Reti combinatorie (parte seconda)
Sintesi minima
Sintesi con NAND, NOR, EX-OR
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
1
Espressioni
minime
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
2
Complessità e velocità
Indicatori :
• Complessità
Ngate = numero di gate,
Nconn = numero di connessioni
Ncasc = numero di gate disposti in cascata sul più
lungo percorso di elaborazione
funzione crescente di Ngate , Nconn
• Velocità di elaborazione
funzione decrescente di Ncasc
Esempio:
x
x
y
z
y
z
Le due reti sono equivalenti (T6).
Hanno la stessa velocità di elaborazione.
La rete di sinistra è meno complessa.
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
3
Schemi logici di “costo minimo” (forme normali)
Rete combinatoria di tipo SP e di costo minimo - Schema logico
che realizza una funzione connettendo ad un OR di uscita
il minimo numero di AND con il minimo numero di ingressi.
Rete combinatoria di tipo PS e di costo minimo - Schema logico
che realizza una funzione connettendo ad un AND di uscita
il minimo numero di OR con il minimo numero di ingressi.
N.B. - Lo schema di costo minimo viene ricercato fra quelli aventi la
massima velocità di elaborazione (al più 2 gate in cascata).
Il numero di gate e/o di connessioni della rete di costo minimo di
tipo SP è in generale diverso da quello della rete di costo minimo
di tipo PS che realizza la stessa funzione.
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
4
Espressioni minime
Espressione minima (SP/PS) - Descrizione algebrica di una
rete di costo minimo: espressione normale (SP/PS) formata
dal minimo numero possibile di “termini” (prodotti/somme)
aventi ciascuno il minimo numero possibile di “letterali”
(variabili in forma vera o complementata).
N.B - E’ possibile che più espressioni normali dello stesso tipo siano
minime (abbiano cioè eguali valori di Ngate e Nconn).
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
5
Raggruppamenti rettangolari di uni e condizioni di
indifferenza
RR ed implicanti -Un RR di ordine p costituito da celle
contenenti valore 1, ed eventualmente condizioni di indifferenza,
individua un termine prodotto che copre la funzione e si chiama
implicante della funzione. Nel prodotto compaiono
le sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma
vera se valgono 1, in forma complementata se valgono 0.
RR ed implicati -Un RR di ordine p costituito da celle
contenenti valore 0, ed eventualmente condizioni di indifferenza,
individua un implicato della funzione. Nella somma compaiono le
sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma vera
se valgono 0, in forma complementata se valgono 1.
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
6
Ricerca della I forma normale minima
Individuazione di termini prodotto minimi (implicanti primi)
su una mappa (1 di 2)
Un R-R di ordine p formato da celle contenenti i valori “1” o “-” ma non “0”, e
non contenuto in nessun altro R-R di ordine maggiore (anch’esso contenente i
valori “1” o “-” ma non “0”, si chiama “R-R di uni di ordine massimo”
RR di uni di dimensione massima ed implicanti primi Un RR di uni di ordine massimo individua un termine prodotto con un
numero minimo di letterali che copre la funzione data.
Questo termine prodotto si chiama implicante primo
Esempio:
ab
cd
00
01
11
10
26 ottobre 2000
00 01 11 10
X 1 1 X
X 1 1 X
X 1 1 X
0 1 1 X
Reti combinatorie - parte seconda
bd non è un
implicante
primo !
d è un implicante
primo !
7
Ricerca dell’espressione minima SP (2 di 2)
• L’espressione minima SP è una somma di implicanti primi; questi
infatti coprono gli uni su R-R di ordine massimo, quindi coprono il
massimo numero di uni contemporaneamente e inoltre sono termini
prodotto con il minimo numero di operandi
• E’ importante trovare il numero minimo di implicanti primi che
coprono l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicanti
primi “essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali
la funzione non verrebbe completamente coperta
• Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento
manuale di ricerca dell’espressione SP minima
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
8
Ricerca dell’espressione minima PS
• L’espressione minima PS è un prodotto di implicati primi; questi infatti
coprono gli zeri su R-R di ordine massimo, quindi coprono il massimo
numero di zeri contemporaneamente e inoltre sono termini somma con
il minimo numero di operandi
• E’ importante trovare il numero minimo di implicati primi che coprono
l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicati primi
“essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali gli
zeri della funzione non verrebbero tutti coperti
• Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento
manuale di ricerca dell’espressione PS minima
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
9
Esempio di implicati
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 x x 0
0 x x 0
0 x x 0
0 x 1 0
c’ + d non è un
implicato
primo !
non è un c + d
implicato
primo !
d è un implicato primo !
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
10
Esercizio
• Tracciare i RR che individuano tutti gli implicanti primi e
gli implicati primi della seguente funzione:
cd
ab
00
00 0
01 11 10
1 1 0
01 0
1
1
0
11 1
1
0
0
1
1
0
0
10
e scrivere le corrispondenti espressioni SP e PS.
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
11
Esempi di ricerca delle espressioni minime
con il metodo grafico
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
12
Coperture ed espressioni (1)
ab
cd
00
01
11
10
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
1 1 0 0
1 - 0 1 1 0 1
1 1 0 1
00 01 11 10
1 1 0 0
1 - 0 1 1 0 1
1 1 0 1
26 ottobre 2000
c’ + acd’
c’ + ad’
Uno dei due RR non è di
dimensione massima (acd’
non è un implicante primo):
l’espressione non è minima.
L’espressione è minima !
Reti combinatorie - parte seconda
13
Coperture ed espressioni (2)
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
a’cd’+ a’bc + bc’d + ac’
Somma irridondante di implicanti primi (non possiamo togliere
nessun termine prodotto senza lasciare almeno un uno scoperto),
ma non espressione minima
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0
26 ottobre 2000
a’cd’+ a’bd + ac’
Reti combinatorie - parte seconda
Espressione minima
14
Coperture ed espressioni (3)
ab
cd
00
01
11
10
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
00 01 11 10
1 0 0 1
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
26 ottobre 2000
(b’+c’+d).(a+c’+d’).(b+c+d’).(a’+c+d)
(a+b’+c’).(a’+b’+d).(a’+b+c).(a+b+d’)
Due espressioni
minime
di tipo PS
Reti combinatorie - parte seconda
15
Individuazione grafica dell’espressione minima (1)
A partire dalla mappa che descrive la funzione occorre determinare la
copertura minima e da questa la corrispondente espressione minima. Il
procedimento è per sua natura non sistematico e presuppone l’abilità di
chi lo esegue.
È tuttavia possibile delineare una sequenza di passi che consentono
di individuare con facilità la copertura minima:
1) Si decide se cercare l’espressione di tipo SP o PS e ci si
predispone di conseguenza a coprire gli uni o gli zeri.
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0
26 ottobre 2000
1) scegliamo SP
Reti combinatorie - parte seconda
16
Individuazione grafica
dell’espressione minima (2)
2) Si cerca di individuare tra le celle da coprire una cella che possa essere
racchiusa in un solo RR e lo si traccia di dimensione massima,
annotando il termine corrispondente. Se la funzione è incompleta il RR
può contenere anche condizioni di indifferenza.
ab
cd
00
01
11
10
26 ottobre 2000
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0
1) scegliamo SP
2) a’cd’
Reti combinatorie - parte seconda
17
Individuazione grafica dell’espressione
minima (3)
3) Si ripete fino a quando è possibile il passo 2, tenendo conto
della possibilità di coprire anche celle incluse in RR già
tracciati.
ab
cd
00
01
11
10
26 ottobre 2000
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0
1) scegliamo SP
2) a’cd’
3) ac’
Reti combinatorie - parte seconda
18
Individuazione grafica dell’espressione
minima (4)
4) Si prendono in considerazione le cella ancora da coprire e se ne
sceglie a colpo d’occhio la copertura migliore, tenendo conto
come al solito della possibilità di coprire celle già coperte e
condizioni di indifferenza.
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 0 0 1
0 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0
1) scegliamo SP
2) a’cd’
3) ac’
4) a’bd
5) Si ripete il passo 4 fino a soddisfare la condizione di copertura. Si
scrive infine l’espressione minima.
5) a’cd’ + ac’ + a’bd
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
19
Altri esempi di applicazione del procedimento grafico
ab
cd
00
01
11
10
a
00 01 11 10
0 0 0 0
0 1 1 0
1 - 0
1 1 - 0
1) scegliamo PS
2) a+b
3) b’+d
4) a’+ c’
5) (a+b) . (b’+d) . (a’+c’)
bc
00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 0 1 0
a’ b’c + ab’c’ + abc
L’espressione minima SP
è l’espressione canonica
26 ottobre 2000
ab
cd
00
01
11
10
00 01 11 10
0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
0 1 1 0
PS: b + d
SP: b + d
Le coperture minime PS ed SP portano alla
stessa espressione
Reti combinatorie - parte seconda
20
Mappa del mux a due vie e due possibili coperture con
implicanti primi di cui una è minima
In rosso i RR essenziali, in blu un RR ridondante
A
Somma degli
implicanti primi
I1 I0
00
0 0
1 0
01 11 10
1
1 0
0
1
U
U = A’I0 + I1 I0 + AI1
1
Implicante primo
eliminabile
Questo lucido dimostra il teorema del
consenso!!
U = A’I0 + AI1
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
21
Sintesi minima di un encoder
x2
x1
x0
z1
z0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
-
0
1
0
1
-
z1
x1 x2
x0
00
0 0
1 0
-
-
-
z1 = x1 + x2
z0
x1 x2
x0
00
0 0
1 1
26 ottobre 2000
01 11 10
1 - 1
Reti combinatorie - parte seconda
01 11 10
1
- 0
-
-
z0 = x0 + x2
-
22
Sintesi di un trascodificatore da BCD a 7 segmenti
DC BA
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
a
a
b
Trascodifica c
d
da BCD a
7 segmenti e
f
g
b
f
g
e
c
d
D C B A
“0”
“1”
26 ottobre 2000
“2”
“3”
“4”
“5”
“6”
Reti combinatorie - parte seconda
a
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
“7”
b
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
c
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
d
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
e
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
“8”
f
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
g
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
“9”
23
Progetto della rete di costo minimo (1)
BA
DC 00 01
11
10
BA
DC 00
01
11
10
BA
DC 00
01
11
10
00
0
1
0
0
00
0
0
0
0
00
0
0
0
1
01
1
0
0
1
01
0
1
0
1
01
0
0
0
0
11
-
-
-
-
11
-
-
-
-
11
-
-
-
-
10
0
0
-
-
10
0
0
-
-
10
0
0
-
-
a
a = D’C’B’A + CA’
26 ottobre 2000
b
b = CB’A + CBA’
Reti combinatorie - parte seconda
c
c = C’BA’
24
Progetto della rete di costo minimo (2)
BA
DC 00 01
11
10
BA
DC 00
01
11
10
00
0
1
0
0
00
0
1
1
0
01
1
0
1
0
01
1
1
1
0
11
-
-
-
-
11
-
-
-
-
10
0
1
-
-
10
0
1
-
-
d
BA
DC 00 01
d = CB’A’ + C’B’A + CBA
e = A + CB’
e
11
10
BA
DC 00
01
11
10
00
0
1
1
1
00
1
1
0
0
01
0
0
1
0
01
0
0
1
0
11
-
-
-
-
11
-
-
-
-
0
0
-
-
10Reti0combinatorie
0
- - parte
- seconda
10
26 ottobre 2000
f
g
f = D’C’A + BA + C’B
g = D’C’B’ + CBA
25
Risposta della rete di costo minimo a
configurazioni non previste dal codice BCD
a
b
c
d
e
f
g
DCBA
1100
1101
1
0
1010
0
1011
0
1110
1
1111
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
la rete di costo minimo non consente la rilevazione
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
di alcuna configurazione di ingresso “illecita”
26
Progetto della rete in grado di rilevare le
configurazioni di ingresso illecite (1)
Alle configurazioni illecite devono corrispondere sul display simboli
diversi da quelli previsti per le configurazioni lecite; in particolare il
display deve essere spento per la configurazione DCBA = 1111.
Quest’ultima specifica richiede di ri-sintetizzare solo le funzioni a, b, c.
BA
00 01
DC
11
10
BA
00
DC
01
11
10
BA
00
DC
01
11
10
00
0
1
0
0
00
0
0
0
0
00
0
0
0
1
01
1
0
0
1
01
0
1
0
1
01
0
0
0
0
11
-
-
1
-
11
-
-
1
-
11
-
-
1
-
10
0
0
-
-
10
0
0
-
-
10
0
0
-
-
a
b
a = D’C’B’A + CA’
b = CB’A + CBA’
c = C’BA’
combinatorie - parte seconda
bReti
1 = b + DC b2 = b + DB
c1 = c + DC c2 =27c + DB
a1 = a 26+ ottobre
DC 2000
a2 = a + DB
c
La soluzione integrata (1)
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
28
La soluzione integrata (2)
I gate aggiuntivi previsti nella soluzione integrata servono per
conseguire ulteriori funzionalità, derivabili da specifici segnali
di ingresso-uscita (tutti attivi a livello logico 0) ed elencate in
ordine di priorità decrescente:
BI’ (Blanking Input)
display spento
LT’ (Lamp Test)
display acceso
RBI’ (Ripple Blanking Input)
26 ottobre 2000
display spento e attivazione
del segnale di uscita RBO’
(Ripple Blanking Output)
solo se il dato in ingresso è
zero (DCBA = 0000)
Reti combinatorie - parte seconda
29
Sintesi con
NAND, NOR,
EX-OR
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
30
Quali altre algebre si possono utilizzare
oltre all’algebra di commutazione?
•
•
•
•
•
Ora conosciamo l’algebra di commutazione
Esistono altre algebre binarie che utilizzano altri operatori elementari, cioè
altre funzioni di due variabili al posto dell’and e dell’or?
Nei prossimi lucidi elenchiamo le funzioni di una e due variabili, quindi
citiamo le altre principali algebre sviluppate
Infine vedremo che senza bisogno di approfondire le altre algebre possiamo
però trovare facilmente le regole per passare da espressioni dell’algebra di
commutazione a espressioni di altre algebre e viceversa.
Così riusciamo a svincolarci dalla necessità di utilizzare nelle realizzazioni
circuitali gli operatori dell’algebra di commutazione se questi dovessero non
essere convenienti. Nel contempo possiamo continuare a impiegare l’algebra
di commutazione, di gran lunga più semplice delle altre nella maggior parte
dei problemi di analisi e sintesi
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
31
Numero di funzioni di n variabli
Numero di funzioni - Il numero di distinte funzioni
binarie è finito. Le funzioni di n variabili sono:
2n
F (n) = 2
4 funzioni di 1 variabile,
16 funzioni di 2 variabili,
256 funzioni di 3 variabili,
65.536 funzioni di 4 variabili,
ecc.
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
32
Elenco delle funzioni di una e due variabili
x f0 f3 f1 f2
0 0 1 0 1
1 0 1 1 0
x0
0
0
1
1
x1
0
1
0
1
f0
0
0
0
0
f15
1
1
1
1
4 funzioni
di una
variabile
f3
0
0
1
1
f5
0
1
0
1
f12
1
1
0
0
f10
1
0
1
0
f0, f3 : costanti 0 e 1
f1: identità o buffer
f2: not
f1
0
0
0
1
f14
1
1
1
0
f7
0
1
1
1
f8
1
0
0
0
f9
1
0
0
1
f6
0
1
1
0
f13
1
1
0
1
f0, f15 : costanti 0 e 1
f1 : and
f3 , f5 : identità o buffer f14 : nand
f12 , f10 : not
f7 : or
f8 : nor
f9: equivalence
26 ottobre 2000
Retifcombinatorie
- parte seconda
6: ex-or
f2
0
0
1
0
f11
1
0
1
1
f4
0
1
0
0
16
funzioni
di due
variabili
In rosso le
funzioni che
degli operatori
dell’algebra di
commutazione
33
Algebre binarie
Algebra binaria - Sistema matematico formato da un insieme di
operatori definiti assiomaticamente ed atti a descrivere con una
espressione ogni funzione di variabili binarie
Calcolo delle proposizioni
vero, falso e, o, non G. Boole (1854)
tre operatori
Algebra di commutazione
0, 1 +, . , ’
tre operatori
Algebra del nand
0, 1
26 ottobre
2000
un operatore
Algebra del nor
0, 1
Reti combinatorie
- parte seconda
un operatore
C. Shannon (1938)
Algebra lineare
0, 1 , .
due operatori
34
Sintesi con NAND
La sintesi “a NAND” può essere effettuata trasformando
un’espressione normale SP che descrive la funzione assegnata in
una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:
F = a. b + c’. d + e. f’ + g
definizione dell’operatore
F = (a b)’ + (c’ d)’ + (e f’)’ + g
T13 (IIa legge di De Morgan)
F = ((a b) . (c’ d) . (e f’) . g’)’
definizione dell’operatore
F = (a b) (c’ d) (e f’) g’
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
35
Algoritmo per la sintesi a NAND
1) Si parte da un’espressione SP, SPS, SPSP... e si introducono
gli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.
2) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “.”
3) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “+” e si
complementano le variabili e le costanti affiancate a tale
simbolo senza l’interposizione di una parentesi.
4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione
trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli si
cerca l’eventuale presenza di NAND con ingressi identici e li
si sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate
corrispondente).
- La trasformazione
dell’espressione
Reti combinatorie
- parte seconda minima
SP individua l’espressione minima a NAND.
26 ottobre N.B.
2000
36
Esempio: sintesi a NAND di un EX-OR
U = a b’ + a’b
U = a b’ + a’b + a’a + b’b
U = a (a’ + b’) + b (a’ + b’)
SPS !
passo 1
U = ( a . (a’ + b’) ) + ( b . (a’ + b’) )
passi 2 e 3
U = ( a (a b) ) ( b (a b) )
passo 4
a
b
26 ottobre 2000
U
Reti combinatorie - parte seconda
37
Sintesi con componenti SSI di un selettore a due vie
U = A’. I0 + A . I1
U = (A’ I0) (A I1)
9
9
8
3
4
1
2
3
4
5
6
U
9
8
1
6
7
7
8
7
14 13 12 11 10
SN7400
14 13 12 11 10
6
2
14 13 12 11 10
I1
A
SN7408
5
1
I1
A
SN7404
A’
I0
U
14 13 12 11 10
9
2
3
4
5
6
3
4
5
8
SN7432
1
2
A’
I0
7
N.B.26-ottobre
La disponibilità
di gateReti
diversi
da AND, OR, NOT consente
2000
combinatorie - parte seconda
spesso di minimizzare il numero di “parti” impiegate.
38
Sintesi con NOR
La sintesi “a NOR” può essere effettuata trasformando
un’espressione normale PS che descrive la funzione assegnata in
una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:
F = (a’ + b’ + c) . (d’ + e) . f’ . g
definizione dell’operatore
F = (a’ b’ c)’ . (d’ e)’ . f’ . g
T13 (Ia legge di De Morgan)
F = ((a’ b’ c) + (d’ e) + f + g’)’
definizione dell’operatore
26 ottobre 2000
F = (a’Reti
combinatorie
b’ c) - parte
(d’seconda
e) f g’
39
Algoritmo per la sintesi a NOR
1) Si parte da un’espressione PS, PSP, PSPS... e si introducono
gli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.
2) Si sostituisce il simbolo “ ” ad ogni simbolo “+”
3) Si sostituisce il simbolo “ ” ad ogni simbolo “.” e si
complementano le variabili e le costanti affiancate a tale
simbolo senza l’interposizione di una parentesi.
4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione
trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli si
cerca l’eventuale presenza di NOR con ingressi identici e li
si sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate
corrispondente).
N.B. 2000
- La
26 ottobre
trasformazione
dell’espressione
Reti combinatorie
- parte secondaminima PS
individua l’espressione minima a NOR.
40
Esempio: sintesi a NOR di un “equivalence”
U = (a + b’) . ( a’ + b)
U = (a + b’) . (a’ + b) . (a’ + a) . (b’ + b)
U = (a + a’b’) . (b + a’b’) PSP !
passo 1
U = ( a + (a’. b’) ) + ( b + (a’ . b’) )
passi 2 e 3
U = ( a (a b) ) ( b (a b) )
passo 4
a
b
26 ottobre 2000
U
Reti combinatorie - parte seconda
41
Full Adder con AND, OR e EX-OR
S = r’. a’. b + r’. a . b’ + r . a’. b’ + r. a . b
R = r’. a . b + r . a’. b + r . a . b’ + r . a . b
manipolazione algebrica:
S = r’. (a’. b + a . b’) + r . (a’. b’ + a . b)
S = r’. (a b) + r . (a b)’
S = r (a b)
R = (r’ + r) . a . b + r . (a’. b + a . b’)
R = a . b + r . (a b)
HA
r
S
a
b
26 ottobre 2000
FA
R
Reti combinatorie - parte seconda
HA
42
Composizione modulare di addizionatori
0
a0
b0
FA
r1
a1
b1
FA
rn-1
an-1
bn-1
FA
26 ottobre 2000
s0
r1
CI
a0
a1
a2
a3
s0
s1
s2
s3
s1
r2
sn-1
r n = sn
Reti combinatorie - parte seconda
4 Bit
Full
Adder
b0
b1
b2
b3
CO
43
Esercizi
Assumendo tp come ritardo di propagazione di un gate, si
determini quale è il ritardo massimo di un 4 bit Full-Adder
realizzato connettendo in cascata 4 moduli FA.
E’ possibile realizzare a due livelli un addizionatore a 4
bit ?
Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di questa soluzione
rispetto all’addizionatore realizzato connettendo in
cascata 4 moduli FA?
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
44
Parità con EX-OR (1)
P = b0 b1 b2 b3.. b7
N.B. L’operazione di somma
modulo due è associativa
P = ((b0 b1)(b2 b3))((.. b7))
E = P (((b0 b1)(b2 b3))((.. b7)))
b2 b3
9
8
1
6
7
SN7498
14 13 12 11 10
2
b4 b5
26 ottobre 2000
3
4
5
14 13 12 11 10
9
8
1
6
7
SN7498
b0 b1
2
3
4
5
b6 b7
Reti combinatorie - parte
seconda
0/P
P/E
45
Parità con EX-OR (2)
b0
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
SN74280
(MSI)
P/E
0/P
Generazione parità e rilevazione errori singoli su dati da due byte:
8+8
’280
P
’280
’280
0
26 ottobre 2000
’280
Reti combinatorie - parte seconda
Trasmettitore
Ricevitore
E
46
Confronto con EX-OR
a0
b0
a0
b0
a1
b1
a1
b1
z
z
an-2
bn-2
an-2
bn-2
an-1
bn-1
an-1
bn-1
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
47
Esercizio
Quale è la funzione svolta dalla rete in figura ?
1
SN74138 U0
U1
U2
U3
EN
U4
U5
U6
ABC
U7
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
SN74151
a0 a1 a2
26 ottobre 2000
Reti combinatorie - parte seconda
Z
?
ABC
b0 b1 b2
48
