L’apprendimento della Matematica e della Fisica nel 21° secolo Come cambiare? Cristiano Dané Liceo A. Volta – Torino DI.FI.MA. 2009 CENTRARE L’APPRENDIMENTO SULLO STUDENTE SULLE SUE ESPERIENZE ATTRAVERSO ATTIVITA’ “SENSATE” Apprendimento percettivo motorio (Antinucci) Non opera (solo) all'interno della propria mente, ma (anche) all'esterno. Si osservano fenomeni e comportamenti, si interviene con la propria azione per modificarli, si osservano gli effetti della propria azione, e così via. È un apprendimento stabile. L’apprendimento è un fenomeno sociale. Si apprende facendo, collaborando, discutendo tra pari, arrivando a un prodotto da condividere e da presentare. Le tecnologie consentono di: - operare simultaneamente con i diversi registri della matematica; - collaborare anche a distanza. SuperTeacher (?!?) - Sceglie e progetta le attività; - fornisce gli schemi d’uso degli strumenti; - orchestra le discussioni matematiche; - istituzionalizza la costruzione del sapere. ESEMPIO 1 Concentrazione di un farmaco nel sangue Leggete attentamente il seguente testo; in seguito rispondete alle domande e svolgete i compiti che vi vengono proposti. A una donna ricoverata in ospedale, viene fatta un’iniezione di 300 milligrammi (300mg) di penicillina alle 8.00 del mattino. L’organismo della donna smaltisce gradualmente la penicillina in modo che, un’ora dopo l’iniezione, solo il 60% della penicillina è ancora presente nel suo corpo. Questo processo continua: al termine di ogni ora è ancora presente solo il 60% della penicillina che si trovava nel corpo alla fine dell’ora precedente. Completate la seguente tabella che riporta la penicillina, che è presente nel corpo della donna, dalle 8.00 (immediatamente dopo l’iniezione) alle 13.00 Utilizzando un ambiente di calcolo automatico completate la tabella riportando i valori della penicillina (in mg) presenti nel corpo a ogni ora, dalle 8.00 del mattino alle 8.00 del mattino successivo (immediatamente prima della nuova iniezione). Con l’aiuto della tabella costruita valutare dopo quante ore la penicillina presente nel corpo si è ridotta a non più di 1/100 del valore presente subito dopo l’iniezione (300 mg). Concentrazione di un farmaco nel sangue Concentrazione di un farmaco nel sangue Provate a scrivere un’uguaglianza che dia il valore di penicillina presente all’ora n + 1 in funzione del valore all’ora n. pn 1 0.6 pn In generale, detta a la quantità iniziale di penicillina presente nel corpo e k il valore smaltito ogni ora, quanta penicillina rimarrà nel corpo dopo n ore? p0 a pn 1 (1 k ) pn eccetera ... Registro Problema del La teoria Grafico mondo Mondo Registro reale dei simboli Numerico ESEMPIO 2 Dall’Area al TFC Boieri, P., Dané C., 2008, Gemetria dinamica e integrale, La matematica e la sua didattica. Teorema della Media integrale Teorema Fondamentale L’altezza è l’area fratto la base, quindi Problema matematico su cui c’è già esperienza Registro Grafico (costruito) lim x x x x 0 f (t )dt x f ( x) Registro La teoria Numerico Mondo dei simboli EQUILIBRIO • Tra attività del mondo reale e del mondo matematico • Tra esplorazione e istituzionalizzazione • Tra momenti in cui si produce significato e quelli in cui si imparano e rafforzano procedure TEMPO • Lasciare il tempo ai ragazzi di riflettere, di esprimersi • Attività ben progettate Tempo guadagnato VALUTAZIONE • Valutare (anche) il processo • Indicazioni contrastanti (test Invalsi??) VALIDAZIONE • Spazi per confronto tra insegnanti • Aggiornamento • Libri di testo • Indicazioni chiare su contenuti e metodi • Gruppi di riferimento