Slides 10

Rivelatori di onde gravitazionali
Contenuto della lezione
Le antenne gravitazionali
• Antenne risonanti
• Antenne interferometriche
La Storia
Rivelatori risonanti
• Anni ‘60: Prima antenna risonante di Joseph Weber
• Università del Mariland
• Anni ’70:
• Edoardo Amaldi e Guido Pizzella fondano il primo
gruppo Italiano di Ricerca delle OG (ROG)
Rivelatori Interferometrici
• anni ‘70:
• Primo interferometro a Garching (Germania)
• Rainer Weiss costruisce il primo rivelatore
interferometrico a Caltech (40 m)
• anni ’80:
• Kipp Thorne e Reiner Weiss avviano il progetto
LIGO
• Alain Brillet ed Adalberto Giazotto avviano il
progetto Virgo.
LISA
(KAGRA)
LIGO
INDIA
Le antenne risonanti
Rivelatori a Barra
M di alcune tons
L di alcuni metri
Rivelatori a Barra
Leq
m = M/2
b
m
Leq = 4L /p2
TT
Il moto della faccia terminale della barra
è equivalente a quello di un oscillatore
della stessa frequenza con massa pari
alla metà della massa della barra e
lunghezza data dalla relazione di cui
sopra (L è la lunghezza totale della
barra)
Rivelatori a Barra
Trasformata di Fourier del segnale
Risposta impulsiva h(t) = H0d(t)
Monocromatica h(t) = h0 cosw0t
Rivelatori a Barra
(sezione d’urto)
So: rapporto tra il flusso di energia incidente Io (Joule/m2) dell’onda incidente e l’energia di
vibrazione dell’antenna trasferita da questo segnale Ebarra
densità di energia
Supponendo hX=0 e h=h+,
Possiamo
spettrale:
definire
la
funzione
densità
Per un’onda impulsiva di durata tg si suppone che tale funzione sia costante nella zona della risonanza
della barra dove è concentrata la sezione d’urto.
Rivelatori a Barra
(sezione d’urto)
per cui possiamo scrivere:
con
e
Rivelatori a Barra
(sezione d’urto)
che per un’onda con orientazione qualsiasi (q,j)
M grande -> dimensioni
vsuono grande -> materiale
q
Riduce la sezione d’urto
x
z
j
y
Sistemi lineari
•
Il segnale di un esperimento proviene tipicamente da un sistema lineare e stazionario
• caratterizzato dalla risposta impulsiva G(t)
• a cui è associata la funzione di trasferimento:
Dato un segnale x(t) in ingresso al sistema, il segnale y(t) alla sua uscita sarà dato dalla
convoluzione:
Nello spazio delle frequenze:
Processi stocastici
• Un processo stocastico è un insieme di funzioni fi(t), ciascuna delle quali è
associata al risultato di un’esperimento probabilistico.
• Processo stocastico stazionario ed ergodico: le sue proprietà statistiche non
dipendono dall’istante a cui vengono calcolate e possono essere calcolate da
una sola realizzazione dell’esperimento.
le medie d’insieme sono sostituite dalle medie temporali
Variabili statistiche più importanti:
Varianza
Media
Auto Correlazione
Proprietà
L’autocorrelazione tende a zero per tempi lunghi
con un certo tempo di correlazione tc.
• tc=0 processo scorrelato
• tc infinito processo completamente noto
Spettri di potenza
Potenza
Spettrale
[X2 Hz-1]
Densità Spettrale
Lineare [X Hz-1/2]
In un processo a
media nulla la sx2
è l’integrale dello
spettro
di
potenza
Spettro unilatero
Spettro di un segnale deterministico
Rumore bianco
Sxx (w)
R (t)
t
w
Rumore in uscita ad un sistema lineare
x(t) processo stocastico in ingresso
Rumore termico di un resistore
Il rumore in tensione di un resistore R aperto:
Il rumore in corrente di un resistore in corto:
Generalizzando ad
una impedenza Z
(ammettenza Y=1/Z)
Temperatura di rumore di una rete
Vn
In
Supponiamo che In e Vn siano scorrelate
Rete
quadrupolare
senza rumore
Vout
Temperatura di rumore di un amplificatore
Vn
In
Amplificatore
Vout
Nel caso ideale Ro=(Svv/Sii)1/2, Xo=0 (sistema adattato al massimo trasferimento di energia)
n.b.:nel caso realle Tno dipende dalla frequenza perchè X non è mai nullo
Rumore termico
Oscillatore armonico con in ingresso un processo stocastico di Nyquist f(t) a media
nulla:
Processo stocastico termico di Nyquist con spettro bianco
(in analogia con il rumore termico di un resistore a temperatura T, e
resistenza R=mwo/Q)
In accordo con in principio
di
equipartizione
dell’energia
Rivelatori a Barra
M di alcune tons
L di alcuni metri
T criogeniche
Sono dotati di AMPLIFICATORE A BASSO RUMORE e sistema di
TRASDUZIONE
AmplificatoreTn
b
Antenna T, Q
Trasduttore
Tape
Rivelatori a Barra
Rumore bianco:
Più integro meglio rivelo il segnale
Amplificatore
b
Antenna T, Q
Trasduttore
Tn
Tape
MAIN FEATURES
Vp
Rumore termico
SF = MkTwr/Q
Rumore Electronico
Vn; In Tn=√Vn2In2 /k
Rp
Cd
Antenna
M
L’oscillatore meccanico
Massa M
Velocità del suono vs
Temperatura T
Fattore di merito Q
Frequenza di risonanza fr
L0
Il trasduttore
Efficienza
Li
L’ amplificatore
Temperatura di Rumore Tn
Il principi di funzionamento del trasduttore risonante
Trasferimento completo di
energia meccanica tra i due
oscillatori
Lo spostamento del secondo
oscillatore modula il campo
elettrico in un condensatore
pilotato in d.c o un induttore
polarizzato con campo
magnetico costante o un
sistema e.m. pilotato in a.c
Teff @ 2 mK
h = 4 10-19
Calibration peak
La banda depende principalmente
dal trasduttore e dall’amplificatore
La sensibilità di picco
depende da T/MQ
Refrigeratori a Diluizione 3He4He
Le masse più grandi mai raffreddate sotto 1 K
Thermal Noise Measurement at 135 mK
(P. Astone et al. : The gravitational wave detector NAUTILUS
operating at T=0.1K, Astrop.Phys. 7 (1997))
Mixing chamber
3He
3He
4He
Q
out
P. Astone et al.: First Cooling
below 0.1 K of the New
Gravitational Wave Antenna
“Nautilus” of the Rome Group,
Europhys. Lett. 16 (1991)
ON times of detectors Jan 1997-May,21, 2002
NI
200 d
AU
221 d
AL
852 d
NA
766d
EX
896 d
Explorer and Nautilus 2001
EXPLORER (CERN)
ON
Mar to
90from
days
ofDec
coincident
• Bandwidth = 9 Hz
at the best
• operation
T=2.6 K
Duty Cycle=267/294
=91%
ever
reached sensitivity
Average sensitivity
h=4.5 10-19
for the detection
of bursts
(of time duration 1 ms),
h < 6 x 10-19
NAUTILUS (LNF)
ON from Jan to Dec
• Bandwidth=0.4 Hz
• T=1.5 K
Duty Cycle=291/365=80%
Average sensitivity h=5. 7 10-19
Coincident operation for 213.5 days
L’effetto dei raggi cosmici sull’antenna
Le particelle elementari traversano l’antenna perdendo energia e scaldando
localmente la barra. L’onda di calore dilata localmente il materiale e
determina la formazione di un’onda di pressione che si propaga nel solido
ecciatando tutti i modi di vibrazione dell’antenna.
Evento tipo Burst in una barra: un impulso di 1 millisecondo pulse, few
millisecond cycles, or a signal sweeping in frequency through the detector
resonances..
E = 57.89 K
87 TeV.
Real data: the arrival of a cosmic ray shower on NAUTILUS
Segnale
non filtrato
(V2)
Il signale
dopo il
filtraggio (K)
Incertezza nel tempo
d’arrivo ~ 1 ms
Al 5056;
L= 3m; D=0.6 m
M=2300 kg
T= 0.1 K
f±=907 Hz, 922 Hz
h= 3 x 10-22 Hz-1/2
hpulse= DL/L = 4 x 10-19
E = 2 mK = 0.3 meV
Nautilus ha 7 strati (3
sopra il criostato - area
36m2/each - and 4 sotto
-area 16.5 m2/each) di
tubi a streamer.
I raggi cosmici influenzano la risposta dell’antenna. L’effetto è misurato
osservando le coincidenze tra i segnali nei tubi a streamer e nell’antenna
(si riescono a a registrare particelle con grande molteplcità sino alla soglia
di saturazione di M≥103 particles/m2). I dati dell’antenna, campionati ogni
4.54 ms, sono analizzati per evidenziare segnali tipo d di Dirac .