Segnali analogici e digitali

La trasmissione fisica
dei segnali
1-1
Trasmissione dei Segnali
L’informazione può essere trasmessa mediante una forma
d’onda elettromagnetica continua
Segnale elettrico
Onde radio
Luce
Questa forma d’onda varia in termini della sua potenza
(ampiezza dell’onda) e di acutezza o tono (frequenza
dell’onda) nel tempo.
1-2
Serie di Fourier
Ogni funzione periodica g(t) di periodo T può essere rappresentata da un
certo numero (eventualmente infinito) di seni e coseni.


1
g(t)  c   an sin ( 2 Πnft)  bn cos ( 2 Πnft)
2
n 1
n 1
dove f = 1/T è la frequenza fondamentale della funzione, ed an e bn sono
le ampiezze seno e coseno delle n-sima armonica.
La funzione g(t) può essere approssimata considerando solo alcuni
elementi della serie ossia considerando solo alcune frequenze.
Un segnale dati ha una durata finita e può essere trattato come un
segnale che ripete l’intero andamento per sempre (se il segnale ha una
durata di T secondi, l’intervallo T-2T sarà uguale all’intervallo 0-T) e
quindi come una funzione periodica.
1-3
Serie di Fourier
Le ampiezze an possono essere calcolate moltiplicando per sen(2Πkft)
entrambi i membri della equazione e integrando tra 0 e T.
T
2
an   g(t) sin ( 2 Πnft)dt
T0
Analogamente le ampiezze bn possono essere calcolate moltiplicando per
cos(2Πkft) entrambi i membri della equazione e integrando tra 0 e T.
T
2
bn   g(t) cos ( 2 Πnft)dt
T 0
T
2
c   g(t)dt
T 0
1-4
Trasmissione
di
un
carattere ‘b’ codificato
come ‘01100010’
Segnale
e
valore
quadratico medio delle
2
2

ampiezze an bn
per
approssimazioni successive
a n  bn
2
2
proporzionale
all’energia
trasmessa alla
frequenza nf
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Canale trasmissivo
Un canale è una connessione logica su un collegamento
fisico che supporta una singola conversazione
In un sistema lineare vale il principio della sovrapposizione:
se un input x1(t) produce un output y1(t) ed un input x2(t)
produce un output y2(t) allora un input x1(t)+x2(t) produce
un output y1(t)+ y2(t)
La scomposizione dei segnali mediante l’analisi di Fourier in
componenti di varie frequenze rende possibile studiare le
proprietà trasmissive di un circuito lineare per i vari
segnali in termini di attenuazione e variazione di fase che
subiscono le onde alle diverse frequenze quando passano
attraverso il circuito
Poichè i circuiti utilizzati nella trasmissione dei segnali
elettrici (e quindi i canali) solitamente si comportano in
modo lineare allora l’analisi di Fourier può essere applicata
ad essi
1-6
Caratteristiche di un canale trasmissivo
Nessun mezzo di trasmissione può trasmettere dei segnali
senza perdere una certa potenza
Il mezzo riduce le varie ampiezze e quindi le diverse
componenti della serie di Fourier in misura diversa.
Di solito le ampiezze sono trasmesse senza sostanziali
riduzioni da 0 fino ad una frequenza fc detta di taglio che
determina la larghezza di banda (bandwidth) del canale.
La larghezza di banda è dunque una misura della capacità
(naturale o forzata) del canale trasmissivo
Se la larghezza di banda è così bassa da fare passare solo le
frequenze più basse, è come se la funzione del segnale fosse
approssimata ai primi termini della serie di Fourier
m
m
1
g ' (t )  c   an sin( 2nft )   bn cos( 2nft )
2
n 1
n 1
1-7
Hertz, Baud e Bps
L’hertz dal nome del fisico Rudolf Hertz è l’unità di misura
della larghezza di banda nei circuiti analogici e
rappresenta il numero di oscillazioni di un segnale
periodico in un secondo
Il Baud di un mezzo di trasmissione, rappresenta la
velocità di segnalazione ossia il numero di cambiamenti del
segnale (ad es. il suo voltaggio) al secondo
Il Bps (bits per second) misura la larghezza di banda nei
circuiti digitali e rappresenta il numero di bit trasmessi in
un secondo
Una linea a b Baud non trasmette necessariamente b bit al
secondo poiché ciascun segnale potrebbe trasportare più
bit. Ad esempio se in una linea si utilizzano le tensioni da 0
a 7 , ogni segnale può trasportare 3 bit alla volta
Se i livelli del segnale sono solo due (0 e 1), Baud e bps
1-8
coincidono
Canali a banda limitata
Data una velocità di n bps il tempo richiesto per inviare un
byte sarà 8/n. La frequenza della prima armonica sarà la
sua inversa ossia n/8 Hz. Se consideriamo un mezzo che
abbia una frequenza di taglio di Q Hz significa che il
numero dell’armonica più alta che riesce a passare è 8Q/n.
Ad esempio per una linea vocale la cui fc = 3KHz l’armonica
più alta che riesce a passare è circa 3000*8/n.
bps
n
300
600
1200
2400
4800
9600
19200
38400
T(ms)
(8/n)*1000
26.67
13.33
6.67
3.33
1.67
0.83
0.42
0.21
Prima Armonica
(hz)
N° armoniche
inviate f=3kHZ
n/8
37.5
75
150
300
600
1200
2400
4800
3000*8/n
80
40
20
10
5
2
1
0
1-9
Max velocità di trasferimento dati
Teorema di Nyquist/Shannon
“Se un segnale continuo ha una frequenza max pari a B, il
segnale può essere completamente rappresentato e
ricostruito da una sequenza di 2B campioni al secondo”
La massima velocità di trasferimento dei dati su di un canale
privo di rumore può essere calcolata mediante la formula di
Nyquist
Max Vc= 2H log2 V bps
con H larghezza di banda del canale e con V numero di livelli
discreti del segnale
In un canale senza rumore di 3 KHz (vocale) a due livelli
(binario) Max Vc = 2H = 6000 bps
1-10
Max velocità di trasferimento dati
In presenza di un rumore la situazione si deteriora
rapidamente.
Il rumore di un mezzo viene espresso come rapporto tra il
segnale e il rumore S/N
10 log10 S/N (decibel)
La massima velocità di trasferimento dei dati su di un canale
con rumore casuale può essere calcolata mediante la formula
di Shanon
Max Vc= H log2 (1+S/N) bps
con H larghezza di banda del canale.
In un canale con banda di 3 KHz (vocale) e con un livello di
rumore di 30 dB Max Vc = 3000 log2 (1+103)= circa
30000 bps.
Questo limite è comunque da ritenersi puramente teorico
1-11
Segnali analogici e digitali
Le comunicazioni elettroniche si suddividono in due grandi
categorie Analogiche e Digitali
Segnale analogico => le informazioni vengono rappresentate
da una forma d’onda elettromagnetica continua
I suoni e le immagini nella loro forma naturale sono di tipo
analogico variando continuamente in termini di intensità
(volume o luminosità) e di frequenza (tono o colore).
La trasmissione di tali informazioni lungo una rete
elettrica analogica richiede la conversione di tali variazioni
in variazioni di ampiezza e frequenza del segnale portante.
In pratica la portante viene modulata per generare
un’approssimazione o analogia del flusso di informazioni.
1-12
Segnali analogici e digitali
Questo si può realizzare o tenendo costante la
frequenza e variando le ampiezze (AM Amplitude
Modulation), o tenedo costante l’ampiezza e variando le
frequenze (FM Frequency Modulation)
E’ possibile agire sulla posizione dell’onda ricorrendo alla
modulazione di fase (PSK Phase Shift Keying).
Nel caso analogico la larghezza di banda è l’intervallo di
frequenze trasmissibili lungo la portante.
Per esempio, si può fornire un canale vocale a 3,3 kHz
attraverso un filtro passa banda da 200 a 3500 Hz o da
7000 a 10.300 Hz.
La banda passante si riferisce alle frequenze di taglio
inferiore e superiore a cui opera il filtro.
1-13
Segnali analogici e digitali
Nella forma digitale, le informazioni vengono
rappresentate in una forma binaria con sequenze di 0 e
1 tramite una serie di impulsi di valore discreto.
Il sistema di invio di dati digitali in una rete elettrica
impiega un segnale con una tensione che oscilla tra due
stati discreti.
Il sistema unipolare usa una tensione positiva e una
tensione nulla.
Il sistema bipolare usa una tensione positiva e una
tensione negativa.
La forma d’onda di questi segnali è detta onda quadra.
Nel caso digitale la larghezza di banda si misura in bps
1-14
Segnali analogici e digitali
I vantaggi della trasmissione analogica sono:
• Semplicità di trasmissione di informazioni di tipo
analogico.
• Non necessita di alcuna conversione per dati analogici
• Il flusso di informazioni analogiche lorde richiede una
banda minore che nella forma digitale. Ad esempio
nelle trasmissioni CATV su di un cavo coassiale si
possono fare viaggiare 50 o più canali e senza tecniche
di compressione i canali digitali corrispondenti sono
molto minori.
• I sistemi di trasmissione analogica sono presenti in
larga scala in tutto il mondo
1-15
Segnali analogici e digitali
I vantaggi della trasmissione digitale sono:
• Semplicità di trasmissione di informazioni di tipo
digitale.
• Non necessita di alcuna conversione per dati binari.
• I dati digitali possono essere compressi in modo facile
e veloce aumentando l’efficienza e la velocità della
trasmissione
• I sistemi digitali offrono un livello di sicurezza
maggiore rispetto a quella analogica per la possibile
intercettazione (informazioni cifrate)
• Minore suscettibilità agli errori
Attenuazione
Rumore
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Segnali analogici e digitali
Spesso si deve effettuare delle conversioni da analogico
a digitale e viceversa.
Es. gli anelli locali che collegano le abitazioni alle
centrali telefoniche sono di tipo analogico, viceversa i
collegamenti tra le centrali telefoniche sono digitali.
I dispositivi che convertono da Digitale ad analogico
sono detti
Modem essi modulano e demodulano l’onda sinusoidale
analogica per rappresentare la sequenza di bit digitali
lungo la rete digitale.
I dispositivi che convertono da Analogico a Digitale
sono detti
Codec essi codificano e decodificano l’informazione
analogica campionandola in intervalli regolari e ogni
campione di ampiezza viene espressa in binario con
sequenze di 4, 8 o 16 bit.
1-17
Conversione Analogico-Digitale
Campionamento
1-18
Segnali analogici e digitali
I segnali che devono percorrere lunghe distanze
subiscono delle attenuazioni sia se viaggiano attraverso
un canale sia che viaggiano nell’aria.
Per contrastare questo fenomeno bisogna ad intervalli
di tempo o spazio rinforzare il segnale.
Nelle reti analogiche tali dispositivi prendono i nome di
Amplificatori
Nelle reti digitali tali dispositivi prendono i nome di
Ripetitori
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