionante!)
• Offerte per prenotazioni anticipate; film in prima visione
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
4
Discriminazione di terzo grado 2
• La regola per definire i prezzi è semplice:
• i consumatori con bassa elasticità della domanda dovrebbero
pagare un alto prezzo
• i consumatori con alta elasticità della domanda dovrebbero
pagare un basso prezzo
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
5
Discriminazione di terzo grado: esempio
• Harry Potter: volume di vendite negli USA e in Europa
• Domanda:
• Stati Uniti: PU = 36 – 4QU
• Europa: PE = 24 – 4QE
• Costo marginale costante in ciascun mercato
• C’ = € 4
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
6
Esempio: no discriminazione di prezzo
• Supponete che lo stesso prezzo sia praticato in entrambi i
mercati
• Usate la seguente procedura:
•
Calcolate la domanda aggregata nei due mercati
•
Trovate i ricavi marginali per quella domanda aggregata
•
Uguagliate i ricavi marginali con i costi marginali per
identificare la quantità che massimizza i profitti
•
Trovate il prezzo di mercato dalla domanda aggregata
•
Calcolate le domande nazionali utilizzando le curve di
domanda individuali per ogni mercato e il prezzo di equilibrio
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
7
Esempio (no discriminazione 2)
Stati Uniti: PU = 36 – 4QU
Invertite → QU = 9 – P/4 per P < €36
Europa: PU = 24 – 4QE
Invertite → QE = 6 – P/4 per P < €24
Aggregate queste domande
Q = QU + QE = 9 – P/4 per €24 < P < €36
A questi prezzi
viene servito
solo il mercato
U.S.A.
Ora entrambi
i mercati
sono serviti
Q = QU + QE = 15 – P/2 per P < €24
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
8
Esempio (no discriminazione 3)
Invertite le domande dirette
P = 36 – 4Q per Q < 3
P = 30 – 2Q per Q > 3
I ricavi marginali sono
R’ = 36 – 8Q per Q < 3
R’ = 30 – 4Q per Q > 3
€/unità
36
30
17
Domanda
R’
Ponete R’ = C’
Q = 6,5
C’
6.5
Prezzo dalla curva di domanda P = €17
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
Quantità
15
9
Esempio (no discriminazione 4)
Sostituite il prezzo nelle curve di domanda di ogni mercato:
QU = 9 – P/4 = 9 – 17/4 = 4,75 milioni
QE = 6 – P/4 = 6 – 17/4 = 1,75 milioni
Profitti aggregati = (17 – 4)x6,5 = €84,5 milioni
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
10
Esempio: con discriminazione di prezzo
• L’impresa può migliorare il precedente risultato
• Si noti che R' non è pari a C' in entrambi i mercati
• R' > C' in Europa
• R' < C' negli USA
• l’impresa dovrebbe trasferire alcuni libri dagli USA in Europa
• Ciò richiede che prezzi differenti siano praticati sui due
mercati
• Procedura:
• prendete ogni mercato separatamente
• identificate la quantità di equilibrio per ciascun mercato
uguagliando R' e C'
• ricavate i prezzi di ogni mercato dalle relative domande
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
11
Esempio (discriminazione di prezzo 2)
Domanda negli USA:
PU = 36 – 4QU
€/unità
36
Ricavi marginali:
R’ = 36 – 8QU
C’ = 4
20
Domanda
R’
Uguagliate R’ a C’
QU = 4
C’
4
4
9
Quantità
Prezzo dalla curva di domanda PU = € 20
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
12
Esempio (discriminazione di prezzo 3)
Domanda in Europa:
PE = 24 – 4QE
€/unità
24
Ricavi marginali:
R’ = 24 – 8QE
C’ = 4
14
Domanda
R’
Uguagliate R’ a C’
QE = 2,5
C’
4
2,5
6
Quantità
Prezzo dalla curva di domanda PE = € 14
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
13
Esempio (discriminazione di prezzo 4)
• Le vendite aggregate sono 6,5 milioni di libri
• le stesse rispetto al caso di assenza di discriminazione
• I profitti totali sono (20 – 4)x4 + (14 – 4)x2,5 = € 89 milioni
• €4,5 milioni in più rispetto al caso di assenza di discriminazione
di prezzo
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
14
No discrimazione: costi variabili
• L’esempio assumeva C’ fosse costante
• Cosa cambia se C’ non è costante?
• Supponiamo che C’ sia crescente
• Procedura senza discriminazione di prezzo
•
•
•
•
•
Calcolate la domanda aggregata
Calcolate i ricavi marginali R’ da tale curva di domanda
Uguagliate R’ a C’ per ottenere l’output totale
Trovate il prezzo dalla domanda aggregata
Trovate le domande di ogni mercato dalle curve di domanda
individuali
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
15
Di nuovo il nostro esempio…
L’applicazione di questa procedura assumendo che
C’ = 0,75 + Q/2 ci dà:
(a) Stati Uniti
Prezzo
40
30
DU
(c) Aggregato
(b) Europa
Prezzo
40
Prezzo
40
30
30
24
20
17
20
17
D
20
17
DE
R’
10
R’ U
10
10
C’
R' E
0
0
4,75 5
Quantità
10
0
0
0
1,75
5
10
0
Quantità
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
5 6,5
10
15
20
Quantità
16
Discriminazione di prezzo: costi variabili
• Con discriminazionione di prezzo la procedura è
• Trovate i ricavi marginali in ogni mercato
• Aggregate questi ricavi marginali per ottenere i ricavi
marginali aggregati
• Uguagliate questi R’ a C’ per ottenere l’output aggregato
• Trovate l’R’ di equilibrio dalla curva dei ricavi marginali
aggregati
• Uguagliate l’R’ di equilibrio con C’ IN OGNI MERCATO per
ottenere le quantità per ogni singolo mercato
• Identificate i prezzi di equilibrio dalle curve di domanda
individuali
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
17
Ancora l’esempio…
L’applicazione di questa procedura assumendo che
C’ = 0.75 + Q/2 ci dà:
(a) Stati Uniti
Prezzo
40
30
DU
(c) Aggregato
(b) Europa
Prezzo
40
Prezzo
40
30
30
24
20
20
20
17
DE
14
10
R’ U
4
0
4
0
R’
10
10
0
5
Quantità
10
4
R’ E
0
0
1,75
C'
5
10
0
Quantità
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
5 6.5
10
15
20
Quantità
18
Alcuni commenti
• Supponete che le domande siano lineari
• la discriminazione di prezzo risulta nello stesso
output aggregato rispetto al caso di unico prezzo
• la discriminazione di prezzo aumenta i profitti
• Per ogni tipo di domanda valgono due regole
• i ricavi marginali devono essere eguagliati nei due
mercati
• i ricavi marginali devono essere pari ai costi
marginali aggregati
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
19
Discriminazione di prezzo ed elasticità
• Supponete ci siano due mercato con lo stesso C’
• R’ nell’i-esimo mercato è R’i = Pi(1 – 1/hi)
• dove hi è l’elasticità della domanda (in valore assoluto)
• Dalla regola 1 (slide precedente)
• R’1 = R’2
• perciò P1(1 – 1/h1) = P2(1 – 1/h2) che fornisce
P1
P2
(1 – 1/h2)
=
(1 – 1/h1)
Il prezzo è minore nel
mercato con la più alta
elasticità di domanda
h1h2 – h1
= h h – h
1 2
2
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
20
Discriminazione di terzo grado 2
• Si verifica spesso quando le imprese vendono prodotti
differenziati
• libri in edizione economica vs. libri in edizione lusso
• business class vs. economy class
• La discriminazione esiste in questi casi se:
• “due varietà di un bene sono vendute dallo stesso fornitore a
due acquirenti a diversi prezzi netti, ove il prezzo netto è il
prezzo pagato dal consumatore corretto per tener presente
della differenziazione di prodotto.” (Phlips)
• Il venditore necessita di una caratteristica facilmente
osservabile che segnali la disponibilità a pagare
• Il venditore deve anche poter prevenire l’arbitraggio
• es. richiedere una notte di pernottamento il sabato per un volo
economico
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
21
Varietà del prodotto e discriminazione di terzo grado
• Assumete che la domanda in ogni sottomercato sia
Pi = Ai – BiQi
• Supponete che i costi marginali in ogni sottomercato
siano C’i = ci
• Infine, supponete che i consumatori nel
sottomercato I
E’ altamente improbabile che la
differenza
dei prezzi sia uguale
non possano acquistare dal sottomercato
j
alla differenza dei costi
marginali
• Uguagliate i ricavi marginali con i costi marginali
in ogni
sottomercato
Ai – 2BiQi = ci  Qi = (Ai – ci)/2Bi  Pi = (Ai + ci)/2
 Pi – Pj = (Ai – Aj)/2 + (ci – cj)/2
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
22
Altri meccanismi di discriminazione di prezzo
• Imporre restrizioni all’uso per evitare l’arbitraggio
•
•
•
•
pernottamenti obbligatori al sabato
divieto di apportare cambiamenti/alterazioni
Esclusivamente per uso personale (pubblicazioni accademiche)
differenziazione in base all’ora di acquisto (film, ristoranti, voli)
• Semplificare il prodotto per farne varietà a bassa qualità
• Mathematica®
• Discriminazione per luogo geografico
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
23
Discriminazione per luogo
• La domanda in due distinti mercati è supposta identica
• Pi = A = BQi
• Assumente tuttavia che ci siano diversi costi marginali
nel rifornire i due mercati
• cj = ci + t
• La regola di massimizzazione dei profitti:
•
•
•
•
uguagliate R’ a C’ in ogni mercato come prima
 Pi = (A + ci)/2; Pj = (A + ci + t)/2
 Pj – Pi = t/2  cj – ci
La differenza dei prezzi è diversa dalla differenza dei costi
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
24
Discriminazione di terzo grado e benessere
sociale
• La discriminazione di prezzo di terzo grado riduce il
benessere sociale?
• Bisogna separare “efficienza” ed “equità”
• La discriminazione di prezzo considera solo aspetti di
efficienza
• Perciò consideriamo gli impatti sul surplus totale
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
25
Discriminazione di prezzo e benessere sociale
Supponete esistano due mercato: “weak” e “strong”
Il prezzo con
discriminazione
nel mercato “debole” è P1
Prezzo
D1
PU
P1
R’1
Il prezzo con
discriminazione
nel mercato “forte” è P2
Prezzo
Il massimoIl prezzo uniforme
guadagno disui due mercati è
surplus nel
P2
PU
mercato debole è
G
PU
D2
G
L
C’
ΔQ1
La minima perdita
di surplus nel
mercato forte è L
R’2
Quantità
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
C’
ΔQ2 Quantità
26
Discriminazione di prezzo e benessere sociale
Prezzo
D1
La discriminazione Prezzo
di prezzo
non può aumentare
il surplus totale
a meno che non aumenti
P2
l’output totale
PU
P1
R’1
D2
R’2
PU
G
L
C’
ΔQ1
Quantità
C’
ΔQ2 Quantità
Da ciò segue che
ΔW < G – L = (PU – C’) ΔQ1 + (PU – C’) ΔQ2 = (PU – C’)(ΔQ1 + ΔQ2)
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
27
Discriminazione di prezzo e benessere sociale 2
• La precedente analisi assume che entrambi i mercati
siano serviti sia con che senza discriminazione di prezzo
• Questo potrebbe non essere sempre vero
• Il prezzo uniforme dipende dalla domanda sui mercati “deboli”
• Le imprese potrebbero preferire non servire tali mercati in
assenza di discriminazione di prezzo
• La discriminazione di prezzo potrebbe aprire nuovi mercati
• Il risultato potrebbe essere un incremento dell’output
aggregato e un miglioramento del benessere sociale
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
28
I nuovi mercati: un esempio
al “Nord” è PN = 100 – QN
al “Sud” p PS = 100 - QS
Domanda
Il costo marginale di rifornire entrambi i mercati è €20
Nord
Sud
€/unità
Aggregato
€/unità
€/unità
100
100
Domanda
C'
C'
C'
R'
Quantità
Quantità
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
Quantità
29
I nuovi mercati: un esempio 2
La domanda aggregata è
P = (1 + )50 – Q/2
se entrambi i mercati sono serviti
Uguagliate R' a C' per
ottenere l’output di equilibrio
QA = (1 + )50 - 20
Aggregato
€/unità
P
Domanda
C'
Ricavate il prezzo di equilibrio
dalla domanda aggregata
P = 35 + 25
R'
QA
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
Quantità
30
I nuovi mercati: un esempio 3
Ora considerate l’impatto
di una riduzione di 
Aggregato
€/unità
La domanda aggregata varia
I ricavi marginali cambiano
Non vengono più serviti
necessariamente entrambi i mercati
PN
Domanda
C'
Il mercato Sud viene abbandonato
R'
Il prezzo nel mercato Nord
è il prezzo di monopolio per quel mercato
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
R''
D'
Quantità
31
I nuovi mercati: un esempio 4
La precedente illustrazione è un po’ estrema
Aggregate
Ora C' interseca R' in due punti
Perciò ci sono potenzialmente
due equilibri con prezzo uniforme
A Q1 solo il mercato Nord è servito
al prezzo di monopolio Nord
A Q2 entrambi i mercati sono
serviti al prezzo uniforme PU
€/unità
Se la domanda di Sud è
“sufficientemente bassa”
o C’ “sufficientemente
alto”, viene servito solo
Nord
PN
PU
Passare da Q1 a Q2:
• diminuisce i profitti dell’area rossa
• aumenta i profitti dell’area blu
Domanda
C'
R'
Q1 Q2
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
Quantità
32
Discriminazione di prezzo e benessere sociale
In questo caso solo il mercato Nord
è servito con prezzo uniforme
Aggregato
€/unità
Ma C' è minore del prezzo di riserva
PR del mercato Sud
Perciò la discriminazione di
prezzo porta a servire anche Sud
PN
PR
Domanda
C'
La discriminazione di prezzo
non cambia il surplus a Nord
Ma la discriminazione genera profitti
e surplus del consumatore a Sud
R'
Q1
Quantità
In questo caso, la discriminazione di prezzo aumenta il benessere
sociale
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
33
Discriminazione di prezzo e benessere sociale –
ultimo incontro
• Supponete che solo Nord sia servito con prezzo uniforme
• Assumete anche che Sud sia servito con discriminazione di
prezzo
• Il benessere sociale a Nord rimane invariato
• Un nuovo surplus del consumatore viene creato a Sud grazie
all’apertura di un nuovo mercato
• Si generano profitto a Sud: altrimenti non ci sarebbe apertura
del nuovo mercato
• La discriminazione di prezzo aumenta il benessere sociale sia
da un punto di vista di efficienza che di equità
Capitolo 5: Discriminazione di
prezzo: prezzi lineari
34
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 3
Un monopolista ha 2 tipologie di clienti. La domanda inversa di una
tipologia di clienti è P = 200 – X, mentre l’altra è P = 100 –2X. Il
monopolista sostiene costi marginali costanti pari a 40.
a) Dimostrate che la domanda totale del monopolista, se i 2 mercati
vengono considerati come un unico mercato, è:
X=0
per P >= 200
X = 200 – X
per 100 < P <= 200
X = 300 – 3/2X
per 0 < P <= 100
b) Dimostrate che il prezzo del monopolista in grado di massimizzare i
profitti è P = 120 se a entrambi i gruppi viene applicato lo stesso
prezzo. A tale prezzo, quanto viene venduto al gruppo 1 e quanto al
gruppo 2? Calcolate il surplus del consumatore di ciascun gruppo.
Calcolate anche i profitti totali
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
35
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3
a) Le funzioni di domanda per le due tipologie di consumatori sono:
X1 = 200 − P
se P ≤ 200
X1 = 0
se P ≥ 200
X2 = 50 − 12P
se P ≤ 100
X2 = 0
se P ≥ 100
•
Per prima cosa, considerate il caso in cui P ≥ 200.
In questo caso X1 = 0 e X2 = 0, dunque X1 + X2 = 0.
•
Ora considerate 100 < P ≤ 200.
In questo caso, X1 = 200–P e X2 = 0, dunque X1 + X2 = 200–P.
•
Infine, considerate il caso in cui 0 ≤ P ≤ 100.
Ora, X1 = 200–P e X2 = 50–1/2P, ovvero X1 + X2 = 250– 3/2P
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
36
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
b)
• Considerate il caso in cui P ≥ 200.
Per tale insieme di prezzi, X1 + X2 = 0
di conseguenza π = 0
•
Ora, assumete 100 < P ≤ 200.
In questo caso, X1 + X2 = 200 – P
perciò π = PX−40X = (200−X)X − 40X = 200X − X2 − 40X
π/X = 200 − 2X − 40 = 0 → 2X = 160 → X = 80
→ P = 120
→ π = (120) (80) − (40) (80) = 6400
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
37
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
•
Ora considerate 0 ≤ P ≤ 100.
In questo caso, X1 + X2 = 250 – 1,5P
perciò π = PX−40X = (166,66−2/3X)X − 40X = 166,66X−2/3X2− 40X
π/X = 166,66−4/3X−40 = 0 → X = 95
→ P = 103,33
→ π = (103,33) (95) − (40) (95) = 6016,66
Tuttavia, questa soluzione viola l’ipotesi che P sia inferiore a 100,
perciò non è possibile.
Se P = 100, allora X = 100 e i profitti saranno pari a 6000. Ciò è meno
di 6400.
Il massimo profitto è perciò ottenuto nel secondo caso in cui non
vengono serviti i consumatori del gruppo 2.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
38
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 3 (segue)
I profitti totali sono dunque pari a 6400 e il surplus del consumatore è
ottenuto calcolandolo nel primo mercato
Oppure come lo calcoliamo?
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
39
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 4
Supponiamo ora che il monopolista dell’esercizio 3 sia in grado di
distinguere i 2 gruppi e di applicare a ciascun gruppo prezzi diversi che
massimizzano i profitti.
a) Quali saranno questi prezzi? Qual è il surplus del consumatore? Quali
sono i profitti totali?
b) Se il surplus totale corrisponde alla somma di surplus del consumatore e
profitti, in che modo la discriminazione del prezzo ha influito sul
surplus totale?
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
40
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4
a) Per il primo mercato:
𝜋1 = 𝑃1𝑋1−40𝑋1 = (200−𝑋1)𝑋1−40𝑋1 = 200𝑋1− 𝑋12−40𝑋1
π/𝑋1 = 200−2𝑋1− 40 = 0 → 2𝑋1 = 160 → 𝑋1 = 80
→ 𝑃 = 120
→ 𝜋1 = (120) (80) − (40) (80) = 6400
b) Per il secondo mercato:
𝜋2 = 𝑃2𝑋2−40𝑋2 = (100−2𝑋2)𝑋2−40𝑋2 = 100𝑋2−2𝑋22−40𝑋2
π/𝑋2 = 100−4𝑋2− 40 = 0 → 4𝑋2 = 60 → 𝑋2 = 15
→ 𝑃 = 70
→ 𝜋2 = (70) (15) − (40) (15) = 450
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
41
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4 (segue)
Il surplus del consumatore nel secondo mercato è dato da:
Il surplus del consumatore nel primo mercato è stato ricavato al punto b
dell’esercizio 3, in cui si è trovato che è pari a 3200.
I profitti totali sono dunque 6850 e il surplus del consumatore totale è 3425.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
42
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4 (segue)
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
43
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 4 (segue)
b) La discriminazione di prezzo ha aumentato il surplus totale.
Ciò deriva dal fatto che, in assenza di discriminazione di prezzo, un
mercato non viene servito.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
44
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 7
La TosseStop vende il suo famoso sciroppo per la tosse, efficace ma dal
gusto cattivo, a Roma e a Milano. Le funzioni di domanda in questi 2
mercati sono:
Pr = 18 – Qr
e
Pm = 14 - Qm
Lo stabilimento della TosseStop si trova a Firenze, circa a metà strada tra
Roma e Milano.
Il costo di produzione e consegna per ogni città è: 2 + 3Qi dove i = R, M.
Calcolate:
a. Il prezzo ottimale dello sciroppo per la tosse se i 2 mercati vengono
tenuti separati
b. Il prezzo ottimale se Roma e Milano vengono trattati come un unico
mercato
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
45
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7
a) Con discriminazione di prezzo
𝑃𝑅 = 18−𝑄𝑅 → 𝑅′𝑅 = 18−2𝑄𝑅
Ora, uguagliate i ricavi marginali a Roma con i costi marginali
18−2𝑄𝑅 = 3 → 𝑄𝑅 = 7,5 → 𝑃𝑅 = 10,5
dove il costo marginale per la produzione e distribuzione dello sciroppo
per la tosse in ogni città è 3, dato che i costi totali sono dati da
2 + Qi dove i = R,M
𝑃𝑀 = 14−𝑄𝑀 → 𝑄𝑀 = 5,5 → 𝑃𝑀 = 8,5
Perciò, il prezzo ottimale dello sciroppo TosseStop è pari a 10,5 a Roma
e 8,5 a Milano se i due mercati sono separati.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
46
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 7
b) Senza discriminazione di prezzo
Se Roma e Milano vengono considerate come un unico mercato, allora
la domanda aggregata con la quale si confronta la TosseStop è
𝑄𝐴 = 𝑄𝑅 + 𝑄𝑀 = 18−𝑃 + 14−𝑃 = 32−2𝑃
→ 𝑅′𝐴 = 16 − 𝑄𝐴
Ora, eguagliate i ricavi marginali con i costi marginali ed ottenete
16 − 𝑄𝐴 = 3 → 𝑄𝐴 = 13 → 𝑃 = € 9,5
Perciò, il prezzo ottimale di TosseStop in assenza di discriminazione di
prezzo è € 9,5.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
47
Esercizi di Riepilogo
Esercizio 8
Il tennis club Montagnola contra fra i suo membri 2 tipologie di giocatori, i
pallettari e gli attaccanti.
L’attaccante ha una domanda settimanale oraria di utilizzo dei campi pari a
Qa = 6 – P.
Il pallettaro ha una domanda pari a Qp = 3 – P/2.
Il costo marginale di un campo da tennis è pari a zero e vi sono 1000
giocatori per ciascuna tipologia.
Se il tennis club Montagnola fa pagare lo stesso prezzo orario
indipendentemente dalla tipologia di giocatori, quale prezzo deve
praticare per massimizzare i profitti?
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
48
Esercizi di Riepilogo
Risoluzione Esercizio 8
Se il Tennis Club Montagnola imponesse lo stesso prezzo orario a
prescindere dal tipo di giocatore, allora la domanda aggregata sarebbe
𝑄 = 1000𝑄𝐴 + 1000𝑄𝑃 = 1000 (6−𝑃) + 1000 (3−𝑃/2) = 9000 − 1500𝑃
→ 𝑃 = 6 − 𝑄1500
→ 𝑅′ = 6 − 𝑄750
Ora, ponete i costi marginali pari ai ricavi marginali
6 − 𝑄750 = 0 → 𝑄 = 4500 → 𝑃 = 3
Perciò, il prezzo che dovrebbe essere imposto per massimizzare i ricavi del
Tennis Club Montagnola è 3.
Capitolo 2: Fondamenti di
microeconomia
49