I nuovi sistemi planetari
• La migrazione dei pianeti
• Risonanze
• Pianeti in
sistemi
binari.
MIGRAZIONE NEL SISTEMA SOLARE:
Necessaria per spiegare l’orbita di Plutone e
le caratteristiche della Kuiper Belt.
I Plutini sono in risonanza 3:2 con Nettuno. Migrazione puo’ spiegare
cattura in risonanza (meccanismo di protezione dinamica).
Anche la belt ‘calda’ (valori elevati di e e i) sarebbe diretta conseguenza
della migrazione
Nettuno
Migrazione per close encounters (S-U-N)
Componente z di L
H = (a (1 – e2) )½ cos i
Se H > Hp migrazione verso esterno
Se H < Hp migrazione verso interno
Migrazione per scattering (solo G)
Conservazione dell’energia
GM ٭/ 2 ( 1 / ap + 1 / as) = GM ٭/ 2 ( 1 / a’p )
Sempre migrazione verso l’interno
Migrazione: 3 processi fisici distinti
1) Il pianeta interagisce marealmente con il disco di
gas (e polvere). Avviene nei primi 3-5 Myr, poi il disco
di gas viene dissipato. Caso degli ‘hot Jupiters’?
2) Migrazione per scattering di planetesimi. Avviene
nelle fasi finali di formazione dei pianeti e continua
fino a che tutti i planetesimi sono stati spazzati via. Il
sistema solare. E’ il caso anche di altri pianeti
extrasolari?
3) Migrazione per espulsione di uno o piu’ pianeti dal
sistema. Avviene al termine del processo di
formazione planetaria, dopo un periodo di
evoluzione dinamica caotica. E’ il caso di pianeti
extrasolari eccentrici?
Migrazione di tipo I: pianeti piccoli.
Risonanze di Lindblad e corotanti (gia’ note per i dischi planetari) causano la
formazione di onde di densita’ a spirale, trasferimento di momento angolare
dal pianeta al disco. Il momento torcente delle risonanze esterne piu’ forte
rispetto a quelle interne: migrazione verso l’interno
Corotante:
m (n - P) = 0
Lindblad:
m (n - p) = ±
Verticale:
m (n - p) = ±
p = pattern speed: velocita’
angolare dei termini perturbativi
nello sviluppo del potenziale
gravitazionale del pianeta
m p = m np + k p + p p
cr = j p + j’ + p p + p’ + q p + q’
Attenzione: n non e’ Kepleriano per la pressione del gas!
ngas < nKep
Onde di densita’ causate
da risonanze
Differenza tra i momenti torcenti
esterno e interno
I = (2.7 + 1.1 ) -1 Mstar2 / (Mp rp2 ) (c / rp p)2 p -1
Problema: un pianeta di 10 MTerra a 5 AU in un disco con 0.02 Msole
cade nel sole in 8 x 104 anni!!
Il pianeta cresce e si forma un gap in corrispondenza
all’orbita del pianeta: migrazione di tipo II
II = 3 x 105 ( / 10-4) -1 yr
Variazione di densita’
nel disco.
Pianeti in risonanze di moto medio
GJ876, HD82943, 55Cnc..
Durante la migrazione (per interazione con il disco protoplanetario
o con un disco di planetesimi) i pianeti rimangono intrappolati in
una risonanza di moto medio.
Massa del pianeta 1 MTerra
Migrazione tipo I
Il pianeta cresce rapidamente in
massa: 10 MTerra
Migrazione tipo II
Cosa impedisce al
pianeta di cadere sulla
stella?
Il pianeta raggiunge la sua
massa finale mentre rimane
agganciato al moto viscoso del
disco.
LA MAGNETOSFERA DELLA STELLA
Quando la pressione magnetica del campo della stella equivale la
pressione dovuta all’evoluzione viscosa del disco la materia viene
deviata dal campo. Il disco viene svuotato e l’inflow segue le linee
di campo. Questo avviene in prossimita’ del raggio di corotazione.
Rc = (GM* P* / 4 2) 1/3
Periodo di rotazione delle stelle T-Tauri ~ 1-10 giorni
P = 1 giorno
Rc ~ 0.02 AU
P= 5 giorni
Rc ~ 0.06 AU
P = 10 giorni
Rc ~ 0.09 AU
21 pianeti extrasolari orbitano entro 0.09 AU dalla stella
(51 Peg, Ups And b, Tau Boo......)
Altri meccanismi……..
2) Interazione mareale con la stella (tipo sistema TerraLuna)
3) Scambio di massa con la stella per fuoriuscita dal
lobo di Roche
4) Un’intensa fotoevaporazione del disco in
prossimità della stella apre un gap nel disco e può
fermare la migrazione.
PROBLEMA 1: SISTEMARE I TEMPI SCALA
Formazione pianeti giganti:
Core-accretion: ~ 2-5 x 106 yr
Instabilita’: ~ 103 yr
Migrazione planetaria:
Tipo 1: 104 – 105 yr
Tipo 2: 105 – 106 yr
Vita media del disco di gas:
2-5 x 106 yr
PROBLEMA 2: LE ORBITE DI MOLTI PIANETI
SONO ECCENTRICHE
Migrazione planetaria richiede orbite circolari. Se orbite
eccentriche (e > 1.1 h/r) la migrazione puo’ anche invertirsi!
(Papaloizou & Larwood 2000)
PROBLEMA 3: SISTEMI CON PIU’ DI UN PIANETA.
1) Per la migrazione di tipo I, cosa succede alle onde di densita’?
Se sovrapposizione, i momenti torcenti si intrecciano. Non ci sono
simulazioni al momento.
2) Le mutue perturbazioni tra i pianeti fanno aumentare le
eccentricita’ e la migrazione si puo’ invertire. Inoltre, non si sa se
il pianeta riesce ad aprire un gap in presenza delle perturbazioni
del secondario. Mancano simulazioni e i vari autori glissano....
PROBLEMA 4: LA MIGRAZIONE PER
SCATTERING DI PLANETESIMI RICHIEDE
DENSITA’ 50-200 VOLTE LA MMSN (Murray et al. 1998).
3. Interazioni tra pianeti giganti (modello dei Jumping Jupiter)
( Weidenschilling & Marzari 1996 ; Marzari & Weidenschilling 2002 )
1)
I pianeti giganti si formano
oltre la frost–line secondo il
modello standard
2)
I pianeti effettuano incontri
ravvicinati (fase caotica)
3)
Espulsione di un pianeta in
orbita iperbolica
Inserimento di un altro
in orbita eccentrica,
interna ed inclinata,
Le orbite sono interne, eccentriche e con elevate inclinazioni mutue
TEMPI SCALA PER L’INSTAURARSI DELL’INSTABILITA’
Simulazioni numeriche
dell’evoluzione di un sistema di 3
pianeti di massa Gioviana.
Lo scattering gravitazionale
accoppiato all’interazione
mareale puo’ spiegare le
orbite degli ‘Hot Jupiters’
Stellar pollution: il pianeta cade
sulla stella.
EVOLUZIONE DINAMICA DI SISTEMI
EXTRASOLARI
Risonanze apsidali
Risonanze di Kozai
Risonanze apsidali
Equazioni della
teoria secolare
linearizzata per
DUE PIANETI
e1 sin 1 = e11 sin 1 + e12 sin 2
e1 cos 1 = e11 cos 1 + e12 cos 2
e2 sin 2 = e21 sin 1 + e22 sin 2
e2 sin 2 = e21 cos1 + e22 cos 2
e1e2 cos = (e11 e21 + e12 e22) + (e11 e22 + e12 e21) cos(1 - 2)
Con = 2 - 1 e i = gi t + i
S = |e11 e22 + e12 e21| / |e11 e21 + e12 e22)|
Se S < 1 LIBRAZIONE di
HD 12661:
a1 = 0.83 a2 = 2.56 AU
M1 = 2.30 M2 = 1.57 MJ
e1 = 0.096 e2 < 0.1
RISONANZA DI KOZAI
Approccio Hamiltoniano
kgk gk + sk sk + G,H,g
2
H = (a(1 – e ))
(1/2)
cos i
H e’ una costante del moto e quindi quando e e’
grande i e’ piccolo: oscillano in antifase.
1) Asteroidi NEA
(3352) Camillo, Kozai con Giove
2) Comete Sun-grazer (ad ex.
1965 VIII Ikeya-Seki)
3) Satelliti irregolari di Saturno e
Giove (Cuk et al. 2004)
4) Shaping della Kuiper Belt
5) Coinvolta nella crescita delle
inclinazioni dei Troiani di Giove
(Marzari & Scholl 1998)
16 Cygni B: il pianeta.
Mp sin i = 2.69 MJ
a = 1.67 AU
Se l’inclinazione tra il piano
orbitale della stella e quello
del pianeta e’ maggiore di
40o, Il pianeta e’ in risonanza
di Kozai con la componente
principale
e = 0.67
aB = 850 AU (?)
qB = 100 – 500 AU
MB = 1.01 MSun
MA = 1.03 MSun
FORMAZIONE DEI PIANETI IN SISTEMI STELLARI BINARI
~ 50% delle stelle in sistemi binari
Picco del semiasse ~ 50 AU, picco dell’eccentricita’ 0.2-0.4
DOMANDA: e’ possibile la formazione dei pianeti nonostante le
perturbazioni gravitazionali della stella compagna?
L1551 IRS5: dischi attorno a ciascuna
componente (infrarosso, Rodriguez et al.
1998).
Le masse dei dischi sono circa 0.04 MSUn
> MMSN
Troncamento del disco dovuto alle perturbazioni della
secondaria. (Artymowicz & Lubow 1994))
Diversi valori di
viscosita’
Log = -14, -11, 8 ...
= 0.3 e = 0
= 0.3 e = 0.3
Il pianeta in
Gamma Cephei
Il Pianeta
La Stella
Msini = 1.67 MJ
M1 = 1.59 MSun
a = 2.03 ± 0.01 AU
M2 sini = 0.4 MSun
e = 0.2 ± 0.07
a = 18.5 AU
P = 903 ± 6 yr
e = 0.44 ± 0.06
P = 74 ± 16 yr
theb2
theb1
Evoluzione
planetesimale
La fase dei grandi
impatti: MIGRAZIONE !!
Stabilita’ a lungo
termine di orbite
planetarie in sistemi
binari con stelle
vicine. (Holman &
Wiegert 1999)
ALCUNI DEI PROBLEMI APERTI
Formazione dei pianeti giganti e presenza del core: il
modello standard funziona ancora?
Massima massa di un pianeta (nana bruna?)
Migrazione planetaria: tempi scala e processi fisici
coinvolti.
Come fermare le migrazione?
I pianeti di tipo terrestre possono sopravvivere in presenza
di un gigante gassoso che migra?
Gli ‘Hot Jupiters’ possono evaporare?
Sistemi come il nostro sono rari?
La dinamica e stabilita’ di orbite di tipo S e P in sistemi
stellare binari (e multipli)
