PCM - generalità

P.C.M.
1
PCM - generalità



PCM = Pulse Code Modulation
Obiettivo: considerare la trasmissione digitale di
messaggi analogici
La codifica digitale dell’INFO analogica produce
un segnale con un alto grado di immunità alle
distorsioni in trasmissione e al rumore
(sostanzialmente questo è il motivo per cui si usa
la trasmissione digitale).
2
PCM - generalità


Inoltre, la codifica digitale consente anche l’uso
di ripetitori rigenerativi per commutazioni
analogiche su grandi distanze
PROBLEMA: il processo di quantizzazione,
necessario per la digitalizzazione di un segnale,
produce un RUMORE DI
QUANTIZZAZIONE che diventa un ostacolo
per la ricostruzione della forma d’onda.
3
PCM - generalità


Allo scopo di mantenere piccolo il RUMORE
DI QUANTIZZAZIONE, un sistema P.C.M.
richiede una larghezza di BANDA molto più
elevata rispetto a quella necessaria per un
sistema analogico.
IN DEFINITIVA: l’obiettivo che ci si propone
in un sistema P.C.M., è quello di rappresentare le
forme d’onda con la minima distorsione
possibile.
4
PCM - generalità


N.B. A dispetto del nome, Pulse Code
Modulation, va sottolineato che un sistema
P.C.M. NON effettua una modulazione: NON
C’È ALCUNA TRASLAZIONE DELLO
SPETTRO!
Piuttosto si dirà che un sistema P.C.M. è uno
schema di codifica di forma d’onda
5
PCM – diagramma a blocchi
x(t)
xn
SAMPLER
campionatore
xqn
QUANTIZER
quantizzatore
..0110..
ENCODER
codificatore
Di solito esiste un filtro Anti-Aliasing a banda “w” che precede il campionatore
6
PCM - campionamento


Il campionamento viene effettuato ad una
frequenza superiore a quella di Nyquist
(fc > 2w, dove “w” = banda del segnale) per
garantire una sufficiente larghezza di banda di
guardia.
I campioni così ottenuti “xn” entrano quindi nel
quantizzatore scalare.
7
PCM - quantizzazione


Se il quantizzatore è di tipo uniforme, si avrà la
PCM UNIFORME;
Se la quantizzazione è non uniforme, si avrà la
PCM NON UNIFORME.
8
PCM - codifica
L’uscita del quantizzaztore “xqn” che si suppone
ad “N” livelli viene codificato in una sequenza
binaria di “” bits con
N = 2
( = numero di bits di codifica)
9
P.C.M. UNIFORME

In questo caso la quantizzazione è scalare ed
uniforme:
xqn
3
2

-3/2
-/2
/2
3/2
5/2
xn
-
-2
10
P.C.M. UNIFORME



Determiniamo per questo caso la larghezza “” di ogni
regione di quantizzazione.
Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso si
estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli
del quantizzatore sia pari a N = 2
È evidente che  = [xmax- (-xmax)]/N = 2xmax / N
cioè
 = 2xmax / N
quindi
 = Xmax/2-1
11
P.C.M. UNIFORME


Per la PCM uniforme la potenza del rumore di
quantizzazione, cioè la distorsione vale:
D = x2max/3·4
Si definisce inoltre il RAPPORTO SEGNALE
RUMORE DI QUANTIZZAZIONE (SQNR):
il rapporto tra la potenza del segnale diviso la
potenza del rumore dovuta all’errore di
quantizzazione.
12
P.C.M. UNIFORME

È conveniente esprimere SQNR in dB:
SQNRdB = Px’dB + 6 + 4,8 [dB]

Questo mostra che per ogni bit in più nella
codifica, le prestazioni (SQNR) aumentano di 6
dB.

Dove: x’ = segnale di ingresso normalizzato rispetto al valore
massimo, quindi Px’ = potenza del segnale di ingresso
normalizzato rispetto al valore massimo
13
P.C.M. UNIF. – occupazione in
banda

La minima banda per un sistema PCM vale:
BW = ·fc/2
Dove:
 BW = BandWindth;
  = numero di bits di codifica;
 fc = frequenza di campionamento.
 Questo significa che un sistema PCM espande la
larghezza di banda del segnale originario per un fattore
almeno pari a “”.
14
PCM – Velocità di trasmissione




Assumiamo che la dinamica dei campioni di ingresso
si estenda in [-xmax, xmax] e che il numero “N” di livelli
del quantizzatore sia pari a N = 2
Supponiamo che il segnale abbia una banda pari a “w”
Generalmente per determinare la velocità di
trasmissione [kbit/s], si deve determinare il numero di
livelli affinché il massimo errore di quantizzazione
non superi una certa ampiezza V’.
Si noti come il massimo errore di quantizzazione si
commette alla metà dell’intervallo di quantizzazione,
15
quindi: (/2) = V’, cioè  = 2 V’
PCM – Velocità di trasmissione


Il numero di livelli, in base alla formula della diapositiva
n. 11 risulta pari a:
N = 2xmax/
Siccome N = 2, per codificare N livelli, occorrono:
 = log2 N [bits]

Se il numero di bits è decimale, occorre arrotondare
all’intero superiore e sommare il bit di segno (segno
positivo o negativo del segnale), ottenendo ’ bits.
16
PCM – Velocità di trasmissione

Sapendo che la frequenza di campionamento, fc deve
essere pari ad almeno 2w, dove w = banda del segnale,
la velocità di trasmissione VT si calcola nel seguente
modo:
VT = ’·fc [kbit/s]
17
PCM – Velocità di trasmissione



OSSERVAZIONE:
Può capitare che il massimo errore di quantizzaione venga
espresso in dB, oppure venga espresso in base al SNR che non si
deve superare.
In questo ultimo caso si ricorda come SNR in dB sia pari a:
SNRdB = 20 log10 (valore segnale*/rumore di
quantizzazione**)
* Valore del segnale: valore minimo, valore massimo, ecc…
**N.B. il rumore di quantizzazione può essere chiamato anche
“errore di quantizzazione”.
18
19
PCM – Compressore numerico


Il compressore numerico è un dispositivo utilizzato nel caso il
numero di bit sia superiore ad un certo valore richiesto.
Facciamo l’esempio di una compressione da 12 bit a 8 bit.
segnale
Codificatore
lineare a 12
bit
Compressore
numerico 12/8
bit
Codice a 8 bit
Codice a 12 bit
20
PCM: vantaggi e svantaggi
VANTAGGI:
 Il segnale trasmesso può essere ricostruito senza errori al
ricevitore, purché rumore e distorsione non siano troppo grandi
da non permettere la corretta interpretazione del segnale;
 I sistemi PCM si prestano ad essere impiegati nei sistemi
multiplex a divisione di tempo
 Il segnale può essere trattato da ripetitori, rigenerativi o no, senza
che il SNR diminuisca apprezzabilmente.
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PCM: vantaggi e svantaggi
SVANTAGGI
 La modulazione PCM presenta l’inconveniente di
introdurre un ERRORE o RUMORE di
QUANTIZZAZIONE (infatti non viene trasmesso il
valore di ogni campione del segnale, ma il livello
discreto più vicino).
 Questo rumore è caratterizzato dal fatto di essere di
ampiezza sempre minore della metà della differenza fra
due livelli quantizzati. Può essere ridotto aumentando il
numero di livelli, a spese però di un maggior numero di
impulsi necessari per ogni livello e quindi di una più
AMPIA BANDA richiesta.
22
APPLICAZIONI
TRASMISSIONE NUMERICA DI SEGNALI AUDIO
BROADCASTING = trasmissione radio
 TELEFONIA.
(in tale selezione di appunti verrà trattata la telefonia).

23
TELEFONIA


Poiché il contributo in frequenza di un segnale
vocale è limitato al di sotto di 3400 Hz, tale segnale
viene passato in un filtro ANTI-ALIASING e poi
campionato.
Per garantire aliasing trascurabile, la frequenza di
campionamento sarà:
fc = 8 kHz

I campioni analogici sono quantizzati e
rappresentati in forma digitale per la trasmissione
24
TELEFONIA
X(f)
Spettro del segnale vocale
dopo LPF
300
3400
LPF
f [Hz]
Campionatore
Quantizzatore
3400 Hz
Segnale
vocale
analogico
Clock (8 kHz)
25
TELEFONIA



PCM e DPCM sono i metodi di CODIFICA di
forme d’onda ampiamente usati per la
TRASMISSIONE DIGITALE VOCALE.
Per PCM: bit-rate R = 64 kbits/s
Per DPCM: bit-rate R = 32 kbits/s
26
TELEFONIA




La codifica e decodifica PCM è eseguita in una CENTRALE
TELEFONICA, dove le linee telefoniche provenienti da
abbonati di una stessa zona geografica sono connesse ad un
sistema di TRASMISSIONE TELEFONICA.
I segnali vocali codificati sono trasmessi da una
CENTRALE ad un’altra in forma digitale sulle cosiddette
LINEE INTERURBANE.
Il metodo di TRASMISSIONE SIMULTANEA di diversi
segnali su un canale di trasmissione comune a tutti gli utenti
è detto MULTIPLEXING.
Nel caso della PCM i segnali di differenti utenti sono
27
TELEFONIA
MUX
Centrale
MUX
Centrale
28
TDM




TDM = Time Division Multiplexing
È una tecnica usata per trasmettere segnali su un canale
di comunicazione dividendo il tempo (FRAME =
stringa) in spazi.
Uno spazio per ciscun segnale di messaggio
CIOÈ: ad ogni comunicazione sono assegnati intervalli
di tempo, di durata e periodicità prestabilita; fra un
intervallo e l’altro, relativi ad una comunicazione sono
convogliati sulla stessa linea segnali relativi ad altre
conversazioni.
29
TDM

Le caratteristiche della TDM sono illustrate in figura:
syncronized
USER 1
USER 2
USER 6
USER 7
Trasmission
system
USER 3
USER 8
USER 9
USER 4
USER 10
USER 5
Cavo coassiale
Tx
doppino
Rx
commutatore
30
TDM



I segnali di ingresso, tutti a banda limitata fx, sono
campionati sequenzialmente e trasmessi da un
commutatore.
La frequenza di chiusura fs del commutatore deve
essere “N” volte la bit-rate, dove “N” è il numero di
utenti (USER), cioè “N” volte la frequenza di
trasmissione di ciascun cavo.
Siccome la frequenza di trasmissione dopo il
commutatore deve essere “N” volte quella del
singolo utente, la banda deve essere “N” volte
maggiore: si usano allora cavi coassiali anziché
doppini
31
TDM




I campioni dei segnali di ingresso adiacenti sono
separati da TS/N, dove “N” è il numero dei canali di
ingresso.
CIOÈ: un dato intervallo di tempo TS è selezionato
come FRAME (stringa);
Ogni FRAME è diviso in “N” sottointervalli di durata
TS/N, done “N” è il numero di utenti che usano un
canale comune.
Dunque ad ogni utente che desidere usare il canale per
trasmettere è assegnato un sottointervallo all’interno di
ogni FRAME.
32
TDM
User 1
t
User 2
t
User 3
t
TS= 1/fs, dove fs è il
numero di
commutazioni per
secondo del
commutatore.
t
One
FRAME
TS/N
33
TDM




In ricezione i campioni relativi ai singoli canali
sono separati e distribuiti da un altro
interruttore chiamato Distributor.
I campioni di ogni canale sono filtrati per
riprodurre il messaggio originale.
I commutatori in Tx e in Rx sono sincronizzati.
La sincronizzazione è forse l’aspetto critico
della TDM
34
TDM
Ci sono due livelli di sincronizzazione nella TDM:
 FRAME SYNCHRONIZATION: è necessaria per
stabilire quando ciascun gruppo di campioni comincia;
 WORD SYNCHRONIZATION: necessaria per
separare opportunamente i campioni dentro ciascun
FRAME.
Le sequenze interlacciate di campioni sono
quantizzate e trasmesse usando la tecnica PCM.
 La TDM-PCM è usata in molte applicazioni; la più
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TDM-PCM Telephone System
1
2
24:1
“Standard Americano”
T1
Segnali
4:1
Vocali
M
U
X
24
64 kb/s
Digital data
T2
7:1
M
U
X
T3
6:1
M
U
X
T4
2:1
M
U
X
DPCM
1,544 Mb/s
PCM
Altri servizi
telefonici
6,312 Mb/s
Television
44,736 Mb/s
274,176
Mb/s
T5
570,160
Mb/s
36
TDM-PCM Telephone System
LIVELLO T1:
 Un TDM – MUX a 24 canali è usato come sistema base,
conosciuto come il Sistema Portante T1.
 24 segnali vocali sono campionati con frequenza (RATE) di
8 kHz e i campioni risultanti sono quantizzati e convertiti in
parole di codice PCM di 7 bit.
 Alla fine di ogni parola di codice di 7 bit, è aggiunto un bit
per la sincronizzazione (separazione trame utenti)
 Alla fine di ogni gruppo di 24 parole di codice di 8 bit è
inserito un ulteriore bit per la sincronizzazione del FRAME.
 Complessivamente per T1 si hanno:
(8 bit x 24) + 1 bit = 192 + 1 = 193 bit
La bit-rate totale è (64.000 x 24) + altri segnali = 1,544 Mb/s 37
TDM-PCM Telephone System
Livello T1:
 Cioè: nel primo livello di gerarchia 24 utenti
sono multiplexati a divisione di tempo in un
singolo flusso di dati ad alta velocità:
R = 1,544 Mb/s
 Per trasmettere 193 bit occorrono:
193/1.544.000 = 1,25·10-4 s, cioè 125 µs
(125 µs = periodo complesivo per trasmettere il
flusso T1)
38
TDM-PCM Telephone System


Il sistema T1 è progettato primariamente per
distanze corte e per usi nelle aree metropolitane.
La lunghezza massima del sistema T1 è limitata a
80-150 km con ripetitori spaziati di 1,6 km circa.
Il sistema totale T-carrier è composto dalle varie
combinazioni di sottosistemi T-carrier di ordine
più basso progettati per adattare i segnali vocali,
altri servizi telefonici, segnali televisivi e digital
data per i segnali digitali.
39
TDM-PCM Telephone System

Sistema telefonico T-CARRIER
SYSTEM
BIT-RATE
[Mb/s]
MEZZO
TX
RIPETITOR
I
MAX
LUNGHEZZA
T1
1,544
DOPPINO 1,5 Km
80 km
T2
6,312
COASSIALE 4 km
800 km
T3
44,736
COASSIALE mux
-
T4
274,176
COASSIALE 1,5 km
800 km
T5
560,160
COASSIALE 1,5 km
800 km
Per T1, T2, T3, T4 si possono utilizzare anche le fibre ottiche
40
TDM-PCM Telephone System
Occupazione in banda
 In virtù del teorema del campionamento:
BTDM = Nfs/2
Dove fs = 1/Ts
41
Bibliografia





D. Tomassini: Corso di telecomunicazioni 2, THECNA;
A. Cecconelli, A. Cecconelli: Telecomunicazioni ed applicazioni,
CALDERINI;
E. Sacchi, G. Biondo: Elettronica Digitale, HOEPLI;
E. Sacchi, G. Biondo: Manuale di elettronica e telecomunicazioni,
HOEPLI;
Selezione di appunti delle lezioni di COMUNICAZIONI
ELETTRICHE, Facoltà di ingegneria elettronica, PERUGIA.
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