Rapporto segnale/rumore
Per valutare l’effetto del rumore non è importante conoscere tanto
l’effettiva potenza di rumore quanto il rapporto tra la potenza del
segnale utile (S) e la potenza di rumore (N).
Il rumore che di solito si aggiunge in ingresso al ricevitore è di tipo AWGN(
Additive White Gaussian Noise)la cui potenza è
N dBm
kTB
10 Log 3
10
E’ un tipo di rumore sempre presente e difficile da eliminare visto che la
sua densità spettrale di potenza occupa tutto l’asse delle frequenze.
Il parametro con il quale si valuta l’effetto del rumore su un
segnale ( di solito in ingresso al ricevitore) è il rapporto
segnale/rumore indicato con S/N, espresso in dB:
S
N
PotenzaSegnale
dB 10 Log10
PotenzaRumore
Ni
Su+Nu
TX
Pin
canale
+
Si
Si+Ni
RX
Il rapporto segnale/rumore in uscita dipende da:
• Banda del ricevitore: è conveniente adottare una banda piccola
per il ricevitore per avere meno potenza di rumore
• S/N in ingresso valutato nella banda del ricevitore
• Rumore interno al ricevitore Nq: tale rumore si somma al rumore in
ingresso e degrada ancora di più il segnale utile.
Per cui:
Si
Su
Ni Nu
Per valutare l’effetto del rumore interno causato da tutti i componenti, si
utilizzano due parametri:
• Fattore di rumore (F)
• Temperatura di rumore(T)
Questi parametri hanno lo scopo di valutare globalmente l’effetto del
rumore generato all’interno di un quadripolo.
Entrambi consentono di modellare un quadripolo rumoroso in uno non
rumoroso. Infatti il rumore all’uscita del mio quadripolo lo riporto
all’ingresso dello stresso. Ciò per far si che si abbia lo stesso
rapporto S/N tra l’ingresso e l’uscita.
In ingresso si avrà un Nieq somma del rumore in ingresso al ricevitore e
del rumore generato all’interno del quadripolo.
Fattore di rumore
Dato un quadripolo caratterizzato da un guadagno G, una banda B, un
rumore interno Nq, , si definisce fattore di rumore F il rapporto:
Si / N i
F
Su / N u
Dove
• Si , potenza in ingresso
• Su=G*Si ,potenza del segnale in uscita
• Ni, potenza del rumore in ingresso
• Nu=G*Ni+Nq, potenza del rumore in uscita
Posso modellare il quadripolo rumoroso come uno non rumoroso con
in ingresso un rumore Nieq=F*Ni.
In tal modo posso valutare la potenza di rumore in ingresso piuttosto
che in uscita:
Su
Si
S
Nu F * Ni
N
dB
Si
dBm
N ieq
dBm
Utilizzando F possiamo determinare S/N in qualunque punto del
quadripolo considerato.
Inoltre noto F, nell’ipotesi di rumore AWGN, posso calcolare Nieq:
N ieq FkTB
N ieq
dBm F
dB 10 Log
kT
10 LogB
3
10
Per i collegamenti terrestri la temperatura alla quale si valuta F è la
temperatura ambiente ( T=290K) e la relazione di prima si
trasforma in :
N ieq
dBm
F
dB
174 10 LogB
Il legame tra F e Nq è:
F 1
Nq
GNi
1
Nq
GkTB
F è un parametro che valuta il peggioramento dell’S/N
che si ha in uscita rispetto a quello che si ha in
ingresso. Tale peggioramento è causato dal rumore
interno al quadripolo che si va a sommare a quello che
giunge in ingresso, aumentando cosi la potenza del
rumore in uscita
Si noti che:
• F è una quantità ≥1; nel caso ideale (Nq=0) è pari a 1;
• Viene di solito valutato in dB, in questo caso si chiama
fattore di rumore
Fattore di rumore di una cascata di quadripoli
Nel caso della cascata di due quadripoli aventi la stessa banda, con
guadagni G1 e G2, rumore interno avente potenza Nq1 ed Nq2, il
fattore di rumore Feq è pari a :
F2 1
Feq F1
G1
Nel caso di più quadripoli in cascata la formula diventa:
Fn 1
F2 1
Feq F1
....
G1
G1G2 ....Gn 1
Se G1 è un numero molto grande si ha:
Feq=F1
Questo vuol dire che bisogna scegliere un primo stadio amplificatore
con basso rumore interno ( F1 basso).
Uno stadio amplificatore cosi fatto viene detto LNA ( Low Noise
Amplifier).
Il primo stadio riceve un segnale molto debole e di conseguenza è
critico il rumore interno ad esso. Gli stadi successivi comunque
ricevono un segnale amplificato del guadagno del primo stadio.
Temperatura di rumore
La temperatura di rumore consente di valutare la potenza complessiva
di rumore generata da una qualsiasi sorgente di rumore, che può
essere presente in un sistema di TLC.
Essa è definita come:
S N f kT
TN
T
k
k
Nota TN in un punto, posso determinare la potenza di rumore bianco N
come:
N kTN B
NOTA: La temperatura di rumore non va confusa con la
temperatura fisica a cui è sottoposto il sistema di tlc!!!
Ci consente di valutare la potenza di rumore bianco!!!
La temperatura di rumore può essere valutata in diversi
punti della cascata di quadripoli.
Vediamo il successivo schema:
R
Si
Ng
Quadripolo rumoroso
G, B, Nq
Su=GSi
Nu=GNg+Nq
Il generatore fornisce in uscita un rumore ( causata dalla resistenza)
avente una certa potenza Nq. La potenza disponibile di rumore in
uscita viene quantificata per mezzo della temperatura di rumore
del generatore Tg. Nota Tg la potenza di rumore che il generatore
fornisce nella banda B è pari a :
Ng=kTgB
ESEMPIO: Nei sistemi di tlc via radio un’antenna ricevente può essere
modellata con un generatore che fornisce sia un segnale che u
rumore bianco. Quest’ultimo viene specificato tramite la temperatura
dell’antenna (Ta). Quindi
Ta=Tg
I valori più comuni per la temperatura di rumore sono:
• 15≤Ta≤50K per un’antenna direttiva che punta verso un
satellite
• Ta=254K per l’antenna di un satellite che punta verso la
terra
• Ta=290K per un’antenna utilizzata nei ponti radio
Per quanto riguarda il quadripolo, a causa delle resistenze,
transistors, etc., presenti al suo interno, sarà rumoroso.
In realtà utilizziamo un modello di quadripolo non
rumoroso, riportando all’ingresso il rumore interno al
quadripolo, sfruttando la temperatura di rumore.
A questo scopo definiamo la temperatura di rumore:
Tq è la temperatura di rumore alla quale dovrebbe essere
sottoposta una sorgente di rumore termico ( come una
resistenza) situata all’ingresso del quadripolo,
considerato non rumoroso, per fornire in uscita la stessa
potenza di rumore Nq che nella realtà viene ad essere
generata da un quadripolo rumoroso. Indicando con g il
guadagno del quadripolo, il rumore interno viene valutato
come:
Nq=G*kTqB
Nel punto di connessione tra quadripolo e generatore ci sarà la somma
della temperatura di rumore del generatore e di quella del quadripolo.
La temperatura di rumore risultante viene denominata temperatura di
rumore del sistema in ingresso, o più semplicemente, temperatura di
sistema in ingresso:
Tsi=Tg+Tq
• La potenza di rumore equivalente in ingresso è calcolabile come:
Nieq=kTsiB
• La temperatura in uscita al sistema è:
Tsu=GTsi
• Se ci sono più quadripoli in cascata:
Tqtot
T3
T2
T1
...
G1 G1G2
Confronto tra T ed F
Al livello di applicazioni si ha:
• La temperatura di rumore si usa nel dimensionamento dei sistemi
di tlc via satellite.
• Il fattore di rumore viene utilizzato nei collegamenti terrestri, sia in
ponte radio che su cavo, assumendo come T la temperatura
ambiente.
S
• In entrambi i casi:
dB S i dBm N ieq dBm
N
• Il legame tra F e T è:
F
T0 Tq
T0
La quale si ricava imponendo che Nieq=kTsiB e Nieq=FkTB siano
uguali, essendo due modi differenti di riportare in ingresso il
rumore interno al quadripolo
