L’origine
dei numeri
Il concetto di numero risale agli inizi della
Civiltà umana.
I numeri e il concetto ad essi legato nascono con
la possibilità dell’uomo di comunicare, di
socializzare.
Avendo l’uomo per sua natura la necessità di
comunicare, è possibile sia scaturita l’esigenza di
associare alla quantità un simbolo.
Questa rappresentazione ha permesso all’uomo,
attraverso il pensiero, di raggiungere, a partire dai
primi simboli, risultati altissimi.
E’ possibile ricondurre la nascita del numero e di
conseguenza della matematica in tempi
lontanissimi.
Uno dei reperti più interessanti dell'archeologia,
dal punto di vista della matematica, è stato
rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo, al confine
tra Zaire e Uganda.
Stiamo parlando di un manico in osso, detto Osso
d'Ishango, custodito al museo di storia naturale di
Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa.
Questo reperto mostra incisioni in numero diverso
raccolte in gruppi, su tre righe:
riga a): 9 19 21 11 - totale 60
riga b): 19 17 13 11 - totale 60
riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48
Alcune popolazioni neolitiche, come i Gumulgal
australiani, contavano secondo un sistema binario.
Questo sistema peò rendeva difficile contare per
grandi numeri.
Questa popolazione contava così:
1 = urapon
2 = ukasar
3 = ukasar-urapon
4 = ukasar-ukasar
5 = ukasar-ukasar-urapon
6 = ukasar-ukasar-ukasar
7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon
Facciamo ora una panoramica dell’utilizzo
del numero nelle più importanti e antiche
civiltà storiche
I Numeri dei Sumeri e Babilonesi
Erano eccellenti matematici!
Sapevano calcolare le potenze di un
numero, erano in grado di estrarre le
radici e sapevano risolvere equazioni
complesse.
Scrivevano i numeri già dal 5000 a.C.
e, quando furono conquistati da una
popolazione semitica e fu fondato
l'Impero Babilonese, il loro sistema di
numerazione non subì mutamenti.
Per fare i calcoli utilizzavano delle tavole
matematiche.
Per scrivere i numeri, i sumeri e i babilonesi
usavano soltanto due simboli, che
rappresentavano rispettivamente la decina e
l'unità.
Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una
combinazione di questi simboli. Organizzarono
il loro sistema di numerazione anche in forma
sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso
simbolo che usavano per indicare l'unità; per
distinguere poi i due segni inventarono il sistema
posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che
rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano
meno di 60.
Ecco i simboli relativi ai numeri
da 1 a 50 secondo i babilonesi:
Del sistema di
numerazione a base 60
rimangono tracce anche
oggi nella suddivisione
dell'ora in minuti e nella
misurazione degli angoli.
Il numero nell'Antico Egitto
Gli Egiziani avevano un sistema di cifre
ampissimo, potevano superare il milione.
Per i primi 9 numeri usavano gruppi di linee
Per le decine una U rovesciata
Per le centinaia una spirale
Le quantità maggiori erano rappresentate
con dei geroglifici.
La matematica egizia utilizzava la base 10,
ed utilizzava simboli per le potenze di 10.
I geroglifici utilizzati erano:
1 = un tratto di corda verticale
10 = una corda a ferro di cavallo
100 = una corda arrotolata a spirale
1000 = un fior di loto, ma anche l'iniziale di khaa, "corda che misura"
10000 = un dito piegato ad uncino
100000 = un girino
1000000 = un uomo a braccia levate, simobolo del dio Heh
10000000 = il sole nascente, simbolo di Ra
Il concetto di numero nell'antica
Grecia
A partire dal quinto secolo a.C., in Grecia, si
sviluppò una scrittura che utilizzava, per indicare i
numeri, le 24 lettere dell'alfabeto, con l'aggiunta di
tre segni ausiliari presi a prestito da alfabeti di altre
lingue.
Alle lettere che simboleggiavano i numeri veniva
aggiunto un apice in alto a destra, per distinguerle
dalle lettere ordinarie.
I numeri di più cifre venivano formati grazie a
un’addizione.
I greci non utilizzavano lo zero.
Per le migliaia usavano i numeri dall'uno al
nove, che contrassegnavano con un apice in
basso a sinistra, avevano inoltre sistemi per
rappresentare le decine di migliaia.
Il sistema greco era però troppo complicato per
permettere di eseguire calcoli con scioltezza; la
moltiplicazione e la divisione richiedevano un
lavoro molto elaborato e faticoso.
Più che in matematica, la Grecia ha avuto
più importanza in geometria.
Ricordiamo come personaggi più illustri nel
campo geometrico:
• Euclide
• Archimede
• Pitagora
Il numero nella cultura Maya
La civiltà dei Maya si sviluppò nel Sud del
Messico e nell'America centrale circa 5000 anni
fa; usarono uno dei sistemi di numerazione più
interessanti dell'antichità.
Dato che la loro civiltà era completamente
estranea alle civiltà sorte sulle rive del
Mediterraneo, tutta la loro cultura si sviluppò in
modo indipendente e così pure il loro sistema
di numerazione.
Per la civiltà maya la matematica faceva parte
della sfera religiosa e rappresentava forme di
conoscenza e di controllo delle energie sacre
emanate principalmente dagli astri.
Il loro sistema di numerazione si
basava solo su tre simboli:
• un punto
• un segmento
• un quadrato
Maya potevano scrivere qualsiasi
numero usando solo questi simboli.
I Maya utilizzavano un sistema di numerazione
a base vigesimale (base 20).
Erano dei matematici abilissimi, conoscevano il
concetto di zero (diversamente dai greci), cioè
di un numero che indica la quantità nulla, e lo
rappresentavano con un simbolo speciale, un
occhio stilizzato: ovale.
La loro più grande invenzione fu quella di un
sistema posizionale in cui le cifre hanno valore
diverso secondo la posizione (quelle a destra
indicano l'unità).
Ecco un esempio di addizione e sottrazione
eseguite con le tecniche Maya:
Il numero in Cina
La più antica testimonianza organizzata dei numeri, viene
fatta risale al periodo degli stati combattenti.
Sono state infatti ritrovate vicino a Jangling, una località
nella provincia di Hubei, alcune strisce di bambù che
risalgono all’epoca della dinastica Han (202 a.C. al 220
d.C.).
Queste strisce sono una raccolta di documentazione sulla
matematica.
Sembra infatti che in una di queste strisce sia stata
Rinvenuta l’intestazione Suan Shu Shu, che significa libro
di aritmetica.
Sembra ormai certo che i cinesi
arrivarono ad avere conoscenze
matematiche che noi occidentali
avremmo scoperto solamente più
tardi.
Il sistema adottato dei “bastoncini”
mostrava i primi nove numeri.
Combinando questo sistema di
simboli alternativamente da destra
verso sinistra, era possibile ottenere
qualsiasi numero si volesse.
Per quel che riguarda lo zero sappiamo
Che non veniva usato come un simbolo,
ma al suo posto veniva lasciato uno
spazio vuoto.
Solo successivamente all’uso dei numeri
Venne poi introdotto anche il simbolo per
indicare lo zero.
I Numeri dei Romani
I Romani, per scrivere i numeri,
utilizzavano le lettere del loro alfabeto:
• I, un dito, corrispondeva a una unità;
• II, a due unità;
• V, la mano aperta, indicava cinque unità;
• VI, cinque unità più uno;
• X, entrambe le mani aperte, significava dieci
unità.
La numerazione andò perfezionandosi; alcuni
numeri vennero indicati con le lettere dell'alfabeto
(ad esempio, L = cinquanta; C = cento).
I Romani ignorarono sempre l'uso dello zero. Il
loro sistema di numerazione è detto additivo
perché nell'indicare un numero si addizionano o si
sottraggono i valori dei diversi simboli; la posizione
Dei simboli è importante perché si fa un'addizione
o una sottrazione a seconda che un simbolo sia
alla destra o alla sinistra di un altro.
I Numeri Arabi
Agli Indiani si deve l'invenzione del sistema di
numerazione posizionale in base dieci portato
in occidente dagli arabi.
Furono le popolazioni indiane che inventarono
il modo per poter scrivere i numeri adoperando
solo dieci cifre con quello che ora viene
chiamato metodo posizionale nel quale, cioè,
una cifra cambia di valore a seconda del posto
che occupa.
Gli indiani e poi gli arabi operavano su radici
quadrate e cubiche.
Inventarono lo zero ed i numeri relativi.
Utilizzavano la terna pitagorica.
Ecco l’evoluzione dei simboli che
rappresentano i numeri.
