Escher (1898 – 1972) lavoro simmetrico 21 Tassellatura del piano mediante riproduzione, per trasformazioni isometriche, di un unico motivo fondamentale 1 Studio di divisione regolare del piano con cavalieri china ed acquarello di Escher In questa tassellatura del piano euclideo,non solo i diversi cavalieri si corrispondono secondo trasformazioni di un gruppo isometro, ma si verifica anche che la linea che delimita ciascuno di essi delimita anche parti di altri 2 Una trasformazione si dice che è una isometria se due figure del piano che si corrispondono secondo quella trasformazione sono uguali Diciamo isometro un ‘gruppo’ costituito da isometrie (traslazioni, rotazioni, ribaltamenti, . . . ) Tra l’Ottocento e il Novecento furono scoperti tutti i gruppi isometri del piano ed il loro numero ( sono diciassette) Gli artisti arabi nell’Alhambra (a Granada) riprodussero tutti i 17 gruppi isometri, con tecniche di mosaico o di intarsio o con la lavorazione dello stucco a incisione o a stampo Oss. La costruzione dell’ Alhambra ebbe inizio nel 1238 3 Interno di una delle sale dell’Alhambra di Granada 4 Alcuni particolari delle decorazioni che ricoprono pareti, pavimenti, soffitti, colonne ed arcate 5 tassellatura del piano mediante riproduzione, per trasformazioni isometriche, di un unico motivo fondamentale 6 ricordiamo che • la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto • la somma degli angoli interni di un poligono (convesso) vale tanti angoli piatti quanto è il numero dei vertici del poligono meno due la somma degli angoli esterni di un poligono è un invariante 7 PAVIMENTAZIONI alcuni esercizi 1. E’ possibile realizzare una pavimentazione con ottagoni regolari? e con decagoni regolari? 2. Si può realizzare una pavimentazione accostando esagoni regolari e triangoli equilateri di ugual lato? 3. Accostare due pentagoni regolari e un decagono regolare di ugual lato e verificare che “si riempie” un angolo giro. Far vedere che, però, non si può costruire una pavimentazione 4. In alcune vetrate del XVI secolo si trovano esagoni regolari e parallelogrammi di cui due lati sono doppi degli altri due. Di quanti gradi devono essere gli angoli dei parallelogrammi? (v. figura) 8 Si propongono alcuni tipi di pavimentazione con mattonelle non tutte uguali, verificare che i poligoni sono regolari 9