Einstein e la
Teoria della
Relatività
1905-2005
Albert Einstein
• Albert Einstein nacque il 14
Marzo 1879 a Ulm, in
Germania. Suo padre era
un operaio specializzato
nella costruzione di
apparecchiature elettriche.
A causa di un fallimento
economico suo padre fu
costretto a trasferirsi con la
famiglia prima a Munich
poi a Milano.
I genitori
curiosità
Il padre era proprietario di una piccola
industria elettrochimica, ed era un "Ottimista
inguaribile"; era un uomo che non si
preoccupava del denaro, amava la campagna e
la cultura classica. La madre era
particolarmente equilibrata ed attiva, era in
grado di superare persino con umorismo le
disastrose avventure economiche dell’azienda
familiare. Anche lei, come tutti nella famiglia
Einstein, amava la cultura, l’arte e in particolare
la musica. L’atmosfera nella quale visse il
giovane Albert non prevedeva però una forma di
istruzione religiosa e per questo maturò in lui un
profondo distacco da ogni forma di religione
rilevata.
Einstein e la musica
• Einstein aveva ereditato dalla madre
l’amore per la musica.
Non tutti pensano che fosse un buon
violinista, ma quel che è certo è che il
violino occupava un posto significativo
nella sua vita.
Diede concerti a profitto di una delle
numerose organizzazioni umanitarie
da lui sostenute.
Durante i suoi lunghi viaggi amava
unirsi con i musicisti che incontrava per
suonare in trio o in quartetto.
“Provai una meraviglia di questo genere
all’età di 4 o 5 anni, quando mio padre
mi mostrò una bussola. Il fatto che
quell’ago si comportasse in quel certo
modo non si accordava assolutamente
con la natura dei fenomeni che potevano
trovar posto nel mio mondo concettuale di
allora, tutto basato sull’esperienza
diretta del "toccare". Ricordo ancora – o
almeno mi sembra di ricordare – che
questa esperienza mi fece un impressione
durevole e profonda.
DIETRO ALLE COSE
DOVEVA ESSERCI UN
CHE DI PROFONDAMENTE
NASCOSTO.”
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alla vita
I primi anni
• Durante i suoi studi non mostrò
particolari attitudini, in quanto non
approvava i rigidi metodi dell'istruzione,
e fu davvero un pessimo allievo. I suoi
genitori temevano che fosse anormale:
infatti riuscì a parlare bene solo a nove
anni. Einstein fu espulso dalla scuola di
Zurigo con la motivazione che studiava
solo ciò che voleva. Affascinato dalla
matematica e dalle scienze, materie che
studiò autonomamente.
Dal 1902 egli divenne un esaminatore
ufficiale a Berna dove lavorò per sette
anni.
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(La pagella di
Einstein; il voto più
alto è 6)
Annalen Der Physik
• L'anno 1905 fu un grande momento
per la scienza; infatti Einstein
pubblicò, a soli 26 anni, quattro
articoli sul giornale Annalen Der
Physik, articoli che avrebbero alterato
il corso della scienza del XX Sec. Il
primo trattava dei casuali
cambiamenti termici nelle molecole,
chiamati Browniani, per prima
riconosciuti nel 1827 dal botanico
inglese Robert Brown. Il secondo
articolo trattava la teoria quantistica
della luce divulgata da Max Planck
nel 1900.
E=mc²
• Il terzo articolo tratta
della teoria della
relatività: L'ultimo
articolo di quell'anno
introdusse l'ormai
famosa equivalenza tra
la massa e l'energia
espressa dall'equazione
E=mc².
Vita
Effetti
Ultimi anni t. relatività
Gli ultimi anni
• Gli ultimi anni di Einstein furono trascorsi cercando
una teoria per la forza universale. Einstein aveva un
gran rispetto per le opere della natura, e notò che "La
cosa più incomprensibile del mondo è che esso sia
comprensibile". Si considerava più un filosofo che uno
scienziato, e in molti modi fu dello stesso stampo dei
filosofi greci, come Platone ed Aristotele, cercando di
capire la natura mediante la ragione anziché
l'esperimento. Il suo successo deve molto ad una
grande intuizione, che nessuno ha mai avuto.
Morì il 18 Aprile del 1955 a Princeton.
I due
matrimoni
t.
relatività
La grande
guerra
Einstein e la guerra
Nel 1933 Einstein si stabilì a Princeton, a causa
dell’ondata antisemita provocata dall’intolleranza
nazista. Quando nel 1939 scoppiò il secondo conflitto
mondiale il fisico Bohr annunciava che a Berlino gli
scienziati Hahn e Strassman avevano scoperto la
"scissione nucleare". Il 2 Agosto allora Einstein
Scissione
nucleare
insieme ad un gruppo di scienziati, temendo che se
Hitler fosse riuscito a costruire per primo la bomba
atomica l’avrebbe usata per porre il mondo ai suoi
piedi, scrisse una lettera indirizzata al Presidente
t.
degli Stati Uniti Franklin Roosvelt chiedendo
l’interessamento del governo americano alle ricerche relativit
nucleari. Roosvelt riunì nel deserto di Los Alamos un
gruppo di fisici che riuscirono nell’intento.
• Il 5 e 6 Agosto del 1945 l’America infatti, nonostante
il Giappone si trovasse in serie difficoltà e senza
possibilità di riscossa, bombardò le città di Hiroshima
e Nagasaki mettendo fine alla guerra ma mietendo
centinaia di migliaia di vittime ingiustificatamente.
• Paradossalmente colui che mise in moto la terribile
macchina della bomba atomica era lo stesso uomo che
aveva affermato: "Il mio pacifismo è un sentimento
istintivo, un sentimento che mi domina perché
l’assassinio dell’uomo mi ispira disgusto. Il mio
atteggiamento non deriva da qualche teoria
intellettuale, ma si fonda sulla mia profonda
avversione per ogni specie di crudeltà e di odio." curiosità
• Ecco perché Einstein, fino alla sua morte, non dimenticò
mai quella lettera e non si stancò di ripetere: "Se avessi
saputo… non avrei mai scritto quella lettera"
• Quando Einstein sbarcò negli Stati Uniti,
come tutti gli emigrati, ricevette un modulo
da compilare. Fra le molte domande cui
bisognava rispondere ce n’era una che
chiedeva: "A quale razza appartieni?"
E lui rispose: "A quella umana!"
•
I due matrimoni di
Einstein
le sue maggiori conquiste
scientifiche
abbiano coinciso con gli inizi dei suoi
due matrimoni - il primo con la
fisica serba Mileva Maric, e il
secondo con la cugina Elsa - si
sarebbe tentati di cedere all'impulso
un po' romantico di far coincidere,
nel suo caso, passione amorosa e
creatività, invece non fu lo sbocciare
Einsteien e
Mileva
dell'amore ad alimentare le più
grandi intuizioni di Einstein bensì
egli le ebbe quando gli amori
finivano".
Einstein ed Elsa
• Albert e Mileva si sposarono nel 1903. Il 1905 è stato
definito l’annus mirabilis del grande scienziato, da lì
iniziò la sua carriera accademica. Mileva gli faceva
da assistente per i calcoli matematici mentre tirava su
due figli. Lo seguì all’Università di Praga, ma nel
1914 quando Einstein divenne direttore dell’Istituto di
fisica Kaiser Wilhelm a Berlino, ritornò con i bambini
a Zurigo. Negli anni successivi Einstein perse la testa
per la cugina Elsa, una donna frivola famosa a
Berlino per la sua vanità (a un pranzo mondano pur
di non mettersi gli occhiali mangiò una decorazione
floreale credendola insalata).
• Dopo sei anni di relazione, Elsa sposò Albert nel 1919
e accettò di buon grado le sue numerose infedeltà. Gli
permise persino di "incontrare"regolarmente, due volte
la settimana, una giovane donna che il marito aveva
fatto assumere come segretaria, purché rinunciasse
alle scappatelle furtive.
• C’è chi sostiene che "la scienza gli offrì l'ordine in cui
rifugiarsi dal caos della sua vita sentimentale". Nel
1919 avviene anche il divorzio da Mileva. Einstein,
dopo decine di lettere spietate a Mileva, le scrisse "Col
tempo ti accorgerai che è difficile trovare un ex marito
migliore di me", e la lasciò in una disperata solitudine,
dopo averle consegnato i soldi del Premio.
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Prima di Einstein
• Nel 1864 lo scienziato inglese James Clerk Maxwell
scopre che le leggi che governano l'elettricità e il
magnetismo sono così connesse tra loro da implicare
l'esistenza di onde elettromagnetiche: una carica elettrica
(ad esempio un elettrone) che oscilla nello spazio genera
un campo elettromagnetico che si propaga sotto forma di
onda. Maxwell tradusse in formule matematiche questi
esperimenti. Il risultato fu di affermare l'esistenza di
onde elettromagnetiche, ovvero l'esistenza di una legge
unitaria per i fenomeni magnetici e elettrici. Dai suoi
calcoli Maxwell dedusse l'esatta velocità delle onde
elettromagnetiche, molto prossima ai 300.000 km al
secondo. Maxwell, misurata quella della luce
precisamente grazie ad una serie di esperimenti, si avvide
che erano identiche. Da questo fatto ne dedusse che la
stessa luce era un onda elettromagnetica.
Il problema dell’etere
• A questo punto la fisica dell'epoca imponeva di
trovare un elemento attraverso il quale le onde
elettromagnetiche potessero propagarsi. Tutti i
movimenti ondulatori dovevano propagarsi in qualche
elemento: le onde del mare si propagavano attraverso
l'acqua, le onde sonore attraverso l'aria. Visto che le
onde elettromagnetiche non potevano propagarsi nel
vuoto, si vide bene di teorizzare l'esistenza di una
sostanza che permettesse di trasportare le onde
elettromagnetiche: questo elemento fu chiamato etere
luminifico, o semplicemente, etere (il termine fu preso
in prestito da Aristotele)
• Caratteristiche dell’etere
Trasparenza
Rigidità
leggerezza
Onnipresenza
I fisici pensavano che ogni corpo che si muovesse
nell‘universo producesse un vento (vento d'etere) che si
muoveva alla stessa velocità del corpo in movimento
ma con direzione opposta. Per esempio, la Terra si
muove nell'universo a 30 Km/s perciò ci dovrebbe
essere un vento a 30 Km/s che spazzerebbe la Terra in
direzione opposta al proprio cammino. Ovviamente
qualsiasi cosa è influenzata dal vento, compresa la
luce.
Michelson e Morley
• Albert Abhram
Michelson, decise di
provare a misurare la
velocità della luce per
vedere se si trovava
traccia del vento d'etere e
si mise in contatto con
Eduard Morley, uno
scienziato dall'aspetto
trasandato, che offrì il
suo seminterrato per
l'esperimento. Correva
l'anno 1887.
L’esperimento
• Pertanto realizzarono
un’apparecchiatura, detta
“interferometro di
Michelson”. Una volta
effettuato l'esperimento non
si trovò traccia di un vento
d'etere. La velocità della luce
era indipendente dalla
direzione e di poco inferiore a
300000 Km/s.
Esito esperimento
Vedi
interferometro
L’interferometro di
Michelson
L'apparecchio fu montato
su una lastra ruotante.
Per eliminare le vibrazioni
la lastra veniva fatta
galleggiare su mercurio
liquido. Un sistema di
specchi inviava il raggio di
luce che percorreva due
cammini di uguale
lunghezza, ma posti in
direzione rispettivamente
parallela e perpendicolare
al moto della Terra.
Il vento d’etere non
esiste!
• Se c’era un moto relativo
rispetto all’etere, allora i
tempi di percorrenza dei
due cammini sarebbero
stati differenti e si
sarebbero create
particolari frange di
interferenza.
L’esperimento fu ripreso
da Edward Williams
Morley (1838 –1923)
nel 1905, ma in nessun
caso si registrò alcun
moto relativo del nostro
pianeta rispetto all’etere
.
La conclusione, che la velocità della
luce è indipendente dal moto della
sorgente e dell'osservatore, fu
l'ipotesi da cui partì Einstein per
sviluppare la teoria della
relatività ristretta.
La Teoria della
Relatività
• La teoria della relatività ristretta fu presentata da
Einstein nel 1905, ma non fu subito presa sul serio per
quanto era rivoluzionaria. Fino a quel tempo infatti
gli uomini erano abituati a pensare negli schemi della
gravità formulati da Newton e della fisica classica, il
cui fondatore fu Galileo. Alla base di questa teoria sta
infatti l'assoluto relativismo di vedere le cose. Un
oggetto può essere definito per Einstein
contemporaneamente in movimento o fermo a seconda
del punto in cui lo si osserva.
fisica
classica
curiosità
Einstein fu sempre certo della validità delle
sue teorie, infatti quando gli fu riferito che
era stato pubblicato un libro intitolato «
Cento fisici contro Einstein », in cui si
proponeva una teoria alternativa alla
Relatività, egli rispose con arguzia: «
Cento? Se fossi in errore, di fisico ne
basterebbe uno solo »!
indietro
Superamento della
Fisica Classica
• Prendiamo per esempio un tavolo all'interno di un
treno e prendiamo due uomini uno seduto al tavolo e
uno accanto ai binari in cui passa il treno. Per il primo
il tavolo sarà fermo in quanto nel tempo quest'ultimo
occuperà sempre la stessa posizione mentre per il
secondo il tavolo sarà in movimento. Nella relatività
ristretta non si parla più di eventi prolungati nel
tempo ma di eventi istantanei e tra cui si possono
misurare gli intervalli. Infatti se si cambiano i sistemi
di riferimento non solo può cambiare la definizione di
stato o di moto di un oggetto ma anche le coordinate di
quest'ultimo nei due diversi sistemi, ma tuttavia la
distanza tra due oggetti resta sempre la stessa in
qualunque sistema ci si trovi.
Il primo principio di
relatività
Anche grazie all’esperimento di Michelson e Morley si
era arrivati alla conclusione che l’unica costante
dell’universo è la velocità della luce nel vuoto che non
si compone con nessun'altra velocità (né quella della
sorgente che la emette né quella dell'osservatore che la
riceve, rispetto ad un ipotetico "etere" nel quale la luce
viaggerebbe)
Questo diviene, in Relatività, uno dei due pilastri su cui
si fonda la teoria intera:
Il principio di "costanza della
velocità della luce nel vuoto"
Il secondo principio
della relatività
• Estensione del Principio di
Relatività già formulato da
Galileo per la Meccanica
anche ai Fenomeni
Elettromagnetici e, più in
generale, a tutte le leggi
fisiche
sbarazzandosi del residuo meccanicista con cui si
ipotizzava l'etere come una sorta di mezzo elastico, che
riempiva lo "spazio assoluto" di Newton, attraverso il
quale si sarebbe propagata la luce
Conseguenze della
Relatività ristretta
Le conseguenze di questi due semplici principi furono
strabilianti e a prima vista incredibili. Anzitutto la
demolizione dei concetti newtoniani di spazio e di tempo
"assoluti“: lo spazio e il tempo vengono misurati in
maniera diversa a seconda della velocità con cui si
muovono, subendo:
una contrazione delle lunghezze
una dilatazione del tempo
Secondo
Newton
Contrazione
lunghezze
Dilatazione
tempo
Secondo la cinematica "classica" le due velocità si
sarebbero dovute
sommare se la Terra "andava incontro" o "si
allontanava" dalla sorgente luminosa
sottrarre se "la rincorreva" o "veniva rincorsa" da essa
V' = V ± v
E questo avrebbe permesso di misurare la velocità con la
quale la Terra si muoveva nello spazio assoluto di
Newton, e cioè rispetto all'"etere" che lo riempiva e
attraverso il quale la luce viaggiava.
Ma l'esperimento aveva rivelato, con un margine di
errore di misura molto accurato, come la velocità della
luce nel vuoto fosse sempre identica indipendentemente
dal moto della Terra.
V' = V ± v
Dilatazione del tempo
Argomento
successivo
Tempo
relativo
Einstein avanzò l'ipotesi rivoluzionaria che lo scorrere del
tempo variasse a secondo dello stato di moto (o di
quiete) dell'osservatore, dipendendo dalla velocità con
la quale quest'ultimo si muoveva. Il tempo misurato
da un orologio in movimento scorre più lentamente
rispetto al tempo misurato da un orologio fermo. Il
tempo misurato da una persona che corre rallenta,
Questo rallentamento dello scorrere del tempo
corrisponde a una dilatazione dei tempi, ossia degli
intervalli di tempo misurati, per cui due eventi,
contemporanei per un osservatore in quiete, non lo
saranno più per un osservatore che si muova rispetto al
primo.
Il concetto di tempo relativo è il primo che si scontra con la
normale esperienza quotidiana, in cui il tempo sembrerebbe
assoluto e le velocità indubbiamente relativa. In realtà gli
effetti del rallentamento del tempo per i corpi in movimento
valgono comunque anche a velocità più basse, solamente che
gli effetti, seppur misurati e dimostrati, sono molto meno
evidenti rispetto agli effetti misurabili su corpi viaggianti a
velocità relativistiche.
Un esempio: poniamo il fatto che un uomo in bicicletta (10
km/ora) e un altro che guidi una macchina (100 km/ora)
vedano passare un treno che viaggi a 200 km/ora. All'uomo
in bicicletta sembrerà che il treno vada più veloce rispetto a
lui di quanto non lo sia per l'uomo in macchina. Questi vedrà
il treno andare più lento di quanto non l'abbia visto il ciclista.
Ma cosa succede quando la velocità del treno diventa
assoluta anche rispetto al moto del ciclista e dell'autista?
Essi vedono il treno muoversi alla stessa velocità, ne consegue
che l'autista dovrà rallentare il suo tempo per
"sincronizzarsi" col ciclista.
L’orologio a luce
Ciascun osservatore non noterà alcun effetto sul
"proprio" tempo, vale a dire per ciascuno di essi il tictac del "proprio" orologio batterà sempre con la
consueta velocità; ma tanto maggiore sarà la velocità
relativa dei due osservatori, tanto più lento apparirà
marciare all'uno l'orologio dell'altro. Paradossalmente,
al raggiungimento della velocità limite della luce, i due
osservatori, in moto relativo, vedranno fermarsi l'uno
l'orologio dell'altro, pur continuando a veder
camminare regolarmente il "proprio" orologio.
1
2
3
Il paradosso dei
gemelli
Ci sono due gemelli, inizialmente
nello stesso posto e dotati di due
orologi uguali, sincronizzati.
Uno dei due gemelli rimane a
Terra, mentre l'altro parte per un
viaggio interstellare a bordo di
un'astronave, la cui velocità,
molto elevata, pari a quella
della luce. Al suo ritorno a
Terra, l'orologio del gemello
astronauta segna che son
trascorsi 30 anni dalla
partenza, mentre quello del suo
gemello, rimasto a Terra, ne
segnerà ben 50 dalla partenza
dell'astronave.
• Poiché nel veicolo spaziale, in movimento ad altissima
velocità, tutti i fenomeni scorrono più lentamente,
nell'ipotesi che gli orologi biologici (ad esempio, le
pulsazioni ritmiche del cuore, i battiti del polso) si
comportino come gli ordinari segnatempo, anche
l'invecchiamento avverrà con un ritmo più lento. In
altri termini, dopo avere fatto questo viaggio a velocità
elevatissime, ritornando sulla Terra, l'astronauta
ritroverà il fratello gemello più vecchio di lui di ben 20
anni! In questo caso, poiché il gemello astronauta non
compie un moto uniforme, ma deve necessariamente
accelerare e decelerare per effettuare l'andata e il
ritorno, la situazione non è più simmetrica:
l'astronauta avrà, in effetti, vissuto di meno rispetto al
suo gemello rimasto a Terra.
Contrazione delle
lunghezze
• Gli oggetti in movimento si
accorciano nella direzione del moto.
In pratica, un corpo che viaggi a velocità prossime a
quella della luce tenderebbe a contrarsi fino a
scomparire.
Questa stupefacente conseguenza ricalca la relatività
del tempo rispetto alla costante della velocità della
luce: spazio e tempo sono correlati tra loro. Anche lo
spazio risulta diverso per i diversi osservatori.
All'aumentare della velocità, quindi, non solo si
modifica la struttura del tempo, ma si modifica
necessariamente anche la struttura dello spazio.
Dunque all'aumentare della velocità
di un corpo il tempo rallenta e lo
spazio si contrae.
I Muoni
I muoni, sono particelle prodotte nell'alta atmosfera dalla radiazione
cosmica che giunge sulla terra. Esse decadono dopo una vita media,
misurata da un osservatore ad esse solidale, di circa 2 microsecondi. Ciò
significa che, nel loro riferimento, la maggior parte dei muoni non può
percorrere più di 600 metri circa e quindi pochissimi dovrebbero
arrivare sulla superficie terrestre. L'esperienza prova che invece ne
arrivano molti più del previsto. Il motivo é che, dal nostro punto di
vista sulla terra, essi hanno un tempo di dimezzamento molto più
grande per effetto della dilatazione dei tempi, a causa della grande
velocità, e quindi possono percorrere distanze molto grandi (la velocità,
essendo prossima a quella della luce, rimane sempre la stessa). Dal
loro punto di osservazione i muoni avranno invece percorso una
distanza molto più breve per l'effetto della contrazione delle lunghezze.
Il fenomeno è perfettamente spiegabile da parte di entrambi gli
osservatori.
Terzo principio della
relatività
• Uguaglianza tra massa ed energia
E=mc²
All'aumentare della velocità aumenta la massa dei corpi,
all'approssimarsi della velocità della luce la massa di un corpo
tende all'infinito, quindi, per spostarsi, avrebbe bisogno di una
quantità infinita di energia, il che sarebbe impossibile. Per i tre
principi fin qui esposti risulta che un corpo che viaggia alla velocità
della luce si contrae talmente tanto da risultare invisibile e da non
essere esteso nello spazio, che il suo tempo è talmente rallentato da
essere immobile e che la sua massa è talmente grande da risultare
infinita.
Fissione o Scissione
nucleare
• Uno dei processi di trasformazione dei nuclei atomici è la
fissione, o la scissione in due (o raramente tre) nuclei aventi
massa simile. Ogni fissione è caratterizzata dalla liberazione
di una quantità d'energia L'energia liberata è dovuta alla
trasformazione di parte della massa del nucleo iniziale;
infatti, i prodotti della reazione hanno una massa
complessiva leggermente inferiore a quella del nucleo che è
stato scisso. La parte mancante è liberata sotto forma
d'energia, secondo la relazione di Einstein E = mc².
Einstein
e la guerra
